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出版者:Harpercollins College Div

作者:David C. Kay

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1994-01

价格:USD 105.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780065000061

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 大学几何
• 欧几里得几何
• 解析几何
• 三角学
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 几何证明
• 平面几何

《College Geometry》 一本探索欧几里得几何世界的经典指南 《College Geometry》是一本旨在为大学初学者系统介绍欧几里得几何学的著作。本书以严谨的逻辑推理和清晰的教学方法，引导读者穿越时空的维度，深入理解构成我们空间感和几何直觉的基石。本书不仅涵盖了传统几何学的核心概念，更注重培养读者的空间想象能力、抽象思维能力和逻辑分析能力，为进一步学习高等数学、物理学及相关领域奠定坚实的基础。 本书内容概述： 本书的结构设计循序渐进，从最基础的几何概念出发，逐步深入到更复杂的定理和证明。 点、线、面、角：几何学的基石 本书首先从最基本的几何元素——点、线、面——及其相互关系开始。读者将学习如何定义和理解这些抽象概念，以及线段、射线、直线、平面等基本几何对象的性质。角度作为度量线段或射线之间张开程度的工具，也将被详细介绍，包括不同类型的角度（锐角、直角、钝角、平角、周角）及其互余、互补关系。 三角形：几何学的基本单元 三角形作为最简单的多边形，在本书中占据重要地位。读者将深入探讨三角形的分类（按边分：等边、等腰、不等边；按角分：锐角、直角、钝角三角形）、全等三角形的判定与性质，以及三角形的重心、垂心、内心、外心等重要特殊点的性质。角平分线、中线、高线在三角形中的作用及其交点，将通过精巧的证明过程一一呈现。 四边形与多边形：更广阔的几何空间 在掌握了三角形的知识后，本书将视野扩展到四边形及更一般的多边形。平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的定义、性质和判定方法将得到详尽阐述。读者将理解边和角在这些多边形中的联动关系，以及对角线所扮演的重要角色。此外，多边形的内角和、外角和的计算，以及正多边形的性质也将有所涉及。 圆：优美的曲线艺术 圆，作为一种无限对称的图形，在本书中以其独特的魅力出现。读者将学习圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等基本元素。切线、割线与圆的关系，以及圆的切线性质，将是重点讲解内容。圆周角定理、圆心角定理等关于圆内角度量和弦、弧关系的定理，将帮助读者理解圆的内在规律。 几何变换：动态的视角 本书还将介绍几种基本的几何变换，包括平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）以及相似变换。读者将学习这些变换如何改变图形的位置、方向或大小，但保持其内在的几何性质不变。通过对变换的理解，可以更深入地认识图形之间的内在联系，并为解决复杂的几何问题提供新的思路。 几何证明：逻辑的严谨与推理的艺术 《College Geometry》的核心在于其对几何证明的 Emphasis。本书强调从公理和已知定理出发，运用严谨的逻辑推理，一步步推导出新的结论。从简单的定理证明，到复杂的构造性证明，读者将通过大量的例题和练习，掌握各种证明技巧，如直接证明、间接证明、反证法、构造法等。证明过程的清晰呈现，将帮助读者理解数学的严谨性，并培养解决问题的系统性思维。 几何与实际应用 虽然本书以理论为主，但也适时地穿插了数学史的片段和几何在现实生活中的应用。例如，在建筑、艺术、设计、导航等领域，几何学都扮演着不可或缺的角色。这些内容旨在激发读者对数学的兴趣，并认识到几何学的实用价值。 本书特点： 结构清晰，循序渐进： 内容组织合理，从基础到高级，步步为营，确保读者能够扎实掌握每一部分知识。 例题丰富，练习充分： 大量精心设计的例题，详细展示了定理的应用和证明过程。配套的练习题，难度由浅入深，帮助读者巩固所学，提升解题能力。 语言精炼，表述准确： 采用清晰、简洁、专业的语言，避免含糊不清或过度装饰的表述，确保数学概念的准确传达。 注重逻辑推理： 强调证明过程的严谨性和逻辑性，引导读者在数学的世界里进行有条理的思考。 培养空间想象能力： 通过对图形的描述和分析，以及对几何变换的介绍，有效地锻炼读者的三维空间感知能力。 适合读者： 《College Geometry》是一本适合所有正在学习大学基础几何课程的学生阅读的教材。无论您是数学专业、物理专业、工程专业，还是对几何学抱有浓厚兴趣的任何学科背景的学生，本书都能为您提供坚实的几何学基础，并开启您探索数学世界的美妙旅程。 通过《College Geometry》，您将不仅仅学习到几何的知识，更能培养严谨的逻辑思维，提升解决问题的能力，并发现隐藏在日常现象背后的数学之美。

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我一直对那些能用简洁优美的语言描述复杂概念的著作非常着迷，而《College Geometry》恰恰就是这样的存在。它在处理一些像是欧几里得几何的拓展，比如非欧几何的部分时，那种清晰的逻辑线索和流畅的叙述方式，简直让人叹为观止。它没有回避那些可能让初学者感到困惑的抽象概念，而是用一种非常具象化的方式，借助一些生动形象的例子，将它们一一展现在读者面前。我尤其欣赏它在讨论平行公理的独立性时，那种层层递进的论证方式，让人能清晰地看到不同几何体系是如何从基本公理出发，演化出截然不同的世界观。阅读这本书的过程，就像是在进行一场智慧的冒险，每一次翻页都可能带来新的发现和惊喜。它所传递的不仅仅是几何知识，更是一种严谨的思维训练和解决问题的能力。我感觉我的空间想象能力和逻辑推理能力都得到了显著的提升，对于一些原本觉得遥不可及的数学思想，现在也能够初步地把握其精髓。这本书绝对是我近几年读过最令人印象深刻的数学书籍之一。

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老实说，我最初拿到《College Geometry》的时候，对它并没有抱太高的期望，我以为它会是那种泛泛而谈、内容浅尝辄止的教科书。然而，事实证明我大错特错了。这本书在对代数几何的引入部分，简直是教科书级别的讲解。它并没有直接抛出复杂的公式和定理，而是从一些最基本的坐标系概念入手，一步步地引导读者理解如何用代数的方法来描述和研究几何图形。我记得它在讲解直线和圆的方程时，用了非常多的图示和类比，让我这个原本对代数几何有些畏惧的人，也能轻松地跟上思路。更让我惊喜的是，它还将一些抽象的代数概念，比如多项式，巧妙地与几何图形联系起来，让我看到了数学不同分支之间奇妙的联系。这本书的排版设计也非常人性化，字体大小适中，公式清晰明了，阅读起来不会产生视觉疲劳。总而言之，如果你想在代数几何领域打下坚实的基础，或者对如何将代数工具应用于几何问题感兴趣，那么这本书绝对是你的不二之选。它不仅教会你知识，更教会你如何思考。

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我花了不少时间来细读《College Geometry》，尤其是在关于拓扑学入门的部分。这本书将拓扑学中最核心的概念，比如连通性、同胚、同伦等，解释得非常透彻，而且几乎没有任何不必要的数学“噪音”。它善于利用一些非常直观的例子，比如橡皮膜的变形，来帮助读者理解这些抽象的拓扑性质。我曾经尝试阅读过一些其他的拓扑学入门书籍，但总感觉有些概念难以捉摸，而这本书则用一种非常“接地气”的方式，将这些概念变得清晰易懂。它没有回避一些更深入的话题，比如曲面上的同调论，但依然保持了那种引人入胜的叙述风格。我非常喜欢它在讨论欧拉示性数时，是如何将其与图形的顶点、边和面联系起来，这种将离散对象与连续空间联系起来的方法，让我对数学的精妙之处有了更深的体会。这本书更像是一位经验丰富的向导，带领你在这个未知的数学领域进行一场令人兴奋的探索。

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这本书我大概用了两个月的时间才算是消化完，可以说这本书给我的整体感觉是比较“硬核”的，那种硬核不是说它有多么晦涩难懂，而是它在内容的深度和广度上都做得相当扎实。举个例子，我在学习它关于射影几何的部分时，就感觉自己像是被拉进了一个全新的数学宇宙，很多我们平时习以为常的几何概念，在这里都得到了更本质、更普遍的解读。书中的证明过程清晰而严谨，有时候甚至会让人有一种“原来还可以这样想”的豁然开朗感。它不会为了迎合读者而牺牲数学的严谨性，相反，它似乎在极力地引导读者去体会这种严谨之美。我个人比较喜欢它在一些经典的几何定理讲解时，会追溯其历史渊源，并给出不同时期的证明方法，这不仅增加了学习的趣味性，也让我对数学的发展脉络有了更深刻的理解。当然，对于初学者来说，这本书的学习曲线可能有点陡峭，需要投入相当多的时间和精力去反复琢磨，但如果你真的想在几何领域打下坚实的基础，或者想挑战一下自己的数学思维极限，那么这本书绝对是一个值得投资的选择。它更像是一位循循善诱的导师，而不是一位轻描淡写的导游，它要求你积极参与，去发现，去理解，而不是被动地接受。

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这本书给我的感觉就像是在攀登一座雄伟的山峰，每一次的攀登都充满了挑战，但每一次的收获也让人无比满足。在学习它关于群论在几何变换中的应用这一章节时，我真的感受到了数学的统一性和力量。书中非常清晰地展示了如何利用群的抽象结构来理解和分类各种几何变换，例如旋转、平移、对称等等。这种将代数和几何巧妙融合的方式，让我对“对称”这个概念有了全新的认识。我原本以为群论是非常抽象和高冷的学问，但这本书通过大量的几何例子，将它变得触手可及。它不仅解释了“是什么”，更解释了“为什么”，让我能够理解这些概念背后的深层逻辑。书中提供的习题也非常有深度，能够很好地检验对知识的掌握程度，而且很多习题的解答都包含了一些非常巧妙的思路，值得反复推敲。虽然阅读过程需要付出很多努力，但收获的知识和思维的提升是毋庸置疑的。

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