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出版者:

作者:同济大学数学系 编

出品人:

页数:185

译者:

出版时间:2008-5

价格:20.10元

装帧:

isbn号码:9787040239003

丛书系列:

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• 线性代数

好的，以下是一份关于一本名为《工程数学》的书籍的详细简介，这份简介聚焦于其内容本身，不包含任何与您提供的书名直接重合的描述，力求展现其深度和广度。 --- 《计算科学与应用分析基础：理论、方法与实践》 导言：连接抽象理论与实际工程的桥梁 本书旨在为理工科领域，特别是面向复杂系统建模、优化设计和数据驱动决策的工程师、研究人员及高年级学生，提供一套坚实而全面的数学工具箱。我们深知，现代工程问题的本质往往是量化的、动态的，并需要严谨的逻辑和高效的计算方法来求解。本书的创立宗旨，便是搭建起纯粹的数学理论与实际工程应用之间不可或缺的桥梁，强调“知其所以然”与“如何应用”的统一。 全书的结构设计遵循由基础到深入、由理论到实践的逻辑递进。我们并未将内容局限于单一的数学分支，而是构建了一个跨越线性代数、微积分、微分方程、概率统计以及优化理论的综合性知识体系，确保读者能够应对跨学科项目中的多维度挑战。 第一部分：线性代数与矩阵分析——结构化世界的语言 线性代数是描述多变量关系和系统结构的基础。本部分深入探讨了向量空间、线性变换的核心概念，并着重于矩阵的分解技术在工程中的应用。 核心内容概述： 1. 向量空间与基变换： 详细阐述了线性无关性、基、维数，以及坐标变换的概念。重点分析了子空间（如列空间、零空间）的几何意义及其在系统可解性判断中的作用。 2. 矩阵分解的精要： 涵盖了LU 分解（用于求解大规模线性方程组）、QR 分解（在最小二乘问题和数值稳定性中的应用）以及奇异值分解 (SVD) 的深度解析。SVD 不仅被视为理论工具，更被视为数据压缩、降维和信号处理的强大引擎。 3. 特征值理论与动力学系统： 探讨了特征值和特征向量在分析系统稳定性（如常微分方程组的解的稳定性）和振动分析中的关键地位。引入了谱理论，解释了如何通过矩阵的特征结构来理解系统的固有属性。 4. 广义逆与拟合： 侧重于伪逆 (Pseudoinverse) 的计算及其在超定或欠定系统中的最小二乘解构造，这是处理真实世界中不完美观测数据的关键技术。 第二部分：多元微积分与场论——描述变化与流动 本部分将一元函数分析的工具推广到高维空间，这是理解物理场、热传导、流体力学和电磁学的基础。 核心内容概述： 1. 偏导数与梯度： 详细讲解了偏导数的计算、方向导数和梯度向量的物理意义。着重分析了梯度在最优化算法（如梯度下降法）中的作用及其收敛性分析。 2. 多重积分与坐标变换： 深入研究了二重、三重积分，并系统阐述了极坐标、柱坐标和球坐标变换的技巧，强调了雅可比行列式在面积和体积元素转换中的核心地位。 3. 向量场与积分定理： 覆盖了线积分、面积分。重点论述了三大核心定理——格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理——并展示了它们如何将微分形式转化为积分形式，简化复杂物理问题的求解。 第三部分：常微分方程与偏微分方程——动态系统的建模 微分方程是描述时间演化、空间分布和物理过程的精确数学语言。本部分侧重于求解方法和理论分析。 核心内容概述： 1. 一阶与二阶常微分方程 (ODE)： 系统梳理了可分离变量、积分因子法、常数变易法等解析解法。对于高阶线性常系数方程，重点讨论了自由振动与受迫振动的解的结构。 2. 动力系统的稳定性分析： 引入相平面分析法，探讨了自治系统的定性行为、平衡点分类以及李雅普诺夫稳定性判据，为控制系统设计提供了理论依据。 3. 基础偏微分方程 (PDE)： 聚焦于三大经典方程——热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程。详细介绍了分离变量法（傅里叶级数和傅里叶积分的应用）和达朗贝尔公式（用于波动方程的求解），并讨论了这些方程在工程中的具体物理背景。 第四部分：概率论与数理统计——量化不确定性 在现代工程中，数据噪声、测量误差和随机扰动是常态。本部分提供了处理不确定性的科学框架。 核心内容概述： 1. 随机变量与分布： 详细介绍离散型和连续型随机变量的概率密度函数、累积分布函数，重点解析了正态分布的特性及其在误差分析中的重要性，以及大数定律和中心极限定理的实际意义。 2. 统计推断基础： 涵盖了参数估计（点估计与区间估计）、矩估计法和最大似然估计法 (MLE)。 3. 假设检验与回归分析： 介绍了t检验、卡方检验等常用假设检验方法。回归分析部分着重于线性最小二乘回归，解释了如何利用数据拟合模型，并评估模型的显著性和拟合优度 ($R^2$)。 第五部分：最优化理论与方法——效率与性能的追求 本部分关注如何在约束条件下找到最佳的资源配置、参数组合或系统性能指标。 核心内容概述： 1. 无约束优化： 系统回顾了牛顿法、拟牛顿法（如BFGS）等二阶优化方法，并详细分析了一阶的梯度下降法及其变体（如共轭梯度法）的收敛特性。 2. 带约束的凸优化基础： 引入了拉格朗日乘数法，用于处理等式约束优化问题。重点讨论了KKT (Karush-Kuhn-Tucker) 条件作为最优解的必要条件。 3. 线性规划 (LP)： 详细介绍了单纯形法的迭代过程，并从对偶理论的角度阐释了灵敏度分析在资源调度中的应用。 结语：理论的深化与前沿展望 本书的最终目标是培养读者将数学语言转化为工程语言，并将工程问题转化为可求解数学模型的能力。每一章节的理论推导后，均附有丰富的、源自实际工程案例的数值模拟与分析（例如有限元方法的数学基础、蒙特卡洛模拟在可靠性分析中的应用），旨在巩固理论理解并提升实际操作能力。通过对这些核心分支的整合学习，读者将获得应对复杂、多尺度工程挑战的强大思维工具。

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我本来是想买一本介绍不同国家风土人情的游记文学，期待能通过生动的笔触，领略异域的文化风情，了解不同民族的生活习俗和历史变迁。这本书的篇幅很长，看起来内容也很丰富，但我很快发现，它所描绘的“世界”与我所想象的大相径庭。这里没有对异国街景的细腻捕捉，没有对当地美食的垂涎描述，也没有关于文化冲突与融合的精彩故事。取而代之的，是一种对某些核心原理的反复论证和系统梳理，它试图去定义和解析某种底层运作的模式，而不是记录具体的、鲜活的事件。读起来，感觉就像是进入了一间巨大的、只有黑白两色的实验室，所有的一切都被剥离了表面的色彩和故事性，只剩下最纯粹的结构分析。对我而言，这本书缺乏那种能让人立刻产生代入感的“人味儿”和“烟火气”，它更像是一份详尽的、关于某种“规则”的白皮书，而非一本引人入胜的旅行日志。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，那种略带磨砂质感的封面，拿在手里沉甸甸的，透着一股扎实的学术气息。我本是想找本近期热销的科幻小说来放松一下紧绷的神经，结果误打误撞拿了这本。翻开扉页，精细的排版和清晰的字体立刻吸引了我。我本以为会是那种枯燥乏味的教材，但里面的插图和图表制作得非常精良，即便是那些复杂的公式推导，也通过巧妙的视觉布局变得不那么令人望而生畏了。我尤其喜欢作者在章节开头引用的一些历史典故，虽然跟具体内容关联不大，却极大地丰富了阅读体验，让人感觉这不是一本冰冷的工具书，而是一个有温度的知识载体。可惜的是，我更期待的是跌宕起伏的情节和引人入胜的人物刻画，这本书的内在逻辑虽然严谨到无可挑剔，但对于我这种追求沉浸式叙事体验的读者来说，还是略显清冷了些。不过，如果单论书籍的制作工艺和视觉呈现的专业度，它绝对是上乘之作，光是摆在书架上，都能提升整个房间的格调。

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我对这本书的期待是找到一些关于园艺设计或者自然美学的探讨。我设想中，它应该会充满对色彩、光影、植物形态的细腻观察，以及如何将这些元素和谐地融入生活空间的艺术构思。然而，这本书的内部世界似乎完全由抽象的概念构成，它讨论的焦点更像是那些看不见、摸不着的结构性关系。当我翻阅其中的章节时，我看到的不是花草树木的描述，而是一系列复杂的符号和它们之间预设的联系。这让我意识到，这本书所构建的知识体系，根基似乎并不在自然界直观可感的对象之上，而在于一套更深层次、更具普适性的理论框架。虽然这种理论的深度令人印象深刻，但对于一个满心期待着田园牧歌式描写的读者来说，这无疑是一场错位的邂逅，我更需要的是泥土的芬芳，而不是纯粹的符号游戏。

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这本书的语言风格极其克制和严谨，几乎找不到任何带有情感色彩的词汇，这与我惯常阅读的散文或随笔形成了鲜明的对比。我原本是想买一本能让我心灵得到慰藉、感受文字韵律美的书，希望作者能用优美的比喻和富有张力的排比，描绘出生活的诗意。然而，这本书的表达方式是如此的直白和高效，它似乎将所有的精力都集中在如何最清晰、最无歧义地传递信息上，这使得阅读过程变成了一种纯粹的认知活动，而非情感共鸣。我甚至在某些段落中感受到了那种令人窒息的“精确”，每一个断句、每一个修饰词的选择，都像是经过了无数次迭代的优化，目的只有一个：消除一切潜在的模糊性。对于追求文学性和感性表达的读者来说，这本册子可能会显得有些冷峻，它更像是为那些需要建立绝对清晰认知框架的人准备的。

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说实话，这本书的内容完全超出了我最初的预期，我本来是想找一本关于古代战争策略的史学著作，想要了解兵法韬略的精妙之处。然而，当我沉浸于这本厚重的书册时，我发现它似乎在引导我进入一个完全不同的思维领域。文字的密度非常高，每一个段落都像是一个精密计算过的逻辑单元，信息量之大，让人不得不放慢语速，甚至需要反复咀嚼才能真正消化。作者的论证过程环环相扣，逻辑链条强大到令人敬畏，这让我不禁联想到那些宏伟的建筑蓝图，每一个支撑点都必须精确无误。这种强烈的结构感和体系性，与我期望中那种充满人文关怀和历史演义的叙事风格大相径庭。我尝试着去寻找一些关于战役布局或者英雄人物的描述，但书中似乎只关注于更基础、更底层的运行规律。坦白讲，我花了好大力气才适应这种高强度的理性输入，它更像是一把精密的仪器，而不是一本可以随意翻阅的小品文集。

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