8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)

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isbn号码:9787228089703
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具体描述

探寻几何的奥秘:初探经典代数与空间思维的融合 图书名称: 几何学基础与解析几何入门 作者: 王怀远 教授 (特邀审阅) 出版社: 启明教育资源中心 装帧: 平装,附赠历年高考精选习题集 页数: 580页 (正文) + 120页 (习题集) 定价: 98.00 元 --- 内容概述 本书旨在为初高中阶段的数学学习者,特别是对几何学怀有浓厚兴趣,并希望为其后续学习(如微积分、高等数学)打下坚实基础的学生,提供一套严谨、清晰且富有启发性的入门教程。我们刻意避开了目前初中八年级下学期(特别是针对特定地方教材版本如华师版)所涉及的全部具体章节内容,例如勾股定理的逆定理应用、特定类型的四边形证明题、简单的二次根式化简与解方程等,而是将焦点放在数学体系中更为宏大和基础的概念框架上。 《几何学基础与解析几何入门》的核心目标在于构建一个从纯粹的公理化体系到直观的坐标系描述的平滑过渡。全书分为三大核心部分:欧氏几何的公理基础与逻辑推演、平面几何的深入探索与证明技巧,以及解析几何的坐标化革命。 第一部分:欧氏几何的公理基础与逻辑推演 (约 150 页) 本部分着重于培养读者对数学严谨性的理解。我们不会涉及任何与初中现行教材中已学知识点直接重复的证明题型。 第一章:几何学的起源与公理化思想 从经验到抽象: 追溯泰勒斯、毕达哥拉斯学派对几何的早期贡献。 欧几里得的遗产: 深入剖析《几何原本》的五大公设与五大公理。重点分析“平行公设”的历史争议及其重要性,为理解非欧几何埋下伏笔。 逻辑的基石: 介绍演绎推理、充分条件与必要条件在几何证明中的精确用法。我们将使用更严格的符号逻辑来表达几何命题,而非仅仅依赖文字描述。 第二章:点、线、面的基本关系与度量 无序与有序: 讨论直线的有序性、点的共线性和平面性在公理系统中的地位。 角与平行线的性质深化: 探讨欧氏几何中角、线段的定义,并从更基础的公理出发推导平行线的性质(替代初中直接接受的定理)。 初识变换几何: 引入刚体运动(平移、旋转、反射)的概念,但侧重于其群论意义上的初步理解,而非具体的作图应用。 第二部分:平面几何的深入探索与证明技巧 (约 200 页) 本部分超越了初中阶段对三角形、四边形的基本分类与性质的考核要求,进入到更具深度和技巧性的领域。 第三章:相似理论的广义化 超越比例: 引入相似比率的向量表示法。 塞瓦定理与梅涅劳斯定理的几何意义: 详细分析这两个在三角形内部和外部结构关系中起关键作用的定理,并展示其在复杂图形中的应用,这些内容通常在高中或竞赛预备阶段才接触。 圆幂定理的精妙应用: 探讨相交弦定理、割线定理和切线定理的统一性,以及如何利用它们解决与圆相关的复杂长度计算问题。 第四章:几何构造与尺规作图的理论极限 作图的约束与自由: 讨论经典的三大尺规作图难题(化圆为方、三等分角、作正七边形)在代数上的不可解性证明思路(不涉及费马大定理)。 反演几何的引入: 作为一种强大的几何变换工具,反演几何可以有效地将圆转化为直线或反之,极大地简化某些看起来复杂的结构问题。本章将详细介绍反演的定义、性质及其在求解特定几何难题中的应用实例。 第三部分:解析几何的坐标化革命 (约 230 页) 这是本书区别于初中几何学习的标志性部分,它将代数运算引入到对几何图形的精确描述中。 第五章:笛卡尔坐标系的确立与直线方程 坐标系的建立: 详细讲解笛卡尔坐标系如何从点的位置描述发展而来,以及不同参考系(如极坐标)的引入动机。 直线代数化: 详述点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等所有直线方程形式的推导和相互转换,并深入分析斜率的几何意义(倾角与方向向量)。 距离与中点公式的代数推导: 严格证明两点间距离公式和分点坐标公式,并展示它们在证明几何性质中的便捷性。 第六章:圆锥曲线的代数刻画 从截面到方程: 详细阐述圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)是如何通过平面与圆锥体的不同截面产生的,建立起几何直观与代数形式的桥梁。 标准方程的推导与性质: 严格推导出圆的标准方程、椭圆的焦点、长短轴、离心率等核心参数的代数表达。对于抛物线,重点分析准线和焦点的定义。 参数方程的初探: 介绍圆锥曲线的参数方程形式,作为理解运动轨迹和微分几何的初步入口。 第七章:向量初步与空间几何的萌芽 平面向量的代数表示: 引入二维向量的概念,讨论向量的加减法、数乘运算,以及最重要的——点积(内积)在判断垂直关系中的作用。 从平面到空间: 简要介绍三维笛卡尔坐标系的构建,以及空间直线的方向向量和法向量的初步概念,为读者未来学习立体几何打下坚实的坐标基础。 --- 适用对象 初中高年级学生(对初中数学知识有扎实掌握,渴望提前接触更高级、更系统化的几何知识者)。 高中一年级学生(希望巩固解析几何基础,理解传统几何证明背后的代数逻辑者)。 对数学史、数学哲学以及公理化体系感兴趣的自学者。 本书特色 1. 逻辑严密性: 强调从公理到定理的完整推导链条,避免“你知道它是对的,所以直接用”的思维定势。 2. 理论深度: 引入了反演几何、向量初步、圆锥曲线的生成理论等高中和大学预科阶段才会涉及的核心内容。 3. 区分度高: 明确规避了八年级下学期的特定考点,专注于构建更高维度的数学认知框架。 4. 附赠习题集: 包含历年全国奥林匹克初赛及部分省级竞赛中的经典几何与解析几何选拔题,难度适中偏上,适合用于能力检测和思维拔高。

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目录信息

读后感

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用户评价

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作为一名在数学学习上屡屡碰壁的学生,我一直渴望找到一本能够真正帮助我理解数学的书,而不是仅仅堆砌题目。幸运的是,《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》恰恰满足了我的需求。这本书最让我印象深刻的是它对数学概念的深入剖析。它不像很多教辅那样,只是简单地给出定义和公式,而是会追溯这些概念的由来,解释它们为什么会是这样,以及它们在解决实际问题中的作用。比如,在讲解反比例函数时,作者并没有直接给出 y = k/x 的形式,而是通过一些生活中的例子,比如“农场里的鸡和饲料的关系”,来引出反比例函数,让我体会到数学知识的实际应用价值。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,让我对数学的理解上升了一个层次。此外,书中的习题设计也极具匠心。它们并非简单重复,而是层层递进,环环相扣。一道题目的出现,往往是在巩固前一知识点的同时,又为下一知识点的学习打下基础。我特别喜欢那些“探究性”的题目,它们不提供直接的解题思路,而是鼓励我独立思考,尝试不同的方法,最终找到解决问题的路径。这个过程虽然充满挑战,但当我最终独立完成一道难题时,那种成就感是无与伦比的。这本书教会我的不仅仅是解题技巧,更重要的是培养我的数学思维能力和解决问题的能力。它让我明白,数学不是枯燥的符号和公式的堆砌,而是一种严谨而富有逻辑的思维方式,一种探索世界规律的有力工具。

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说实话,在拿到《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》之前,我对自己下学期的数学学习前景并不看好。我总觉得数学这东西,要么就是天赋,要么就是死记硬背,我两者都不沾边。但是,这本书的出现,彻底颠覆了我的看法。它的讲解方式实在是太“接地气”了!不像我之前看的那些书,上来就是一大堆我看不懂的专业术语,这本书总能用最浅显易懂的语言,将复杂的数学概念解释清楚。特别是那些几何题,我以前一看到图形就头疼,各种线段、角度绕来绕去,但这本书通过清晰的图示和循序渐进的步骤,让我一步步理解了证明的逻辑过程,甚至能够自己推导出一些结论。举个例子,关于全等三角形的判定,书里不仅给出了定理,还画出了详细的示意图,并且用不同颜色标记了相等的边和角,让我一目了然。更棒的是,它提供的练习题,分类非常清晰。每一类题都有好几道,从易到难,非常适合我这种需要反复练习才能掌握知识点的人。而且,那些“变式题”的设计,让我能够从不同的角度去理解同一个知识点,不容易产生思维定势。我尝试着按照书里的节奏,每天做一点,坚持下来,我惊喜地发现,那些曾经让我望而生畏的题目,现在似乎也没那么难了。它让我明白,学习数学并非不可能,关键在于找到适合自己的方法,而这本书,正是我需要的“金钥匙”。

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在我看来,一本好的数学辅导书,应该是能够真正帮助学生“理清思路”,而不是简单地“喂养”知识。《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》恰恰做到了这一点。它最让我欣赏的是,它在讲解每一个知识点时,都给了我一个非常清晰的“逻辑链”。它会先从我已知的基础知识入手,然后一步步引导我理解新的概念,最后再通过例题巩固。这种“温故而知新”的学习方式,让我感觉学习过程非常踏实。例如,在讲解“勾股定理”时,作者并没有直接给出公式,而是先回顾了直角三角形的一些基本性质,然后通过“拼图”或者“面积计算”的方式,直观地证明了勾股定理,让我彻底理解了它的由来和意义。这种“追根溯源”的教学方式,让我不再死记硬背,而是真正理解了数学知识的内涵。此外,这本书的练习题设计也极具层次感。它从易到难,环环相扣,既有对基础知识的巩固,也有对综合能力的考察。我尤其喜欢那些“一题多解”的题目,它让我看到,同一个问题可以有多种解决方式,这极大地拓展了我的思维。通过这本书的学习,我不仅掌握了相关的数学知识,更重要的是,我培养了独立思考和解决问题的能力。

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作为一个曾经对数学感到十分头疼的学生,我抱着试试看的心态翻开了《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》。然而,这本书带给我的却是一场颠覆性的学习体验。它最大的亮点在于,它不是简单地把知识点罗列出来,而是把它们“讲活”了。例如,在讲解“相似三角形”时,作者并没有直接给出判定定理,而是通过“照相机的镜头”、“建筑物的投影”等生活中的例子,生动地解释了相似图形的形成原理,让我一下子就理解了相似三角形的概念。这种“情境化”的教学方式,让我对数学不再感到陌生和枯燥。而且,书中的习题设计非常人性化。它充分考虑到了不同层次学生的学习需求。对于基础薄弱的学生,有大量的巩固性练习;对于基础较好的学生,也有具有挑战性的拓展题。我尤其喜欢那些“解题思路分析”的部分,它会详细地剖析一道题目的解题思路,并指出其中可能出现的误区,这对我这个容易“卡壳”的学生来说,简直是及时雨。通过这本书,我不仅克服了对数学的恐惧,更重要的是,我学会了如何主动地去学习数学,如何去享受数学带来的乐趣。它让我明白,只要方法得当,每个人都能在数学的世界里找到属于自己的闪光点。

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我总觉得,学数学最怕的是“雾里看花”,概念模糊不清,解题方法千篇一律。而《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》这本书,就像一盏明灯,照亮了我前行的道路。它最让我欣赏的地方在于,它对每一个知识点的讲解都非常透彻,并且循序渐进。它不会上来就给出复杂的公式,而是先从最基本的生活常识或者简单的图形入手,逐步引导你理解更深层次的数学原理。例如,在讲解“一次函数”时,作者会用“加油站”里油价与油量之间的关系来类比,让我非常直观地理解了自变量和因变量的概念,以及函数图像的意义。这种“由浅入深”的教学方式,让我感觉学习过程非常轻松。更让我惊喜的是,这本书的习题设计非常“走心”。它不仅仅是简单地重复知识点,而是通过“变式训练”和“综合应用”的方式,来检验我对知识的掌握程度。很多题目都设计得非常有创意,需要我调动已有的知识储备,进行灵活的思考和推理。这让我不再满足于死记硬背,而是开始主动地去探索和发现数学的奥秘。通过这本书的学习,我不仅巩固了基础知识,更重要的是,我培养了独立思考的能力和解决问题的信心。

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我一直认为,数学学习最可怕的不是题目难,而是“不知道从何下手”。很多时候,即使是简单的题目,我也因为找不到突破口而卡在那里。而《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》恰恰解决了我的这个痛点。这本书在处理每一个知识点时,都给了我一个非常清晰的“导引”。它不是直接抛出题目让你做,而是先用简练的语言概括出这个知识点的核心思想,然后通过一系列的“预备知识点”的提醒,让你回忆起相关的基础知识,最后才引出例题。这种“梳理—回顾—应用”的学习模式,让我感觉非常扎实,每一步都走得很稳。尤其让我印象深刻的是,书中对一些容易混淆的概念进行了非常细致的辨析。比如,在讲解“方程”和“函数”的区别时,它通过对比不同的数学表达式,并用生动的语言解释了它们各自的特点和应用场景,让我彻底理解了它们之间的差异,避免了以后学习中的混淆。而且,这本书的习题设计,并不是一味地增加难度,而是更注重“思维的拓展”。它会设计一些需要综合运用多个知识点的题目,通过这些题目,我能够将零散的知识点串联起来,形成一个完整的知识体系。它也鼓励我尝试多种解题思路,而不是局限于一种固定的模式。这对我来说,是极大的提升。

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一直以来,我对数学的理解都停留在“死记硬背”的层面,感觉它是一堆冰冷的公式和符号。《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》这本书,却彻底改变了我的看法。它最打动我的地方在于,它赋予了数学生命。它用生动形象的语言,将抽象的数学概念变得触手可及。比如,在讲解“反比例函数”时,作者会通过“水龙头放水”的例子,来解释“总量一定,速度和时间成反比”的规律,让我瞬间理解了反比例函数的意义和应用。这种“故事化”的讲解方式,让我觉得学习数学不再是一件枯燥的事情,反而充满了趣味性。而且,这本书的习题设计也同样出色。它不是简单地重复知识点,而是更注重“能力迁移”。作者会设计一些需要综合运用多个知识点的题目,通过这些题目,我能够将零散的知识点串联起来,形成一个完整的知识体系。它也鼓励我尝试不同的解题方法,而不是局限于一种固定的模式。这对我来说,是极大的提升。通过这本书,我不仅掌握了相关的数学知识,更重要的是,我学会了如何用数学的眼光去观察生活,如何用数学的思维去解决问题。

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老实说,我拿到《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》的时候,并没有抱太大的期望。我一直觉得市面上的教辅都差不多,无非就是换汤不换药。但这本书,真的给了我很大的惊喜。它最吸引我的地方在于,它不是那种“填鸭式”的教学,而是非常有引导性。它会先抛出一个问题,或者一个生活中的场景,然后一步步引导你去思考,去发现背后的数学原理。例如,在讲解“概率”时,作者并没有直接给出公式,而是通过“摸球游戏”、“抛硬币”等生动有趣的例子,让我亲身体验到概率的产生和计算,这种学习方式比死记硬背公式要有趣得多,也容易理解得多。而且,这本书的题目设计也非常精妙。它不是简单地把知识点拆分开来考,而是更注重“综合运用”。很多题目都设计得非常巧妙,需要我把好几个知识点结合起来才能解出来。一开始我会觉得有点吃力,但当我经过一番思考,终于解出这些题目时,那种成就感真的无与伦比。它让我明白,数学学习不仅仅是掌握孤立的知识点,更重要的是学会如何将它们融会贯通,灵活运用。这本书就像一个引路人,它带我走进了数学的殿堂,让我看到了数学的魅力,也让我对未来的学习充满了信心。

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我一直对数学的理解处于一种“似懂非懂”的状态,直到我翻开这本《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》。起初,我只是抱着试试看的心态,想看看它能不能填补我知识上的漏洞。然而,这本书带给我的惊喜远不止于此。首先,它在内容编排上非常用心。每章节的引入都非常自然,从最基础的概念入手,层层递进,几乎没有让我感到突兀的地方。那些我曾经觉得晦涩难懂的定理和公式,在作者的讲解下变得生动形象,仿佛我真的能看到那些抽象的数学符号在纸面上跳跃,甚至在我的脑海里构建出它们背后的几何图形或者逻辑链条。特别是关于二次函数的部分,我以往总是记不住公式,做题时也常常出错,但这本书通过大量的图示和直观的类比,让我深刻理解了函数图像的性质,以及如何通过系数的变化来预测图像的走向。这种“看图说话”的学习方式,极大地降低了我的学习难度,让我不再畏惧数学。而且,它提供的例题选择也非常有代表性,涵盖了各种题型,既有巩固基础的简单题,也有锻炼思维能力的综合题。每道例题的解析都详尽入微,不仅给出了最终答案,还一步步展示了求解过程,并对关键步骤和易错点进行了详细说明。我甚至会把那些讲解特别精彩的例题反复研读,直到完全掌握其中的解题思路和技巧。这本书不仅仅是一本习题集,更像是一位循循善诱的数学老师,它用最恰当的方式引导我去探索数学的奥秘,让我重新找回了对数学的兴趣和信心。

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在我看来,一本好的数学书,不仅仅在于它提供多少题目,更在于它能否真正激发读者的思考。而《8下(华师版)数学/全新中学AB卷(06)》无疑就是这样一本优秀的读物。它最让我赞赏的是,它对每一个数学概念的解释都力求深入浅出,避免了枯燥的术语堆砌。它会通过大量的类比和形象的比喻,将抽象的数学概念变得可视化,例如在讲解“二次函数图像的性质”时,作者会把图像比作“山坡”或者“抛物线”,让我能够直观地理解函数值的变化趋势,以及顶点和对称轴的意义。这种“化繁为简”的讲解方式,让我这个数学“小白”也能轻松入门。此外,这本书的练习题设计也是独具匠心。它并非简单的重复训练,而是注重“思维的拓展”和“方法的创新”。作者会设计一些“一题多解”或者“条件变化”的题目,鼓励我尝试不同的解题思路,培养我分析问题和解决问题的能力。我尤其喜欢那些“开放性”的题目,它们没有固定的答案,需要我运用所学的知识进行推理和判断,这极大地锻炼了我的独立思考能力。通过这本书的学习,我不仅掌握了相关的数学知识,更重要的是,我学会了如何用数学的眼光去观察世界,如何用数学的思维去解决问题。它让我明白,数学是一门充满智慧的学科,值得我们去探索和热爱。

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