Addison-Wesley Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:0.00

装帧:

isbn号码:9780201285406

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 高中数学
• 数学教材
• Addison-Wesley
• 教育
• 学习
• 基础数学
• 数学
• STEM
• 教科书

好的，这是一份围绕一本假想的名为《探秘几何：从欧几里得到黎曼的旅程》的数学书籍的详细简介，内容完全避开了你提到的《Addison-Wesley Algebra》。 --- 探秘几何：从欧几里得到黎曼的旅程 一本跨越时空的几何学史诗，一次对空间、形状与维度的深度探索。 作者： [此处可填写一位假想的、具有深厚学术背景的作者姓名，例如：亚历山大·范德林博士] 出版社： [此处可填写一个虚构但听起来专业的出版社名称，例如：普罗米修斯科学出版社] 页数： 896 页（含彩图与手绘草图） 定价： [此处填写一个符合厚重学术书籍的定价，例如：$79.99 USD / £65.00 GBP] --- 内容概述 《探秘几何：从欧几里得到黎曼的旅程》并非一本传统的教科书，而是一部详尽的、兼具历史深度与数学前沿性的几何学导论。本书旨在带领读者，从人类文明最早对形状的精确描述出发，逐步攀登至现代物理学与纯数学的抽象高峰。它清晰地描绘了几何学如何从一门实用的测量学，演变为探索宇宙结构和数学本质的核心工具。 全书结构严谨，分为四个宏大的部分，逻辑清晰地串联起两千多年的数学思想演变。本书的独特之处在于，它不仅展示了“是什么”和“如何证明”，更深入探讨了“为什么会这样发展”的历史背景、哲学意义以及技术应用。 第一部分：奠基之石——欧几里得的世界与公理化的艺术（约 250 页） 本部分聚焦于古希腊文明对几何学的巅峰贡献——欧几里得的《几何原本》。我们将详细剖析欧几里得如何通过五个不证自明的公理和五条公设，构建起一个无懈可击的演绎系统。 关键章节内容聚焦： 第五公设的阴影： 深入探讨了欧几里得第五公设（平行公设）的历史地位及其引发的持久争议。我们详细追踪了普莱费尔、高斯等数学家试图证明或推翻它的努力，为后续非欧几何的诞生埋下伏笔。 欧氏几何的严谨性： 通过对《原本》中经典命题（如勾股定理、全等概念）的现代重构，读者可以领略早期数学家对逻辑一致性的极致追求。 阿基米德的遗产： 探讨了阿基米德在面积和体积计算上的开创性工作，如何利用“穷竭法”预示了微积分的思想，并超越了纯粹的纯几何范畴。 立体几何与拓扑学的萌芽： 简要回顾了对柏拉图多面体和阿基米德立体（半正多面体）的研究，这些对称性研究是现代群论和拓扑学的前兆。 第二部分：视角之变——非欧几何的诞生与空间概念的革命（约 220 页） 随着对第五公设的深入研究，本部分揭示了人类认知空间框架的根本性动摇。非欧几何的出现不仅是数学上的突破，更是哲学思维上的巨大飞跃。 关键章节内容聚焦： 罗巴切夫斯基与双曲几何： 详细介绍罗氏如何构建了第一个一致的非欧几何系统，其中“通过一点有无数条平行线”。本书通过丰富的图示，直观解释了双曲空间的曲率和测地线特性。 黎曼与椭圆几何（球面几何）： 探讨了黎曼在德累斯顿演讲中提出的“任意曲率空间”的概念，特别是球面几何的特性，例如三角形内角和大于 180 度。 克莱因的纲领： 介绍费利克斯·克莱因如何通过“几何学是研究不变性的科学”这一视角，将所有几何学统一在一个更宏大的框架之下，通过变换群（如射影变换）来定义不同的几何结构。 洛巴切夫斯基空间的直观模型： 使用庞加莱圆盘模型和克莱因模型，帮助读者掌握非欧几何在二维平面上的具体表现形式。 第三部分：工具的进化——解析几何与微分几何的融合（约 240 页） 本部分着重于代数与几何的联姻，探讨如何用坐标系和微积分来描述和分析复杂的空间形态，为现代物理学的描述奠定了数学基础。 关键章节内容聚焦： 笛卡尔的遗产： 详细分析了笛卡尔和费马引入的解析几何如何将几何问题转化为代数方程，极大地拓宽了研究对象的范围。 曲线与曲面的分析： 深入讲解了高斯在《关于弯曲曲面的一般研究》中的核心贡献——“绝妙定理”（Theorema Egregium）。我们着重分析了“第一、第二基本形式”以及如何用它们来度量曲面的内在和外在曲率。 测地线与变分法： 探讨了测地线（两点间最短路径）的概念在不同几何中的推广，以及如何利用欧拉-拉格朗日方程来寻找这些最短路径，这是连接变分法与微分几何的关键桥梁。 拓扑学的初探： 简要介绍了拓扑学（位形几何）的早期思想，如欧拉的柯尼斯堡七桥问题，以及对连通性、亏格等不变量的初步研究。 第四部分：前沿与应用——微分几何、拓扑学与现代物理（约 186 页） 最后一部分将读者的视角提升至 20 世纪至今，展示了几何学如何渗透到物理学、计算机科学和纯数学的核心。 关键章节内容聚焦： 黎曼几何的巅峰： 详细阐述了黎曼度量张量如何定义一个流形上的距离和角度，以及如何构建协变导数和黎曼曲率张量。这部分是理解广义相对论的数学前提。 拓扑学的抽象化： 讨论了代数拓扑的兴起，例如同调群和同伦群，它们如何成为区分高维空间和复杂拓扑空间的强大代数工具。 辛几何与李群： 介绍了在经典力学和量子场论中扮演关键角色的辛几何结构，以及李群在对称性分析中的重要性。 几何学在现实世界的投射： 提供了现代应用案例，例如在计算机图形学（法线计算、纹理映射）、数据科学（流形学习）以及宇宙学（宇宙的整体几何形状）中，这些几何概念是如何被实际应用的。 本书特色 1. 图解详尽： 全书配有超过 400 幅由作者精心绘制的、用于解释抽象概念的图表和剖视图，尤其在非欧几何和高维空间可视化方面表现突出。 2. 历史语境： 每一项重大理论的发展都被置于当时的科学、哲学和社会背景下进行讨论，使学习过程更具人文色彩。 3. 严谨与直观的平衡： 尽管内容深入，但作者坚持在引入严格的数学定义之前，先提供直观的几何图像和类比，确保了对非专业读者友好的同时，不牺牲对专业研究者的严谨性。 4. 附录与延伸阅读： 附录中包含对希尔伯特公理系统的现代阐述，并为每个部分提供了三层阅读建议：基础概念回顾、进阶定理证明、以及前沿研究论文索引。 《探秘几何》是一部面向数学系本科生、物理学研究生、科学史爱好者以及任何对空间本质抱有好奇心的读者的必备之作。它不仅是知识的传递，更是一次智力上的伟大冒险。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆