Lectures on Differential and Integral Equations

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出版者:Dover Publications
作者:Kosaku Yosida
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1991-04-01
价格:USD 8.95
装帧:Paperback
isbn号码:9780486666792
丛书系列:
图书标签:
  • 积分方程
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具体描述

《微分积分方程讲义》提供了一个深入且全面的框架,旨在引导读者穿越微分方程和积分方程这两个数学分析的核心领域。本书并非仅限于对基础概念的介绍,而是着力于构建一套严谨的理论体系,同时辅以详实的解析方法和应用实例。 在微分方程方面,本书首先铺陈了常微分方程的理论基石,从其定义、分类以及基本性质出发,逐步深入到各种求解方法。这部分内容详尽地阐述了线性微分方程的解法,包括使用待定系数法、常数变易法等经典技术,并对高阶线性方程的解空间进行了深入的探讨。此外,本书还重点讲解了非线性常微分方程的分析,包括相平面分析、稳定性理论以及一些特殊方程的精确解法,例如伯努利方程、勒让德方程等。对于偏微分方程,本书选取了一系列具有代表性的方程,如热方程、波动方程和拉普拉斯方程,系统地介绍了它们的数学模型构建、基本性质分析以及求解策略。读者将学习到分离变量法、傅里叶变换、格林函数等强大的分析工具,并理解这些方法如何在不同物理情境下得到应用。 在积分方程领域,《微分积分方程讲义》同样展现了其深度和广度。本书从积分方程的基本定义和分类入手,清晰地勾勒出第一类和第二类积分方程的特征。读者将学习到沃尔泰拉方程和弗雷德霍姆方程的求解技巧,包括使用可解核、迭代法、数值逼近等多种方法。特别地,本书详细阐述了如何将微分方程问题转化为等价的积分方程形式,反之亦然,从而提供了一种交叉的解题思路,增强了解决问题的灵活性。对于某些复杂的积分方程,本书还介绍了谱方法和迭代求解等先进技术,旨在为读者提供更广泛的分析工具箱。 本书的另一大亮点在于其对理论与实践的平衡。每一章的理论讲解都伴随着精心设计的例题,这些例题覆盖了从基础概念的理解到复杂问题的求解的全过程。每种方法论证完毕后,都会立刻给出具体的应用实例,展示其在物理学、工程学、经济学等诸多领域的实际价值。例如,在热传导问题中,读者可以看到偏微分方程如何精确描述温度分布的演变;在振动分析中,会了解到常微分方程如何刻画系统的动态行为;在信号处理和图像恢复等现代应用中,则会探索积分方程所扮演的关键角色。这些实例不仅加深了读者对理论的理解,也激发了他们将所学知识应用于解决实际问题的兴趣。 《微分积分方程讲义》注重培养读者的数学思维能力,鼓励读者主动探索和发现。在分析过程中,本书强调逻辑的严谨性和推理的清晰性,引导读者形成对数学概念的深刻洞察。对于一些非平凡的结果,本书会提供详细的证明过程,并分析其成立的条件和适用范围。此外,本书在章节安排上也力求循序渐进,从相对简单的概念出发,逐步过渡到更复杂的主题,确保读者能够在一个坚实的基础上进行学习。 总而言之,《微分积分方程讲义》是一部内容详实、体系严谨、应用广泛的学术著作。它不仅是数学专业学生和研究人员的宝贵参考资料,对于任何需要深入理解和运用微分积分方程的领域的研究者和实践者来说,本书都将是一份不可或缺的指南,能够帮助他们建立起坚实的理论基础,掌握灵活的分析工具,并最终解决复杂的数学和科学问题。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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虽然我还没来得及翻阅这本书的内部,但仅仅是“Lectures on Differential and Integral Equations”这个书名,就足以勾起我内心深处的学术情怀。我一直对数学的抽象美和应用广度深感着迷。微分方程和积分方程更是连接理论与实践的桥梁,它们在描述动态系统、解决复杂物理现象方面扮演着至关重要的角色。我能够想象,这本书的作者一定是一位在该领域深耕多年的学者,他将用清晰的逻辑和精炼的语言,带领读者深入探索这两个数学分支的奥秘。我期望书中不仅仅是公式的堆砌,更包含着对概念的深刻剖析,以及对解题思路的细致引导。也许书中会涉及一些经典方程的特例,例如拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用,或者傅里叶变换在积分方程中的作用。对我而言,最吸引人的部分往往是那些能够启发思考的例题和习题,它们不仅是检验学习成果的方式,更是激发进一步探索的动力。我相信,这本书一定会为我提供一个坚实的理论基础,让我能够更自信地面对未来可能遇到的数学挑战。

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“Lectures on Differential and Integral Equations”这个书名本身就散发着一种严谨的学术气息,勾起了我对数学的无限好奇。在我的学习过程中,我曾多次与微分方程和积分方程打交道,它们是理解许多物理现象和工程模型的基础。我曾有幸接触过一些高质量的数学专著,它们往往能够以一种既深刻又易于理解的方式阐述复杂的概念。从这个书名,我推测这本书的作者一定是该领域的权威人士,他对这两个数学分支有着深刻的洞察力,并且善于将其教学化。我非常期待书中能够详细介绍各类微分方程的分类、性质以及求解方法,例如初值问题和边值问题,以及它们在实际应用中的体现。同样,对于积分方程,我也希望能深入了解其理论基础和常见的解法,比如沃尔泰拉积分方程和弗雷德霍姆积分方程。对我而言,一本好的数学书不仅要传授知识,更要培养读者的数学思维和解决问题的能力。我希望这本书能带我进入一个更广阔的数学世界,帮助我提升分析能力,并能在未来的学习和研究中更好地运用这些重要的数学工具。

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这本书的书名我早就耳闻,在数学界也是享有盛誉。它如同图书馆里一件古老而珍贵的器物,散发着知识的沉淀气息,让我一直心生向往。虽然我还没有机会深入研读其中的每一页,但光是翻阅目录和前言,就足以感受到其严谨的逻辑和深厚的底蕴。它不仅仅是一本教科书,更像是一扇通往数学深邃世界的窗户。我能够想象,那些复杂的微分方程和精妙的积分技巧,在作者的笔下被梳理得井井有条,如同匠人精心雕琢一件艺术品。作者对概念的阐述一定非常透彻,能够引领读者一步步揭开数学的神秘面纱。我期待着在阅读过程中,能够逐渐领会到方程的动态之美,以及积分所蕴含的累积力量。即使只是浅尝辄止,也能从中窥见数学思维的严谨和抽象,感受到它在描述自然现象和解决实际问题中的强大力量。我设想,书中的例题和习题一定会经过精心设计,既能巩固所学知识,又能激发读者独立思考的能力。对那些渴望在数学领域有所建树的学子而言,这本书无疑是一座宝库,蕴藏着无数等待发掘的智慧和启迪。它所涵盖的知识点必定是经过时间考验的经典,是数学学科发展脉络中的重要组成部分。我已迫不及待地想要开始这场智力探索之旅,让这本书引领我在数学的海洋中遨游,感受那份纯粹的理性之美。

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这本书的书名“Lectures on Differential and Integral Equations”立刻吸引了我的注意,因为我一直认为这两个数学分支是连接抽象理论与现实世界应用的关键。我曾接触过一些数学领域内的经典著作,它们以其严谨的逻辑和清晰的阐述而闻名。基于这个书名,我推测这本书的作者一定是一位在这些领域有着深厚学术背景和丰富教学经验的专家。我期望书中能够系统地介绍各种类型的微分方程,包括常微分方程和偏微分方程,以及它们在描述物理现象、工程问题和生物模型中的作用。同时,我也对积分方程部分的内容充满期待,希望能够了解其分类、求解方法以及在信号处理、图像识别等现代技术中的应用。对我而言,一本优秀的数学书籍不仅要提供准确的理论知识,更重要的是要培养读者的数学思维方式和解决问题的能力。我希望通过阅读这本书,我能够更深入地理解这些数学工具的精髓,并能将它们有效地运用到我未来的学习和研究中,从而更好地解决实际问题。

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拿到这本书,一种沉甸甸的学术气息扑面而来。封面设计简洁而经典,透着一种历久弥新的魅力。虽然我目前的工作和理论研究方向略有不同,但我一直对微分方程和积分方程的理论基础保持着浓厚的兴趣。这本书的书名就直接点明了其核心内容,而且“Lectures”这个词也暗示了其内容的系统性和教学性。我能够预见,这本书的作者一定是该领域的资深学者,他对知识的梳理和讲解一定具有独到的见解。我尤其对书中可能涉及的各种解析方法和数值逼近技术感到好奇。在实际工程应用中,许多复杂问题都离不开这些工具的支持。我期望这本书能够提供一种清晰、系统化的学习路径,帮助我深入理解这些数学工具的原理和应用。或许书中还会包含一些具有挑战性的证明过程,这将是锻炼逻辑思维和分析能力的绝佳机会。我喜欢那种循序渐进的学习体验,从基础概念到高级理论,一步步建立起完整的知识体系。我对这本书的期待,是它能够成为我学术研究的有力支撑,甚至是激发新的研究思路的源泉。它不仅仅是一本读物,更像是通往更深层次数学理解的一块基石,为我在未来的探索中打下坚实的基础。

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当我看到“Lectures on Differential and Integral Equations”这个书名时,我的脑海中立即浮现出大学时代学习这些课程的场景。那是一段充满挑战但也收获颇丰的时光。我曾阅读过一些数学领域的经典教材,它们往往以其严谨的逻辑和清晰的讲解而闻名。基于书名,我可以推断出这本书的作者对微分方程和积分方程这两个主题有着深刻的理解,并且能够以一种系统、启发性的方式呈现这些内容。我特别好奇书中是否会包含一些历史上著名的方程及其解法的演变过程,例如牛顿力学中涉及的微分方程,或者一些在量子力学中出现的积分方程。我期待书中不仅能涵盖基础理论,还能提供一些富有启发性的应用案例,展示这些数学工具在解决实际问题中的强大威力。对我而言,一本好的数学书能够培养读者的分析能力和解决问题的能力,而不仅仅是传授公式和定理。我希望这本书能够帮助我重新温习和深化我对这些概念的理解,甚至能够激发我对更深层次数学问题的兴趣,为我的个人成长提供新的视角和方法。

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我的学术背景让我对“Lectures on Differential and Integral Equations”这个书名充满了期待。它直接指向了数学领域中两个极其重要的分支,也是许多科学和工程学科的基础。我曾接触过一些数学专著,它们往往以其严谨的逻辑和深刻的洞察力而著称。从书名来看,我认为这本书的作者是一位在这些领域拥有深厚造诣的专家,并且能够以一种系统、教学性的方式呈现其知识。我猜测书中会详细介绍各种类型的微分方程,包括常微分方程和偏微分方程,以及它们在建模现实世界问题中的应用。积分方程部分,我期待能够了解其分类、求解方法以及在物理学、工程学等领域的具体运用。对我而言,一本优秀的数学教科书不仅要提供准确的知识,更要培养读者的数学思维能力。我希望这本书能够通过清晰的讲解和精选的例题,帮助我建立起对这些抽象概念的直观理解,并能掌握解决相关问题的分析方法。即使我目前的具体研究方向可能有所不同,但对这些基础理论的深入理解,无疑会拓宽我的视野,为我未来的学术探索提供宝贵的支持。

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这本书的书名“Lectures on Differential and Integral Equations”听起来就充满了学术的味道,仿佛置身于一个宁静的学术殿堂,聆听智者的教诲。我曾有幸接触过一些数学经典著作,它们往往以其严谨的逻辑和深刻的洞察力著称。基于这个书名,我可以推断出这本书的作者对这两个核心数学分支有着深刻的理解,并且能够以一种清晰、有条理的方式将这些知识传达给读者。我猜测书中会详细阐述各类微分方程的性质、解法以及它们在描述物理、工程、经济等领域现象中的应用。同时,积分方程作为微分方程的有力补充和推广,其理论和应用也必定是本书的重要组成部分。我尤其期待书中能够包含一些历史性的发展脉络,以及不同学派在该领域的主要贡献,这有助于我更全面地理解这些数学工具的演变和发展。对我而言,一本好的数学书籍不仅要传授知识,更要培养一种数学思维方式。我希望这本书能够帮助我建立起对这些抽象概念的直观理解,并能将它们灵活地应用于解决实际问题。即使我可能不会深入研究每一个细节,但对核心思想和方法论的掌握,将对我未来的学术和职业生涯带来极大的助益。

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当我第一次注意到“Lectures on Differential and Integral Equations”这个书名时,我的脑海中立刻闪过许多与数学理论和应用相关的想法。我一直对数学在描述自然现象和解决工程难题中的作用深感着迷。微分方程和积分方程作为数学领域中两个至关重要的分支,它们在物理学、工程学、经济学等众多领域都有着广泛的应用。我能够设想,这本书的作者一定是一位在这些领域有着深厚学术造诣的专家,他能够以一种系统、清晰的方式将这些复杂的数学概念传达给读者。我尤其好奇书中会如何介绍不同类型的方程,以及它们所对应的解析解法或数值逼近方法。对我而言,一本优秀的数学书籍不仅仅是知识的堆砌,更重要的是能够激发读者的学习兴趣,并培养其独立的思考能力。我期待这本书能够成为我理解和运用这些数学工具的有力助手,为我在未来的学术研究和实际工作中提供坚实的理论基础和方法指导。

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“Lectures on Differential and Integral Equations”这个书名触动了我对数学抽象之美的探索欲望。我曾几何时在探索一些工程问题的过程中,被复杂的数学模型所困扰,而微分方程和积分方程正是构建这些模型的核心工具。我一直认为,理解这些方程的本质,掌握它们的求解方法,是深入解决实际问题的关键。基于书名,我猜测这本书的作者是一位经验丰富的数学家,他能够将相对抽象的数学概念以一种易于理解的方式呈现出来。我特别期待书中能够涵盖一些具有代表性的方程类型,以及它们在不同科学领域的实际应用,比如在流体力学、热力学或电磁学中的应用。对我来说,一本优秀的数学书籍不仅要教授知识,更要培养一种严谨的逻辑思维和解决问题的能力。我希望通过阅读这本书,我能够更深入地理解这些数学工具背后的原理,并能将它们灵活地运用到我未来的工作和研究中,从而更有效地分析和解决复杂的问题。

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模模糊糊地半看半猜地读了日文版。获益很多,但觉得还是学了日语看会更明白。学日语!

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