Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Derek J.S. Robinson

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:1972-09-20

价格:USD 54.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540056201

丛书系列:

图书标签:

• 群论
• 有限群
• 可解群
• 代数拓扑
• 群表示
• 同调代数
• 数学
• 抽象代数
• 有限性条件
• 广义可解群

有限性条件与广义可解群：探索群论中的结构与边界 《有限性条件与广义可解群》一书深入剖析了群论中两大核心概念——有限性条件和广义可解群的相互作用与深层联系。本书旨在为读者构建一个严谨而全面的理论框架，以理解群的结构如何被各种“有限性”的限制所塑造，以及这些限制如何导向广义可解群这一重要类别的形成。 本书开篇便对有限性条件进行了详尽的梳理与分类。我们首先回顾了群论中最基础也是最关键的有限性概念，例如有限群、有限阶元素、有限生成性以及有限交换性等。在此基础上，本书进一步探讨了更精细的有限性条件，诸如： 链条件 (Chain Conditions)：包括升链条件 (ACC) 和降链条件 (DCC)。这些条件描述了群中特定子群链的长度有限性，例如子正规列 (subnormal series) 或子群列 (subgroup series) 的长度。我们将详细阐述这些条件如何影响群的结构，例如，满足升链条件的群（也称为Artinian群）往往具有更强的“有限性”特征，例如其所有的子群都必须是有限生成子群。反之，满足降链条件的群（也称为Noetherian群）则在子群的“有限性”方面表现出不同的性质。本书将分析这些条件在描述群的子群格结构上的作用。 增长性条件 (Growth Conditions)：本书还将触及与群增长相关的有限性概念。虽然“增长”本身并非直接的有限性，但某些增长模式的限制，例如多项式增长 (polynomial growth) 或亚指数增长 (subexponential growth)，实际上隐含了群在一定意义上的“有限性”。我们将探讨这些增长条件如何与已有的有限性条件相互关联，并影响群的分解性质。 商群的有限性 (Finiteness of Quotients)：除了群本身的有限性，本书也关注其商群所能获得的有限性。例如，当一个群的某些子群的商群具有特定的有限性时，这将如何限制原群的结构？我们将分析这类条件对群的中心列 (derived series) 或次中心列 (lower central series) 的影响，并引入例如“有限商群” (finitely many quotients) 这样的概念，探讨其对群表示的限制作用。 在系统性地介绍各种有限性条件之后，本书将重点转向广义可解群 (Generalized Soluble Groups)。可解群本身是群论中的一个核心概念，其定义依赖于交换子子群的下降列最终达到平凡群。广义可解群则将这一概念进行扩展，允许在下降列的某些阶段不一定达到平凡群，或者通过引入其他结构来“近似”可解性。本书将从以下几个方面深入探讨广义可解群： 特征子群与商群的性质 (Properties of Characteristic Subgroups and Quotients)：广义可解群的概念往往与群的某些重要特征子群（例如，交换子群 $[G,G]$，质心 $Z(G)$，或是其他与有限性条件相关的子群）的性质密切相关。本书将分析当这些特征子群或其商群满足特定的有限性条件时，原群如何被“逼近”为广义可解群。 有限性条件对可解性的影响 (Influence of Finiteness Conditions on Solvability)：本书的核心论点之一是，许多有限性条件本身就隐含了群的某个层面的广义可解性，或者说，它们是导向广义可解性的“路径”。我们将详细论证，例如，满足升链条件且交换子群是有限生成子群的群，其结构会表现出某种程度的“有限可解性”的特征。 各类广义可解群的刻画 (Characterizations of Various Classes of Generalized Soluble Groups)：本书将深入介绍和分析文献中提出的各种广义可解群的定义和刻画。这可能包括： 有限生成广义可解群 (Finitely Generated Generalized Soluble Groups)：这些群在其生成元和关系上具有一定的“有限性”约束。 基于特定有限性条件的广义可解群：例如，那些其子群链的长度有限，或者其某些商群具有有限性质的群。 与有限群相关的广义可解性：探讨有限群的某些性质如何传递或启发广义可解群的结构。 群分解与广义可解性 (Group Decomposition and Generalized Solvability)：我们将考察广义可解性如何在不同的群分解定理中扮演角色，例如，在分析半单群 (semisimple groups) 或拟单群 (quasisimple groups) 的结构时，广义可解性可能作为一种“残余”或“附加”的性质出现。 应用与联系 (Applications and Connections)：本书还将探讨有限性条件与广义可解群在群论其他分支中的应用，例如，在有限单群的分类、无限群的结构理论，以及计算群论等领域。我们还将简要提及这些概念在代数几何、拓扑学等相关领域的潜在联系。 《有限性条件与广义可解群》以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，为读者揭示了群论中有限性与可解性之间错综复杂的联系。通过对各类有限性条件的细致梳理，以及对广义可解群的深入剖析，本书不仅为研究者提供了重要的理论工具和研究视角，也为对群论有兴趣的读者提供了一次深入探索群结构奥秘的宝贵机会。本书适合高等院校数学系研究生、教师以及对抽象代数有深入了解的科研人员阅读。

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**评价四** 当我第一次拿到《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》这本书时，我被其封面所传达出的严谨和深度所吸引。阅读过程中，我发现作者对于“有限性条件”和“广义可解群”的讲解，可谓是入木三分。书中对各种条件的定义、性质及其在群结构中的作用进行了细致的阐述，让我对这一领域有了更为清晰和系统的认识。我尤其欣赏书中对于不同有限性条件之间的相互推导和联系的详细说明，这帮助我构建起了一个完整的知识框架。这本书的优点在于，它不仅仅是一本理论的堆砌，更是充满了作者对这些概念的深刻理解和独到见解。我曾反复回溯书中的某些章节，以便更好地消化其中的复杂论证，每一次的重读都仿佛能发现新的智慧。

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**评价一** 初次翻开《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》这本书，我便被其严谨的逻辑和深邃的思想所吸引。作者以一种近乎艺术家的细腻笔触，将抽象的群论概念编织成一幅逻辑严密的画卷。我尤其欣赏书中对各种有限性条件的探讨，它们如同一个个精巧的密码锁，解锁了理解广义可解群的更深层奥秘。书中在不同章节中引入的例子和习题，并非简单的例证，而是引导读者主动思考、深入探索的阶梯。我花了相当长的时间去消化其中的一些证明，每一次的豁然开朗都伴随着一种智力上的满足感。对于那些渴望在群论领域进行深入研究，或者仅仅是对抽象代数的魅力充满好奇的读者而言，这本书无疑是一份宝贵的财富。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。我个人认为，这本书的价值在于它能够帮助读者构建起一个坚实的理论基础，并为进一步的学术探索铺平道路。

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**评价五** 《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》这本书，对我而言，是一次令人难忘的学术旅程。作者以一种非常系统和全面的方式，深入探讨了有限性条件在广义可解群理论中的核心地位。书中对各种不同类型的有限性条件的引入和分析，都展现出了作者深厚的学术造诣。我印象深刻的是，书中不仅给出了严格的定义和证明，更注重揭示这些抽象概念背后的直观意义和几何解释，这使得学习过程既富有挑战性又不失趣味性。我特别喜欢书中关于如何利用有限性条件来刻画和分类广义可解群的章节，这部分内容对我理解群的结构提供了全新的视角。尽管这本书的深度和广度都相当可观，但我认为，对于任何想要在群论领域有所建树的读者来说，这都是一部不容错过的经典之作。

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**评价三** 《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》这本书，在我看来，是一部非常具有挑战性但同时也极富回报的学术专著。作者在书中对有限性条件与广义可解群之间的微妙关系的探索，展现了扎实的理论功底和深刻的洞察力。书中并非简单罗列定义和定理，而是着重于展现这些概念之间的内在联系和相互作用，这使得阅读过程充满了探索的乐趣。我尤其喜欢书中对于不同有限性条件之间的比较分析，以及它们如何共同塑造群的结构，这种对比和辩证的视角让我对群论有了更全面的认识。虽然书中包含的某些章节对我来说确实需要反复揣摩，但这正是其价值所在——它迫使你去思考，去深入理解每一个细节。我深信，对于任何严肃的代数研究者而言，这本书都是不可或缺的参考。

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**评价二** 对于我这样一个长期在代数领域摸索的研究者来说，《Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups》是一部如同及时雨般出现的著作。书中对于“广义可解群”这一概念的处理，极具创新性和系统性。作者并没有局限于传统的定义，而是通过引入和分析一系列精妙的有限性条件，展现了这一重要概念的广阔图景。我特别着迷于书中对于有限性条件如何影响群的结构和性质的深入剖析，这种联系方式令人耳目一新。书中对某些复杂定理的证明，虽然篇幅不短，但其条理清晰、逻辑缜密，使得即便是初次接触的读者也能循序渐进地理解。我常常在研读过程中，不禁感叹作者在组织材料和梳理思路方面的功力。这本书为我解决一些长期困扰我的研究难题提供了新的视角和方法，其带来的启发性是无法估量的。

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