Theory of Computation

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出版者:Prentice Hall
作者:J. Glenn Brookshear
出品人:
页数:320
译者:
出版时间:1989-1-11
价格:USD 147.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780805301434
丛书系列:
图书标签:
  • 状态机
  • 计算理论
  • 计算机
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具体描述

《计算理论的边界:算法的逻辑与局限》 导言:探寻计算的本质 在数字时代的浪潮中,我们习以为常的计算机和算法,其背后支撑的却是深刻而古老的数学与逻辑命题。本书并非专注于某一特定编程语言的语法或某一类具体算法的实现细节,而是将目光投向计算本身的基石——计算理论。本书旨在为读者构建一个坚实而全面的理论框架,用以理解“什么是可计算的?”、“哪些问题是无法用算法解决的?”以及“在给定资源限制下,我们能做到什么程度?”这些计算科学中最根本的问题。我们将深入探索计算的抽象模型,追溯其逻辑起源,并批判性地审视当前计算能力的极限。 第一部分:计算的抽象模型与形式化语言 计算的本质在于对符号、指令和状态的精确操作。本部分将从最基础的抽象模型入手,为后续的复杂理论奠定严谨的数学基础。 第一章:图灵机与可计算性 图灵机,作为计算过程的理想化模型,是理解计算的起点。我们不会将图灵机仅仅视为一个理论概念,而是深入剖析其构造——磁带、读写头、状态寄存器——如何完美模拟了任何可想象的机械计算过程。本章将详细阐述图灵机的工作原理、其等价性(如邱奇-图灵论题的深刻内涵),并讨论如何用它来形式化地定义“算法”。 重点将放在可计算性理论的核心问题上。我们将首次正面遭遇计算科学中最著名的难题——停机问题(Halting Problem)。通过对不可判定性的严格证明(例如,使用对角线论证法),读者将清晰地认识到,即便是拥有无限资源的理论机器,也存在着无法被算法解决的固有障碍。我们将探讨Rice定理,它揭示了对非平凡的函数性质的判定都是不可能的。这一部分将引导读者跳出“如何编程”的思维定势,转而思考“计算的边界在哪里”。 第二章:形式语言与自动机理论 为了更精细地刻画不同类型计算的能力,我们需要更灵活的抽象模型。本章聚焦于形式语言理论,它描述了机器可以识别或生成的符号串集合。 我们将系统地介绍乔姆斯基谱系(Chomsky Hierarchy):从最弱的有限自动机(Finite Automata, FA)及其对应的正则语言(Regular Languages),到处理简单上下文依赖的下推自动机(Pushdown Automata, PDA)及其对应的上下文无关语言(Context-Free Languages)。我们将详细分析每个层级的识别能力和局限性,重点阐述如何利用泵引理(Pumping Lemmas)来证明特定语言(如$a^n b^n$或$a^n b^n c^n$)不属于某一低级语言类别。这不仅是形式语言的理论工具,更是分析和验证系统复杂性的基础。 第二部分:复杂性理论的维度:资源与效率 如果说可计算性理论回答了“能不能算”的问题,那么复杂性理论则回答了“算得有多快、多省力”的问题。效率,而非仅仅可行性,是衡量现代计算模型的核心标准。 第三章:时间与空间的复杂度类 本章的核心是时间复杂度和空间复杂度的正式定义。我们将深入探讨大O记法背后的严谨性,并重点分析关键的复杂度类:P类(多项式时间可解)和NP类(多项式时间可验证)。我们不会止步于概念的罗列,而是会详细考察P与NP之间的关系,并引入多项式时间归约(Polynomial-Time Reduction)这一核心工具,它是理解复杂性结构的关键。 第四章:NP完全性:难题的集中营 NP完全性是计算复杂性理论的皇冠上的宝石。本章将以SAT(可满足性问题)为例,追溯库克-列文定理(Cook-Levin Theorem)的构建过程,理解为什么SAT成为了所有NP问题的“母问题”。随后,我们将展示如何将各种看似不相关的难题——如旅行商问题(TSP)、集合覆盖、图着色等——归约到SAT,从而证明它们同样具有NP完全的地位。 读者将学会如何识别一个问题是否可能属于NP完全,以及在面对这类问题时,理论上的意义和实际中的应对策略(如启发式搜索、近似算法)。我们还将触及P vs NP这一世纪难题的哲学和数学意义,以及对强NP完全性和弱NP完全性的区分。 第五章:超越P与NP:更广阔的复杂度图景 计算的资源限制远不止时间和空间。本章将拓宽读者的视野,探讨其他重要的复杂度范畴。 我们将研究PSPACE(多项式空间可解)和EXPTIME(指数时间可解)等类,并讨论它们与P和NP的关系,例如空间层次结构和时间层次结构的存在性。此外,我们还将探讨随机化计算的威力。我们将介绍随机图灵机模型,并深入分析RP、ZPP、BPP等随机化复杂度类的定义和意义。理解BPP如何强大到可以有效模拟某些确定性过程,是认识现代密码学和近似算法设计不可或缺的一步。 第三部分:不可计算性的深入探索与实际影响 在理论的最高层级,我们回归那些根本上无法被计算解决的问题,并探讨这些理论局限对现实世界设计的影响。 第六章:不可判定性与递归论 本章将对第一部分中引入的不可判定性进行更深入的数学挖掘。我们将引入递归函数论(Recursion Theory)的基本概念,使用哥德尔数和可枚举集(Recursively Enumerable Sets)来形式化地刻画哪些语言是可以被程序识别的。我们将讨论递归不可约性(Reducibility)的概念,特别是许多一可约性(Many-One Reducibility),它允许我们对不可判定问题的“难度”进行分级。 我们将探讨不可判定性在数学证明中的体现,以及它如何影响软件验证和程序分析的理论极限。 第七章:实际计算中的理论应用与未来展望 计算理论并非晦涩的象牙塔理论,它深刻地指导着工程实践。本章将连接理论与实践。 我们将讨论近似算法的设计原理,特别是在NP-Hard问题面前,如何设计一个能够在多项式时间内,保证解的质量与最优解之间存在特定比例的算法。此外,本章还将探讨量化计算(Quantum Computation)的理论基础,简要介绍其与经典计算模型(如图灵机)在计算能力上的本质区别,例如Shor算法对RSA加密体系的潜在威胁,这预示着计算理论的前沿方向。 结语:理论的价值与持续的探索 计算理论教会我们谦逊:承认我们工具箱中工具的局限性。它为我们构建下一代计算系统提供了清晰的路线图,指明了哪些问题值得投入巨大的工程努力,而哪些问题则需要我们寻找根本不同的方法。本书致力于培养读者一种批判性的、结构化的思维模式,使其能够在面对任何计算挑战时,首先定位其在计算理论谱系中的位置。这是一场对计算本质的持续探索。

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读后感

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用户评价

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这本书,对我来说,更像是一场思维的“重塑”,而非简单的知识堆叠。在接触这本书之前,我对于“计算”的理解,更多地停留在“运行程序”这个层面。而《Theory of Computation》这本书,则将我带入了一个更深层次的思考:计算的本质是什么?它的能力边界又在哪里?作者在开篇,就以一种非常独特的视角,来定义“计算”这个概念。他并没有直接给出教科书式的定义,而是通过一些富有启发性的思想实验,来引导读者去思考。比如,他会问我们,“是否所有的问题都能被计算机解决?”、“是否存在一些问题,无论计算机多么强大,都无法解决?”这样的问题,瞬间就抓住了我的注意力。书中的语言风格,我个人觉得是一种“返璞归真”的风格,它追求的是信息的最高效率传递,没有任何多余的修饰。作者在介绍“可判定性”和“不可判定性”时,采用了“停机问题”这个经典的案例,并对其进行了深入的剖析。我花了很长时间去理解这个证明,但当我最终理解了其中的逻辑时,那种豁然开朗的感觉,是无与伦比的。这本书让我意识到,计算机科学不仅仅是关于如何让机器做得更多,更是关于理解机器的局限性,以及如何利用这些局限性来设计更优的系统。我在阅读过程中,也曾多次停下来,拿出纸笔,尝试跟着作者的思路去推导证明。虽然有时会遇到一些困难,但作者的讲解总是能够给予我足够的提示。总而言之,这本书是一本能够深刻影响你思维方式的书籍,它不仅传授了计算理论的知识,更培养了你严谨的逻辑思维能力。

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从我拿到这本书的那一刻起,我就被它所散发出的知识气息深深吸引。封面设计简洁而富有内涵,传递出一种严谨而深邃的感觉。我一直对计算机科学的基础理论非常感兴趣,尤其是在了解到计算理论在整个学科体系中的核心地位后,我就迫切地希望能够找到一本能够系统介绍这方面知识的书籍。《Theory of Computation》这本书,恰恰满足了我的需求。作者在开篇部分,就以一种非常宏大的视角,定义了“计算”这个概念,并将其置于数学和逻辑的严密框架之内。他并没有一开始就抛出晦涩的术语,而是从一些更具哲学性的问题入手,比如“什么是可计算的?什么又是不可计算的?”。这种引导方式,让我能够快速地抓住计算理论的核心思想,并对它产生浓厚的兴趣。书中的语言风格,我个人认为是一种非常“纯粹”的风格,它不追求华丽的辞藻,而是以最直接、最清晰的方式传递信息。每一个概念的引入,每一个定理的陈述,都显得那么自然而然,仿佛它们本就应该如此。我尤其欣赏作者在介绍“形式语言”和“自动机”时所做的详细阐述。他通过生动的例子,将这些抽象的概念变得具象化,让我能够清晰地理解不同类型的自动机是如何识别不同类型的语言的。我在阅读过程中,也曾有过一些困惑,尤其是在面对一些复杂的数学证明时。但作者总能在关键的地方给出清晰的解释,或者通过一些简单的例子来辅助说明。总的来说,这本书给我留下了深刻的印象,它不仅让我学习到了计算理论的知识,更让我领略到了数学的严谨之美和逻辑的力量。

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这本书给我的感觉,就像是在进行一场智力的探险,每翻一页,都像是揭开一张藏宝图的新线索。我最初购买这本书,更多的是出于一种“补课”的心态。我意识到,在当今这个科技日新月异的时代,如果不了解计算的本质,我就像是一个只知道如何使用工具,却不知道工具是如何制造出来的工匠。所以,我抱着学习的心态,打开了这本《Theory of Computation》。书中的语言非常简洁有力,没有多余的废话,每一个词语,每一个符号,都似乎经过了精心的打磨。作者在介绍诸如“可判定性”、“不可判定性”这些概念时,并没有直接给出定义,而是通过一些富有启发性的思想实验,比如著名的停机问题,来引出这些关键概念。这种“问题驱动”的学习方式,让我能够主动地去思考,去理解这些理论的出现是如何解决现实中的难题,或者说,揭示了计算能力的边界。我在阅读过程中,常常会停下来,拿出纸笔,跟着作者的思路,一步步地去推导证明。有时,我会花费很长的时间去理解一个看似简单的定理,但当我最终豁然开朗的时候,那种成就感是无与伦比的。这本书并没有回避那些复杂的数学证明,但它处理得非常到位。作者在给出证明之前,会先解释证明的思路和核心思想,这使得我不会被繁杂的符号吓倒,而是能够抓住证明的脉络。我尤其欣赏作者在介绍不同计算模型时,如状态机、文法、图灵机等,所展现出的逻辑连贯性和递进性。它们就像是人类在探索计算能力过程中,一步步构建起来的强大工具,层层递进,最终揭示了通用计算的终极模型。总的来说,这本书不仅仅是一本教材,更是一本能够激发读者深入思考,培养严谨逻辑思维的哲学著作。

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这本书的设计,我认为非常具有匠心。封面简洁大气,内页的排版也很舒适,字体大小适中,页边距也合理,这些细节都为我提供了一个非常好的阅读体验。我之所以选择这本书,很大程度上是受到了它书名“Theory of Computation”的吸引。我一直觉得,要真正理解一门学科,就必须掌握它的理论基础,而计算理论,无疑就是计算机科学的基石。作者在书的开篇,并没有直接进入枯燥的定义,而是通过一些富有哲学意味的问题,引导读者去思考“计算”的本质。比如,他会问我们,“一个机器能够做什么?什么又是它绝对做不到的?”这样的问题,瞬间就抓住了我的好奇心。书中的语言,我个人认为是一种非常精炼和严谨的风格。作者在介绍一些抽象的概念时,总能找到最贴切的比喻,或者通过一系列的逻辑推演,让这些概念变得清晰易懂。我尤其欣赏作者在引入“图灵机”这个核心概念时所做的铺垫。他并没有直接给出图灵机的定义,而是从“什么是计算”这个问题出发,逐步构建起这个强大的计算模型。这让我觉得,图灵机的出现,是历史发展的必然,也是对计算能力的一次深刻的总结。我在阅读过程中,时常会停下来,思考作者提出的论点,并尝试自己去验证一些简单的证明。虽然有时会遇到一些挑战,但当我最终理解了其中的逻辑时,那种豁然开朗的感觉,真的是非常美妙。这本书让我明白,计算理论不仅仅是关于算法和数据结构,更是关于信息、逻辑和数学的深刻融合,是对人类思维能力极限的探索。

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这本书的封面设计,是一种深邃的蓝色,上面印着一些极简风格的符号,像是某种神秘的古老文字,又像是抽象的数学公式。我拿到这本书的时候,第一感觉就是它充满了知识的重量,仿佛握在手中的是一份沉甸甸的思想宝藏。我是在一个朋友的推荐下入手的,他当时的原话是:“如果你真的想理解计算机科学最核心的那些原理,这本绝对绕不开。”我当时对“计算理论”这个概念其实是有些模糊的,知道它很重要,但具体重要在哪里,它研究些什么,我一直缺乏一个清晰的概念。所以,当我翻开第一页,看到那些清晰的排版和严谨的术语时,我心里就暗暗期待着一次知识的洗礼。书的开篇,作者并没有直接跳入复杂的定义和证明,而是通过一些引人入胜的思考题,比如“什么样的计算是可能的?什么又是绝对不可能的?”、“我们能设计出解决所有问题的算法吗?”这些问题,瞬间就抓住了我的注意力。它们让我意识到,计算理论并非空中楼阁,而是对我们日常使用的计算机能力边界的深刻探索。这本书的语言风格,我个人觉得是一种非常独特的平衡,既有学术论文的严谨和精确,又不失引导读者思考的启发性。即使某些章节的数学证明让我需要反复推敲,但作者总能在关键的地方给出清晰的解释和直观的比喻,让我不至于完全迷失在符号的海洋中。它就像一位经验丰富的向导,带领我在一片陌生的数学风景中穿行,时而指出一条捷径,时而驻足欣赏美景,时而又提醒我避开潜在的陷阱。总而言之,这本书给我留下了深刻的第一印象,它不是一本能快速读完的书,而更像是一场需要耐心和投入的知识探索之旅。

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当我第一次翻开这本《Theory of Computation》,我立刻被它所传递出的严谨和深刻所吸引。书的封面设计,简洁却不失大气,似乎预示着即将展开一段深入探索计算世界奥秘的旅程。我一直对计算机科学的底层原理充满好奇,而计算理论,无疑是这一切的基石。作者在书的开篇,并没有直接进入枯燥的数学推导,而是以一种非常巧妙的方式,将“计算”这个概念的普遍性和重要性展现在读者面前。他通过提出一些引人深思的问题,比如“什么构成一个‘问题’?”,以及“我们如何才能准确地描述解决一个问题的‘过程’?”,来引导读者去思考计算的本质。书中的语言风格,我个人认为是一种“精密而优雅”的结合。作者的文字如同经过精心雕琢的宝石,每一个词语都恰到好处,每一个句子都逻辑清晰。在介绍像“有限自动机”或“下推自动机”这样的计算模型时,作者不仅仅给出了数学定义,更重要的是,他通过生动形象的比喻和图示,将这些抽象的概念变得易于理解。我尤其欣赏作者在解释“可判定性”和“不可判定性”时所采用的方法。他并没有直接给出“停机问题”的证明,而是通过一步步的逻辑推理,引导读者自己去发现其中的奥秘。这种“寓教于乐”的方式,极大地增强了我学习的动力。虽然书中包含了很多数学证明,但我并不觉得它们令人望而却步。作者在给出证明之前,总会先解释证明的思路和核心思想,这让我能够抓住证明的脉络,而不至于被繁杂的符号所淹没。这本书不仅为我打开了计算理论的大门,更重要的是,它培养了我严谨的逻辑思维能力和深刻的分析问题的能力,让我对计算机科学有了全新的认识。

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这本书带给我的体验,是一种从混沌到清晰的顿悟过程。我一直对计算机底层的工作原理感到好奇,但很多关于算法、数据结构的书籍,更多的是关注“如何实现”,而不是“为什么能实现”。《Theory of Computation》这本书,恰恰填补了我在这方面的知识空白。书的开篇,就以一种非常宏大的视角,定义了“计算”这个概念,并将其置于数学和逻辑的基石之上。作者的写作风格,我感觉非常“干净”,不拖泥带水,每一个概念的引入都显得自然而然,仿佛它们本就应该如此。他并没有一开始就抛出复杂的数学公式,而是从一些简单易懂的例子入手,比如如何用有限的状态来识别一个简单的语言模式。这种方式,让我能够很快地建立起对“形式语言”和“自动机”这些概念的直观理解。我在阅读过程中,尤其被书中关于“算法”的定义和性质所吸引。作者通过分析“停机问题”等经典例子,深刻地揭示了计算能力的局限性,以及并非所有问题都能被算法解决的残酷事实。这让我对“计算”这两个字有了更深的敬畏。书中的证明,虽然逻辑严密,但作者总是会辅以通俗易懂的解释,让我在理解数学证明的同时,也能把握其背后的思想。我记得在学习“P与NP问题”的章节时,作者用了大量的篇幅来解释这两个复杂概念的含义,以及它们在计算机科学领域的重要性。虽然我无法完全掌握所有的数学细节,但至少我明白了,理解这两个问题,就是理解了许多复杂问题的计算难度所在。这本书让我意识到,计算机科学不仅仅是编写代码,更是对计算能力边界的不断探索和理解。

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我拿到这本《Theory of Computation》时,第一感觉是它比我想象的要“厚实”得多,不仅是物理上的厚度,更是内容上的深度。我的背景是偏向工程应用,对于底层的理论知识了解不多,所以购买这本书,很大程度上是为了弥补这方面的不足。我希望通过它,能够更深入地理解计算机之所以能够运行的根本原因。作者在开篇部分,并没有直接使用晦涩的数学术语,而是从一些更宏观的概念入手,比如“什么构成一个计算问题?”、“如何精确地描述一个计算过程?”。这种方式,让我觉得非常有亲切感,能够快速地进入到计算理论的世界。书中的插图,虽然不多,但每一张都经过了精心设计,能够有效地帮助我理解那些抽象的数学模型。我尤其喜欢作者在介绍“有限自动机”时所使用的图示,它清晰地展示了状态的转移和输入的响应,让我能够直观地理解这个计算模型是如何工作的。作者在解释“可判定性”和“不可判定性”这两个核心概念时,也做得非常出色。他通过“停机问题”这个经典的例子,层层递进地揭示了计算能力的局限性,让我对“计算”的边界有了更清晰的认识。我在阅读过程中,常常会感到一种智力上的挑战,但也伴随着一种强烈的求知欲。书中的证明,虽然严谨,但作者总是会在关键的地方给出提示或者解释,让我不至于完全迷失在符号的海洋中。总的来说,这本书给我留下了深刻的印象,它不仅教会了我计算理论的知识,更培养了我严谨的逻辑思维能力,让我对计算机科学有了更全面的认识。

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这本书,对我而言,更像是一次智识的洗礼,而非简单的知识传递。我的职业生涯,一直与技术息息相关,但我渐渐发现,仅仅停留在“如何使用”的层面,是远远不够的。要真正把握未来的发展方向,就必须理解技术的底层逻辑。《Theory of Computation》这本书,正是这样一本能够带你深入“幕后”的书。作者在书的开篇,并没有直接摆出复杂的公式,而是通过一些引人入胜的思考,将读者带入到“计算”这个概念的本质探索中。他会从“什么是一个算法?”、“算法能够解决所有问题吗?”这些看似简单的问题出发,逐步引导读者去认识计算理论的核心。书中的语言风格,我个人觉得是一种“精确而优美”的结合。每一个定义都经过了反复斟酌,每一个证明都逻辑严密,但同时,作者又善于用生动的语言和贴切的比喻,让这些抽象的概念变得鲜活起来。我印象最深刻的是,作者在介绍“图灵机”时,并没有直接给出其结构图,而是通过“一台能够读取、写入和移动纸带的机器”,一步步地构建起这个强大的计算模型。这种“由表及里”的讲解方式,让我能够真正理解图灵机的意义,以及它在计算理论中的核心地位。我在阅读过程中,也曾有过很多次“卡壳”的时候,尤其是在遇到一些复杂的数学证明时。但作者总会在关键的地方提供必要的引导,或者通过一些简单的例子来阐释复杂的定理。这本书让我意识到,计算理论不仅仅是关于算法的效率,更是关于计算能力的边界,以及我们能够通过计算解决问题的极限。

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坦白说,我拿到这本《Theory of Computation》的时候,内心是有一些忐忑的。毕竟,“计算理论”这个名字本身就带有一丝令人望而生畏的气息,很容易让人联想到枯燥的数学证明和抽象的概念。我的背景并非计算机科学专业出身,虽然对技术一直保持着浓厚的兴趣,但很多底层的理论知识对我来说一直是模糊的。这本书的出版,对我而言,就像是打开了一扇通往计算机科学“心脏”的大门,让我有机会一窥其运行的奥秘。然而,当我真正开始阅读时,我发现我的担忧有些多余了。作者在开篇部分,就用一种非常精妙的方式,将“计算”这个看似寻常的概念,提升到了一个哲学和数学的层面。他并没有直接抛出图灵机这样的概念,而是从“什么可以被计算”这个问题出发,引出了可计算性理论的核心思想。这种循序渐进的引导方式,对于像我这样非专业背景的读者来说,简直是福音。书中的插图,虽然不多,但每一张都恰到好处,能够有效地帮助我理解那些抽象的数学模型。特别是关于有限自动机和正则表达式的部分,作者通过生动的例子,将这些原本只存在于纸面上的抽象概念,变得异常具象化。我甚至能想象出一个机器,一步步地根据输入符号做出反应,最终判定一个字符串是否符合某个模式。这种“看见”计算过程的能力,极大地增强了我对这些理论的理解。这本书的魅力在于,它不仅仅是知识的堆砌,更是对思维方式的训练。它教会我如何将复杂的问题分解,如何用形式化的语言去描述计算过程,以及如何去证明一个算法的正确性和效率。这对我而言,是一次思维的重塑。

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