近代组合学

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出版者:大连理工大学
作者:王天明
出品人:
页数:362
译者:
出版时间:2008-9
价格:40.00元
装帧:
isbn号码:9787561142653
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 近代组合学
  • 计算机科学
  • 组合数学
  • 组合学
  • O1O2数学
  • 2008
  • 组合数学
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  • 教材
  • 理论
  • 算法
  • 排列组合
  • 图论
  • 数学基础
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具体描述

《近代组合学》:高等学校理工科数学类规划教材。以《高等组合学》的内容为基础,适当增加些新内容,对原书内容重新组织,保留了原书的特点。对《高等组合学》进行了重组,并且增添了一些新内容和研究成果。对补充与练习部分也进行了完善。

作为组合学教学科研中心之一的大连理工大学,从上世纪80年代以来,就一直为教材建设作努力。特别,在王天明教授积极主持下,有研究生们的集体合作,曾于1991年首次由大连理工大学出版社编译出版了LComtet名著《高等组合学》。此书概述了上世纪70年代前的许多经典成果,内容丰富多彩,例习题引人人胜,故颇为国内从事“离散数学”教学与研究的人们所欢迎。据我所知,有些年青人正是从此书获取必要的知识和有用的工具后,就能较顺利地阅读国内外组合学方面的文献资料,并能逐步走上科研创作之路。

《近代组合学》 这是一部深度探索近代组合学核心概念与前沿进展的学术专著。本书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构,系统梳理了组合学在20世纪以来蓬勃发展的脉络,涵盖了从经典理论的深化到现代新兴分支的引入。 核心内容概览: 本书分为四大板块,层层递进,力求为读者构建一个完整而深刻的组合学知识体系。 第一部分:经典组合学的深化与拓展 本部分着重回顾并深入剖析了近代组合学赖以建立的基石。 计数理论的精进: 在传统母函数、生成函数等方法的基础上,本书引入了更复杂的组合对象的计数技术,例如代数方法在图计数、整数分拆中的应用,以及代数几何在枚举组合问题中的作用。特别地,我们会探讨Christoffel–Hinz分布、MacMahon公式的推广及其在统计物理学中的体现。 组合结构与代数: 深入研究了组合对象(如排列、组合、图、森林、二叉树等)与代数结构(如群论、环论、域论)之间的深刻联系。本书将详细阐述Burnside引理、Polya计数定理的理论基础及其在化学、密码学等领域的应用。同时,将探讨Representation Theory在计数复杂组合结构中的强大威力。 偏序集与格论: 详细阐述了偏序集及其上的格结构,包括链、反链、直积、直和等基本概念。本书将重点介绍Dilworth定理、Mirsky定理等关键定理,并展示它们在网络流、调度问题、算法设计中的应用。此外,还会涉及更高级的格论主题,如分配格、模格及其相关的代数性质。 第二部分:图论的组合视角 图论作为组合学的重要分支,在本书中占据重要地位。 图的枚举与计数: 除了基本的图计数问题,本书将深入探讨特定性质图的计数,如连通图、平面图、二部图等的计数方法。我们将介绍基于生成函数的图计数方法,以及利用代数手段(如张量积、外代数)来刻画和计数图的结构。 图的结构与性质: 详细分析了图的重要结构性质,如连通性、匹配、染色、流等。本书将超越基础的算法介绍,侧重于图的组合结构特性,例如Ramsey理论在图论中的体现,Turán定理及其在图的边数限制下的研究,以及Foster图、Petersen图等经典构造的组合意义。 拓扑图论与嵌入: 引入了拓扑图论的基本概念,包括嵌入、亏格、投影等,并探讨了图的嵌入性质与组合结构之间的关系。本书将介绍Whitney平面图定理、Kuratowski定理的组合证明及其意义。 第三部分:组合设计与编码理论 此部分聚焦于组合设计理论及其在编码领域的应用。 组合设计基础: 系统介绍有限域上的组合设计,包括块设计(如BIBD, Steiner系统)、差集、拉美图等。本书将深入探讨这些设计的存在性、构造性及其组合性质,例如Fisher不等式、Bose-Shrikhande构造等。 编码理论的组合基础: 从组合学的角度阐述纠错码的基本原理。本书将详细介绍线性码、循环码、 BCH码、Reed-Solomon码等经典编码的组合结构,并探讨其最小距离、纠错能力等关键参数的组合意义。同时,还将引入更现代的编码理论,如LDPC码、极化码的组合构造思想。 组合优化与算法: 探讨了组合优化问题,如旅行商问题、背包问题、图着色问题等的组合结构特性,以及与之相关的启发式算法和精确算法的理论基础。 第四部分:近代前沿与新兴方向 本部分将目光投向组合学领域近期的发展与活跃的研究方向。 随机组合学: 引入随机图模型(如Erdos-Renyi模型)、随机过程在组合对象生成中的应用。本书将探讨随机组合学的极限定理、概率方法在证明存在性问题中的应用,例如,如何用概率方法证明超图的存在性。 代数组合学的新进展: 深入探讨代数方法在组合学中的进一步应用,包括代数几何、表示论、李代数等在组合计数、组合结构刻画中的最新成果。例如,谢尔宾斯基多项式、Schensted correspondence等。 离散几何与凸体组合: 介绍组合学在离散几何中的应用,如多面体、凸体、离散曲面等的研究。本书将涵盖Sperner引理、Borsuk-Ulam定理的组合证明及其在空间划分、固定点问题中的应用。 计算组合学与复杂性: 讨论组合问题的计算复杂性,以及 NP-完备性等概念在组合学中的体现。本书将涉及一些关于判定性问题、求值性问题及其在P/NP问题中的地位的讨论。 本书特色: 理论与应用并重: 详细阐述了组合学基本理论的同时,注重展示其在计算机科学、物理学、化学、生物学、统计学、通信工程等领域的广泛应用,力求理论与实践的有机结合。 数学严谨性与清晰性: 采用精确的数学语言,但同时兼顾讲解的清晰度,通过丰富的例子和习题,帮助读者理解抽象概念。 内容全面且深入: 涵盖了近代组合学中的经典内容和新兴领域,为读者提供一个全面而深入的视野。 适合读者: 本书适合对数学有浓厚兴趣的本科生、研究生,以及从事相关领域研究的科研人员。 《近代组合学》不仅是一本教材,更是一部关于组合学发展历程与未来展望的百科全书,它将引领读者深入探索这个充满魅力与活力的数学分支。

作者简介

目录信息

1 组合数学基本术语 1.1 集合及其运算 1.2 排列与组合 1.3 二项式恒等式与多项式恒等式 1.4 图的初步知识 1.5 (n)的子集 1.6 一些约定 1.7 形式级数 补充和练习2 发生函数 2.1 发生函数的定义 2.2 常见的发生函数 2.3 加括号问题 2.4 第二类Stirling数与集合的划分 2.5 第一类Stirling数与置换 2.6 Stirling数的概率表示 2.7 指数公式 2.8 发生函数的应用 补充和练习3 整数分拆 3.1 整数分拆的定义 3.2 具有禁用被加数的分拆 3.3 Ferrers图 3.4 经典分拆恒等式 3.5 分拆与Gauss二项式系数 3.6 Durfee矩形4 恒等式与展开式 4.1 形式级数之积与Leibniz公式 4.2 Bell多项式 4.3 Faa di Bruno公式  4.4 Bell多项式的取值  4.5 形式级数的分式迭代 4.6 Riordan阵与组合恒等式 4.7 广义Riordan阵 补充和练习5 组合反演 5.1 经典Mobius反演公式 5.2 偏序集上的Mobius反演公式 5.3 一般互反公式 5.4 Gould-Hsu反演与Carlitz反演 5.5 Gould-Hsu反演的推广形成 5.6 Lagrange反演 补充和练习6 筛法公式 6.1 并集或交集的元素个数 6.2 偶遇问题和夫妇问题 6.3 由子集系生成的布尔代数 6.4 线性不等式的Renyi方法及应用 6.5 积和式 补充和练习7 置换 7.1 置换与对称群 7.2 (n)地置换和逆序 7.3 Eulerian数与置换的升数 7.4 循环指标多项式与Burnside定理 7.5 P6lya定理 补充和练习8 不等式与渐近计数 8.1 组合序列的单峰性 8.2 q-错排数序列的旋转性 8.3 Ramsey定理 8.4 随机置换 8.5 渐近计数一 8.6 渐近计数二 8.7 渐近计数三 补充和练习9 机械化方法 9.1 Gosper算法 9.2 WZ对方法 9.3 反演关系的证明 9.4 非交换代数中的消元法 9.5 可终止超几何恒等式的证明 9.6 q-恒等式的证明 9.7 发生函数的自动求解 补充和练习参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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坦率地说,这本书的阅读体验是相当“硬核”的,它更像是一部精密的工程蓝图,而不是一本讲述故事的小说。我必须承认,在阅读涉及到高维空间和复杂群论的应用章节时,我不得不频繁地借助外部资源来辅助理解那些深奥的背景知识。但是,正是这种挑战性,让这本书的价值凸显出来。它的叙事风格是内敛且高度逻辑化的,几乎没有多余的感性色彩,一切都围绕着证明的有效性和结构的完备性展开。这种纯粹的数学美学,对于追求知识本质的读者来说,具有致命的吸引力。我注意到,书中的习题设计也极为巧妙,它们并非简单的计算题,而是精心构造的命题,旨在检验读者是否真正掌握了某一理论的核心思想。完成其中一道关于“极值组合学”的难题时,那种成就感,远胜于解开任何一道普通的数学谜题。这本书无疑是为那些已经具备扎实数学基础、并渴望攀登组合学高峰的进阶学习者量身定做的,它不提供捷径,只铺设通往真理的阶梯。

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这本书的装帧和印刷质量给我留下了极佳的印象,厚实的纸张有效地减少了长时间阅读带来的视觉疲劳,这对于一本需要反复查阅和演算的参考书来说至关重要。更值得称赞的是,书中图示的使用达到了教科书级别的典范。那些关于网络流、匹配理论的插图,不仅清晰地描绘了抽象概念,更关键的是,它们往往能用一种“一图胜千言”的方式,瞬间点亮理解的盲点。我尤其喜欢它在介绍经典算法时,不仅给出了伪代码,还附带了详细的复杂度分析和应用场景举例。这使得组合学不再是空中楼阁,而是可以切实解决实际问题的工具。举个例子,在讲解生成函数的部分,作者巧妙地将其与概率论中的矩方法联系起来,这种跨领域的融会贯通,体现了作者深厚的学术功底和广阔的视野。这本书的结构安排也十分合理,每一章的开头都会有一个简短的“历史回顾与动机”部分,这能帮助读者定位当前学习内容在整个学科体系中的位置,避免了在浩瀚的知识海洋中迷失方向。

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初次接触这本书,我最深刻的感受是其内容的深度和广度几乎令人窒息,它绝非一本供人茶余饭后翻阅的读物,而是需要全身心投入的智力修炼场。作者似乎有着一种近乎偏执的严谨性,每一个定义、每一步推理都经过了千锤百炼,力求无懈可击。我尤其欣赏其中对历史脉络的梳理,它没有简单地堆砌公式,而是将现代组合学的各个分支——比如拓扑组合学和量子组合学——的起源和发展紧密地联系起来,让人能体会到这个学科是如何一步步从简单的排列组合问题演化成如今这般宏大而精密的体系。阅读过程中,我时不时会停下来,合上书本,在脑海中构建那些抽象的结构。例如,关于“拟阵”的部分,作者用了一种非常直观的代数几何视角进行阐述,这对于我这种偏好几何直觉的读者来说,简直是久旱逢甘霖。虽然说这是一本“近代”的著作,但它对前沿问题的探讨也毫不含糊,那些关于计算复杂性和P/NP问题的讨论,让我看到了纯数学如何与计算机科学的硬核挑战交织在一起,展现了学科间强大的生命力。

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我将这本书视作一座知识的宝库,它不仅收录了经典理论,更重要的是,它以一种极为精炼的方式组织了那些分散在各个前沿期刊中的最新研究成果,形成了一个相对完整的知识体系。阅读下来,我感觉自己仿佛跟随着一位经验丰富的向导,穿越了组合学迷宫的重重迷雾。这本书最吸引我的一点是其对“对称性”在组合结构中作用的深刻剖析。作者通过对李代数和群作用的引入,揭示了许多看似不相关的组合问题背后共有的底层对称结构。这种宏观的视角,极大地提升了我对数学本质的理解。虽然全书的语言是极其学术化的,但其背后蕴含的数学思想却是极其富有创造力和美感的。对于那些希望从根本上理解离散数学的底层逻辑,而非仅仅停留在应用层面的人来说,这本书绝对是不可或缺的。它提供了一种看待世界的全新视角——一个由精确结构和优雅逻辑构建的宇宙。

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这部《近代组合学》的封面设计着实引人注目,那种墨绿色的底色配上烫金的字体,散发着一种古典而又严谨的气息,让人一眼就觉得这是一本厚重的学术著作。我翻开扉页,首先映入眼帘的是对作者学术背景的简要介绍,严谨的论述风格似乎已经预示了全书的基调。虽然我本人对组合学的了解仅停留在入门阶段,但光是目录的设置就让我感到既敬畏又充满好奇。它似乎涵盖了从基础计数原理到更深层次的图论、设计理论的广阔领域,尤其是一些章节标题,例如“拉姆齐理论的现代解读”和“代数方法在排序问题中的应用”,听起来就充满了挑战性。我设想,这本书不仅仅是知识的罗列,更像是一次思想的探险,引导读者去探索离散结构背后那令人着迷的规律。它的排版非常精良,大量的数学公式和定理证明被清晰地呈现出来,尽管有些部分需要我反复推敲才能理解,但这恰恰是阅读这样一本专业书籍的乐趣所在——每一次豁然开朗都伴随着智力上的巨大满足感。我期待着能在这本书中找到解答一些困扰已久的数学难题的钥匙,即使只是在某些章节稍作涉猎,想必也能极大地拓宽我对数理逻辑的理解边界。

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