The Geometry and Physics of Knots pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
These notes arise from lectures presented in Florence under the auspices of the Accadamia dei Lincee and deal with an area that lies at the crossroads of mathematics and physics. The material presented here rests primarily on the pioneering work of Vaughan Jones and Edward Witten relating polynomial invariants of knots to a topological quantum field theory in 2+1 dimensions. Professor Atiyah here presents an introduction to Witten's ideas from the mathematical point of view. The book will be essential reading for all geometers and gauge theorists as an exposition of new and interesting ideas in a rapidly developing area.
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读后感
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用户评价
《The Geometry and Physics of Knots》的书名，精准地击中了我的求知欲。我始终认为，科学最迷人的地方在于其能够从看似简单的事物中揭示出深刻的规律，而“绳结”正是这样一个绝佳的切入点。将“几何”的抽象精确性与“物理”的动态描述性相结合，来研究绳结，这本身就是一种极具吸引力的视角。我迫不及待地想知道，书中会如何运用数学的语言来描绘绳结的形状、结构和不变量，又会如何将这些几何概念与物理世界的现象联系起来。我设想书中可能会探讨绳结在量子场论中的应用，比如用绳结来描述基本粒子的自旋和相互作用，或者在凝聚态物理中，用绳结的拓扑结构来解释材料的某些奇异性质。这种从具体形象的“结”出发，去探寻其背后蕴含的普适性数学原理和物理定律的思路，对我来说是极具启发性的，我期待它能为我打开一扇理解宇宙奥秘的全新窗口。
评分当我看到《The Geometry and Physics of Knots》这个书名时，我的脑海中立即浮现出无数的可能性。一方面，我对“几何”的联系感到兴奋，因为我一直认为几何是理解空间和物体形态的最基本工具，而绳结本身就是一种空间结构。我设想书中会深入探讨绳结的拓扑学特性，比如交叉数、扭转数、以及更复杂的数学不变量，这些不变量如何定义和区分不同的绳结。另一方面，“物理”的加入则让我对这本书的应用前景产生了浓厚的兴趣。我很好奇绳结的物理学究竟是如何运作的，它是否与能量、动量、或者其他物理量有关？我猜测书中可能会介绍一些关于绳结在现实世界中的物理表现，例如绳结的稳定性、绳结在受力下的形变，甚至是如何通过物理过程来制造和解开复杂的绳结。这种将纯粹的数学抽象与具体的物理现象相结合的叙事方式，对我来说充满了吸引力，让我渴望一探究竟。
评分《The Geometry and Physics of Knots》这个书名，瞬间勾起了我对于跨学科研究的极大兴趣。我一直深信，科学的进步往往来自于不同领域的碰撞和融合。绳结，这个看似简单的日常物品，在数学中却拥有着极其丰富的理论，例如它的拓扑不变量，这些不变量能够精确地定义一个绳结的本质属性。而将“物理”的概念引入，则让我对这本书的内容充满了好奇和期待。我设想书中可能会探讨绳结的物理属性，例如绳结在受力时如何形变，能量如何在绳结中传递，又或者绳结的稳定性与哪些物理因素有关。我尤其希望能够了解到绳结理论如何在量子物理学中得到应用，是否能够用绳结的几何结构来解释某些基本粒子的性质，或者描述宇宙中的某种基本规律。这种将数学的抽象性和物理学的实在性相结合的视角，对我而言具有无与伦比的吸引力。
评分“绳结”这个词，在我看来，不仅仅是日常生活中用来固定物品的工具，它更像是一种宇宙中无处不在的“连接”和“纠缠”的象征。当我看到《The Geometry and Physics of Knots》这个书名时，我立刻被它所蕴含的深邃意义所吸引。我迫不及待地想知道，书中是如何将看似简单的绳结，与“几何”这一严谨的数学分支以及“物理”这一探索宇宙运行规律的科学紧密联系起来的。我好奇绳结的每一个弯曲、每一次交叉，是否都对应着某种特定的数学关系，又或者在物理学的宏大叙事中扮演着什么角色。我期待书中能够为我打开一扇新的视角，让我能够以一种全新的方式理解世界。例如，绳结是否能够解释宇宙中的某些力场分布，或者描述量子粒子之间奇特的关联方式。这种从具象的“结”出发，去探索抽象的“几何”与“物理”的奥秘，在我看来是一条充满智慧与想象力的道路。
评分《The Geometry and Physics of Knots》这个书名，精准地击中了我的兴趣点。我对物理学和数学的交叉领域一直有着浓厚的兴趣，尤其是那些能够将抽象理论与具体现象联系起来的议题。绳结，这个看似简单的概念，在数学上却可以衍生出极其复杂的理论，比如结理论中的不变量，它们能够精确地描述和区分不同的绳结。而将其与物理学结合，则让我更加好奇。我设想书中可能会探讨绳结在量子场论中的作用，例如，某些基本粒子的性质是否可以通过绳结的拓扑结构来描述？又或者，在弦理论中，弦的振动模式是否可以被看作是一种绳结？我对于如何用绳结的几何特性来解释物理现象，例如能量的传递、物质的结构，充满了期待。这种从一个具体的、可触摸的物体出发，去理解深奥的物理和数学原理的思路，对我来说非常有吸引力，我希望这本书能为我打开一扇理解物理世界新维度的大门。
评分这本书的标题，"The Geometry and Physics of Knots"，让我联想到一种跨学科的融合，这种融合往往能带来意想不到的洞见。我一直对科学研究中不同领域之间的碰撞火花感到好奇，尤其是当数学的严谨性与物理学的实验性相结合时，总能催生出革命性的理论。绳结，这个日常生活中随处可见的现象，在数学上却是一个复杂且富有深度的研究对象，它的拓扑不变量、染色理论等等，都展现了数学的精妙之处。而将其与物理学联系起来，我很好奇它是否能够解释一些微观粒子的性质，比如某些基本粒子的自旋或者量子纠缠的特性。我设想书中可能会探讨绳结理论在凝聚态物理中的应用，例如描述材料中的缺陷或者畴壁，又或者在量子信息科学中，绳结作为一种编码信息的方式。这种将抽象数学概念转化为具有实际物理意义的工具，是科学进步的重要驱动力，也是我极为期待在本书中能够有所了解的部分。
评分《The Geometry and Physics of Knots》这本书，光是书名就已经足够吸引我了。作为一名对物理世界及其背后数学结构充满好奇的人，这两个词——“几何”与“物理”——在我眼中就仿佛是打开了一扇通往未知领域的大门。我对这种将看似抽象的数学概念与我们赖以生存的物理现实联系起来的尝试总是报以极大的兴趣。想象一下，那些在三维空间中纠缠打结的线条，竟然隐藏着宇宙运行的奥秘，或者能够解释某些物质的奇异性质，这本身就是一件多么令人着迷的事情。我一直对拓扑学和弦理论这些领域有着模糊的向往，总觉得其中蕴含着深刻的真理，而“绳结”这个形象的比喻，似乎能够以一种更为直观、更具象的方式来触及这些高深的理论。我期待这本书能为我揭示这些概念之间的联系，让我能够理解数学的抽象之美如何转化为物理世界的实在规律，并且希望它能以一种易于理解的方式来阐述这些复杂的主题，让我这个非专业人士也能从中受益匪浅，甚至能激发我进一步探索相关领域的灵感。
评分当我在书店的架子上瞥见《The Geometry and Physics of Knots》时，我的目光立刻被它所吸引。作为一个对数学和物理的交叉领域情有独钟的读者，我总是被那些能够将抽象概念与现实世界联系起来的书籍所打动。绳结，这个在我们日常生活中随处可见的事物，却在数学上拥有着深厚的理论基础，其拓扑学研究更是引人入胜。而“物理”一词的加入，更是让我对接下来的内容充满了期待。我很好奇，绳结的几何特性究竟是如何与物理世界的规律相契合的？这本书是否会深入探讨绳结理论在量子力学中的应用，比如如何用绳结来描述量子态的演化，或者解释量子纠缠的现象？又或者，它会涉及材料科学领域，用绳结的结构来解释某些材料的物理性质，如韧性或导电性？我渴望在这本书中找到数学的严谨与物理的直观之间的桥梁，并且希望它能以一种清晰而引人入胜的方式呈现这些复杂的概念。
评分这本书的书名，"The Geometry and Physics of Knots"，立刻勾起了我对跨学科探索的浓厚兴趣。我一向认为，最深刻的理解往往来自于不同学科的交叉融合，而“几何”与“物理”的结合，加上“绳结”这个具体而又抽象的载体，简直是理论与实践完美结合的典范。我好奇书中会如何剖析绳结的几何结构，探讨其拓扑学性质，例如如何通过数学工具来描述和区分不同的绳结。更令我着迷的是，“物理”的维度，我渴望了解绳结的物理学意义。这本书是否会揭示绳结在量子纠缠、弦理论，或者其他前沿物理领域中的潜在作用？例如，绳结的缠绕方式是否可以编码信息，或者绳结的能量状态是否与物理过程息息相关？这种从一个具体事物出发，去探索其背后深刻的数学原理和物理规律的旅程，对我而言充满魔力，我期待它能带我进入一个全新的认知世界。
评分这本书的名字，"The Geometry and Physics of Knots"，立即点燃了我内心深处对跨学科知识的渴望。我一直认为，科学最令人着迷之处就在于不同领域之间的相互渗透与启迪。绳结，作为一个在日常生活中司空见惯的概念，其背后蕴含的数学原理却足以让最顶尖的数学家们沉醉其中。我很好奇，当我们将“几何”的严谨性与“物理”的动态性相结合，来审视这些看似静态的绳结时，会revealed出怎样的奥秘。我设想书中可能会从绳结的拓扑学分类入手，介绍如三叶结、链环等基本概念，然后深入探讨这些绳结结构在物理世界中的具体体现。例如，在描述材料科学中的晶格结构、生物学中的DNA缠绕，甚至天体物理学中的黑洞视界，是否都能找到绳结几何与物理相互作用的痕迹？这种将数学的抽象之美与物理世界的实在规律相结合的探索，对我而言极具吸引力，我期待它能为我提供一个全新的认识世界的方式。
评分Atiyah称为Jones-Witten理论的梁子。用曲面的微分几何和Witten用Feynman积分构造3维TQFT，从而导出Jones多项式。缺点是跑梁子，几乎没细节。不知道有没有一本有细节的书可以作注释。 学微分几何数学物理几何拓扑的研究生两三年能把这本书吃透了，基础知识应该够一多半了
评分Atiyah称为Jones-Witten理论的梁子。用曲面的微分几何和Witten用Feynman积分构造3维TQFT，从而导出Jones多项式。缺点是跑梁子，几乎没细节。不知道有没有一本有细节的书可以作注释。 学微分几何数学物理几何拓扑的研究生两三年能把这本书吃透了，基础知识应该够一多半了
评分Atiyah称为Jones-Witten理论的梁子。用曲面的微分几何和Witten用Feynman积分构造3维TQFT，从而导出Jones多项式。缺点是跑梁子，几乎没细节。不知道有没有一本有细节的书可以作注释。 学微分几何数学物理几何拓扑的研究生两三年能把这本书吃透了，基础知识应该够一多半了
评分Atiyah称为Jones-Witten理论的梁子。用曲面的微分几何和Witten用Feynman积分构造3维TQFT，从而导出Jones多项式。缺点是跑梁子，几乎没细节。不知道有没有一本有细节的书可以作注释。 学微分几何数学物理几何拓扑的研究生两三年能把这本书吃透了，基础知识应该够一多半了
评分现代数学是有一条主线的：围绕着莫尔斯理论-阿蒂亚指标定理，witten的物理化和Grothendieck的代数化，代数几何与现代物理就这样开始了。本书总体讲解了量子场论和低维拓扑的关系：Witten：四维流形关于杨米尔斯场Donaldson理论和Floer有关看做3+1维拓扑量子场论；琼斯多项式看做2+1维量子场论；把紧流形上的Dirac算子的指标定理解释成loop空间上的形式正则泛函积分Atiyah-Singer指标定理其实是道路空间上的一个简单积分公式。
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