具体描述
《国外数学名著系列(续1)(影印版)67:拓扑学2(同伦与同调,经典流形)》主要内容：Two top experts in topology, O.Ya. Viro and D.B. Fuchs, give an upto-date account of research in central areas of topology and the theory of Lie groups. They cover homotopy, homology and cohomology as well as the theory of manifolds, Lie groups, Grassmannians and lowdimensional manifolds.
Their book will be used by graduate students and researchers in mathematics and mathematical physics.
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用户评价
这本书的封面设计就足够吸引人，深邃的蓝色背景上，精美的同伦群表示符号若隐若现，仿佛在召唤着探索者深入未知。拿到手中，沉甸甸的质感告诉我，这不仅仅是一本薄薄的教材，而是一次关于抽象世界深度游历的邀请。我一直对数学中那些看似空泛却又无比强大的概念感到着迷，同伦和同调正是其中最让我心驰神往的。想象一下，能够通过“形变”来理解事物的内在本质，能够用“洞”的数量来区分截然不同的空间，这其中的数学魅力是难以言喻的。我特别期待书中关于同伦等价性部分的讲解，究竟是如何在不破坏拓扑性质的前提下，将复杂的图形简化，从而揭示其内在的联系？而同调理论，更是让人眼前一亮，如何将抽象的链复形与空间的“孔洞”联系起来，这其中的巧妙构思，想必会让我大开眼界。更何况，书中还涉及了“经典流形”，这几个字本身就充满了历史的厚重感和数学的经典美。我很好奇，这些在数学史上有重要地位的流形，它们是如何被发现和定义的？它们又在现代数学中扮演着怎样的角色？这本书就像一把钥匙，开启了我通往更高层次拓扑学的大门，我迫不及待地想翻开它，去领略那些构建我们对空间理解的宏伟蓝图。
评分这本书的书名，透露出一种对数学核心问题的深入探讨。“拓扑学II”表明它将是基础知识的延伸，而“同伦与同调”则直接点明了其核心内容。我一直在思考，如何才能真正理解空间本身的一些本质属性，而不是仅仅描述它的局部几何特征。同伦理论，我理解为研究“形变”的等价性，它允许我们将那些通过连续形变可以互相转换的物体视为“相同”，这是一种非常强大的抽象工具。我非常好奇书中是如何定义和计算同伦群的，以及它在区分不同拓扑空间上的有效性。比如，如何证明一个球面和一个环面在同伦上是不同的？这其中的数学逻辑一定十分精妙。而同调理论，则是同伦理论的代数化视角，它通过链复形和边界算子来量化空间的“洞”的数量和性质。我期待书中能详细阐述如何从一个拓扑空间构造出链复形，以及如何计算同调群，并理解这些代数不变量所代表的几何意义。特别是“经典流形”这个部分，我很好奇书中会介绍哪些经典的流形，比如二维球面、环面、射影平面等等，以及它们在早期拓扑学发展中扮演的角色。这本书似乎为我提供了一个系统学习和理解这些抽象而又深刻的数学概念的绝佳路径，我迫不及待地想开始这段旅程。
评分书名《拓扑学II:同伦与同调、经典流形》散发出一种严谨与探索并存的学术气息，让我对接下来的数学之旅充满期待。我理解的同伦理论，是一种研究“形变”等价性的数学语言，它允许我们在保持某些关键拓扑性质的同时，忽略掉一些细微的局部变化。我非常期待书中能够详细介绍同伦群的定义和计算方法，以及它们如何在区分不同拓扑空间时发挥关键作用，比如，如何证明一个甜甜圈和一个咖啡杯在同伦上是等价的，而一个球体则不是。而同调理论，则是我一直感到好奇的领域，它似乎是将抽象的几何概念通过代数的方式进行量化。我希望书中能够清晰地阐述链复形、边界算子以及同调群的概念，并解释这些代数不变量如何准确地揭示空间的“洞”的结构，例如，一个球体只有一个“洞”（体积），而一个环面则有两个“洞”（中间的空心和表面的环形）。“经典流形”这个副标题，更是让我对数学发展史产生了浓厚的兴趣。我想了解那些在数学史上具有重要地位的流形，比如球面、环面、射影平面等，它们是如何被引入拓扑学研究的，以及它们在早期理论发展中扮演了怎样的角色。这本书，对我而言，是一次深入探索空间本质的绝佳机会，我已迫不及待想要开始这段学习旅程。
评分《拓扑学II:同伦与同调、经典流形》这个书名，一下子就抓住了我对数学深层结构的渴望。在对基础拓扑学有了基本认识之后，我一直在思考如何能够更深入地洞察空间的本质属性，而不是仅仅停留在局部形态的描述上。同伦理论，在我看来，是一种非常“灵活”的数学工具，它通过“形变”的等价性来研究空间的性质，这意味着我们可以忽略掉那些微小的、连续的形变，而专注于更本质的连接和“洞”的存在。我非常期待书中能详细介绍同伦群的构造，以及它们如何能够捕捉到空间的“环绕”性质。例如，如何用同伦群来区分一个圆和一个二维平面？而同调理论，则是一种更具“解析性”的工具，它通过代数的方法来量化空间的“洞”。我渴望理解书中如何定义链复形和同调群，以及这些代数对象如何精确地反映出空间的几何特性。特别吸引我的是“经典流形”这个副标题，它似乎预示着我们将要学习那些在拓扑学发展史上具有里程碑意义的例子，比如球面、环面等等。我很好奇，这些经典流形是如何被发现和研究的，以及它们在早期拓扑学理论形成过程中扮演了怎样的关键角色。这本书，无疑是开启我通往更高级拓扑学世界的关键，我已准备好沉浸其中，探索那些关于空间本质的深邃思想。
评分《拓扑学II:同伦与同调、经典流形》这个书名，给我一种开启数学宝库的感觉。在对基础拓扑学有了初步了解后，我一直在寻找能够更深入地理解空间“形状”与“结构”的方法。同伦理论，在我理解来，是一种通过“连续形变”来探究事物本质的方法，它允许我们将那些可以通过“拉伸”、“压缩”而互相转换的物体视为等价，这对于理解空间的连接性和“孔洞”具有非凡的意义。我特别想了解书中是如何定义和计算同伦群，以及这些群是如何捕捉到空间中最基本的拓扑不变量的。而同调理论，在我看来，则是将同伦的直觉用代数方法进一步深化和量化。我非常期待书中能详细阐述链复形、边界算子以及同调群的构造和计算，特别是这些代数工具如何精确地反映出空间的“洞”的几何信息。此外，“经典流形”这个副标题，更是直接点燃了我学习数学史的热情。我很好奇书中会介绍哪些经典的流形，比如球面、环面、克莱因瓶等，以及它们在拓扑学发展早期是如何被发现、定义和研究的，它们又如何成为后续更复杂理论的基石。这本书，就像一位经验丰富的向导，将引领我穿越抽象的数学世界，去发现那些隐藏的、关于空间本质的深刻真理。
评分这本书的书名，给我一种既有深度又不失优雅的感觉。“同伦”与“同调”是拓扑学中我一直感到好奇却又稍显畏惧的领域，它们似乎是打开更广阔几何世界的一把钥匙。我理解同伦是将两个连续映射视为等价，只要它们可以通过连续形变互相转化，这背后蕴含着一种“柔性”的数学思维，允许我们在保持某些关键特性的前提下，对对象进行“拉伸”和“压缩”。我非常想知道书中是如何构建严格的同伦群，以及同伦不变性在分类和识别拓扑空间方面究竟有多么强大。而同调理论，在我看来，是一种更精细的工具，它通过代数结构来捕捉空间的“洞”以及这些洞的组合方式。例如，一个环面（甜甜圈）有两个独立的“洞”，一个在中间，一个是在表面上的环形。我迫切想了解书中如何通过同调群来精确地描述这些洞的存在，以及同调群的秩（Betti数）是如何量化的。此外，“经典流形”这个副标题更是勾起了我学习数学史的兴趣。我想了解那些被历史证明为是核心和基础的流形，例如球面、环面、环面等，它们在拓扑学早期发展中扮演了怎样的角色，以及它们是如何成为后续更复杂理论的起点。这本书似乎提供了一个绝佳的机会，让我系统地、深入地理解这些重要的概念，并看到它们在数学体系中的相互联系。
评分书名《拓扑学II:同伦与同调、经典流形》本身就充满了学术的严谨和对深邃数学思想的召唤。在接触了基础拓扑学的概念后，我一直渴望能更深入地理解那些能够揭示空间本质属性的工具。同伦理论，在我看来，是一种“柔性”的视角，它允许我们忽略掉连续形变带来的细节，而专注于那些不可改变的拓扑特征。我非常期待书中关于同伦等价性以及基本群的详细讲解，究竟如何通过“围路径”的等价性来刻画空间的连通性，这一定充满了数学的智慧。而同调理论，更是我一直以来感到好奇的领域，它似乎是一种更具“结构性”的工具，能够量化空间中的“洞”。我希望书中能够清晰地阐述链复形、边界算子以及同调群的概念，并解释这些代数对象如何准确地反映出空间的几何结构，比如一个圆的“洞”与一个球面的“洞”的区别。更令人兴奋的是“经典流形”这个副标题，它预示着将学习那些在数学史上具有里程碑意义的流形。我很好奇书中会介绍哪些经典的例子，以及它们是如何成为后来更复杂理论的基础的。这本书的出现，对我来说，就像是打开了一扇通往更高级数学殿堂的大门，我已准备好迎接其中的挑战与惊喜。
评分初次接触到这本书的书名，我脑海中便浮现出无数关于空间与形态的遐想。在学习基础拓扑学时，我已对同胚、同态等基本概念有了初步的认识，但“同伦”与“同调”这两个词汇，则预示着更深层次的探索。我一直觉得，数学的伟大之处在于它能够用最简洁的语言描述最复杂的现象，而拓扑学正是这种思想的极致体现。同伦理论，我理解为研究空间中“形变”的可能性，它允许我们忽略掉细微的尺度差异和光滑的形变，转而关注那些本质的、不可改变的拓扑属性。这对于理解“洞”的存在，比如一个甜甜圈和一个杯子为什么在拓扑上是等价的，提供了强大的工具。而同调理论，更是将这种抽象的洞察力具象化，通过代数的方法来量化空间的“洞”。我尤其好奇书中的同调群是如何计算的，以及它们如何能够揭示不同空间的内在结构。至于“经典流形”，这几个字自带一种古典的韵味，仿佛是在邀请我回顾数学史上那些奠基性的发现。我迫切地想知道，这些经典流形是如何被引入拓扑学的，它们在早期研究中扮演了什么角色，以及它们与现代流形理论又有何联系。这本书不仅是对抽象概念的深入剖析，更是一次对数学思想史的回溯，这让我感到无比的期待。
评分从这本书的书名《拓扑学II:同伦与同调、经典流形》中，我感受到了数学家们对空间本质的深刻探索。在学习了基础拓扑学之后，我更加渴望理解那些能够揭示空间内在结构和性质的工具。同伦理论，在我理解来，是一种通过“形变”来研究等价性的方法，它允许我们在不破坏连续性的前提下，对空间进行“拉伸”、“压缩”、“弯曲”，从而找到其本质的结构。我特别好奇书中是如何定义同伦群，以及这些群是如何捕捉到空间的“环绕”或“洞”的结构的。例如，一个圆的同伦群是否比一个单点要复杂？而同调理论，则进一步将这种几何直觉转化为代数语言。我期待书中能够详细介绍链复形、边界算子以及同调群的计算方法，以及它们如何精确地量化空间的“洞”。特别是“经典流形”这个部分，它唤起了我对那些具有重要历史意义和数学结构的流形的学习兴趣。我非常想知道，像球面、环面、克莱因瓶这些经典的流形，它们是如何被定义和研究的，以及它们在拓扑学的发展中扮演了怎样的角色。这本书的书名，预示着一次深入的数学旅程，我已准备好迎接挑战，去理解这些抽象而又优美的概念。
评分初次看到《拓扑学II:同伦与同调、经典流形》这个书名，我的直觉就告诉我，这是一本将带领我深入理解空间本质的书籍。我在基础拓扑学的学习中，已经领略了同胚的概念，但“同伦”和“同调”这两个词汇，预示着更深层次的洞察力。我理解同伦是一种更灵活的等价概念，它允许我们通过连续的形变来研究空间的性质，这就像是允许我们“捏”和“拉”一个橡皮膜，而不改变它上面的“洞”。我非常想知道书中是如何构建和计算同伦群的，以及它们如何帮助我们区分那些同胚但同伦不等的空间。而同调理论，在我看来，是一种将抽象的洞察力转化为代数语言的强大工具，它能够量化空间中的“洞”的数量和类型。我迫不及待地想了解书中是如何定义链复形和同调群，以及如何利用这些代数工具来揭示空间隐藏的结构。此外，“经典流形”这个副标题，更是勾起了我对数学史的兴趣。我想知道，那些在拓扑学发展史上具有重要地位的流形，比如球面、环面等，它们是如何被发现和研究的，以及它们在整个拓扑学体系中占据着怎样的位置。这本书，无疑是开启我更深层次拓扑学理解之门的钥匙，我已迫不及待想要翻开它。
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