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出版者:Duxbury Press

作者:Dennis Wackerly

出品人:

页数:912

译者:

出版时间:2007-10-10

价格:USD 185.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780495110811

丛书系列:

图书标签:

• 统计
• 数学
• Statistics
• Textbook
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• 学术
• 计量/数学/统计
• 统计学
• 数学统计
• 统计学
• 应用统计
• 概率论
• 数理统计
• 统计推断
• 回归分析
• 假设检验
• 抽样理论
• 数据分析

现代数理统计理论与实践：基础、推断与模型构建 本书导言 在科学研究、工程设计乃至商业决策的广阔领域中，数据是理解世界的基石。然而，原始数据往往是纷繁复杂且充满随机性的。如何从这些不确定性中提取出可靠的、具有解释力的信息，是现代科学面临的核心挑战。本书《现代数理统计理论与实践：基础、推断与模型构建》旨在为读者提供一个严谨而全面的数理统计知识体系，它侧重于统计学的基本公理、概率论的严密推导，以及如何运用这些理论工具来解决实际问题。 本书的编写遵循了从基础到高级、从理论到应用的渐进路线。我们相信，只有对概率论和测度论有扎实的理解，才能真正掌握统计推断的精髓。因此，本书在开篇便投入了大量篇幅，以一种清晰、注重直觉又不失严谨性的方式，构建了概率论的公理化基础，并探讨了随机变量的结构、期望的性质，以及收敛性的概念。 第一部分：概率论基础与随机变量 统计学的语言是概率论。本书的第一部分致力于夯实这一基础。我们从集合论的视角切入概率空间的概念，随后系统阐述了离散型和连续型随机变量的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF），以及累积分布函数（CDF）的统一框架。 我们深入探讨了多维随机变量，重点分析了联合分布、边缘分布以及条件分布的计算方法。一个关键的章节专门讨论了随机变量的函数及其分布的求法，包括雅可比变换等技术，这是后续许多高级模型推导的先决条件。 期望（Expectation）作为描述随机变量集中趋势的核心概念，被给予了详尽的阐述。我们不仅讨论了一维期望的定义，还详细分析了条件期望（Conditional Expectation）的性质及其在随机过程和回归分析中的重要作用。此外，矩、协方差、相关系数的计算及其在刻画随机性之间的依赖关系方面的应用，构成了本部分的重要组成部分。 收敛性理论是数理统计的灵魂之一。本书系统地介绍了依概率收敛（Convergence in Probability）、依分布收敛（Convergence in Distribution）以及几乎必然收敛（Almost Sure Convergence）这三种主要的收敛概念。通过对大数定律（Law of Large Numbers，包括弱的和强的大数定律）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的深入剖析，读者将理解统计量在样本量增大时表现出的规律性，这是统计推断有效性的理论保障。 第二部分：统计推断的数学基础 在掌握了概率论的语言后，本书转向统计推断的核心——如何从样本数据中对未知参数做出合理的判断。 我们首先界定了统计推断的两个主要分支：参数估计与假设检验。在参数估计部分，本书严格区分了点估计（Point Estimation）和区间估计（Interval Estimation）。 对于点估计，我们首先引入了估计量的优良性质：无偏性、一致性、有效性和渐近正态性。随后，本书详细介绍了诸如矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的构建过程、计算方法及其统计学特性。极大似然估计的理论推导部分，重点阐述了其渐近性质，如渐近正态性和渐近有效性。 对区间估计，本书侧重于基于枢轴量（Pivotal Quantities）和基于分布变换的置信区间的构造方法，并讨论了置信水平的统计学意义。 假设检验部分，我们采用了 Neyman-Pearson 框架。本书详细解释了原假设（Null Hypothesis）与备择假设（Alternative Hypothesis）的设定，I 类错误和 II 类错误的权衡，以及检验力的概念。我们系统地介绍了参数检验中的经典方法，如基于大样本正态近似的Z检验、t检验、卡方检验和F检验，并解释了这些检验背后的统计构造逻辑。 第三部分：线性模型与回归分析的统计基础 回归分析是应用统计学中最强大且最常用的工具之一。本书将线性模型置于数理统计的框架下进行推导。 我们首先引入了多元线性回归模型（Multiple Linear Regression Model），并将其表示为矩阵形式：$mathbf{Y} = mathbf{X}oldsymbol{eta} + oldsymbol{varepsilon}$。在线性代数的基础上，我们推导了普通最小二乘估计（Ordinary Least Squares, OLS）估计量 $hat{oldsymbol{eta}}$ 的解析解，并严格证明了其无偏性和最小方差的性质（即高斯-马尔可夫定理）。 随后，我们基于对误差项 $oldsymbol{varepsilon}$ 的正态性假设，推导了 OLS 估计量的精确分布——矩阵t分布和F分布，这是进行参数检验和区间估计的理论依据。本书详细阐述了对回归系数的t检验、模型整体的F检验，以及残差分析的重要性，包括对模型假设（如独立性、同方差性和正态性）的诊断方法。 第四部分：进阶主题与统计模型 本书的最后部分拓展到更复杂的统计模型和推断方法。 我们对广义线性模型（Generalized Linear Models, GLM）的框架进行了概述，解释了指数族分布、链接函数和随机项结构的概念，这为处理非正态响应变量（如泊松回归和逻辑回归）提供了统一的理论视角。 此外，本书还包含了对非参数统计方法的介绍，侧重于秩检验（Rank Tests）的基础思想，以及对随机过程在统计推断中应用的初步探讨，例如时间序列中的平稳性概念。 本书特色 本书的重点在于严谨的推导和清晰的数学逻辑。它不仅告诉读者“如何计算”，更重要的是解释“为什么这样计算”。通过大量的定义、定理和证明，本书旨在培养读者对统计学原理的深刻理解，而非仅仅停留在公式的应用层面。全书数学语言精确、结构清晰，适合有扎实微积分和线性代数基础的理工科学生、研究生以及需要深入理解统计学理论的科研人员使用。

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几乎一点用都没有OK。。。。课里学的比这难三倍吧

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比Statistical Sleuth好五倍

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这特么是老纸大二唯一认认真真仔仔细细看过的书..final还尼玛考成那个屎样子..我都不想说什么了..艹

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要期末咯

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几乎一点用都没有OK。。。。课里学的比这难三倍吧