Math Connections: A secondary mathematics core curriculum pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9781891629136

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• 数学
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《数理相通：高中数学核心课程》是一套旨在构建学生扎实数学基础、培养逻辑思维能力、激发学习兴趣的综合性高中数学教材。本书紧密围绕高中数学核心内容，以清晰的逻辑脉络和丰富的数学应用为线索，引导学生深入理解数学概念的本质，掌握解题方法与策略，并最终将数学知识融会贯通，应用于解决实际问题。 一、 教学理念与目标： 本书的核心教学理念在于“连接”。它强调数学知识之间的内在联系，数学与科学、技术、工程、艺术（STEAM）等学科的广泛联系，以及数学与现实世界的紧密联系。通过建立这些“连接”，学生将不再视数学为孤立的符号和公式，而是能够看到数学在不同领域发挥的强大作用，从而提升学习的主动性和深入性。 本书旨在达成以下几个关键教学目标： 1. 构建扎实的数学基础： 覆盖高中阶段所有核心数学知识点，包括代数、几何、三角学、概率统计以及初步的微积分概念。教材注重概念的形成过程，而非简单陈述，确保学生理解每一个数学对象的定义、性质及其推导过程。 2. 培养严谨的逻辑思维： 数学是逻辑的语言。本书通过大量的证明题、推理题以及问题解决型习题，训练学生的逻辑分析能力、归纳演绎能力和抽象思维能力，使其能够清晰、准确地进行数学推理。 3. 提升解决问题的能力： 数学最终是为了解决问题。本书设计了丰富多样的实际应用案例，涵盖物理、工程、经济、数据分析等多个领域，让学生在解决真实世界问题的过程中，体验数学的价值，并学会灵活运用数学工具。 4. 激发学习兴趣与好奇心： 避免枯燥的知识灌输，通过引人入胜的数学史料、趣味数学问题、开放性探索性活动，以及可视化手段，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养自主学习的习惯。 5. 发展数学表达与交流能力： 鼓励学生用清晰、准确的语言阐述数学概念、推理过程和解题思路，培养用数学模型描述和解决问题的能力，以及与他人进行有效数学交流的能力。 二、 内容体系与编排特色： 《数理相通：高中数学核心课程》的结构设计严谨且富有启发性，每一章都围绕一个核心数学主题展开，并辅以丰富的配套资源。 （一） 核心内容板块： 1. 函数与方程（Algebra and Functions）： 函数的概念与性质： 深入探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。通过图像、表格和解析式等多种形式，展现函数的丰富内涵。 基本初等函数： 对一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等进行系统梳理，分析其图像特征、性质及其在实际问题中的应用，如增长模型、衰减模型等。 多项式与有理函数： 学习多项式的性质、因式分解、根的分布，以及有理函数的图像和性质。 方程与不等式： 掌握解一元一次、一元二次方程（组）的方法，以及高次方程、指数方程、对数方程的求解策略。同时，深入学习不等式的性质和解法，包括分式不等式和绝对值不等式。 函数应用： 引导学生利用函数模型解决实际问题，例如物理中的运动学模型，经济学中的成本收益分析，生物学中的种群增长预测等。 2. 几何与空间（Geometry and Space）： 平面几何复习与拓展： 回顾初中几何基础，重点强化逻辑推理和证明能力。引入平面向量，作为描述几何对象和进行几何运算的有力工具。 解析几何： 将代数方法应用于几何问题。系统学习直线的方程、圆的方程、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程及其性质，以及它们在物理（如轨道）、工程（如天线设计）等领域的应用。 立体几何： 学习空间中的基本概念，如点、线、面的位置关系，空间向量的概念与运算。重点在于理解空间图形的性质，掌握求表面积、体积的方法，以及处理线线、线面、面面之间的位置关系，解决空间中的测量和推理问题。 几何变换： 探索平移、旋转、对称、相似等几何变换，理解其几何意义和代数表示，并应用于解决图形的识别、组合和设计问题。 3. 三角学与圆锥曲线（Trigonometry and Conic Sections）： 任意角的三角函数： 突破“直角三角形”的限制，将三角函数推广到任意角，深入理解三角函数的定义域、值域、图像及其周期性。 三角恒等式与方程： 掌握各种三角恒等式，如和角公式、倍角公式、降幂公式等，并利用它们简化三角表达式、求解三角方程。 解三角形： 学习正弦定理和余弦定理，利用它们解决任意三角形的边长和角度计算问题，并将其应用于测量、导航等实际场景。 圆锥曲线的综合应用： 结合代数与几何，深入分析圆锥曲线的焦点、离心率、准线等重要性质，以及它们在光学（如反射镜）、声学（如声波汇聚）和工程（如卫星轨道）中的经典应用。 4. 概率统计与数据分析（Probability, Statistics, and Data Analysis）： 基本概率概念： 学习古典概型、几何概型，理解事件的关系、概率的性质，以及互斥事件与独立事件的应用。 离散型随机变量及其分布： 学习离散型随机变量的概念，掌握二项分布、泊松分布等常见分布的性质和应用。 连续型随机变量及其分布： 介绍概率密度函数、累积分布函数，重点学习正态分布及其性质，理解其在自然和社会现象中的普遍性。 统计学基础： 学习数据的收集、整理、描述和初步分析方法，包括均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量。 统计推断初步： 引入抽样调查、回归分析等概念，让学生初步了解如何从样本数据推断总体特征，以及数据分析在决策中的作用。 数据科学的视角： 结合当下的数据驱动时代，引导学生思考如何用数学工具处理和分析大量数据，为科学研究和商业决策提供支持。 5. 数列与递推（Sequences and Recursion）： 数列的定义与表示： 学习等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，以及其他类型的数列。 递推关系： 探讨数列的递推定义，以及如何利用递推关系分析数列的性质，如斐波那契数列等。 数列在数学建模中的应用： 将数列应用于解决诸如复利计算、人口增长模型、动态规划等问题。 6. 导数与积分初步（Introduction to Calculus）： 极限思想： 介绍极限的概念，为导数和积分的定义奠定基础。 导数的概念与几何意义： 理解导数作为瞬时变化率的意义，以及它在几何上表示切线斜率的内涵。 基本初等函数的导数： 学习常见函数的求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数。 导数的应用： 运用导数解决函数单调性、极值、最值问题，以及曲线的凹凸性分析，这些是优化问题和函数图像绘制的关键。 积分初步： 介绍不定积分和定积分的概念，理解定积分在求面积、体积等方面的应用。 （二） 编排特色： 1. 情境导入，启发思考： 每章的开始都设计了引人入胜的数学史故事、生活中的数学现象或科学问题，激发学生对本章内容的学习兴趣和探究欲望。 2. 概念辨析，深入理解： 在引入新概念时，教材注重概念的发生发展过程，通过类比、对比等方式，帮助学生清晰辨析易混淆的概念，理解其深层含义。 3. 例题精讲，方法点拨： 精选具有代表性的例题，详细解析解题思路、关键步骤和易错点，并总结解题方法和思想，指导学生举一反三。 4. 习题分层，循序渐进： 习题设计分为基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，满足不同水平学生的学习需求，帮助学生逐步建立自信。 5. 专题讨论，拓展视野： 在重要章节后设置“专题讨论”或“数学建模”栏目，鼓励学生独立思考，进行小组合作，将数学知识应用于更广泛的领域。 6. 数学史话，人文关怀： 穿插数学家的故事、数学思想的发展历程，展现数学的魅力和人文底蕴，培养学生对数学的尊重和热爱。 7. 可视化与技术应用： 鼓励并适时引导学生利用图形计算器、数学软件（如GeoGebra, Desmos）等工具进行可视化探索和数据分析，增强学习的直观性和趣味性。 三、 学习方法与建议： 为了最大化《数理相通：高中数学核心课程》的学习效果，我们建议学生采取以下学习方法： 1. 主动预习，带着问题听课： 在老师讲课前，花时间阅读教材，了解本节课将要学习的内容，标记出不理解的地方，这样可以更有效地听取老师的讲解，并及时解决疑问。 2. 课堂专注，勤于思考： 积极参与课堂互动，认真听讲，勤于思考，主动回答问题。将老师讲解的知识点与自己的理解进行对比，加深记忆。 3. 及时复习，构建知识网络： 课后及时复习当日所学内容，梳理知识点之间的联系，构建清晰的知识体系。将新旧知识融会贯通，形成牢固的数学知识网络。 4. 精做习题，重在理解： 选择与课堂内容相匹配的习题进行练习。解题时，不仅要得出正确答案，更要理解解题过程的逻辑链条和所用方法。遇到错误，要仔细分析原因，避免重复犯错。 5. 举一反三，善于总结： 在解决问题后，思考是否还有其他解法，能否将此题的方法推广到其他问题。定期对解题经验进行总结，形成自己的解题策略。 6. 联系实际，应用数学： 积极寻找教材中或生活中的数学应用场景，尝试用所学知识解决实际问题。这不仅能加深对知识的理解，更能体会到数学的实用价值。 7. 合作交流，共同进步： 与同学组成学习小组，共同讨论问题，分享解题思路。通过交流，可以发现自己的不足，学习他人的优点，共同提高。 8. 保持好奇，持续探索： 对数学保持一颗好奇的心，勇于探索未知领域。可以阅读一些课外数学读物，了解数学的前沿发展，激发更深层次的学习兴趣。 《数理相通：高中数学核心课程》不仅仅是一套教材，更是一扇通往数学世界的窗户。通过深入学习本套教材，相信每一位学生都能在数学的海洋中畅游，发现数学的逻辑之美、应用之广，并为未来的学习和人生发展打下坚实的数学基础。

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这本书的语言风格非常鲜明，它成功地在学术的严谨性和对话的亲切感之间找到了一个绝佳的平衡点。它不像那些高高在上的学术专著，让人望而生畏；也不像那些过于口语化的辅导材料，显得轻浮。阅读体验上，我感觉自己是跟着一位经验丰富、知识渊博但又非常平易近人的导师在进行一次深入的研讨。例如，在讲解微积分的基本概念时，作者特意花了一整节篇幅来讨论“无穷”这个概念在不同文化和历史阶段的理解差异，这种宏大的视角让原本聚焦于计算技巧的学习过程，升华成了一场关于数学哲学的探讨。更值得称赞的是，书中对于如何利用现代计算工具辅助学习的部分，讲解得深入浅出，既没有过度依赖技术，也没有忽视工具在高效学习中的作用。它教会我们如何使用工具，而不是被工具所奴役，这在当下的教育环境中尤为重要。

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这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深沉的蓝色调配上现代感十足的字体，让人一眼就能感受到它蕴含的学术深度。从我翻开第一页开始，就被它流畅的叙事方式深深吸引了。作者似乎非常懂得如何将复杂的数学概念，用一种近乎于讲故事的口吻娓娓道来，丝毫没有传统教科书那种枯燥乏味的感觉。特别是关于代数基础的那几个章节，它没有直接抛出公式，而是先从现实生活中的实际问题入手，引导我们去思考，去构建模型，这种由表及里的教学方法，极大地激发了我对数学的热情。我尤其欣赏它对历史背景的穿插介绍，那些数学家们在探索真理过程中的挣扎与灵光乍现，让冰冷的数字仿佛有了温度和人性。读完这部分内容，我感觉自己不再是单纯地在“学”数学，而是在参与一场跨越时空的智慧对话。那种豁然开朗的感觉，是很多同类读物无法给予的。装帧质量也非常精良，纸张的手感厚实而平滑，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳，这对于需要长时间沉浸在学习中的读者来说，是一个不可多得的优点。

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从一个学习者的角度来看，这本书最宝贵的价值在于它构建了一个完整的“数学思维框架”。它不仅仅是知识点的堆砌，更像是一套关于如何像数学家一样思考的训练手册。书中的许多章节都包含了一些被称为“挑战性思考”的小栏目，这些题目往往不是直接考察某个公式的应用，而是要求读者综合运用前几章学到的不同领域的知识来解决一个多层次的问题。这种设置迫使我们不断地跳出单一学科的限制，进行横向联系和深度挖掘。我发现，当我尝试解答这些挑战题时，那种构建连接、推导结论的过程，远比记住标准答案来得更有成就感和学习效益。这本书的适用范围也相当广泛，无论是对数学有浓厚兴趣的初学者，还是希望系统梳理知识体系的进阶学习者，都能从中获益匪浅。它提供的不仅仅是知识，更是一种持续学习、不断探索的内在驱动力。

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我对这本书的结构安排简直是拍案叫绝，它在章节之间的逻辑过渡处理得极其精妙。往往在你感觉某个知识点刚刚理解，心头略有疑惑时，下一章的内容便如约而至，完美地填补了那个认知空缺。我特别想提及的是关于概率论和统计学那一部分的处理。作者没有像许多教材那样，将排列组合和概率分布强行捆绑在一起，而是分别给予了足够的篇幅去铺垫，并辅以大量不同场景下的案例分析。那些案例的选取非常贴近现代生活，从金融市场的波动到社交媒体数据的分析，让抽象的统计模型瞬间具象化，变得可触可感。我过去在学习这些内容时总是感到云里雾里，但在这本书里，我似乎能清晰地看到数据背后的逻辑链条是如何一步步构建起来的。而且，书中的练习题设计得极其巧妙，它们很少是那种纯粹的机械计算，更多的是对推理能力的考察，非常有效地训练了读者的批判性思维和问题解决能力。

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这本书的排版和视觉设计是其整体质量上一个不容忽视的亮点。我通常对那些内页设计平庸的教材提不起兴趣，但这本书的版面布局简直是艺术品。字体选择清晰易读，行间距和字间距的拿捏恰到好处，即使是那些包含复杂公式和图表的页面，也丝毫没有显得拥挤或混乱。特别是它在引入新的数学符号或定理时，会用一个醒目的边框或略微加粗的字体进行强调，这种细微的视觉引导机制，极大地降低了阅读时的信息负荷。我注意到，作者在配图的选择上也下了大功夫，那些几何图形和三维模型的插图，立体感十足，清晰度极高，这对于理解空间几何和拓扑学概念至关重要。很多我过去需要反复阅读好几遍才能勉强理解的图示，在这本书里，仅仅是扫了一眼就能捕捉到其精髓，这无疑是编辑团队和作者共同努力的成果，真正体现了“图文并茂”的最高境界。

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