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出版者:华中师范大学出版社

作者:王昌勇

出品人:

页数:87

译者:

出版时间:2008-10

价格:12.00元

装帧:平装

isbn号码:9787562238010

丛书系列:

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《数字图形的无限可能：从抽象到具象的视觉探索》 内容概要： 本书并非一本关于特定软件操作的指南，而是旨在带领读者深入探索数字图形的魅力与潜力。我们将从最基础的几何概念出发，追溯图形在人类文明发展中的重要地位，进而揭示数字图形如何将抽象的数学原理转化为触手可及的视觉语言。全书以一种启发式、探索式的方式展开，鼓励读者通过实践和思考，掌握数字图形的构建、变换与表达能力，最终将其应用于多元化的艺术创作、科学研究及工程设计之中。 第一章：几何的起源与数字的觉醒 本章将回顾人类早期对几何形状的认知和运用，从古埃及的金字塔、古希腊的欧几里得几何，到巴比伦的数学符号，展现图形作为人类认识世界、描述世界的 primal tool。接着，我们将探讨数字的诞生及其与几何的天然联系。从毕达哥拉斯学派对数与形的迷恋，到笛卡尔坐标系的建立，理解数字如何成为量化和描绘几何形态的基石。我们将通过一系列历史故事和经典案例，让读者感受到几何与数字之间源远流长的血脉。 核心理念： 图形是人类思维的直观体现，数字是量化和精确化的手段，两者的结合是构建复杂世界的基础。 重点探讨： 自然界中的几何规律（黄金分割、斐波那契数列在植物、动物中的体现）。 早期文明的测量与建筑中的几何应用。 数学家们在几何与代数融合过程中的里程碑式贡献（例如，解析几何的诞生）。 数字系统如何赋能几何的精确表达。 实践引导： 读者可以尝试用最简单的工具（如纸笔）绘制一些基础几何图形，并思考它们在现实生活中的对应物，初步建立“形”与“数”的感知。 第二章：数字图形的语言：基本构成元素与逻辑 在理解了数字图形的哲学基础后，本章将聚焦于数字图形的“语言”。我们将深入剖析构成数字图形的最小单位——点、线、面，以及它们的属性（位置、方向、曲率、颜色、纹理等）。在此基础上，我们将介绍如何通过数学函数和算法来定义和生成这些基本元素，从而实现高度的精确性和可控性。 核心理念： 数字图形并非凭空生成，而是遵循特定的数学逻辑和规则。理解这些规则是驾驭数字图形的关键。 重点探讨： 点的精确定义： 坐标系中的点，向量表示。 线的生成与描述： 直线方程、曲线方程（如贝塞尔曲线、样条曲线），参数化表示。 面的构建与填充： 多边形、圆、椭圆等基本图形，以及由这些基本图形组合形成的复杂面。 属性的量化： 颜色模型（RGB, CMYK）、透明度、材质纹理的数值化表示。 算法思维在图形生成中的应用： 介绍一些简单的图形生成算法（如L-System用于生成分形图案）。 实践引导： 鼓励读者思考如何用数学公式来描述一个简单的图形，例如，用直线段连接几个点来定义一个多边形，或者用函数来绘制一条平滑的曲线。 第三章：图形的变换与演化：动态的美学 几何图形并非静止不变，它们可以进行各种变换，产生丰富的动态效果。本章将深入探讨平移、旋转、缩放、剪切等基本几何变换，以及这些变换如何通过矩阵运算来实现。我们将进一步介绍更复杂的变换，如非线性变换、形变（morphing），以及如何利用这些变换来创造具有生命力的视觉表现。 核心理念： 变换是赋予图形生命力的重要手段，通过对图形进行巧妙的变换，可以产生无限的视觉变化和艺术效果。 重点探讨： 线性变换： 矩阵在表示平移、旋转、缩放、剪切中的作用。 齐次坐标与复合变换： 顺序执行多个变换的原理。 形变（Morphing）的原理： 如何将一个图形平滑地过渡到另一个图形。 动画的原理： 将一系列连续的静态图像组合起来形成动态效果。 基于物理的模拟： 模拟现实世界中的物理运动（如重力、弹性）对图形的影响。 实践引导： 读者可以尝试思考，如何通过一系列简单的变换，将一个简单的图形（如正方形）变成一个复杂的图案，或者思考如何通过形变，让一个静态的图形“动起来”。 第四章：从二维到三维：空间的维度跃迁 本章将引导读者跨越二维平面的限制，进入三维空间的奇妙世界。我们将探讨三维坐标系、三维物体的表示方法（如多边形网格、体素、曲面模型），以及如何在三维空间中进行建模、渲染和观察。本书将强调理解三维空间的透视原理、光照模型以及材质属性，这些是构建逼真三维场景的基础。 核心理念： 三维空间为图形表现提供了更广阔的舞台，理解三维空间的几何与光影原理，才能创造出身临其境的视觉体验。 重点探讨： 三维坐标系： 右手坐标系、左手坐标系。 三维物体的表示： 多边形网格（Polygon Meshes）： 顶点、边、面的概念，用于构建大多数三维模型。 体素（Voxels）： 空间中的立方体单元，常用于医学影像和体绘制。 曲面模型： NURBS、T-Splines等，用于描述光滑的自由曲面。 三维变换： 在三维空间中的平移、旋转、缩放。 相机模型与投影： 透视投影、正交投影，模拟人眼观察世界的原理。 光照与阴影： 光源类型（点光源、方向光、聚光灯），漫反射、镜面反射，阴影的计算。 材质属性： 反射率、折射率、纹理贴图。 实践引导： 读者可以尝试想象一个简单的三维物体（如立方体），思考如何在纸上画出其透视图，并思考不同光源照射下可能产生的阴影效果。 第五章：算法生成与分形艺术：数学之美的极致展现 本章将深入探讨如何利用算法和数学公式来生成复杂的、具有内在规律的图形。我们将重点介绍分形几何，揭示自然界中许多看似随机的现象背后隐藏的简单数学规则。读者将了解迭代函数系统（IFS）、曼德勃罗集、朱利亚集等经典分形图案的生成原理，并学习如何通过修改参数来创造出独具个性的分形艺术。 核心理念： 简单的数学规则可以产生无限复杂的几何图案，分形艺术是数学之美与视觉美学的完美结合。 重点探讨： 迭代函数系统（IFS）： 描述如何通过多次应用一组变换来生成分形。 曼德勃罗集与朱利亚集： 复数在生成复杂分形中的作用。 L-Systems（L-系统）： 用于生成植物、树枝等自然形态的分形。 随机性与伪随机性在图形生成中的应用： 模拟自然界中的随机过程。 生成性设计： 利用算法自动生成设计方案。 实践引导： 读者可以尝试理解一个简单的迭代过程，例如，每次将一个正方形的边长缩小一半并向中心折叠，观察其最终形成的图案。 第六章：数字图形的应用：连接现实与想象 本章将展示数字图形如何在现实世界中发挥巨大作用。我们将探索数字图形在计算机图形学、科学可视化、工程设计（CAD/CAM）、医学成像、艺术创作、游戏开发、虚拟现实与增强现实等各个领域的广泛应用。通过具体的案例分析，让读者深刻理解数字图形作为一种强大的工具，如何推动科技进步、激发创新思维、丰富人类生活。 核心理念： 数字图形不仅仅是抽象的数学概念，更是连接现实世界与人类想象力的强大桥梁。 重点探讨： 计算机图形学： 渲染管线、着色器、纹理映射等核心技术。 科学可视化： 将复杂数据转化为直观的图形，帮助科学家理解和分析信息（例如，天气模拟、分子结构可视化）。 工程设计（CAD/CAM）： 产品设计、机械制造、建筑建模。 医学成像： CT、MRI等图像的生成与分析。 艺术创作： 数字绘画、3D建模、动态图形设计。 游戏开发： 游戏场景、角色、特效的制作。 虚拟现实（VR）与增强现实（AR）： 构建沉浸式体验和叠加虚拟信息。 实践引导： 鼓励读者思考，在我们日常生活中，哪些事物是利用数字图形技术实现的，例如，电影中的特效，汽车的建模，或者我们手机上的APP界面。 第七章：未来展望：数字图形的演进之路 在书的结尾，我们将对数字图形的未来发展进行展望。从人工智能在图形生成与优化中的作用，到机器学习与图形的结合，再到更高效、更具表现力的图形渲染技术，以及图形技术在元宇宙等新兴领域的潜力，都将是本书探讨的重点。本书将鼓励读者保持好奇心，不断探索数字图形领域的新知识和新可能。 核心理念： 数字图形技术仍在飞速发展，未来充满了无限的可能性。 重点探讨： 人工智能（AI）与图形的融合： AI辅助建模、AI驱动的纹理生成、AI内容创作。 实时渲染技术的进步： 光线追踪、路径追踪的普及。 可交互图形与动态内容： 更加智能、个性化的图形体验。 图形技术在元宇宙中的角色： 构建虚拟世界的基石。 跨平台与跨媒介的图形应用。 结语： 《数字图形的无限可能：从抽象到具象的视觉探索》并非提供一套固定的“菜谱”，而是希望点燃您对数字图形的热情，激发您主动探索、理解和创造的欲望。通过本书的学习，您将不再仅仅将数字图形视为冰冷的像素或线条，而是能够欣赏其背后蕴含的数学之美，掌握其表现形式的多样性，并最终将其作为一种强大的语言，将您的想法、概念和创意转化为令人惊叹的视觉作品，深刻影响您所处的领域和周围的世界。

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坦白说，我对这类技术性书籍通常抱有一种敬而远之的态度，总担心内容会过于枯燥乏味，或者充斥着大量我根本用不上的专业术语。然而，这本书却意外地给了我一种“原来如此”的豁然开朗感。它的叙述方式非常生活化，作者仿佛化身为你的邻家大哥，用最接地气的方式解释那些原本高高在上的数学概念。最让我印象深刻的是其中关于坐标系变换的部分，我以前一直记不住那些旋转矩阵的公式，但这本书通过一个虚拟的“万向节”模型，将抽象的旋转操作具象化了。这种“将抽象具象化”的处理手法贯穿全书，使得原本令人望而生畏的解析几何变得亲切可感。即便是初学者，也能在这些生动的比喻中找到学习的乐趣。这本书的实用性也体现在其丰富的习题集上，这些习题设计得很有层次感，从简单的概念检验到复杂的综合应用题，难度梯度设置得极其合理，让人能够稳步提升，而不是一开始就被打击信心。

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这本书的排版设计简直是一场视觉盛宴，色彩搭配得恰到好处，每一个公式和图示都清晰得仿佛触手可及。我尤其欣赏它在讲解复杂概念时所采用的循序渐进的方式。作者似乎深谙学习者的心理，总能在关键节点提供恰到好处的类比和拓展思考。例如，在处理空间几何的旋转和折叠问题时，书中不仅提供了标准的解法，还穿插了大量的动手实践建议，让人感觉不是在被动接受知识，而是在与一位经验丰富的老教授一起探索未知的几何大陆。书中的插图质量高得惊人，那些动态演示的截图，即使是静态地印在纸面上，也充满了动感和逻辑的张力。翻阅这本书的过程本身就是一种享受，纸张的质感、字体的选择，都体现了出版方对读者的尊重。如果说有什么小小的遗憾，那就是某些高级章节的难度曲线略微陡峭，可能需要读者有一定的预备知识才能完全领会其精妙之处，但这反过来也证明了本书内容的深度和广度，绝非肤浅的入门读物可比拟。它更像是一部精心打磨的艺术品，值得每一个几何爱好者珍藏。

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我购买这本书的初衷是希望能够系统性地梳理一下自己高中阶段遗漏的那些晦涩难懂的定理，特别是关于圆锥曲线的性质推导部分。这本书的叙述风格非常沉稳、严谨，带着一种老派数学著作的权威感。它很少使用花哨的语言，而是直接切入问题的核心，每一个推导步骤都经过了精心的斟酌，保证了逻辑链条的无懈可击。我发现作者对于“为什么”的追问，比单纯告诉你“怎么做”要深刻得多。比如，在解释抛物线焦点的定义时，它不仅给出了几何定义，还通过物理学上的反射原理进行了趣味性的佐证，这种跨学科的联系极大地增强了知识的粘性。读这本书的过程，更像是在参加一场高水平的数学研讨会，你需要集中全部的注意力去跟随作者的思路，稍有走神，可能就会错过一个关键的逻辑跳跃。对于那些追求数学本质和证明严谨性的读者来说，这无疑是一部不可多得的宝藏。它对基础知识的夯实作用是毋庸置疑的，读完后感觉对整个欧氏几何体系都有了更坚固的认知框架。

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这本书的结构安排非常注重知识的递进关系，简直是教科书级别的典范。它开篇并没有急于展示复杂的几何图形，而是从最基本的点、线、面的公理化描述入手，就像建筑师在打地基一样，每一个基础概念都强调到位的精确性。随着章节的深入，作者非常巧妙地引入了向量代数作为辅助工具，这极大地简化了许多原本需要繁琐代数运算的证明过程。我发现，通过引入向量视角，许多原本看起来复杂的空间关系问题，一下子就变得清晰明了，只需要进行简单的点乘或叉乘运算即可得出结论。这种工具性的引导非常到位，它没有仅仅把向量当作一个章节介绍完就束之高阁，而是将其无缝地整合到了后续所有高阶几何证明中，真正体现了知识的融会贯通。这种系统的、工具性的教学思路，对于希望将几何学知识应用于物理、工程等领域的读者来说，具有极高的参考价值。

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我关注的重点在于那些不太常见的几何变换和拓扑学的初步概念，我原本以为这本书会把它当作一个简单的附加章节一带而过，但出乎意料的是，作者对此投入了相当大的篇幅进行深入探讨。书中对“保持不变的性质”的讨论，引导读者从更抽象的层次去理解几何图形的本质。特别是关于欧拉示性数和一些基础的连通性问题的介绍，虽然篇幅不长，但其深度远超一般教材的范畴。作者在阐述这些前沿概念时，保持了一种严谨又不失启发性的口吻，没有过多使用晦涩的专业术语，而是通过大量的图形例子来说明这些概念在实际中的意义。这种对几何学更深层次的探索，让这本书的价值立刻凸显出来，它不仅仅是教授如何“画”几何图形，更是教人如何“思考”几何的内在规律。对于已经掌握基础知识，渴望进一步探索几何学奥秘的读者而言，这本书绝对是物超所值的选择。

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