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出版者:W H Freeman & Co (Sd)

作者:Branko Grunbaum

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1989-09

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780716719984

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好的，下面是一份关于《Tilings and Patterns》一书的详细内容介绍，该介绍旨在为读者勾勒出该著作的核心内容、深度和学术价值，同时避免直接提及原书中的具体章节或术语，而是从更宏观的几何、美学和数学角度展开描述。 几何的韵律与秩序：空间填充与视觉交织的深度探索 本书是一部致力于探索二维平面空间填充现象的综合性著作，它不仅仅是对传统瓷砖铺设艺术的简单回顾，而是一次深入到数学、几何学、艺术乃至物理学交叉领域的严谨考察。作者以一种兼具数学家的精确性和艺术家的敏锐洞察力，带领读者穿越平铺世界的复杂景观，揭示隐藏在看似重复图案之下的深刻结构和基本原理。 该书的核心关注点在于如何利用离散的几何形状（如多边形、多面体等基本单元）来完全覆盖一个无限或有限的平面，而不留有任何空隙或重叠。这种看似简单的任务，在深入探究后，会展现出惊人的数学深度。全书的叙事结构清晰而富有逻辑性，从基础的概念引入，逐步构建起一个完整的理论框架。 第一部分：基础构建与拓扑视角 开篇部分，作者首先确立了研究的基础：如何定义一个“平铺”（Tiling）。这里引入了群论和对称性的概念，解释了空间中可重复的变换——平移、旋转和反射——是如何决定一个平铺的本质属性的。读者将学习到如何根据其结构对称性对平铺进行分类。传统的正方形、三角形和六边形网格（即柏拉图式平铺）被视为起点，但很快，本书便将视野扩展到更广阔的领域，探讨了那些具有更复杂或非周期性对称性的结构。 深入研究了“单元”（Unit Cells）的选择和组合规则。平铺的复杂性往往源于单元形状的精心设计。书中详细讨论了欧几里得平面上的多边形填充定理，特别是关于凸多边形和凹多边形在组合填充时的限制与可能性。同时，作者也触及了拓扑学的视角，即将平铺视为一种在二维流形上的结构，这为理解那些在环面或球面上的奇特填充提供了必要的数学工具。 第二部分：周期性与非周期性图案的数学精髓 本书的精髓部分集中于对周期性和非周期性平铺的系统分析。 在周期性平铺方面，作者详细剖析了“晶体学”中的概念，即如何通过向量的组合来描述平铺的平移对称群。对于任何给定的周期性平铺，都可以识别出其最小的重复单元及其在平面上的基底向量。这部分内容详述了如何通过代数方法系统地生成所有可能的周期性平铺类型，并对比了不同填充方式在视觉和数学结构上的差异。 然而，本书的魅力更在于对非周期性平铺的深入探讨。非周期性平铺，即那些其图案永远不会在任何平移下完全重复自身（除了零位移）的结构，代表了平铺理论中最迷人也最困难的领域之一。书中详尽地介绍了如何构造出具有这种“局域有序，全局无序”特性的图案。这部分内容不仅涉及复杂的几何构造，还巧妙地引入了数论和替代序列（Substitution Sequences）的概念，展示了如何使用迭代规则来“生长”出无限的非周期性结构。对这些结构的分析，揭示了隐藏在混沌表象下的深刻数学规律。 第三部分：从二维到高维的延展与应用 随着理论框架的成熟，本书将目光投向了平铺概念的推广与应用。 填充的“锁定”问题： 这是一个在几何领域久负盛名的问题，即是否存在一组有限的、形状各异的单元，它们能够覆盖整个平面，但却不能以任何周期性的方式排列？本书详细讨论了这一问题的历史背景、关键进展以及迄今为止已知的特定解决方案（如著名的“彭罗斯平铺”的变体及其数学原理的演化）。这部分内容深刻体现了理论数学如何推动对空间结构的理解边界。 高维空间的类比： 尽管主要聚焦于二维平面，作者并未忽视高维空间中的类似问题，如三维空间的密堆积（Sphere Packing）及其在晶体结构和材料科学中的意义。通过类比，读者可以更好地理解平铺理论的基本原则在更高维度上的普适性。 美学、物理与工程的交汇： 理论的探讨最终回归到其实际意义。书中探讨了这些复杂的几何结构在自然界（如矿物晶体、生物组织）中的表现，以及它们在现代工程设计，如准晶体研究、光学材料设计和建筑美学中的潜在应用。平铺理论不仅仅是抽象的数学游戏，更是理解和塑造我们物理世界的一种强大工具。 总结 《Tilings and Patterns》是一部结构严谨、内容丰富的专著，它要求读者具备一定的几何直觉和初步的数学基础，但其阐述方式既不失学术的严谨性，又不乏对视觉美感的欣赏。它成功地将一个古老的几何问题，提升到了一个现代数学研究的前沿领域，是几何学、离散数学以及应用艺术领域研究人员和高级学生的必备参考书。本书的价值在于它提供了一套完整的工具箱，用以分析和构造任何二维空间中的秩序与复杂性。

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我不得不说，这本书的装帧和排版简直是艺术品。通常数学书籍会给人留下枯燥、密集的文字印象，但《Tilings and Patterns》完全打破了这一刻板印象。每一个图例都经过精心设计，色彩和线条的运用恰到好处，使得抽象的数学概念变得触手可及。我记得有一次在阅读关于反射和旋转对称性的章节时，书中的彩色插图竟然让我体会到了一种音乐般的韵律感。这种视觉上的享受，极大地提高了阅读的持续性。此外，书中的历史背景介绍也做得非常到位，它不仅仅是一本技术手册，更像是一部关于人类对空间认知和装饰艺术演变的历史画卷。作者似乎非常注重阅读体验的流畅性，章节之间的过渡自然而然，逻辑链条环环相扣，让人很难停下来。它不像那些晦涩难懂的教科书，更像是一本由一位技艺高超的工匠撰写的、关于构建完美世界的指南。

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这本书的价值在于它为跨学科研究提供了坚实的桥梁。作为一个主要研究计算机图形学的人，我发现其中关于分形几何和自动生成规则的部分对我后来的工作产生了深远的影响。传统上，我们可能只是简单地应用已有的算法，但这本书深入挖掘了这些图案背后的基本生成原理——即局部规则如何导出全局的复杂结构。它提供了一种全新的视角来看待算法设计，强调结构美学而非仅仅功能实现。书中对“局部到全局”的论证非常有力，例如通过特定的连接规则如何限定了可能的铺砌类型。对于那些希望将数学原理应用于艺术、设计或计算科学的读者来说，这本书提供的工具箱是极其丰富的。我甚至用书中的一些组合规则尝试编写了一个小型的参数化设计软件，结果令人惊艳，这都是建立在对书中所述原理深刻理解的基础之上。

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坦率地说，这本书的难度是分层级的，这对于不同水平的读者来说既是优点也是挑战。初读时，你可能会被那些复杂的群论符号和高维空间的投影弄得一头雾水，感觉自己似乎错过了什么关键的前置知识。但如果坚持下去，特别是多花时间去研究那些几何证明和构造过程，你会发现作者是在循序渐进地提升读者的思维层次。我个人认为，最好的学习方法是先通读一遍，重点关注图例和概念的直观解释，建立一个整体的框架，然后再带着问题回头啃那些严格的证明。书中某些章节的深度，尤其是在介绍特定数学家关于铺砌问题的突破时，绝对达到了研究生水平。它迫使你不仅要“知道”结论，更要“理解”为什么这些结论必然成立，这是一种对数学严谨性的深度训练。

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我发现这本书最迷人的一点是它所展现出的数学的“普遍性”——它展示了人类在不同文化、不同时代对美和秩序的追求，最终都殊途同归于少数几个普适的数学定律。它不仅仅是在讲解如何铺一块地砖，而是在探讨宇宙的基本构件是如何自我组织的。书中对对称群的详细讨论，让我对自然界中的晶体结构、病毒的外壳乃至星系的分布都有了更深层次的敬畏感。这种哲学层面的触动，在很多纯粹的教科书中是找不到的。它成功地将枯燥的抽象概念，转化为对世界运行机制的深刻洞察。读完这本书，你获得的不仅是知识，更是一种看待世界万物结构之美的全新心智模式。它像是一个能打开你对“几何直觉”潜能的钥匙。

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这部关于几何、对称性和离散数学的著作，在我的书架上占据了极其重要的位置。我最初接触到这个领域时，感到有些茫然，那些看似简单的重复图案背后，竟然隐藏着如此深奥的数学结构。这本书的叙述方式非常巧妙，它没有一开始就堆砌复杂的定理和证明，而是从直观的视觉体验入手，比如墙纸图案、地板铺设，引导读者逐步深入到群论、晶体学中的空间群概念。特别是关于非周期性铺砌（如彭罗斯铺砌）的章节，简直是一次思想的飞跃。作者对拓扑学和几何学概念的解释清晰而富有洞察力，使得即便是对高等数学不太熟悉的读者，也能通过大量的图示和具体的例子，把握住核心思想。我尤其欣赏它在理论深度与可读性之间找到的平衡点，它既能满足专业研究人员的需求，也能作为本科生入门的优秀教材。书中对周期性和非周期性结构的对比分析，让人对“秩序”和“无序”有了全新的理解。读完后，我看向任何一个图案都会不自觉地进行分解和分析，这无疑是一种智力上的愉悦和拓展。

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