(05春)高二数学知识与能力训练下A必修(试验修订本) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787540838560

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好的，这是一份详细的、不包含您指定图书内容的图书简介。 --- 《高等代数与解析几何核心概念精讲与习题解析》 面向对象： 基础扎实的理工科新生、数学专业预备学生、希望全面巩固和深化高等代数与解析几何基础知识的自学者及在职工程师。 图书定位： 本书并非传统的教材或简单的习题集，而是旨在搭建一座连接高中基础数学与大学专业数学之间的坚实桥梁。它专注于提炼高等数学中最为核心、最常用于工程实践和后续学科学习的知识点，通过清晰的逻辑梳理和详尽的步骤演示，确保读者能够透彻理解抽象概念背后的几何意义和代数结构。 第一部分：线性代数基础——向量空间与矩阵理论的基石 本部分深度剖析了现代数学的“骨架”——线性代数。我们摒弃了过于繁琐的公理化证明，转而聚焦于概念的直观构建和应用价值。 第一章 向量与线性空间： 从几何向量的直观操作出发，引入线性组合、线性相关性、基与维数的概念。重点阐述向量组的秩与方程组解空间的结构关系。我们用大量的二维和三维空间的实例，将抽象的“子空间”概念可视化，帮助读者理解为什么 $n$ 维空间中的子空间可以被一组基精确描述。 第二章 矩阵运算与初等变换： 矩阵不再仅仅是数字的矩形阵列，而是线性映射的载体。本书详细介绍了矩阵的乘法如何对应于函数的复合，以及初等行变换（Elementary Row Operations）在求解线性方程组、求逆矩阵过程中的本质作用。高斯消元法被系统化地展示为寻找解空间基的最有效工具。 第三章 行列式： 行列式的几何意义——空间形变的缩放因子——是本章的核心。通过对二阶、三阶行列式的具体计算，过渡到 $n$ 阶行列式的定义，并着重讲解其在面积、体积计算中的应用。克莱姆法则的推导过程被精细化解析，强调其作为一种求解特定情况下线性方程组的替代方法。 第四章 特征值与特征向量： 这是连接代数与动力学、稳定性的关键概念。本书用“不变量”的角度解读特征值与特征向量，阐述它们代表了经过特定线性变换后方向保持不变的向量。如何通过求解特征方程（$det(A - lambda I) = 0$）来确定这些特性方向，以及对角化在简化矩阵幂运算中的威力，将得到详尽的论述。 第五章 实对称矩阵与二次型： 针对工程与物理中的常见模型，本章深入研究实对称矩阵的性质——尤其是谱定理，它保证了总能找到一组正交基来对角化任何实对称矩阵。二次型的规范化（配方法和特征值法）被细致地拆解，使读者能够清晰地识别和绘制出椭圆、双曲线等二次曲线和二次曲面的标准形态。 第二部分：解析几何——空间结构与变换的描述 解析几何部分侧重于利用代数工具来描述和分析几何对象，强调坐标系的选择对问题简化程度的影响。 第六章 直线、平面与空间几何： 从最基础的直线方程（点向式、点法式）开始，逐步过渡到空间中平面方程的建立。重点解析法向量在确定空间位置关系中的核心作用。对于空间直线与平面的夹角、距离计算，提供了一套统一的向量投影公式，避免了繁琐的坐标运算。 第七章 二次曲线的分析： 椭圆、抛物线和双曲线不再是孤立的定义，而是具有统一二次方程形式的几何实体。本书详细推导了标准方程的几何意义，并集中讨论了如何通过配方法将一般二次曲线方程化为标准形式，从而快速识别其几何特征。圆锥曲线的焦点、准线、离心率之间的内在联系被清晰地勾勒出来。 第八章 三维空间中的二次曲面： 扩展至三维空间，读者将学习如何识别和绘制球面、椭球面、抛物面（单/双曲面）等。通过观察其在不同坐标平面上的截面（轮廓线），读者可以构建出完整的三维空间想象，理解形如 $Ax^2 + By^2 + Cz^2 = D$ 等方程背后的立体结构。 配套特色与学习支持： “概念澄清”专栏： 针对初学者容易混淆的概念（如“线性无关”与“零解”的区别，“特征值”与“本征值”的含义），设置了专门的对比解析。 “计算陷阱预警”： 在例题解析中，明确指出常见计算错误点（如矩阵乘法不满足交换律、求逆时行列式为零的处理），提前规避学习障碍。 “应用驱动”解析： 部分习题的解答会简要提及该数学工具在信号处理、数据拟合或物理建模中的初步应用场景，增强学习的内在动力。 本书力求在数学的严谨性与教学的易懂性之间找到最佳平衡点，确保读者在掌握计算技巧的同时，能够真正理解线性代数与解析几何内在的逻辑美感和强大的工具价值。

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总的来说，这本《(05春)高二数学知识与能力训练下A必修(试验修订本)》，是一份**承载了特定时代烙印的高质量数学训练资料**。它不追求时髦的教学理念，而是专注于将核心的数学知识点，以最直接、最考验基本功的方式呈现出来。它的价值不在于它是否完全符合当今的最新考纲，而在于它提供了一种**高强度的、注重逻辑推演的数学思维训练范式**。翻阅它，就像是与一位老派的数学家进行了一次面对面的交流，对方的要求是严苛的，但给予的反馈和训练是扎实的。对于想要深入挖掘自己数学潜能，不惧怕挑战复杂计算和抽象推理的读者而言，它依然是一份值得参考的宝贵资料，只是在使用时，需要读者具备一定的自学能力和对基础知识的扎实掌握度，才能真正体会到其中蕴含的“功力”。

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初次接触这本书的习题内容时，最直观的感受就是其**知识点的覆盖面广度和深度**，即便放到今天来看，也绝非等闲之辈。我记得尝试做其中关于数列的压轴题时，发现它并没有过多依赖于现成的套路公式，而是更侧重于考察学生对基本定义和递推关系的深刻理解。比如，某个关于等差等比混合数列求和的问题，它给出的解题路径就比较迂回，需要读者灵活运用裂项相消法，甚至需要自己构造辅助数列，这种对思维灵活性的要求是很高强度的。再者，解析几何部分，特别是圆锥曲线的综合题，难度系数明显偏高，很多题目都涉及到了联立方程组的变形和对韦达定理的巧妙运用，计算量也相当可观。这绝不是那种“刷题就能提高”的低效训练册，它更像是**一把打磨思维的锉刀**，把那些理论知识点落实到具体的、需要反复推敲的计算和逻辑推理中去，对于那些追求极限解题速度和精确度的学霸型选手，或许能提供一个很好的参照系。

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从阅读体验和实际使用感受来说，这本书更像是一位**不苟言笑的严厉导师**，它不会费心去迎合读者的学习习惯，而是要求读者主动适应它的节奏和难度。书中的例题解析部分，篇幅相对精炼，有时候甚至只是给出了最终的答案和关键的步骤提示，对于基础薄弱的同学来说，可能会感到有些吃力，缺乏足够的“保姆式”讲解。这也就意味着，这本书的使用价值更高地体现在那些**已经掌握了基础知识，急需通过高强度训练来巩固和提升的人群**。我发现自己做完一套题后，如果没有仔细核对书后的参考答案或自己独立推导一遍，很容易对自己的理解产生错误的自信。它对“会做”和“做对”之间的差距看得非常清楚，并且通过反复设置陷阱来考察读者是否真的理解了知识背后的原理，而不是仅仅记住了公式的表象。

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这本书的章节编排和内容衔接方式，透露出一种**极强的结构性和逻辑性**，这大概是那个年代教材编写的共同特点——追求体系的完整。它不是那种零散的知识点堆砌，而是遵循着从基础概念到综合应用，再到拔高提升的清晰脉络。例如，在学习了导数的概念及其几何意义之后，它紧接着就将这部分知识应用到了函数的单调性、极值和最值问题上，过渡得非常自然且紧密。我特别注意到，书中对一些**易错点和常见误区**的提示，虽然文字不多，但非常精准，往往一句话就能点明问题的核心难点所在，例如在涉及空间几何体的线面关系判断时，它会特别强调如何避免将平面内的垂直关系直接推导到空间结构中，这种对逻辑严谨性的强调，是教科书式训练的精髓所在。相比于现在很多强调“可视化”的教辅，这种**纯文本的逻辑导引**，更考验读者的抽象思维能力。

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这本《(05春)高二数学知识与能力训练下A必修(试验修订本)》的封面设计，说实话，第一眼就给人一种**严肃而略显陈旧**的感觉。那种浓郁的时代气息，仿佛能透过泛黄的书页闻到2005年春季特有的那种油墨味道。我是在整理旧书堆时偶然翻到它的，当时心里就犯嘀咕，这都多少年了，现在的高二数学早就更新换代好几轮了，不知道里面的知识点还能不能跟得上当下的教学大纲。随便翻开一页，那密集的公式和例题排版，直接把我拉回了当年埋头苦写解析几何和立体几何的那个下午。字体选择偏小，行距也比较紧凑，对于现在习惯了电子屏幕和更清晰排版的学生来说，阅读起来绝对是个挑战。不过，也正是这种“老派”的风格，让我想起自己当年是如何在这类习题册的折磨下，硬生生地把那些抽象的概念具象化。它没有现在市面上那些花哨的插图和彩色的引导模块，完全是**黑白灰的硬核战斗**，需要读者具备极高的专注力和一定的毅力才能啃下去。光从装帧和设计来看，它更像是一个特定历史时期的产物，一个专注于“训练”而非“娱乐”的工具书。

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