高等数学教程（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:451

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出版时间:2008-1

价格:32.50元

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isbn号码:9787040236040

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经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日力学 本书特色与定位： 本书旨在为理工科学生和对物理学有深入兴趣的读者，提供一套严谨、系统且富有启发性的经典力学基础。我们深知，理解自然界的运动规律是所有现代科学和工程技术的基石。因此，《经典力学导论》的编写，着重于构建清晰的物理图像与坚实的数学工具相结合的教学路径，引导读者从宏观的运动描述，逐步深入到微观的能量与守恒原理，最终掌握分析复杂系统所必需的分析力学框架。 本书的结构设计，力求平稳过渡，避免初学者在概念和数学难度上产生突兀感。我们避免陷入过于繁复的数学推导细节，而是将重点放在物理思想的阐明和实际问题的应用上。全书涵盖了从伽利略到牛顿，再到拉格朗日和哈密顿体系的核心内容，力求展现经典力学思想的演进脉络。 第一部分：牛顿体系的基石与应用（I. Foundations and Applications of Newtonian Mechanics） 本部分是全书的起点，旨在巩固读者对运动学和动力学基本概念的理解，并将它们系统地应用于常见问题。 第一章：运动学的回顾与深化 本章首先回顾了质点运动学的基本描述，包括位移、速度和加速度的矢量性质。我们强调了参考系的选择在力学问题中的重要性。重点讨论了刚体转动的描述，引入了角速度、角动量和转动惯量的概念。我们详细分析了欧拉角，并解释了它们在描述三维空间中物体姿态变化时的不可避免性。通过丰富的二维和三维实例，确保读者能够熟练地进行运动学分析。 第二章：牛顿定律的精确阐释 牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 是本章的核心。我们深入探讨了惯性系与非惯性系的区分。在非惯性系中，必须引入惯性力（如科里奥利力和离心力）来保持牛顿定律的形式。这不仅是数学上的技巧，更是理解地球自转等宏观现象的关键物理概念。我们详细分析了变质量系统（如火箭推进）中动量定理的推广形式。 第三章：守恒定律的初步探究 本章开始引入力学中最深刻的原理——守恒定律。我们从功和能的角度出发，严格推导出机械能守恒定律，并探讨了保守力和势能的概念。随后，系统地分析了动量守恒和角动量守恒的条件与应用。通过中心力问题（如行星运动），读者将看到角动量守恒在实际天体动力学中的威力。我们特别关注了碰撞问题，区分了弹性碰撞与非弹性碰撞，并探讨了系统动量和能量在碰撞前后的变化。 第四章：振动与波动的基本模型 简谐振动（SHM）作为最基础的周期性运动模型，在本章占据重要地位。我们详细分析了阻尼振动和受迫振动，导出了阻尼振动的解，并深入讨论了“共振”现象的物理机制和工程意义。随后，我们将这些一维模型推广到耦合振子系统，为后续引入广义坐标和矩阵方法打下基础。 第二部分：从离散到连续：拉格朗日力学（II. From Discrete Systems to Lagrangian Mechanics） 本部分标志着力学分析方法的重大飞跃，从基于力的牛顿方法转向基于能量的分析力学。 第五章：约束、广义坐标与虚功原理 本章是进入分析力学的门户。我们首先分类讨论了约束的类型，如完整约束和非完整约束。随后，引入了广义坐标的概念，它是描述系统构型所必需的最少独立坐标集。关键在于对“虚功原理”的阐述，这一原理是拉格朗日力学的出发点，它将复杂的约束力排除在方程之外，极大地简化了对有约束系统的处理。 第六章：拉格朗日方程的推导与应用 以虚功原理为基础，我们严格推导出了欧拉-拉格朗日方程。本章的重点在于熟练应用这一方程。我们将分析经典的、具有复杂约束的系统，如复摆、滚体运动、以及约束平面上的粒子运动。读者将体会到，对于这些问题，直接使用牛顿定律可能极其繁琐，而拉格朗日方法则能以统一、优雅的方式得到运动方程。 第七章：拉格朗日力学的对称性与守恒量 诺特定理（Noether's Theorem）是现代物理学的核心思想之一。在本章，我们将清晰地阐述诺特定理的内涵：系统的每一种连续对称性都对应一个守恒量。我们将证明时间平移不变性导致能量守恒（虽然在分析力学中需要对能量的定义进行精确区分），空间平移不变性导致动量守恒，空间转动不变性导致角动量守恒。通过对拉格朗日量中特定坐标项的分析，读者将掌握如何从系统描述中直接提取守恒律。 第三部分：更深层次的框架：哈密顿力学与过渡（III. Deeper Framework: Hamilton's Mechanics and Transition） 本部分将力学框架推向其最高层次——哈密顿体系，这是连接经典力学与量子力学的桥梁。 第八章：勒让德变换与哈密顿量 本章的核心是将拉格朗日方程（二阶微分方程组）转化为哈密顿方程（一组一阶微分方程组）。我们详细介绍了勒让德变换，并定义了哈密顿量 $H$。对于保守系统，哈密顿量恰好等于系统的总机械能。我们重点分析了哈密顿方程的结构，并解释了相空间（Phase Space）的概念，这是分析系统演化的重要数学工具。 第九章：泊松括号与正则变换 泊松括号是哈密顿力学中描述物理量之间相互作用的代数结构。本章介绍了泊松括号的性质，并展示了守恒量（即与哈密顿量泊松括号为零的量）的物理意义。随后，我们讨论了正则坐标变换的条件，即保持泊松括号形式不变的坐标变换。通过引入生成函数，我们展示了如何使用正则变换简化哈密顿量，这是求解复杂哈密顿系统，特别是可积系统的关键技术。 第十章：经典力学的高级应用（选讲） 本章将前述理论应用于几个具有挑战性的物理系统： 1. 刚体运动的欧拉方程： 结合了牛顿定律和拉格朗日/哈密顿思想，推导刚体绕固定点的转动方程，分析了自由陀螺的运动特性。 2. 微扰理论基础： 对于那些拉格朗日量不能完全解析求解的系统，我们引入了小的微扰项，并介绍了一阶微扰修正，使读者对处理非微扰问题有初步概念。 总结与展望： 《经典力学导论》的目的不仅是教授一套解题的技巧，更是培养物理学家所必需的建模能力和对自然规律的深刻洞察。通过对牛顿、拉格朗日、哈密顿三大学派的系统学习，读者将建立起一个完整、多层次的经典力学知识体系，为进一步探索相对论、量子力学以及更广泛的物理学分支做好坚实的准备。本书的详尽例题和习题，旨在检验并深化读者对每一个核心概念的掌握程度。

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说实话，拿到这本教材时，我的第一印象是“厚重”，但这种厚重感并非是内容的堆砌，而是知识密度的体现。我过去在别的教材上遇到的问题是，很多重要的定理和推论只是简单地抛出来，缺乏对“为什么是这样”的深入探讨。然而，这本《高等数学教程（下册）》在这方面做得非常出色。特别是关于级数收敛性的判断标准，作者没有止步于仅仅介绍比值判别法或根值判别法，而是花费了大量的篇幅来解释这些判别法的局限性以及它们背后的数学原理，比如泰勒展开式在误差估计中的作用。我尤其喜欢它在讲解向量微积分时引入的物理学背景，比如流体运动和电磁场中的梯度、散度和旋度，这种跨学科的视角一下子让那些原本枯燥的矢量场概念变得生动起来，仿佛触摸到了真实世界的物理规律。唯一的槽点可能是封面设计略显老派，但内容质量完全弥补了这一点，它更像是一本工具书，而不是一本用来“翻阅”的书籍，需要静下心来，带着笔和草稿纸去“啃”。

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这本《高等数学教程（下册）》给我的感觉，就像是攀登一座雄伟山脉的中段，视野开阔了许多，但也意味着挑战的难度系数直线上升。我记得刚开始接触这些微积分的高阶概念时，那种迷茫感是难以言喻的。教材的编排很注重逻辑的连贯性，从基础的定积分和不定积分的理论推导，到后面更抽象的多元函数、微分方程，每一步都像是精心铺设的阶梯。比如，书中对拉格朗日乘数法的阐述，不仅给出了严谨的数学证明，还配上了直观的几何解释，这对于理解“约束优化”这个核心思想至关重要。我特别欣赏作者在处理复杂公式时所使用的清晰的符号标记系统，虽然一开始需要时间适应，但一旦掌握，就能极大地提高阅读效率。不过，习题部分的难度跨度略显不均，有些例题的解答详尽得几乎不需要额外的参考资料，而有些课后思考题则过于跳跃，需要自己去补齐中间的数学论证环节，这对于自学者来说，需要极大的毅力和反复查阅其他参考书的准备。整体而言，它更偏向于理论的深度挖掘，而非应试技巧的训练，非常适合那些想真正理解高等数学底层逻辑的钻研者。

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阅读这本书的过程，更像是一场与数学家思想的深度对话。我特别关注了其在介绍多重积分时的坐标变换技巧，比如从笛卡尔坐标到极坐标乃至球坐标的过渡，书中不仅展示了雅可比行列式的计算，还巧妙地结合了面积和体积元素的变化规律，使得整个变换过程充满了几何美感。让我印象深刻的是，作者在引理和定理的陈述上保持了一致的措辞，这对于建立系统的数学知识框架非常有帮助，避免了不同章节间概念混淆的可能性。当然，也必须承认，这本书对读者的预备知识要求较高。如果对线性代数和基础分析的概念不够熟悉，直接跳到下册会感到吃力，特别是涉及偏微分方程组的求解时，需要对矩阵运算有非常熟练的掌握。总的来说，它是一本“硬核”的教科书，需要读者付出相应的努力去回报其深厚的内涵。

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这本书的叙述风格非常内敛和精确，带着一种学院派特有的严谨。它不像市面上某些流行的教材那样，试图用轻松幽默的语言来“拉近”与读者的距离，而是直接将读者带入高等数学的严密世界。对于我这种需要为未来研究打基础的学生来说，这种“不啰嗦”的表达方式是极大的福音。在处理到傅里叶级数展开的部分，作者的推导过程简洁到令人赞叹，每一步的数学推理都无懈可击，几乎没有留下任何模糊地带。然而，正是这种极度的严谨性，也带来了一个潜在的门槛。对于初次接触微积分概念的读者，可能需要反复阅读才能完全消化其中的深层含义。我发现，如果只是为了应付考试，可能有些概念只需要记住结论和基本公式即可，但这本书的内容显然是超越了考试的范畴，它旨在培养的是一种数学直觉和逻辑构建能力。它不仅仅是教你“怎么算”，更重要的是教你“为什么能这么算”。

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我必须称赞这本书在处理抽象概念时的系统性组织能力。比如，在讲解无穷小、无穷大以及极限的正式定义时，教材没有急于进入复杂的应用，而是花了整整一个章节来夯实 $epsilon-delta$ 语言的基础，这为后续所有关于连续性、一致收敛性的讨论提供了坚实的理论基石。对我个人而言，最受益匪浅的是关于常微分方程解的存在性和唯一性定理的介绍。书中不仅证明了皮卡迭代法的收敛性，还清晰地指出了该证明方法在特定条件下的局限性，这体现了作者对数学研究前沿的关切。相比于那些只关注“套路”的教材，这本《高等数学教程（下册）》更注重培养“批判性思维”——即质疑现有结论的适用范围。唯一的遗憾可能是插图相对保守，如果能增加更多动态的、交互式的图示来辅助理解那些高维空间中的概念，比如线积分在三维曲面上的投影，那么学习体验会更加完美。但抛开这些小小的建议不谈，它无疑是高等数学学习中不可或缺的宝贵资源。

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已经不想再看到这本书了，我是认真的。凡是看过这本书的人的生活都是不完整的。

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挺不错的

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