Statistics 3 and 4 for OCR (Cambridge Advanced Level Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Jane Miller

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2005-01-06

价格:USD 38.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521548953

丛书系列:

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《统计学：高级数学视角》 引言 在这本深入探讨统计学高级概念的著作中，我们将带领读者踏上一段严谨而富于启发的旅程，旨在为理解和运用统计学工具奠定坚实的基础。本书特别关注那些在 Cambridge Advanced Level Mathematics 课程体系中具有关键地位的统计学主题，即统计学 3 和 4。通过详实的理论阐述、清晰的数学推导以及丰富多样的实际案例，本书不仅致力于传授核心知识，更注重培养读者独立思考、解决复杂问题的能力。我们期望本书能成为 Cambridge Advanced Level Mathematics 学生在统计学领域学习的有力伙伴，帮助他们深入理解统计学的精妙之处，并为未来的学术研究或职业发展做好充分准备。 第一部分：统计推断的基石——概率与分布 本部分将深入探讨统计学推理的逻辑起点：概率论。我们将从基本概率概念入手，包括事件、样本空间、条件概率和独立性，建立起对随机现象量化描述的初步认识。在此基础上，我们将引入概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）等核心工具，用以精确刻画随机变量的分布特征。 离散概率分布： 我们将详细介绍一系列重要的离散概率分布，例如二项分布、泊松分布和几何分布。对于每种分布，本书不仅会阐述其概率质量函数（PMF）和期望、方差等关键统计量，还会通过具体的实际应用场景，例如伯努利试验、事故发生率、首次成功试验次数等，帮助读者理解这些分布的适用条件和统计意义。我们将重点分析二项分布在重复独立试验中成功的次数，以及泊松分布在单位时间内随机事件发生次数的应用。 连续概率分布： 接下来，我们将聚焦于连续概率分布，重点介绍正态分布、均匀分布和指数分布。正态分布，作为统计学中最基本也是最重要的分布之一，我们将详细讲解其钟形曲线的特性、标准正态分布的应用以及如何利用 Z-score 进行概率计算。此外，均匀分布在表示等可能性事件的场景，以及指数分布在描述随机时间间隔的应用也将得到深入阐述。 联合分布与独立性： 为了更全面地刻画多个随机变量之间的关系，我们将引入联合概率分布的概念，包括联合概率质量函数（JPMF）和联合概率密度函数（JPDF）。在此基础上，我们将深入探讨随机变量之间的独立性，并阐明独立性与不相关的区别。 期望与方差的性质： 我们将系统性地梳理和推导期望与方差的各种性质，包括线性性质、方差的计算公式以及期望和方差在描述数据集中趋势和离散程度上的作用。这些性质是后续统计推断的基础。 第二部分：从样本到总体——参数估计与假设检验 在掌握了概率分布的理论框架后，本部分将引领读者进入统计推断的核心领域。统计推断的核心在于利用有限的样本数据来对无限的总体特征进行推断，这涉及到参数估计和假设检验两大支柱。 点估计： 我们将介绍几种常用的点估计方法，包括矩估计法和最大似然估计法。对于每种方法，我们将详细阐述其原理和计算过程，并讨论估计量的优良性质，如无偏性、一致性和有效性。通过具体的例子，我们将展示如何使用样本均值、样本方差等来估计总体的均值和方差。 区间估计： 与点估计不同，区间估计为总体的未知参数提供了一个可能的取值范围，并伴随一定的置信水平。我们将重点讲解均值和方差的置信区间的构建方法，包括如何利用 Z 分布和 t 分布进行区间估计，并深入解释置信水平的统计学含义。例如，我们将推导并应用均值的置信区间，以及针对正态总体的方差的置信区间。 假设检验的基本原理： 假设检验是统计推断中用于验证某种关于总体的假设是否成立的方法。我们将详细介绍假设检验的基本步骤，包括建立原假设（H0）和备择假设（H1），确定检验统计量，计算 P 值，并根据显著性水平做出决策。 常见假设检验方法： 本部分将系统性地介绍一系列常用的假设检验方法，包括： Z 检验与 T 检验： 针对总体均值的检验，我们将区分何时使用 Z 检验（已知总体方差）和 T 检验（未知总体方差），并详述其应用场景，例如新药疗效的检验，或者某个生产工艺平均产量的评估。 卡方检验： 我们将讲解卡方检验在拟合优度检验和独立性检验中的应用。例如，检验某个数据集是否符合特定的理论分布，或者分析两个分类变量之间是否存在显著关联。 F 检验： 本部分将介绍 F 检验在方差分析（ANOVA）和比较两个总体的方差时的应用。例如，比较不同处理组的平均值是否存在显著差异，或者检验不同生产线的方差是否相等。 方差分析 (ANOVA)： 作为一种强大的统计工具，我们将详细讲解单因素方差分析的原理和计算步骤。通过 ANOVA，我们可以检验多个总体的均值是否存在显著差异，并揭示不同因素对观测结果的影响。 非参数检验简介： 在某些情况下，当总体的分布不满足参数检验的假设时，非参数检验则成为有力的替代方案。我们将简要介绍一些常见的非参数检验，如符号检验和秩和检验，并阐述其在特定情境下的优势。 第三部分：变量间的联系——相关性与回归分析 本部分将探讨不同变量之间是如何相互关联的，以及如何利用这种关联性进行预测。我们将从相关性分析入手，逐步深入到回归分析，这是统计学中用于建模和预测的核心技术。 相关性分析： 我们将介绍皮尔逊相关系数，用于度量两个连续变量之间的线性关系强度和方向。我们将详细阐述相关系数的取值范围及其统计学含义，并辅以散点图的分析，帮助读者直观理解变量间的线性关联。 回归分析基础： 回归分析的目标是建立一个模型，用来描述一个或多个自变量如何影响一个因变量。我们将从简单线性回归开始，详细讲解最小二乘法（OLS）的原理，用于估计回归系数。我们将推导直线方程，并讨论截距和斜率的统计学意义。 简单线性回归模型： 我们将深入探讨简单线性回归模型的假设，包括线性关系、误差的独立性、同方差性以及误差的正态性。我们将讲解如何检验回归模型的显著性，例如通过 F 检验来评估整体模型的拟合优度，以及如何解释残差图来诊断模型是否存在问题。 决定系数 (R²)： 我们将详细解释决定系数的含义，它量化了模型能够解释因变量变异的比例，是评估回归模型拟合优度的重要指标。 预测与置信区间： 我们将学习如何利用建立的回归模型进行预测，并计算预测值的置信区间和预测区间，理解两者在含义上的区别。 多元线性回归（简介）： 对于存在多个自变量的情况，我们将简要介绍多元线性回归的基本概念，以及如何解释多个回归系数的含义，并指出其在处理更复杂的数据分析场景中的应用。 结论 《统计学：高级数学视角》旨在为读者提供一个全面而深入的统计学学习体验。本书将概率论、参数估计、假设检验以及回归分析等核心概念有机地融合在一起，并强调理论与实践的结合。我们相信，通过对本书内容的系统学习，读者不仅能够掌握统计学分析的理论工具，更能在实际问题中灵活运用这些工具，做出更明智的决策。无论是为参加 Cambridge Advanced Level Mathematics 考试做准备，还是为未来在科学、工程、商业等领域进行数据驱动的分析打下坚实基础，本书都将是您不可或缺的参考。我们鼓励读者在学习过程中积极思考，勇于探索，将统计学的力量融入到解决现实世界问题的实践中。

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这本书的价值远超于一本普通的考试复习资料，它更像是一套系统的统计思维训练手册。我用了大约六个月的时间，系统地学习了其中的所有章节，最大的收获在于我学会了如何正确地解读P值和置信区间。在以往的认知中，这些数字往往被简单粗暴地套用，但这本书通过大量的图示和反例，解释了这些统计量背后的真正含义和潜在的误区。它清晰地指出了“相关性不等于因果性”这样的经典陷阱，并展示了如何利用更高级的统计工具来尝试建立因果模型。对于那些打算未来在经济学、社会学或生物统计领域深造的学生来说，这本书打下的基础是无比坚实的。虽然定价略高，但考虑到其内容的全面性、与A-Level考试的完美契合度以及对高阶思维的培养作用，我认为这是一笔非常值得的投资。它成功地将高深晦涩的统计理论，转化成了可操作、可理解的知识体系。

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这本书拿到手的时候，我心里是有点忐忑的，毕竟是剑桥高级水平的数学，而且是统计学方向，这对我这个理科背景不算特别扎实的学习者来说，无疑是个挑战。我记得翻开第一章时，那些概率论的基础概念和排列组合的公式，感觉就像是回到了高中，但难度却陡然升级了不少。不过，作者的叙述方式还算清晰，他们很注重理论和实际应用的结合。书中有很多案例分析，比如用统计模型来预测市场趋势，或者分析生物实验数据，这些都让我觉得枯燥的数学公式变得生动起来。尤其是在讲解假设检验那部分，图表和步骤分解得非常细致，即便是初次接触这些复杂概念的人，也能跟着思路走。我特别欣赏它在概念解释上的严谨性，没有为了追求简洁而牺牲深度，每一个定义和定理都有详实的铺垫，让你不仅知道“怎么算”，更明白“为什么这么算”。读完前几章，我感觉自己的数学思维被重新塑形了，不再是单纯的套公式解题，而是开始尝试用更宏观的视角去看待数据背后的逻辑。

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作为一名正在为A-Level考试做冲刺的考生，这本书对我来说简直是雪中送炭。我之前主要依赖的是学校发的讲义和一些比较老旧的参考书，那些资料在覆盖最新考试大纲的深度和广度上都有欠缺。这本《Statistics 3 and 4》的出现，极大地弥补了我的信息差。它的内容编排非常贴合OCR考试的要求，几乎每一个知识点后面都会紧跟着几道历年真题风格的练习题。我发现这本书最大的优点在于其对“进阶”统计方法的处理。比如，多元回归分析和时间序列模型，这些内容在很多其他教材里都是一笔带过，但这本书却用了大量的篇幅进行深入剖析，配有详尽的计算步骤和对结果的解读。我尤其喜欢它在附录中对统计软件操作的简要指导，虽然只是辅助性质，但对于现代统计学习来说至关重要。通过这本书的学习，我感觉自己在应对那些需要综合运用多个统计工具的复杂应用题时，信心大增，不再是东拼西凑地找答案，而是能够构建一个完整的分析框架。

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说实话，这本书的装帧和排版设计实在是太“英式”了，简洁到甚至有些朴素，但内页的印刷质量倒是无可挑剔，字迹清晰，数学符号没有丝毫模糊。我对它的实用性评价非常高，尤其是它的习题集设计，简直是教科书级别的典范。它不只是简单地重复知识点，而是层层递进，从基础计算过渡到需要复杂逻辑推理的应用场景。我发现，这本书的难度曲线设置得非常科学，它不会让你在初期就感到气馁。比如，前几章都是扎实的概率基础，等你完全掌握了这些“地基”之后，才会开始引入方差分析（ANOVA）和卡方检验等更具挑战性的内容。而且，对于那些计算量巨大的题目，书里提供的解答过程详尽到令人发指，每个中间步骤都清晰可见，这对于我核对自己的解题思路起到了决定性的作用。我很少需要去看其他资料来辅助理解书中的例题，这极大地提高了我的学习效率。

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我是一个自学能力比较强，但对教材的“互动性”要求比较高的学习者。坦白说，这本书在某些章节的叙述方式上，显得有些过于学术化，缺乏那种像朋友聊天一样的亲和力。例如，在讨论贝叶斯统计原理的时候，文字量非常大，我需要反复阅读才能真正抓住核心思想。但是，一旦我成功跨越了理解的门槛，就会发现其内容的深度是惊人的。它不仅仅是在教你如何计算，更是在培养一种批判性思考的能力。书中经常会设置一些“思考题”或者“延伸阅读”的部分，这些地方着重讨论了统计学在伦理和实际应用中的局限性，这让我思考的维度拓宽了。比如，它探讨了数据偏差如何影响模型预测的可靠性，这对我理解现实世界中的统计误用很有启发。这本书更像是一位严谨的导师，它不会喂给你现成的答案，而是引导你一步步去探索问题的复杂性，对于想要冲击顶尖大学相关专业的学生来说，这种训练非常宝贵。

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