Selected Applications of convex optimization

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出版者:Springer
作者:Li Li
出品人:
页数:140
译者:
出版时间:2015-6
价格:69
装帧:平装
isbn号码:9787302390299
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • optimazation
  • 凸优化
  • 应用
  • 优化算法
  • 运筹学
  • 工程优化
  • 机器学习
  • 信号处理
  • 控制理论
  • 数值优化
  • 优化理论
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具体描述

聚焦经典力学与高等数学的深度融合:一本新颖的物理学与应用数学教材 《理论力学导论:从牛顿定律到拉格朗日力学》 面向对象: 物理学、应用数学、工程力学专业本科高年级学生及研究生,对力学基础有扎实理解,并寻求向更抽象、更系统化理论迈进的读者。 本书定位: 本书旨在系统梳理经典力学的核心概念、数学框架及其在现代物理学中的基础地位。它不侧重于优化理论(如凸优化),而是将重点放在运动的规律性、对称性与守恒定律的数学表述上,特别是通过严谨的微积分和线性代数工具,引导读者从牛顿力学的直观描述过渡到更具普适性的拉格朗日与哈密顿力学体系。 --- 第一部分:牛顿力学的基石与解析的挑战(约 400 字) 本部分是理解后续高级理论的必要铺垫,力求在保持物理直观的同时,引入严格的数学定义。 第一章:运动学的精确描述与向量分析 详细阐述了欧几里得空间中的刚体运动,引入坐标变换(正交矩阵、旋转群 $SO(3)$ 的初步介绍)。强调了位移、速度和加速度的矢量性质及其在不同参考系下的伽利略变换。对曲线运动的曲率和挠率进行了深入的几何分析,为理解约束系统的复杂性打下基础。 第二章:牛顿定律的严格表述与守恒量初探 重新审视牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$,着重分析了惯性系与非惯性系(包括旋转参考系)下的有效力(如科里奥利力和离心力)。本章详细讨论了功、动能、功率的概念,并首次引入了保守力场中的势能函数。通过对系统功和能量的分析,自然地引出了机械能守恒定律,并用微分形式描述了力场是梯度场的条件。 第三章:约束系统与广义坐标的引入 系统分析了运动学约束的数学形式(代数方程和微分方程)。重点区分了完整约束与非完整约束。在处理复杂的约束系统(如单摆、双摆、滚珠轨道)时,本书明确指出牛顿定律体系在处理大量约束力时计算的复杂性。随后,引入了广义坐标的概念,为向拉格朗日力学过渡做数学准备,但此处仅作为坐标选择的技巧展示,尚未引入达朗贝尔原理。 --- 第二部分:解析力学的宏伟框架——变分原理(约 600 字) 解析力学是本书的核心,它将力学问题转化为一个寻找“最优路径”的变分问题,这与优化理论的思路迥异,它关注的是系统在时间维度上的演化路径的“平稳性”。 第四章:虚功原理与达朗贝尔原理 本章是解析力学的关键桥梁。我们详细阐述了“虚位移”的概念及其物理意义,并严格定义了虚功。达朗贝尔原理被表述为:在惯性力作用下,系统处于瞬时平衡状态,即所有虚功之和为零。这使得施加在约束力上的约束力项可以被消除,从而简化了方程的推导。 第五章:最小作用量原理——拉格朗日力学的诞生 本章的核心是欧拉-拉格朗日方程的推导。我们首先介绍泛函的概念以及泛函导数(泛函的变分)的计算方法(欧拉-拉格朗日方程)。接着,通过证明保守力场作用下的运动是满足最小作用量原理(Hamilton’s Principle)的,从而推导出系统的运动方程可以直接由拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t) = T - V$ 导出,其中 $T$ 是动能,$V$ 是势能。本书强调,这里的“最小”指的是在特定时间端点间的变分(泛函)的极值点,而非多维空间中的函数极值。 第六章:对称性、守恒量与诺特定理 本章将微分几何和群论的思想引入力学。详细分析了拉格朗日量在坐标变换下的协变性。诺特定理被给予核心地位:系统拉格朗日量若关于某个连续参数存在对称性(不变性),则对应一个守恒量。本书详细推导了动量、角动量和能量的守恒定律,并展示了如何利用这些守恒量来降低方程的阶数,使得复杂的二阶微分方程组更容易求解。 --- 第三部分:向更深层次的理论迈进(约 500 字) 在掌握拉格朗日力学后,本书引导读者进入哈密顿力学这一更具结构性的框架,其数学形式更接近于现代物理学中的规范场论和量子力学。 第七章:勒让德变换与哈密顿力学的构造 本书系统地介绍了勒让德变换在物理学中的应用,将描述符 $(mathbf{q}, dot{mathbf{q}})$ 转化为 $(mathbf{q}, mathbf{p})$,其中 $mathbf{p} = partial L / partial dot{mathbf{q}}$ 为广义动量。基于哈密顿量 $H = sum mathbf{p} cdot dot{mathbf{q}} - L$,推导出哈密顿正则方程。本书强调,哈密顿方程是一组一阶微分方程组,在数值求解和理论分析上比拉格朗日方程更具优势。 第八章:泊松括号与正则变换 本章深入探讨了哈密顿力学的内在结构。定义了泊松括号 ${A, B}$ 及其代数性质,并证明了任何守恒量在泊松括号下的演化都为零。接着,详细讨论了正则变换,即保持泊松括号结构不变的坐标和动量变换。通过构造生成函数,展示了如何利用正则变换将复杂的系统化简为可积的形式。 第九章:应用:中心力问题与微扰理论基础 本章选取中心力问题(如开普勒运动)作为解析力学的经典应用案例,利用正则方程求解并恢复了开普勒定律。最后,简要介绍了微扰论在经典力学中的应用,特别是如何处理小修正项,例如外部微小扰动对周期性运动的影响,为未来学习量子力学中的微扰方法做铺垫。 --- 总结: 本书的重心在于经典力学的数学形式化、结构化与守恒律的深刻揭示。它使用严谨的微积分和代数工具,聚焦于系统的时间演化方程的推导与求解,是通往理论物理学研究的坚实基础。本书内容完全围绕经典力学展开,与凸优化理论在核心数学工具和研究目标上存在显著差异。

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目录信息

读后感

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用户评价

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《Selected Applications of Convex Optimization》——这个书名本身就充满了吸引力,对于我这样身处学术界,对数学理论的应用有着浓厚兴趣的研究者来说,它提供了一个绝佳的视角来审视凸优化这门强大的数学工具。我目前的研究方向是信号处理,在这个领域,凸优化已经成为解决许多经典和前沿问题的基石。例如,在压缩感知(Compressed Sensing)领域,如何从欠定采样的数据中恢复原始信号,核心就是求解一个L1范数最小化问题,这是一个典型的凸优化问题。在盲源分离(Blind Source Separation)中,如何从混合信号中分离出原始信号源,也常常可以通过构建凸优化模型来解决。我非常期待书中能够深入探讨,如何将凸优化的理论,例如对偶上升法、交替最小化法,应用于信号处理的实际问题。我希望书中能提供一些详细的案例分析,比如如何利用凸优化来设计更鲁棒的滤波器,或者是在通信系统中优化信号的编码和解码方案。我尤其关注书中是否会涉及一些在机器学习和信号处理交叉领域中的应用,例如利用凸优化来改进稀疏信号的重构算法,或者是在声学信号处理中,如何利用凸优化来解决混响消除和噪声抑制问题。这本书的价值,我认为不仅仅在于它列举了多少个应用,更在于它能够教会我们如何“思考”——如何将一个实际问题转化为一个数学上的凸优化模型,并选择最合适的算法来求解。我希望这本书能够成为我解决信号处理领域挑战的得力助手,启发我探索更多新的研究方向,并最终将这些理论知识转化为实际的工程应用。

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《Selected Applications of Convex Optimization》——这个标题本身就如同一张邀请函,邀请我去探索凸优化在各个领域展现出的强大生命力。作为一名对新兴技术充满热情的开发者,我一直关注着机器学习、人工智能等前沿领域的发展,而凸优化无疑是这些领域不可或缺的基石。我非常期待这本书能够深入浅出地阐述,如何将凸优化理论,例如一些经典的算法如梯度下降、共轭梯度法、以及一些更高级的方法如分布式优化算法,应用于实际的工程问题。我希望书中能够提供一些具体的代码示例,或者至少是伪代码,以便我能够更好地理解算法的实现细节,并将其应用到我自己的项目中。例如,我非常感兴趣的是,书中是否会探讨如何利用凸优化来加速深度学习模型的训练,或者是在自然语言处理领域,如何利用凸优化来解决文本分类、机器翻译等问题。我还希望书中能够包含一些关于凸优化在边缘计算或物联网设备上的应用,这些场景往往对计算资源有严格的限制,因此高效的优化算法尤为重要。这本书的价值,我认为在于它能够帮助我打开思路,发现更多可以将凸优化技术融入我日常开发工作中的机会。我希望通过阅读这本书,能够更深入地理解凸优化的威力,并将其转化为解决实际工程挑战的强大武器,从而在技术创新的道路上走得更远。

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《Selected Applications of Convex Optimization》——这个书名如同一个灯塔,指引着我在数学和工程的交叉领域中探索。我是一名在能源领域工作的工程师,深知在电力系统运行、可再生能源集成、以及能源市场管理等诸多方面,都离不开高效的优化解决方案。而凸优化,以其理论的严谨性和求解的高效性,正日益成为解决这些挑战的关键。我非常期待这本书能够详细阐述,如何将凸优化理论,例如线性规划、混合整数二次规划,应用到能源领域的具体问题中。我希望书中能够提供一些深入的案例分析,例如如何利用凸优化来优化电网的调度和运行,以提高能源效率并确保电力供应的稳定性;或者是在可再生能源领域,如何利用凸优化来预测和管理太阳能和风能的发电量,以更好地将其集成到电网中。我还对书中可能涉及到的,将凸优化应用于能源储存系统的设计和优化,或者是在能源市场中,如何利用凸优化来设计更公平、更有效的交易机制。这本书的价值,我认为在于它能够帮助我们理解,如何将抽象的数学模型转化为解决能源领域实际问题的有力工具。我希望通过阅读这本书,能够获得更多关于如何利用凸优化技术来提高能源系统的效率、可靠性和可持续性的深刻见解。

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这本书的标题《Selected Applications of Convex Optimization》仿佛为我打开了一扇新世界的大门。作为一名对数据科学和算法设计充满热情的研究生,我一直在寻找能够系统性地学习和掌握各种优化技术的途径。凸优化以其独特的性质,在机器学习、统计学等数据驱动的科学领域扮演着至关重要的角色。我非常期待这本书能够深入浅出地讲解,如何将凸优化理论,例如求解非线性最小二乘问题、最大似然估计,应用到实际的数据科学问题中。我希望书中能够提供一些具有指导意义的例子,例如如何利用凸优化来构建更精准的预测模型,或者是在特征选择和降维过程中,如何利用凸优化来提高模型的效率和泛化能力。我还对书中可能涉及到的,将凸优化应用于图论问题,例如在社交网络分析中,如何利用凸优化来发现潜在的社群结构,或者是在推荐系统中,如何利用凸优化来优化用户与物品的匹配。这本书的价值,我认为在于它能够帮助我构建坚实的理论基础,并提供丰富的实践案例,使我能够更加自信地将凸优化技术应用于我的研究和开发工作中。我希望通过阅读这本书,能够更深入地理解凸优化的强大力量,并将其巧妙地应用于解决各种复杂的数据科学问题。

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这本书的标题《Selected Applications of Convex Optimization》让我眼前一亮。作为一名在机器人技术领域工作的研究员,我深知优化问题在机器人学中无处不在,而凸优化因其高效性和理论完备性,正逐渐成为解决这些问题的首选工具。我非常期待书中能够详细介绍,如何将凸优化技术,例如线性规划、二次规划、以及更通用的非线性凸优化方法,应用于机器人学的各种任务。我希望书中能够提供具体的应用案例,例如在机器人路径规划中,如何利用凸优化来寻找最优的无碰撞路径;在机器人抓取和操作中,如何利用凸优化来优化末端执行器的姿态和轨迹;或者是在机器人感知中,如何利用凸优化来融合来自不同传感器的数据,以获得更准确的环境理解。我还对书中可能涉及到的,将凸优化应用于多机器人协作,例如如何协调多个机器人共同完成一项任务,以最大化效率或最小化能耗。这本书的价值,我认为在于它能够帮助我们理解,为什么凸优化在机器人学中如此重要,以及如何有效地利用它来设计更智能、更鲁棒的机器人系统。我希望通过阅读这本书,能够获得更多解决机器人领域复杂优化问题的灵感和方法,从而推动机器人技术的进步。

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这本书的标题《Selected Applications of Convex Optimization》着实吸引人,对于那些在学术界或工业界摸爬滚打一段时间,已经对凸优化理论有了基础了解,并渴望将其转化为实际问题的读者来说,这本书无疑是一座宝藏。我本身就在机器学习领域工作,深知在模型训练、参数调整、甚至是在理解模型内在机制时,凸优化扮演着多么关键的角色。例如,当我们构建一个支持向量机(SVM)时,其核心就是解决一个凸二次规划问题;在稀疏表示中,L1范数最小化问题本质上也是一个凸优化问题。这本书的名字暗示着它不会停留在枯燥的理论推导,而是将理论的“花”开在了应用这片“沃土”上。我非常期待书中能详细阐述如何将抽象的数学概念,如目标函数、约束条件、梯度下降、内点法等,巧妙地应用于图像处理的去噪与修复,在信号处理领域解决盲源分离或压缩感知问题,甚至是在金融工程中进行投资组合优化。想象一下,如果书中能深入剖析如何利用凸优化原理,构建更高效、更鲁棒的推荐系统,或者是在自动驾驶中优化路径规划和传感器融合,那将是多么激动人心的事情。我尤其关心书中对于不同应用场景下,凸优化算法选择与调整的探讨。毕竟,理论上的最优算法在实际中可能因为计算复杂度、数据规模或噪声等因素而显得不那么“优”。书中如果能提供一些量化的比较,或者是在具体案例中展示算法的权衡取舍,那将是无价的。同时,我也期待书中能深入探讨凸优化在一些前沿领域,例如深度学习中的一些特殊应用,比如如何解决深度网络中的某些非凸性问题,或者是在强化学习中如何利用凸优化来加速学习过程。这本书的价值,我认为不仅仅在于它提供了“怎么做”,更在于它能帮助读者理解“为什么这样做”以及“这样做的好处是什么”。它应该是一本能够激发读者创新思维,并赋予读者解决复杂实际问题的强大工具的书。

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这本书的标题《Selected Applications of Convex Optimization》仿佛一股清流,在我日常接触到的许多算法和模型设计中,凸优化一直扮演着“幕后英雄”的角色,而这本书似乎正是要揭开这层神秘面纱,展现其在实际应用中的光彩。我是一名在计算机视觉领域工作的研究员,我们每天都在与图像识别、目标检测、三维重建等问题打交道。在这些任务中,凸优化往往是解决核心优化问题的关键。例如,在图像去噪和图像修复中,我们常常需要解决带有L1或L2正则化的稀疏表示问题,这本质上是一个凸优化问题。在目标跟踪中,如何找到最优的跟踪模型,也常常涉及到凸优化框架。我非常期待书中能详细阐述,如何将凸优化技术,例如 ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers) 或 FISTA (Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm) 等,应用于计算机视觉的实际场景。我希望书中能提供具体的算法流程和代码实现思路,让读者能够快速上手。例如,在三维重建中,如何利用凸优化来优化相机姿态和场景结构,以获得更精确的三维模型;在图像分割中,如何利用凸优化来求解能量函数最小化问题,从而获得更精细的分割结果。我还对书中可能涉及到的,将凸优化应用于一些新兴的计算机视觉任务,例如生成对抗网络(GANs)的训练过程,或者是在神经渲染(Neural Rendering)领域,如何利用凸优化来优化渲染参数,以生成更逼真的图像。这本书的价值,我认为在于它能帮助我们理解,为什么凸优化在计算机视觉中如此重要,以及如何巧妙地运用它来解决那些看似棘手的视觉难题。我渴望通过这本书,能够掌握更多将理论转化为实际应用的方法,从而在计算机视觉的研究和开发中取得更大的突破。

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这本书的书名《Selected Applications of Convex Optimization》触动了我内心深处对于解决复杂优化问题的强烈好奇心。我是一名在生物医学工程领域工作的工程师,每天都致力于利用工程技术来解决医学难题。在这个跨学科领域,数学工具的运用至关重要,而凸优化因其强大的求解能力和良好的理论保证,正变得越来越不可或缺。例如,在医学影像分析中,如何对图像进行去噪、分割、以及配准,往往需要构建优化模型来求解,其中很多模型都可以归结为凸优化问题。又比如,在药物设计领域,如何寻找最优的分子结构以达到最佳的药效,也可能涉及到复杂的优化计算。我非常期待书中能够详细阐述,如何将凸优化的理论,比如梯度下降法、牛顿法、或者内点法,应用到生物医学工程的实际问题中。我希望书中能提供一些具体的案例,例如如何利用凸优化来优化医学影像的重建算法,以获得更清晰、更准确的医学图像;或者是在生物力学领域,如何利用凸优化来分析和模拟人体的运动,以指导康复治疗。我还对书中可能涉及到的,将凸优化应用于基因组学或蛋白质组学数据的分析,例如如何利用凸优化来识别与疾病相关的基因或蛋白质。这本书的价值,我认为在于它能够帮助我们理解,如何将抽象的数学理论,与生物医学领域的实际挑战相结合,为我们提供解决问题的有效途径。我希望通过这本书,能够掌握更多将凸优化技术应用于生物医学工程的方法,从而为改善人类健康做出更大的贡献。

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《Selected Applications of Convex Optimization》——仅仅是这个书名,就已经点燃了我内心深处对求解复杂问题的渴望。我是一名在金融量化领域摸爬滚打多年的从业者,深知在金融市场中,风险管理、投资组合优化、以及衍生品定价等核心问题,都离不开数学模型和优化算法的支撑。尤其是凸优化,它提供了一种强大而高效的框架来处理许多在金融领域常见的优化问题。例如,经典的均值-方差投资组合优化,尽管在现代金融理论中有所扩展,但其基础仍然是一个二次规划问题,本质上是凸优化的一种。我非常期待这本书能够深入剖析,如何将凸优化的理论,比如KKT条件、次梯度方法,应用于更复杂的金融场景。比如说,如何在高维度的资产空间中,构建一个能够有效分散风险的投资组合,同时考虑到交易成本、流动性约束等现实因素。我希望书中能展示如何将这些复杂的金融约束条件,转化为数学上的凸集,并利用凸优化算法进行求解。此外,在衍生品定价领域,如何通过求解偏微分方程(PDEs)的数值解,或者通过蒙特卡洛模拟结合优化技术来估计期权价格,这些都可能与凸优化有着千丝万缕的联系。我特别好奇书中是否会涵盖一些关于高频交易中的微观结构分析,或者是在算法交易中,如何利用凸优化来设计更精细的交易策略,以最小化滑点和交易成本。这本书的价值,在我看来,在于它能够将抽象的数学工具,与金融世界的实际挑战相结合,为我们提供切实可行的解决方案。我希望这本书能够让我更深入地理解,凸优化是如何帮助我们驾驭金融市场的复杂性和不确定性,从而做出更明智的决策。

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这本《Selected Applications of Convex Optimization》的书名,在我的眼中,就仿佛是一张通往解决现实世界诸多难题的地图,而且这张地图绘制得极其精准,指引着我们如何利用凸优化这个强大的数学工具。我本身是做运营研究的,每天都面临着各种各样的资源分配、调度安排、以及流程优化问题,这些问题在本质上往往可以归结为或转化为凸优化问题。例如,经典的生产计划问题,如何最小化成本同时满足生产需求和物料供应,这就是一个典型的线性规划或混合整数线性规划问题,而线性规划是凸优化的一个特例。又比如,物流网络的设计,如何最优地规划运输路线,减少运输时间和成本,这其中涉及到的路径选择和容量分配,都可以用凸优化的框架来解决。我特别希望能在这本书中看到,作者是如何将凸优化的理论,比如拉格朗日乘子法、对偶理论、或者内点法的思想,应用到一些具体的、贴近工业界实际的案例中。例如,在供应链管理中,如何利用凸优化来解决库存控制、需求预测以及供应商选择等问题,这些都需要精密的数学模型和高效的求解算法。我非常有兴趣了解书中是否会探讨一些更复杂的应用,比如在电信网络中优化带宽分配,或者是在能源领域进行电网调度,这些问题往往规模庞大,并且存在各种各样的不确定性。这本书如果能提供一些实际操作的指导,例如如何将问题建模成凸优化形式,如何选择合适的求解器,以及如何解释和验证求解结果,那对我来说将是莫大的帮助。而且,我希望书中能够强调凸优化的“普适性”,它不仅仅局限于某些特定领域,而是可以在广泛的科学和工程学科中找到用武之地。这本书应该是一扇窗,让我们得以窥见凸优化在解决现实世界复杂问题时的强大力量。

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相对来说比较基础。主要是一些凸优化的应用方法举例,估计如果去工业界的同学读读看应该够用。另外,可能是第一版的缘故,书中的typo有点多,希望第二版可以修正过来。

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相对来说比较基础。主要是一些凸优化的应用方法举例,估计如果去工业界的同学读读看应该够用。另外,可能是第一版的缘故,书中的typo有点多,希望第二版可以修正过来。

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相对来说比较基础。主要是一些凸优化的应用方法举例,估计如果去工业界的同学读读看应该够用。另外,可能是第一版的缘故,书中的typo有点多,希望第二版可以修正过来。

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相对来说比较基础。主要是一些凸优化的应用方法举例,估计如果去工业界的同学读读看应该够用。另外,可能是第一版的缘故,书中的typo有点多,希望第二版可以修正过来。

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上过作者的课,书中有些地方有错误,还可以

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