Leçons Sur La Théorie Générale Des Surfaces Et Les Applications Géométriques Du Calcul infinitésimal pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:University of Michigan Library

作者:Gaston Darboux

出品人:

页数:524

译者:

出版时间:2006-09-13

价格:USD 29.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781418185039

丛书系列:

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• 微分几何7
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法国数学史上的里程碑：微分几何的奠基之作 《Leçons Sur La Théorie Générale Des Surfaces Et Les Applications Géométriques Du Calcul infinitésimal》 作者：Gaston Darboux（加斯东·达尔布） 卷册：第一卷 这部宏伟的著作，由十九世纪末至二十世纪初法国数学巨擘加斯东·达尔布（Gaston Darboux）亲自撰写，是微分几何领域发展史上的一部标志性文献。它不仅是达尔布个人毕生研究的系统性总结，更是对当时乃至后世几何学研究方法论产生了深远影响的奠基之作。本书的出版，标志着对曲面理论的系统化和严谨化达到了一个前所未有的高度，为现代微分几何的建立铺平了道路。 时代背景与学术贡献 达尔布生活在分析学和几何学深度融合的黄金时代。欧拉、拉格朗日、柯西等人已经奠定了微积分的坚实基础，而高斯在《关于曲面的一般性研究》（Disquisitiones generales circa superficies curvas）中开创了将内在几何与外在几何相结合的伟大范式。达尔布的贡献，正是在高斯的基础上，进一步运用和推广了微分方程、偏微分方程以及更精细的分析工具，对曲面的局部性质进行了极其详尽和结构化的考察。 第一卷的重点，如书名所示，集中于曲面的总体理论（Théorie Générale Des Surfaces），并展示了微积分在几何学中的应用（Applications Géométriques Du Calcul infinitésimal）。达尔布的论述风格以其严谨性、逻辑的清晰性以及对细节的极致关注而著称。他致力于将直观的几何概念转化为严格的代数和分析表达，从而确立了现代微分几何的分析基础。 第一卷的核心内容架构 本书的第一卷结构精妙，循序渐进地构建了研究曲面所需的数学框架。它并非简单地罗列公式，而是构建了一个完整的研究体系，从最基本的概念出发，逐步深入到复杂的局部微分性质。 一、 坐标表示与基本量（Représentation et Quantités Fondamentales） 本卷的开篇，必然是对曲面进行分析描述的数学工具的建立。达尔布详细讨论了参数化曲面的概念，并引入了描述曲面局部形状的基石——第一、第二基本形式。 第一基本形式：它揭示了曲面上曲线的长度和角度信息，即曲面的内蕴度量。达尔布以极其审慎的态度，定义了度量系数 $E, F, G$，并阐述了它们如何通过曲面的参数微分来确定。这部分强调了从几何直观到解析表达的过渡，是理解曲面几何性质的出发点。 第二基本形式：这是描述曲面嵌入空间中弯曲程度的关键。达尔布系统地推导了描述曲面在周围空间中如何“弯曲”的量，特别是关于曲面的法向量场及其微分。他对主曲率（courbures principales）和主方向（directions principales）的引入，是本卷分析的核心。这些量直接决定了曲面在任意一点的形状，是局部几何性质的量度。 二、 曲率概念的深化（L'Approfondissement des Notions de Courbure） 达尔布对曲率的论述极为细致，超越了简单的外蕴曲率概念。 平均曲率（Courbure Moyenne）：本书对平均曲率的定义和分析占据了重要篇幅。平均曲率在高维几何中有其重要地位，在拉普拉斯方程的解中扮演关键角色。达尔布展示了如何利用偏微分方程来表征具有特定平均曲率的曲面（如极小曲面）。 高斯曲率（Courbure de Gauss）：虽然高斯奠定了基础，但达尔布在分析曲面在参数变化下的高斯曲率不变性时，展示了其分析工具的威力。高斯曲率作为曲面的一个核心内蕴不变量，其计算方法和几何意义得到了深入的探讨。 三、 测地线理论的初步探讨（Introduction à la Théorie des Géodésiques） 测地线（Géodésiques），即曲面上的“最短路径”或“最直路径”，是研究曲面内在几何性质的自然延伸。达尔布运用微分方程的方法，推导了测地线的微分方程。 他精确地阐述了如何利用第一基本形式的系数，构造出决定测地线运动的克里斯托费尔符号（Symboles de Christoffel）。这部分工作，将分析学的工具与几何学的路径追踪紧密结合，为理解“在曲面上如何运动”提供了严格的数学基础。 四、 曲面法线与曲率线的分析（Normales et Courbes Normales） 本卷对曲面的法线场（Champ Normal）的性质进行了深入研究。达尔布探讨了法线场的微分，特别是与曲率线相关的性质。 曲率线（Lignes de Courbure）：这些是曲面上曲率取局部极值的曲线。达尔布通过分析第二基本形式的特征值问题，明确了曲率线的解析条件。曲率线是理解曲面局部结构最为重要的几何元素之一，它们将曲面的研究分解为沿两个相互垂直的方向上的简单一维弯曲研究。 达尔布方法的精髓：严谨性与统一性 这部著作的价值，不仅在于它包含了哪些知识点，更在于其如何论述这些知识点。达尔布的数学方法具有强烈的分析背景，他倾向于将几何问题转化为对一系列偏微分方程组的求解和分析。 1. 对微分演算的精确运用：书中对曲面上的微分运算（如外微分、协变微分）的定义和处理，体现了对微积分理论的深刻理解和绝对的严谨要求。 2. 系统的几何直观与代数形式的结合：达尔布始终努力在几何图像和其对应的代数表达式之间建立清晰的桥梁，使得复杂的几何概念可以通过可操作的分析手段来处理。 对后世的影响 《Leçons Sur La Théorie Générale Des Surfaces Et Les Applications Géométriques Du Calcul infinitésimal》第一卷，是理解二十世纪几何学发展的必读文献。它为爱因斯坦时代的广义相对论（其中涉及到黎曼几何和更高维流形上的微分几何）提供了必要的概念和分析基础。 这部著作是古典微分几何的集大成者，是所有致力于研究曲面几何、微分拓扑以及数学物理中几何背景的学者不可或缺的理论源泉。它所确立的分析框架，至今仍是几何学家进行研究时所依赖的基石。

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我一直对数学中抽象概念的几何化表达方式感到着迷，而Darboux的《Leçons》第一卷正是这样一部能够满足我求知欲的作品。这本书对于曲面论的讲解，既有高度的理论深度，又不乏实际的几何应用。Darboux教授对于曲面参数化、曲面微分不变式的讨论，为理解曲面的基本性质提供了强有力的工具。他的讲解风格，清晰而富有逻辑性，能够引导读者循序渐进地掌握复杂的概念。我特别欣赏书中对曲率几何意义的阐释，这让我对曲面的弯曲程度有了更深刻的认识。这本书不仅仅是一本教材，更是一份数学思想的宝库，它教会我如何用数学的语言去描述和分析现实世界的几何现象。每一次翻阅，都能从中获得新的启发和感悟。

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这本《Leçons Sur La Théorie Générale Des Surfaces Et Les Applications Géométriques Du Calcul Infinitésimal》第一卷，对我而言，简直是一场数学探险的开端，我怀着无比的期待翻开了它，而它也没有辜负我的期望。Darboux教授以其独特的视角和严谨的逻辑，将我们引入了曲面论的宏伟世界。初读之下，仿佛置身于一个由无穷多的点、线、面构成的奇妙宇宙，每一个概念的引入都如同揭开一层神秘的面纱，让我对几何学的理解达到了新的深度。书中对微分几何基本概念的阐述，例如曲率、测地线、曲率线等，都充满了洞察力。Darboux教授的讲解方式，虽然深入浅出，但其内在的数学深度却不容小觑。他不仅仅是罗列公式和定理，更是引导读者去感受数学的优雅与力量。在阅读过程中，我常常会停下来，反复咀嚼某个定义或某个证明，试图去体会其背后蕴含的深刻思想。这种沉浸式的学习体验，让我对微积分在几何学中的应用有了前所未有的清晰认识。它不仅仅是一本书，更像是一位循循善诱的老师，耐心地指引我一步步走向真理的殿堂。我对书中所呈现的那些精妙的几何构造和它们背后深刻的代数联系感到由衷的赞叹。

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在探索数学世界的旅途中，我邂逅了Darboux的这部《Leçons》第一卷，它以其对曲面论的精辟论述和对微积分在几何中应用的独到见解，为我带来了前所未有的阅读体验。书中对于曲面法向量、曲面曲率张量等核心概念的详细阐释，为我理解曲面的内在结构提供了坚实的理论基础。Darboux教授的写作风格，严谨而富有洞察力，能够将复杂的数学定理用清晰的逻辑和生动的语言呈现出来。我尤其被书中对曲面测地线性质的探讨所吸引，这让我看到了微积分在解决几何问题中的强大生命力。阅读这本书，不仅仅是获取知识的过程，更是一次对数学思维的深度训练，它让我学会了如何从抽象的数学符号中提炼出几何的本质。

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当我第一次接触到这本书时，就被它厚重的历史感和数学研究的严谨性所吸引。Darboux教授的这部作品，可以说是20世纪初微分几何发展的重要里程碑。它所涵盖的内容，不仅仅是简单的几何计算，更是对空间曲面性质的深入剖析，以及如何利用微积分的强大工具来研究这些性质。书中对曲面参数表示、曲面上的坐标系、曲面的第一基本形式和第二基本形式的详细介绍，为理解曲面的内在性质奠定了坚实的基础。我尤其欣赏Darboux教授在处理复杂概念时的清晰度，他能够将抽象的数学思想转化为具体的几何图像，让读者能够更直观地理解。阅读的过程，就像是与Darboux教授进行一场跨越时空的学术对话，我能够感受到他作为一位数学大师的严谨态度和对知识的无尽追求。每一次对书中例题的推导，每一次对定理证明的理解，都让我觉得自己的数学功底在不断提升。这本书的魅力在于，它既能满足对理论深度有追求的读者，也能为那些希望将数学应用于实际问题的研究者提供宝贵的启示。我期待着在接下来的章节中，能进一步领略Darboux教授的数学智慧。

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对于任何渴望深入理解微分几何的读者而言，Darboux的这部《Leçons》第一卷无疑是一部不可或缺的杰作。书中对曲面论的系统性阐述，以及对微积分在几何应用中的详尽展示，都让我受益匪浅。Darboux教授以其清晰的逻辑和精妙的推理，将抽象的数学概念转化为具体的几何图像。我尤其被书中关于曲率的讨论所吸引，这让我对曲面的弯曲程度有了更深刻的理解。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种数学思维，一种严谨、逻辑、富有创造力的思维方式。它为我打开了探索数学世界的大门，也为我未来的学习和研究打下了坚实的基础。

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在翻阅Darboux教授的《Leçons》第一卷的过程中，我被书中严谨的数学体系和对几何概念的深刻洞察力深深吸引。这部著作对曲面论的讲解，既具有高度的理论性，又充满了几何的直观性。Darboux教授以其精妙的笔触，将微积分的强大分析能力应用于揭示曲面的内在性质。书中对曲率、测地线等核心概念的深入剖析，为我理解曲面的几何特征提供了关键性的工具。阅读这本书，让我不仅学到了数学知识，更学会了一种严谨的数学分析方法。它就像一位经验丰富的向导，引领我穿梭于抽象的数学世界，发现其中隐藏的几何美学。这本书的价值，在于它能够激发读者对数学的无限热情，并为未来的深入研究提供坚实的基础。

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毫无疑问，Darboux的这部《Leçons》第一卷，是一部值得反复品读的经典之作。它不仅仅是关于曲面论的入门读物，更是对微分几何基础理论的一次全面梳理和系统阐释。书中的每一页都充满了数学的智慧和对几何美学的深刻洞察。我特别被书中对曲面变形、曲面之间映射等概念的讨论所吸引，这些内容展示了微积分在研究动态几何变化中的强大能力。Darboux教授的写作风格，虽然严谨，但却充满一种内在的逻辑性和美感，让人在学习的过程中感到愉悦。他善于从最基本的概念出发，层层递进，最终构建起一套完整而严密的理论体系。在阅读过程中，我发现自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种数学思维方式，一种严谨、逻辑、富有创造性的思维方式。这本书对我理解高等几何学，尤其是黎曼几何等领域，起到了至关重要的铺垫作用。它所提供的概念框架和分析工具，是我未来深入研究的宝贵财富。

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翻阅Darboux教授的这部《Leçons》第一卷，我仿佛进入了一个由精密数学工具构建的几何世界。这部著作以其对曲面论的深入探讨和对微积分应用的广泛展示，在我心中留下了深刻的印记。书中对曲面内在几何和外在几何的区分，以及如何通过微积分来量化这些几何性质，是我之前从未如此清晰地认识到的。Darboux教授的讲解，如同精雕细琢的艺术品，每一个论证都经过仔细推敲，每一个公式都闪耀着数学的光芒。我尤其被书中关于曲率向量、法曲率、主曲率等概念的介绍所吸引，这些概念不仅是理解曲面弯曲程度的关键，更是后续更复杂几何研究的基础。阅读这本书，让我深刻体会到数学的统一性和力量，微积分这一强大的分析工具，能够如此有效地揭示几何世界的奥秘。它不仅满足了我对理论知识的渴求，更激发了我对数学研究的无限热情。

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这部《Leçons Sur La Théorie Générale Des Surfaces Et Les Applications Géométriques Du Calcul Infinitésimal》的第一卷，在我看来，是一部承载着深厚数学底蕴的经典之作。Darboux教授以其卓越的数学才能，将复杂的曲面理论梳理得井井有条。书中关于曲面第一基本形式和第二基本形式的介绍，为理解曲面的度量性质和曲率性质奠定了基础。他的讲解方式，既有严谨的数学推导，又有生动的几何直观，让我在学习过程中能够始终保持对数学的热情。我特别欣赏书中对曲面变形过程的分析，这让我看到了微积分在研究动态几何变化中的巨大潜力。这本书不仅仅是一本理论书籍，更是一份引导我探索数学奥秘的地图，它为我未来的数学研究指明了方向。

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对于任何对微分几何抱有浓厚兴趣的人来说，Darboux的《Leçons》第一卷都是一本不容错过的经典。这本书以其对曲面论的系统阐述和对微积分在几何中应用的深入挖掘，为读者打开了一扇通往深刻几何理解的大门。我被书中对曲面展开、曲面测地线等概念的细致分析所深深吸引，这些内容不仅展现了数学的严谨性，更揭示了几何世界的内在规律。Darboux教授的写作方式，是将抽象的数学概念与直观的几何直觉相结合，使得复杂的理论变得易于理解和消化。在阅读过程中，我常常会停下来，尝试着在脑海中勾勒出书中描述的几何图形，并思考它们在数学上的意义。这种主动的学习方式，极大地加深了我对书中内容的理解和记忆。它为我构建了一个坚实的数学基础，也为我未来的研究提供了清晰的思路和方向。

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