Group Acting on Hyperbolic Space pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Elstrodt, Jurgen; Grunewald, F.; Elstrodt, J.

出品人:

页数:524

译者:

出版时间:1997

价格:0

装帧:

isbn号码:9783540627456

丛书系列:

图书标签:

• 群论
• 双曲空间
• 几何群论
• 拓扑
• 离散群
• 测度论
• 动态系统
• 李群
• 几何
• 代数拓扑

几何群论、动力系统与黎曼几何的交汇：超越超双曲空间的探索 本书聚焦于数学中多个核心领域——几何群论、遍历论、测度论，以及更广义的黎曼几何——的交叉前沿。它旨在为读者提供一个关于非欧几何空间上群作用的深入而全面的视角，但其核心内容和讨论的焦点，将明确地回避或超越对特定“超双曲空间”（Hyperbolic Space）的直接研究。 第一部分：几何群论的拓扑与代数基础 本书的开篇将建立坚实的代数和拓扑基础，为后续的复杂结构分析做准备。 第一章：离散群的刚性与可分性 本章首先考察一般离散群（Discrete Groups）的结构性质。我们将深入探讨刚性问题（Rigidity Problems），例如关于模空间的模结构如何影响其上的自同构群。重点将放在那些非均匀（non-uniform）或具有复杂边界结构（如具有致密边界的曲面群）的群，而非均匀曲率负一的空间上的基本群。 讨论将涉及： 布莱希曼-索米勒定理（Breslauer-Sossinsky Theorem）在非欧度量空间上的推广性讨论，特别关注那些具有复杂同调结构的群。 Cayley 图的谱分析： 考察群作用下Cayley图的特征值分布，特别是与扩展性（Expansivity）相关的概念，而非直接与负曲率相关的性质。我们将分析具有有限生成元的群，其增长率如何影响其在一般黎曼流形上的表示。 第二章：群作用与低维拓扑 我们将转向研究群在低维拓扑空间（如3-流形或2流形）上的作用。这部分内容将着重于拓扑动力学和几何化猜想的背景下，群如何塑造空间的结构。 3-流形的分解与庞加莱对偶： 探讨几何化猜想对环面群（如 $mathbb{Z}^2$ 作用）的影响，以及如何利用Haken的曲面理论来分类具有特定性质的群作用。 曲面群的表示： 深入分析 $ ext{Mod}(Sigma_g)$ （亏格为 $g$ 的曲面上的模群）的作用，重点是其在Teichmüller空间上的作用，以及与类作用群（Classifying Spaces）的关系，而非在负曲率空间中的等距群。 第二部分：遍历理论与动力系统的一般框架 本部分将从更广阔的测度论和动力系统视角来审视群作用，这些工具可以应用于任何度量空间，特别是那些不限定于恒定负曲率的流形。 第三章：齐性空间上的遍历理论 我们关注群 $G$ 作用于一般的齐性空间 $X = K ackslash G$（其中 $K$ 是李群）上，借助 Maruyama-Furstenberg 框架来分析其遍历性。 Poincaré–Birkhoff 不动点定理的推广： 考察在一般紧致空间上，群作用下的不动点集合的几何性质，并将其应用于分析具有某种对称性的系统。 熵理论与随机游走： 建立群 $G$ 在一个一般的概率测度 $mu$ 上的随机游走模型。重点在于计算 熵 $h(mu)$ 与群的生成元选择无关的极限性质，例如，如果群是可交换的或具有特定近似性质。 第四章：类李群的结构与微分几何 本章将群作用提升到微分几何的层面，考察李群 $G$ 作用于光滑流形 $M$ 上的情况，特别是当 $M$ 具有一个非负（或混合）曲率结构时。 Killing 向量场与不变测度： 分析由群作用产生的 Killing 向量场及其在构造不变（或拟不变）测度中的作用。 李群的指数映射与测地线流： 探讨李群自身的结构（如Haar测度），以及其在一般黎曼流形上生成的测地线流的动力学性质，例如其混合性（Mixing）或完全可积性（Integrability）。这将侧重于李代数结构本身，而非负曲率下的Geodesic Flow。 第三部分：几何群论的新兴方向与非均匀度量 本部分将探讨那些在现代几何中具有重要意义，但其背景度量空间并非标准负曲率黎曼空间的研究课题。 第五章：非负曲率下的群作用与比较几何 本章将对比正曲率和零曲率（如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 或光滑环面 $mathbb{T}^n$）上的群作用，以突出其与负曲率几何的根本区别。 拓扑刚性在 $mathbb{R}^n$ 上的失效： 分析晶格（Lattices）在欧几里得空间中的作用，并讨论 Mostow 刚性在这些情况下为何不成立。 由非度量结构诱导的群作用： 引入粗糙几何（Coarse Geometry）的概念，研究那些依赖于“大尺度”结构而非局部曲率信息的群不变量，例如群的拟等距嵌入（Quasi-isometric Embeddings）到一般度量空间。 第六章：边界的拓扑与函数分析方法 我们将关注群的边界（Boundary）的拓扑结构，但侧重于其作为极限集合或作为函数空间结构的体现，而不是作为一个具有特定度量（如超双曲度量）的测度空间。 Sobolev 空间与群的表示： 考察群 $G$ 在 $L^p$ 空间上的表示，特别是当这些空间是建立在欧几里得或具有零曲率的背景流形之上时，如何研究群的因子（Factors）和冯·诺依曼代数。 群作用下的不变函数： 分析在一般李群作用下，具有特定正则性条件的调和函数（Harmonic Functions）的性质，这通常与拉普拉斯-贝特拉米算子的谱性质相关，该算子可以存在于任何黎曼流形上。 本书最终目标是提供一个统一的框架，用于理解离散和连续群在各种几何环境下的复杂行为，重点放在那些依赖于代数结构、拓扑特征和通用动力学工具的深刻见解，从而构建一个比专注于单一负曲率空间更为广阔的数学图景。

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这本书的文字风格有一种独特的沉稳与权威感，读起来让人感觉非常可靠。它没有过多的修饰或花哨的辞藻，一切都聚焦于数学的精确表达，但奇妙的是，这种极致的精确性并没有带来阅读上的枯燥感，反而形成了一种内在的韵律。我特别喜欢作者在关键时刻穿插的那些简短而有力的总结性陈述，它们如同灯塔一般，在复杂的推导过程中为读者指明方向，帮助我们及时回顾并锚定核心概念。这本书更像是作者多年沉淀的心血结晶，其中蕴含的不仅仅是知识，更是一种对数学美学的深刻理解。对于那些追求知识纯粹性、渴望接触到研究前沿思维方式的读者而言，这本书无疑是一次不容错过的学术盛宴，它提供的知识密度之高，是值得反复研读的。

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这本书的排版和细节处理，真的体现了出版方的专业水准。我尤其注意到书中关于“例子”和“习题”的设计。许多习题并不是那种简单的计算题，而是引导性的探索性问题，它们巧妙地连接了不同章节的内容，迫使读者必须综合运用前面学到的知识来解决新问题。这种“螺旋上升”的学习路径，极大地增强了知识的巩固效果。此外，书中穿插的那些精美的图示，简直是点睛之笔。它们并非是随意的配图，而是经过深思熟虑的视觉辅助工具，帮助读者直观地“看到”那些在四维及更高维度空间中发生的复杂形变和作用。我甚至发现，有些图示的绘制角度和细节处理，比我在其他参考资料中见到的更为精确和富有洞察力，这无疑是作者多年教学和研究经验的结晶。对于那些喜欢动手尝试、通过实践来理解理论的读者来说，这本书无疑提供了极佳的实践土壤。

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我花了整个周末的时间来消化这本书的开篇部分，说实话，它对初学者的友好度并不算高，但如果你已经对微分几何和群论有所了解，那么你会发现作者的讲解方式简直是一种享受。他没有采用那种平铺直叙、堆砌定理的传统方式，而是更侧重于“思想的传递”。比如，在介绍某个核心定义时，作者会先用一个非常巧妙的类比，将一个原本佶屈聱牙的数学结构瞬间变得清晰起来，这种教学上的匠心独运，在当代数学专著中是比较少见的。更让我欣赏的是，书中对“历史背景”和“动机”的梳理非常到位。他没有让我们迷失在纯粹的符号推导中，而是让我们明白，为什么数学家们需要发展出这些工具，每一步的进展背后解决的是什么根本性的难题。这本书的阅读过程更像是一场与顶尖数学家的对话，充满了启发性，让我对整个研究领域的脉络有了更宏观的把握，而不是仅仅停留在局部问题的解决上。

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这本书的封面设计得非常引人注目，深邃的蓝色调配上抽象的几何图形，立刻就让人联想到高等数学的深奥与空间的无限可能。拿到书后，我最直观的感受是它的装帧质量极高，纸张厚实，印刷清晰，即便是复杂的公式和图表也纤毫毕现，这对于需要反复研读的读者来说简直是福音。内容上，虽然我只是粗略翻阅，但能感受到作者在构建理论框架时那种严谨与细致入微的态度。它似乎并不满足于简单的理论陈述，而是力图将抽象的概念用更具象的方式展现出来，这从目录的编排上就可以窥见一斑。特别是关于某些拓扑性质的章节，文字描述中蕴含着一种强大的逻辑推力，让人忍不住想要立刻沉浸其中，去探索那些隐藏在符号背后的深刻内涵。整体而言，这本书散发着一种经典教科书的气质，适合那些已经具备一定数学基础，并渴望深入钻研特定领域的研究者或高年级学生。它给人的感觉是，这不是一本消遣之作，而是需要静下心来，带着敬畏之心去对待的知识宝库。

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读完这本书的部分章节后，我最大的感受是其内在的逻辑连贯性和深度挖掘的彻底性。作者在构建理论体系时，展现出一种近乎偏执的完美主义倾向。他似乎不放过任何一个可能的逻辑漏洞，对每一个关键引理的证明都做了极其细致的展开，确保读者能够沿着他设定的路径无碍前行。这种详尽到令人赞叹的程度，使得这本书在作为参考书或深度学习工具时，价值极高。它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么会是这样”，甚至延伸到“在什么条件下它会失效”。这种对边界条件的清晰界定，正是区别于一般入门读物的关键所在。而且，书中对一些高级概念的引入时，总能找到一个非常恰当的铺垫，使得原本可能显得突兀的引入变得水到渠成，阅读体验流畅而富有节奏感。

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