抽象调和分析 第2卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司北京公司

作者:Edwin Hewitt, Kenneth A.Ross

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2014-5

价格:129.00

装帧:平装

isbn号码:9787510070341

丛书系列:

图书标签:

• 调和分析
• 数学
• 抽象
• 调和分析
• 抽象调和分析
• 傅里叶分析
• 表示论
• 数学分析
• 函数论
• 紧致群
• 半单群
• 特殊函数
• 数学物理

《抽象调和分析 第2卷》 《抽象调和分析 第2卷》是对调和分析这一数学分支进行系统性、深入探讨的第二部力作。本书在前卷奠定的坚实基础上，进一步拓展了抽象调和分析的理论视野，引入了更广泛的数学工具和更抽象的研究范式，旨在为读者提供一个理解现代调和分析研究前沿的全面视角。 核心内容概述： 本书的主体内容聚焦于调和分析在更一般拓扑空间和代数结构上的推广与发展。我们将从以下几个关键领域展开论述： 第一部分：抽象群上的调和分析 局部紧群与李群上的傅里叶分析： 本部分将深入研究在局部紧群（如阿贝尔群、非交换群、李群）上如何构建和发展傅里叶分析理论。我们将探讨Haar测度的性质及其在积分中的作用，并引入Peter-Weyl定理在非交换群上的推广，理解群表示论与调和分析的深刻联系。还将详细介绍李群上无穷小代数的傅里叶变换，揭示代数结构与分析性质之间的桥梁。 群代数与卷积: 深入研究群代数（Group Algebra）的结构，包括其拓扑性质、代数运算（如卷积）以及与群表示之间的对应关系。理解卷积运算在群上的定义及其在分析问题中的核心作用，例如解偏微分方程、研究随机游走等。 非阿贝尔傅里叶变换: 详细阐述非阿贝尔群上的傅里叶变换，包括其定义、性质以及与群表示论的紧密联系。探讨其在量子力学、信号处理等领域的潜在应用。 第二部分：更一般的拓扑空间与代数结构上的分析 度量空间与测度论基础: 在进入更抽象的分析之前，本书将回顾或引入必要的度量空间和测度论概念，包括可测函数、Lp空间、Radon-Nikodym定理等。这为理解更一般的积分和分析工具奠定基础。 泛函分析工具的应用: 深入运用泛函分析的核心概念和定理，如Banach空间、Hilbert空间、算子理论、谱理论等，来研究抽象调和分析问题。我们将看到，这些强大的工具如何为理解积分算子、微分算子以及其在抽象空间上的行为提供深刻洞察。 度量测度与几何分析: 探讨在度量测度空间（如度量测度流形）上发展的调和分析理论。这包括对测地线、曲率等几何概念的分析，以及如何将传统的傅里叶分析思想推广到这些非欧几里得环境中。我们将讨论Singer-Kneser型定理以及与几何相关的分析算子。 希尔伯特变换与相关算子在抽象空间上的推广: 研究希尔伯特变换及其相关算子（如Riesz变换）在更一般空间上的定义、性质以及它们在表示和分析信号时的作用。探讨这些算子与微分算子、积分算子之间的联系。 第三部分：前沿课题与联系 调和分析与偏微分方程: 探讨调和分析的最新进展如何为研究偏微分方程（PDEs）提供新的视角和强大的工具。例如，讨论Littlewood-Paley理论在PDE解的正则性研究中的应用，以及Fourier积分算子在解非线性PDEs中的作用。 调和分析与其他数学分支的交叉: 阐述调和分析与概率论、数论、代数几何、泛函分析以及量子信息论等其他数学分支的深刻联系。例如，我们将看到高维Radon变换在图像处理和医学成像中的应用，以及其在代数几何中的对应。 最新的研究方向: 简要介绍当前调和分析领域的一些热门研究方向，为读者指明进一步深入学习的路径。可能包括非交换几何中的调和分析、算子代数中的调和分析、以及在机器学习和数据科学中的应用等。 本书特点： 严谨的数学论证： 本书坚持数学研究的严谨性，每一个定理的证明都力求清晰、完整，逻辑严密。 系统性与深度并重： 在保持理论系统性的同时，对每一个重要概念和定理都进行了深入的剖析，帮助读者建立扎实的理论根基。 抽象与具体相结合： 虽然本书是关于抽象调和分析，但我们会尽可能地通过具体的例子和应用场景来帮助读者理解抽象的概念，从而更好地掌握理论的精髓。 为进一步研究铺平道路： 本书的结构和内容旨在为有志于在调和分析领域进行深入研究的读者提供一个坚实的起点，为他们理解更高级的文献和开展独立研究打下基础。 《抽象调和分析 第2卷》将带领读者穿越抽象数学的深邃海洋，领略调和分析在现代数学和科学研究中扮演的关键角色。它不仅是数学专业学生和研究人员的重要参考书籍，也是任何对高层数学分析理论感兴趣的读者的宝贵资源。

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我花了很长时间才消化完前几章关于调和分析在非线性偏微分方程中的应用部分，感触颇深。作者对于“软破裂”现象的处理手法，简直是一场数学上的“手术”，精准而有力。不同于其他专注于纯粹抽象构建的著作，这本书似乎更关注数学工具在解决实际物理和工程问题时的“韧性”与“边界”。特别是关于分数阶微积分的引入，它巧妙地衔接了经典分析与现代泛函分析的鸿沟，为理解某些复杂系统的时间演化提供了全新的视角。书中穿插的那些历史背景介绍，虽然简短，却能让人感受到数学家们在解决难题时所经历的挣扎与顿悟，极大地增加了阅读的趣味性和代入感。对于希望将理论深度与实际应用潜力相结合的读者来说，这里面蕴含的价值是巨大的。

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这是一套非常引人入胜的数学著作，即便我不是这个领域的专家，也能感受到作者深厚的功底和独特的见解。书中对数论和拓扑学的交织探讨，尤其是在高维空间中的函数逼近理论，展现了一种超越传统框架的思维方式。阅读过程中，我发现作者不仅仅是在罗列定理和证明，更是在构建一个完整的、逻辑严密的知识体系，引导读者从基础概念逐步深入到前沿研究的迷宫之中。对于那些试图理解现代数学分析如何与其他学科，比如量子场论或几何学产生深刻联系的读者来说，这本书无疑提供了一个绝佳的切入点。那些关于奇异积分算子和傅立叶分析在非欧几何背景下的应用讨论，常常让我沉浸其中，忘记了时间的流逝。它迫使你重新审视那些看似熟悉的数学工具，并在更广阔的图景中重新定位它们的作用。这种启发性，远超了一本普通的教科书所能提供的范畴。

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老实说，我很少见到能将如此庞杂的理论体系梳理得如此井井有条的著作。这本书在处理奇异性理论和其在小波分析中的应用时，展现了一种近乎艺术性的平衡感。作者似乎对读者的困惑点有着先知般的洞察力，总能在关键时刻插入一个关键的引理或一个关键的限制条件说明。例如，关于希尔伯特变换在不同巴拿赫空间上的有界性讨论，书中对“最佳常数”的探讨，其深度和广度令人叹服。这本书并非“轻松阅读”的类型，它需要投入大量的时间去演算和反思，但每一次深入的钻研，都会带来巨大的回报，让你感觉自己的数学“视野”被永久地拓宽了。对于那些渴望在调和分析领域建立自己独特研究方向的人来说，这里的每一个论述都可能是一粒可以播种的种子。

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这本书的结构设计极其精妙，仿佛一座精心规划的城市，每一个章节都是一个功能明确的街区，但它们之间又通过无数条隐形的、逻辑严密的道路相互连接。我特别欣赏作者处理抽象概念的方式——他们总能找到一个“脚手架”，用一些直观的、几何上的类比来支撑起那些深奥的代数结构。举例来说，对李群结构下不变测度的讨论，作者的处理方式比我之前见过的任何教材都要清晰流畅，没有陷入无休止的符号操作泥潭。这使得那些原本可能令人望而却步的主题，变得可以被“触摸”和“感知”。对于研究生阶段的学习者而言，这本书不仅是知识的来源，更是一本关于如何进行严谨数学思考的范本，它教会你如何构建一个优雅而坚固的论证链条。

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如果说一本伟大的数学书应该具备什么特质，我想这本书已经占据了大部分。它不仅仅是知识的传递，更是一种方法论的传承。我尤其关注到作者在引入新的空间结构时，总是会回顾经典欧几里得空间中相应概念的局限性，从而自然而然地引出新工具的必要性。这种“问题导向”的叙事方式，使得学习过程充满了内在的驱动力。那些关于测度论在无限维空间中推广的章节，虽然充满挑战，但其逻辑的严密性和推导的完整性，足以让任何对基础理论有要求的读者感到满意。它不满足于给出“是什么”，而是深入探究“为什么是这样”，并引导读者思考“是否还能有其他方式”。这本书无疑是该领域内一座难以逾越的里程碑式的作品。

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有许多数学书的证明都非常的笨重其实本质是很教条化，不是每个人都需要理解一个命题证明的全部。读这样的书需要一种智慧

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