初中数学竞赛跟踪辅导(第二版)初一--初三年级适用

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isbn号码:9787562206477
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具体描述

好的,以下是一份不包含“初中数学竞赛跟踪辅导(第二版)初一--初三年级适用”内容的图书简介,旨在为初中生提供全面的数学学习和能力提升指导: --- 《数学思维的阶梯:初中阶段核心概念与解题策略精讲》 面向读者: 初中阶段全体学生,尤其适合对数学学习有更高要求,希望系统夯实基础、提升思维能力和解决复杂问题能力的学习者。 内容概述: 本书并非针对特定竞赛的短期冲刺辅导材料,而是致力于构建一套完整的、贯穿初中三年的数学思维提升体系。我们深知,扎实的数学基础和灵活的思维能力是学好数学,乃至未来理工科学习的基石。《数学思维的阶梯》旨在帮助学生跨越初中数学中的关键知识点,将零散的知识模块整合成一个有机统一的知识网络,从而实现从“知道是什么”到“理解为什么”再到“灵活应用”的飞跃。 全书内容严格围绕国家初中数学课程标准的核心要求展开,重点突破那些在日常教学中容易被快速带过,但却是后续深入学习的难点和重点的环节。我们摒弃了大量繁琐的竞赛难题堆砌,专注于提升数学的“内功心法”。 第一部分:基础重塑与概念深掘(初一至初二上学期核心) 本部分着眼于初中数学的“源头活水”,确保学生对基础概念的理解达到“透彻”的程度。 1. 有理数与实数系统构建: 深入探讨数的分类、数轴的几何意义及其代数意义的统一性。重点剖析绝对值在代数运算中的本质作用,并通过几何模型(如距离、中点)来阐释绝对值方程的解法。 2. 代数运算的结构化理解: 不仅讲解如何进行多项式乘除、因式分解,更强调分解与合并之间的辩证关系。例如,系统梳理“平方差公式”和“完全平方公式”在不同场景下的适用性,并引入“整体代换”的思想,为后续的方程求解和函数应用做铺垫。 3. 几何公理体系的逻辑起点: 从欧氏几何的公理系统出发,讲解“点、线、面”的基本概念,强调“公理”、“定义”、“定理”三者之间的逻辑层级关系。重点攻克“平行线的性质与判定”的等价性证明,培养严谨的逻辑推理能力。 4. 平面直角坐标系的应用基础: 介绍坐标系如何实现“数形结合”。通过具体的几何图形在坐标系中的表示,使学生直观理解线段长度、中点坐标的推导过程,为线性函数的学习打下坚实的基础。 第二部分:函数与方程思想的深度融合(初二下学期至初三上学期核心) 本部分是初中数学能力提升的关键转折点,核心在于掌握“变量”和“未知数”的数学处理方法。 1. 一次函数的几何意义与应用: 详细解析一次函数的图像、斜率的实际意义(变化率),以及它在行程问题、工程问题中的建模过程。引入“待定系数法”的系统应用,强调其作为解决线性方程组和线性规划的普适性。 2. 反比例函数的反比关系: 深入探讨反比例函数$y=k/x$中常数$k$的几何意义(矩形面积不变性)。通过实例展示反比例关系在“工作效率”和“压力-体积”等实际问题中的应用,强化对“变量之间相互制约”的理解。 3. 一元二次方程的求解策略: 不仅仅教授公式法,更侧重于探究“配方法”的几何推导过程(从几何图形的面积变化到代数配方),理解配方法的本质。系统梳理因式分解法在特定方程求解中的高效性,并比较不同解法适用范围的差异。 4. 不等式与解集的概念: 将不等式视为带有“不确定性”的数学语言。重点讲解不等式基本性质的推导,并强调在解决实际问题时,如何根据实际情境(如时间、成本不能为负)确定解集的有效范围。 第三部分:几何证明的逻辑建构与方法论(贯穿初二、初三) 几何证明是检验逻辑思维能力的核心领域。本部分旨在构建一套系统的几何论证框架。 1. 三角形全等判定的深度剖析: 区分“充分条件”和“必要条件”。对于S-S-S, S-A-S, A-S-A, A-A-S等判定定理,不仅要求熟记,更要求理解每一步证明所需依据的公理或已证定理。引入辅助线法的基本原则:观察“已知”与“所求”之间的联系。 2. 相似三角形的黄金法则: 详细阐述相似的定义及其判定定理(特别是A-A判定法的普适性)。重点讲解“对应边成比例”在求解线段长度和计算面积、体积比时的强大威力,并将相似性应用于解三角形中的比例问题。 3. 勾股定理的拓展应用: 从基础的直角三角形边长计算,拓展到如何利用勾股定理构建坐标系,求解空间距离(初步涉及三维空间想象的基础),以及在多边形面积计算中的应用。 4. 逻辑论证的规范化: 强调每一步证明都需要清晰地标明依据,训练学生使用规范的数学语言进行表达,确保论证过程的严密性和可追溯性。 本书特色亮点: 思维导图式知识网络: 每章起始处提供核心概念的结构图,帮助学生宏观把握知识点的内在联系。 “误区警示”专栏: 针对初中生在学习过程中最常犯的逻辑错误和计算偏差进行特别提醒和纠正,如忽略负数的影响、混淆全等与相似的对应关系等。 “数学思想方法拾遗”: 在关键章节穿插介绍重要的数学思想,如“数形结合”、“分类讨论”、“转化与化归”等,提升学生的解题视野和抽象概括能力。 强调“为什么”的探究: 大量习题配有详尽的解题思路分析,不仅展示“如何做”,更侧重于解释“为什么选择这种方法”,培养学生自主探究和反思的习惯。 本书旨在成为学生初中数学学习中一位耐心且严格的“思维教练”,帮助他们稳扎稳打,为迎接更高层次的数学学习做好充分准备。 ---

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书简直是打开了我数学世界的一扇新大门!作为一名初一的学生,我对数学竞赛一直充满好奇,但也伴随着一丝畏惧。过去,我总觉得竞赛数学是遥不可及的高深学问,那些题目似乎是用另一种语言写成的,我难以理解。然而,当我翻开这本《初中数学竞赛跟踪辅导(第二版)》时,我的看法彻底改变了。它并非一上来就抛出艰涩难懂的理论,而是循序渐进,从最基础的概念讲起,然后慢慢地引导你进入竞赛数学的殿堂。我特别喜欢书中对每一个知识点的详细剖析,不是简单地给出公式或定理,而是深入浅出地解释其背后的逻辑和思想。例如,在讲解“整除”这个概念时,作者不仅仅是给出了定义,还结合了大量的实例,从最简单的数字关系,到与实际生活息息相关的应用场景,让我深刻体会到数学的魅力。更让我惊喜的是,书中并没有回避那些看似“偏题怪题”的竞赛题目,而是将它们巧妙地融入到知识点的讲解中,让我能够立刻将学到的理论应用到实践中去。每一个章节都配有精心设计的练习题,这些题目难度适中,既能巩固我刚刚掌握的知识,又能让我感受到竞赛题目的“风味”。而且,练习题的解析部分也非常详细,即使我一时没有解出题目,也能通过阅读解析,理解其中的思路和解题技巧。我曾多次在解题过程中陷入困境,但只要翻开这本书的解析,就能豁然开朗,仿佛有人在我耳边轻声指引。这本书真的让我感觉自己不再是孤军奋战,而是在一位经验丰富的老师的陪伴下,一步一个脚印地前进。

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这本书就像一个循序渐进的数学探险故事,引领我一步步深入理解数学竞赛的奥秘。我曾以为竞赛数学就是一堆难题的堆砌,但这本书让我明白,它其实是在基础知识之上,对思维的更高层次的挖掘和训练。我尤其喜欢书中对每一个数学概念的“拆解”和“重组”方式。比如,在讲到“数列”的时候,它不是上来就给个等差数列、等比数列的公式,而是先从生活中的“规律”开始,比如按照一定规律增长的植物叶片数量,或者银行存款的利息计算,然后引导我们去发现其中的数学关系,最后才抽象出数列的概念。这种由具体到抽象的过程,让我觉得数学离我非常近,不再是遥不可及的象牙塔。而且,这本书的例题设计真的太赞了!它就像是一个个小型的“挑战”,每一个例题都会引导你思考一个关键点,而这些关键点往往是解开更复杂问题的钥匙。我曾多次在解题过程中卡壳,但只要仔细回顾书中的例题,往往就能找到突破口。书中的解析部分更是我最宝贵的财富,它不是简单地给出答案,而是会详细地分析整个解题过程,从一开始的审题,到思路的建立,再到关键步骤的推导,甚至还会分析为什么其他方法行不通,或者这个方法有哪些优缺点。我感觉我不是在被动地接受知识,而是在主动地参与到解题的过程中。这本书让我逐渐爱上了思考,爱上了解决数学难题的乐趣,它让我从一个旁观者,变成了一个真正的参与者。

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老实说,我当初买这本书的时候,心里其实是抱着试试看的心态。毕竟,初中数学竞赛这玩意儿,在我看来一直都是“学霸”们的专属领域,像我这种数学成绩只能算中等的学生,真的能指望通过一本书来提升吗?但结果,这本书给了我一个大大的惊喜!它就像一位耐心而又智慧的导师,在我学习的道路上为我指明了方向。我尤其喜欢书中对每一个数学概念的“拆解”式讲解。比如说,讲到“函数”这个概念的时候,它不是直接甩出“y=f(x)”这么一个公式,而是先从生活中的“输入”和“输出”关系讲起,比如天气预报的温度和日期,再到商店的商品价格和数量。然后,它才一步步地引入变量、自变量、因变量等概念,并且通过大量的图示和表格,让抽象的数学关系变得可视化,直观易懂。当我看到那些曾经让我头疼的函数图像时,突然感觉它们就像是我生活中熟悉的朋友,它们的变化规律也变得清晰可见。而且,书中提供的练习题,真的是“量身定做”的。它不会一开始就让你做那些动辄需要花费半小时才能解出来的难题,而是从一些看似简单,实则蕴含着关键解题技巧的题目开始。当我能够独立解决这些题目时,我就会获得极大的成就感,这种成就感又会激励我继续挑战更难的题目。书中对每一道题目的解析都非常详尽,它不仅给出了正确的答案,更重要的是,它会剖析出背后的解题思想和方法,让我明白“为什么”要这么做,而不是仅仅“怎么”做。这种“授人以渔”的方式,让我受益匪浅。这本书真的让我从一个对竞赛数学感到畏惧的学生,变成了一个跃跃欲试的学习者。

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我是一个对学习有着很高要求的家长,尤其是在数学这门学科上,我希望我的孩子能够打下坚实的基础,并且在未来能够拥有更强的竞争力。因此,在初中阶段,我一直为孩子寻找一本能够有效提升数学竞赛能力的辅导书。经过多方比较和筛选,我最终选择了这本《初中数学竞赛跟踪辅导(第二版)》。这本书给我留下了非常深刻的印象。首先,它的内容编排非常科学合理。它并不是凭空创造一些竞赛题目,而是紧密结合初中数学教材的知识体系,从基础知识出发,循序渐进地引导学生进入竞赛数学的世界。这种“夯实基础,逐层深入”的教学模式,能够有效地避免学生产生知识断层或畏难情绪。其次,书中对每一个知识点的讲解都非常透彻。它不仅仅是简单地罗列公式和定理,而是会深入剖析这些知识点的内在逻辑和数学思想,并辅以大量的、具有代表性的例题进行讲解。这些例题的设计梯度明显,既能巩固学生的理解,又能激发他们的思考。我特别欣赏书中在讲解一些抽象概念时,能够运用生动形象的比喻和贴近生活的实例,让原本枯燥的数学知识变得鲜活起来。再者,这本书在题目设置上也极具匠心。它既包含了对基础知识的反复操练,也设计了大量能够锻炼学生逻辑思维和解题技巧的综合性题目。这些题目不仅能够帮助学生熟悉竞赛题型的特点,更能培养他们分析问题、解决问题的能力。我对书中详尽的解题过程和思路分析尤为满意,它不仅仅是给出答案,而是带领学生一步步地探索解题路径,分析关键点,甚至会提示一些解题的“捷径”和“陷阱”,这对于培养学生的自主学习能力和独立思考能力起到了至关重要的作用。总而言之,这本书是一本不可多得的优秀数学竞赛辅导教材,我非常推荐给有需要的家长和学生。

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坦白讲,我之前对数学竞赛有点“敬而远之”。总觉得那些题目太难,跟我们平常在学校里做的题目完全不是一个水平。但自从我妈妈给我买了这本《初中数学竞赛跟踪辅导(第二版)》之后,我的想法完全改变了!这本书真的太棒了!它不是那种上来就给你出很难的题目,让你望而生畏的书。它是从我们初一、初二、初三的课本知识点出发,一步步地带着我们学习。我记得刚开始学的时候,我以为“行程问题”这种东西肯定很复杂,但这本书就用非常简单的例子,比如我们每天上下学坐公交车、走路,来解释什么是速度、时间和路程,然后才慢慢地加入一些稍微复杂一点的场景,比如相遇、追及。而且,书里的每个知识点都会有很多例题,这些例题不光是给你答案,还会告诉你怎么一步一步去想,怎么去列式子。我最喜欢的是那些“变式题”,就是把一个类似的题目,稍微改动一下,问法也变了,但解题思路却能触类旁通。通过做这些题,我感觉我的脑子好像变得更灵活了,以前觉得很难的题目,现在好像也能找到一点感觉了。而且,书里还有很多“易错点提醒”,我以前做题的时候经常会犯一些低级错误,看了这些提醒之后,我就会特别注意,慢慢地就改过来了。这本书真的让我觉得,数学竞赛不是遥不可及的,只要方法对了,努力了,我也能学好!

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这本书就像一本神奇的“数学宝典”,每次翻开它,都能发现新的惊喜和收获。作为一名初中生,我对数学竞赛一直充满向往,但同时也感到一丝迷茫。这本书的出现,就像一盏明灯,照亮了我前进的道路。我特别喜欢书中对每一个概念的“情景化”讲解。它不会上来就讲那些抽象的数学公式,而是会用生活中的例子,或者一些有趣的故事情节来引入。比如,讲到“概率”的时候,它会从掷骰子、抽奖这样的场景入手,让我们直观地感受概率的可能性,然后再逐步引入数学模型。这种“润物细无声”的教学方式,让我觉得学习数学不再枯燥,反而充满了趣味。而且,书中的题目设计也是我非常看重的一点。它不仅仅是提供大量的练习,更重要的是,它会根据不同的知识点,设计出各种各样能够考察学生思维能力的题目。有些题目看似简单,但却蕴含着深刻的数学思想;有些题目则需要我们运用多种知识点融会贯通才能解决。我曾多次在解题过程中反复思考,但只要翻开书中的解析,就能发现作者是如何巧妙地运用数学工具,一步步地将问题化繁为简。书中的解析不仅给出了答案,更重要的是,它会详细地剖析整个解题过程,包括审题的重点、关键步骤的推理、以及可能出现的误区。这种“解构式”的解析,让我学会了如何去分析问题,如何去组织思路,如何去优化解题方法。这本书真的让我感觉自己在数学的世界里,每一步都在扎实地前进,并且充满了探索的乐趣。

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我一直认为,好的数学教辅书,不仅仅是提供题目和答案,更重要的是能够引导学生建立起正确的数学思维。而这本《初中数学竞赛跟踪辅导(第二版)》在这方面做得尤为出色。它并没有把竞赛数学包装得高不可攀,而是从初中数学教材的核心知识点出发,层层递进,让学生在熟悉的基础上,逐渐接触到更具挑战性的内容。我非常欣赏书中对每一个知识点的“深挖”和“拓展”能力。它不仅仅是简单地复述教材上的概念,而是会去探究这些概念的本质,挖掘它们在不同情境下的应用,甚至会引导学生去思考这些概念背后的数学思想。比如,在讲解“几何证明”的时候,它并没有直接给出各种证明模板,而是会带领学生从基本的公理、定理出发,一步步推导出结论,并强调逻辑推理的严谨性。这种循序渐进的教学方式,让我感觉自己不是在死记硬背,而是在真正地“理解”数学。而且,书中题目选择的巧妙之处在于,它既有对基础知识的巩固,也有对思维能力的训练,并且这些题目都与实际的竞赛题型有着很高的契合度。我曾多次尝试过做书中的一些例题和练习题,当我能够独立解出那些曾经让我感到困惑的题目时,那种成就感是无与伦比的。更重要的是,书中对每一个题目的解析都做得非常到位,它会详细地分析解题思路,讲解关键步骤,甚至会提示一些常见的错误方向,帮助我避免“掉坑”。这种详尽的解析,让我感觉自己不仅仅是在做题,更是在学习一套系统性的解题方法论。这本书确实为我打开了初中数学竞赛学习的新篇章,让我对数学学习充满了信心和热情。

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作为一名对数学抱有浓厚兴趣的学生,我一直渴望能够接触到更具挑战性的数学内容,并从中获得成长。在众多数学辅导书中,这本《初中数学竞赛跟踪辅导(第二版)》无疑是最让我满意的一本。它并非简单地罗列题目,而是以一种更加系统化、条理化的方式,带领我一步步探索数学竞赛的精彩世界。我非常欣赏书中对每一个知识点的深度挖掘。它并没有止步于教材上的简单介绍,而是会深入到知识点的本质,探讨其背后的数学思想和逻辑。比如,在讲解“数论”时,它不仅仅是介绍了整除、模运算等基本概念,还会引导我去思考这些概念在实际问题中的应用,以及它们之间更深层次的联系。这种“溯本追源”的讲解方式,让我对数学有了更深刻的理解。而且,书中的题目设计也非常精巧。它充分考虑到了学生在学习过程中的认知规律,将题目难度进行了合理的梯度划分。从基础的巩固性题目,到能够激发学生思维的综合性题目,再到具有一定难度的竞赛性题目,每一个环节都设计得恰到好处。我曾多次在做完一道难题后,通过阅读书中的详细解析,豁然开朗。解析部分不仅仅是给出答案,更重要的是,它会深入剖析解题思路,讲解每一个关键步骤的由来,甚至会提示一些解题的“技巧”和“窍门”。这种“庖丁解牛”式的解析,让我学到了如何去思考,如何去分析,如何去解决问题,而不仅仅是学会了某一道题。这本书让我感觉自己像是在与一位经验丰富的数学老师进行一对一的辅导,它让我在享受解题乐趣的同时,也获得了实实在在的提升。

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作为一名初中数学教师,我一直在寻找一本能够真正帮助学生提升数学竞赛能力,同时又不会让他们产生畏难情绪的辅导书。市面上很多竞赛辅导书,要么内容过于晦涩,学生难以理解,要么题目难度跳跃太大,容易打击学生的积极性。当我看到这本《初中数学竞赛跟踪辅导(第二版)》时,我被它的编写理念深深吸引。这本书在内容编排上非常合理,它从初中数学教材的知识体系出发,然后逐层深入,将竞赛数学的知识点巧妙地融入其中。它并不是简单地堆砌难题,而是注重知识的系统性和连贯性,让学生在掌握基础知识的同时,能够逐步提升解决复杂问题的能力。我特别欣赏书中对每一个核心知识点的讲解方式。它不仅仅是给出定义和公式,而是会深入分析其背后的数学思想和逻辑,并结合大量的例题进行阐释。这些例题的设计非常精巧,难度梯度明显,从易到难,能够有效地引导学生逐步掌握各种解题方法和技巧。我曾尝试过让我的学生用这本书进行课后辅导,他们普遍反映这本书的内容易于理解,题目也很有针对性。而且,书中对每一个例题和练习题的解析都非常详细,它不仅仅是给出答案,更重要的是会分析解题思路,讲解关键步骤,甚至会提示一些易错点,这对于培养学生的自主学习能力和解决问题的能力非常有帮助。我看到很多学生在使用了这本书之后,数学成绩有了显著的提高,对数学竞赛也表现出了浓厚的兴趣。这本书无疑是一本非常优秀的初中数学竞赛辅导教材。

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我得说,这本《初中数学竞赛跟踪辅导(第二版)》是真的下了一番功夫!作为一个刚升上初中的家长,我一直想给孩子找一本靠谱的数学竞赛辅导书,市面上看了不少,但要么太过于理论化,孩子看不懂;要么题目太简单,起不到竞赛辅导的作用。直到我发现了这本书,它真的让我眼前一亮。这本书的编写理念非常扎实,它并没有把竞赛数学神秘化,而是从初中数学教材的知识点出发,然后逐步深化,将这些基础知识与竞赛题目的要求相结合。我注意到书中在讲解每一个重要概念时,都提供了非常丰富的例题,这些例题的难度梯度设计得非常好,从入门级的简单题,到能够激发思考的稍复杂题,再到一些初具竞赛色彩的变式题,应有尽有。这让我觉得,孩子在学习的过程中,既不会因为题目太难而产生挫败感,又能逐渐培养起解决复杂问题的能力。而且,我特别欣赏书中对于解题思路的讲解,它不仅仅是给出一个答案,而是会分析整个解题过程,包括思考方向、关键步骤、易错点等等,这对于培养孩子的数学思维至关重要。很多时候,孩子不是不会做,而是不知道如何下手,这本书恰恰解决了这个问题。此外,这本书还提供了大量的配套练习,这些练习题的质量很高,既有对基础知识的巩固,也有对能力的提升,而且很多题目都具有一定的代表性,能够让孩子接触到各种类型的竞赛题。我感觉这本辅导书非常适合作为孩子初中数学竞赛学习的“启蒙书”,它能帮助孩子建立起学习竞赛数学的信心,并打下坚实的基础。

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