Noncommutative Geometry and the Standard Model of Elementary Particle Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Florian Scheck (Editor), Wend Werner (Editor), Harald Upmeier (Editor)

出品人:

页数:346

译者:

出版时间:January 17, 2003

价格:1416.00元

装帧:

isbn号码:9783540440710

丛书系列:

图书标签:

• Noncommutative Geometry
• Standard Model
• Particle Physics
• Mathematics
• Physics
• Quantum Field Theory
• Algebra
• Geometry
• Theoretical Physics
• Mathematical Physics

好的，这是一份关于一本名为《非交换几何与标准模型：粒子物理学的深刻连接》的虚构图书的详细简介，旨在探讨在不涉及原定书名中具体主题的情况下，将非交换几何的抽象框架应用于描述基本物理现象的潜力与挑战。 --- 图书名称：《拓扑场论与高维时空几何：粒子物理学的形而上学探索》 作者：[虚构作者姓名] 简介： 本书深入探讨了拓扑场论（Topological Field Theories, TQFTs）与广义相对论在描述时空结构和基本相互作用中的深刻交汇点。我们聚焦于如何利用非传统几何视角，特别是那些建立在纤维丛、联络和曲率概念之上的数学结构，来重构我们对量子场论基础的理解，并探索超越当前粒子物理学标准模型的可能性。 第一部分：几何基础与量子场论的拓扑视角 本书的开篇致力于为读者构建一个坚实的数学基础，着重于超越传统微分几何框架的工具。我们将详细介绍上同调理论（Cohomology Theories）——包括德拉姆上同调（de Rham Cohomology）与奇异上同调（Singular Cohomology）——如何提供一种“无坐标”的方式来描述空间结构，以及它们在量子场论中的应用潜力。 重点讨论了规范场理论（Gauge Field Theories）的拓扑性质。我们不关注具体的规范群或拉格朗日量，而是探讨Chern-Simons 作用量在三维空间中的重要性。本书阐释了Chern-Simons 理论如何提供一个天然的框架来研究拓扑不变量，以及它与低维量子引力理论（如Chern-Simons引力）的深刻联系。我们将分析这些理论如何揭示规范场的集体激发态具有拓扑保护的性质，暗示了物质的内在属性可能源于时空拓扑的某种内在结构。 第二部分：高维空间与弦论几何的交叉点 在本书的第二部分，我们将把目光投向紧化（Compactification）的概念，但侧重于那些能够自然产生低维物理现象的几何模型。我们避免直接讨论弦的振动模式，而是专注于支撑这些理论的背景流形——卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）或更一般的G2 结构——的几何特性。 核心章节将详细分析如何利用这些高维空间的拓扑不变量（如霍奇数，Hodge Numbers）来影响低维有效理论中的自由度数量和对称性。我们将探讨镜像对称（Mirror Symmetry）这一深刻的几何对偶性，说明在不同的几何结构下，相同的物理理论是如何涌现的。这部分强调，规范对称性以及物质场的内禀性质，可以被视为高维几何结构在“卷曲”尺度上残留的拓扑印记。 此外，本书深入讨论了微分分级代数（Differential Graded Algebras, DGAs）在描述空间形变（Space Deformations）中的作用。通过将场论的演化方程重新表述为DGAs的微分结构，我们可以探究时空“背景”本身是否是一个由代数约束定义的结构，而不是一个预先给定的流形。 第三部分：时空量子化与离散化模型 本书的最后部分转向更具推测性的领域：探讨时空是否在普朗克尺度上是离散的，以及如何用几何工具来描述这种离散性。我们研究了离散微分几何（Discrete Differential Geometry）的思想，特别是基于辛联络（Symplectic Connections）和正则重整化群（RG Flow）的框架。 重点分析了动态三角剖分（Dynamical Triangulations）和量子随机行走（Quantum Random Walks）等模型，它们试图在不依赖于连续时空假设的前提下，构造出可观测的四维时空。我们关注这些离散模型如何通过“涌现”的几何结构来体现低能下的洛伦兹不变性，以及这种涌现过程背后的几何约束。 最后，本书提出了一个关于因果结构（Causal Structure）的几何观点。我们考察了因果集理论（Causal Set Theory）的若干方面，并将其与拓扑不变量联系起来，讨论了如何通过对因果关系的不变性来推导出时空的基本对称群，从而绕开传统量子引力中的发散性问题。 总结与展望 《拓扑场论与高维时空几何》并非提供一个完整的物理理论，而是描绘了一幅利用前沿几何数学工具来审视物理现实的蓝图。它旨在激发读者思考：我们所经验的四维时空及其中的基本粒子，是否仅仅是更深层次、更抽象的几何和拓扑结构在特定“极限”下所展现的幻象。本书的论证是高度数学化的，但其最终目标是提供一套全新的概念工具，用以解析我们宇宙的基本构造原理。 目标读者： 理论物理学家、数学物理研究者、以及对规范场论、高维几何和量子引力交叉领域感兴趣的高级研究生。 ---

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我花费了数周时间试图消化书中关于谱几何和黎曼几何在非交换框架下如何被重新定义的章节，坦率地说，其难度是指数级的。这本书的叙述风格极其精炼，几乎没有冗余的背景铺垫，仿佛作者坚信读者已经掌握了所有必要的预备知识。这种“开门见山”的写作方式，虽然对领域内的专家是高效的，但对于从标准模型入手、希望逐步过渡到更深层理论的物理学生来说，无疑是一道几乎无法逾越的鸿沟。它更像是一本高度浓缩的研究报告集，而非传统的教材。书中对规范场论与非交换空间的联系的探讨，虽然理论上优雅，但在实际物理图像的构建上显得模糊不清，如何将抽象的几何对象具体地“解释”为我们可测量的物理量，是书中留给读者的最大谜团。这与其说是对标准模型的“重塑”，不如说是一场宏大而迷人的数学实验，其物理可行性的验证似乎被暂时搁置了。

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这部著作的问世，无疑为理论物理学界投下了一颗重磅炸弹，它试图以一种前所未有的、高度抽象的数学框架——非交换几何，来重塑我们对基本粒子物理学的理解。初读之下，最令人震撼的便是作者那横跨数学与物理两大领域的深厚功底，以及其构建理论体系的惊人野心。书中对代数拓扑、纤维丛理论等抽象概念的阐述，往往需要读者具备扎实的现代数学背景，这使得它天然地将一部分纯粹的物理学家拒之门外，成为少数精锐数学物理工作者的专属读物。然而，对于那些愿意投入时间啃下这块硬骨头的读者而言，书中展现出的那种试图在几何的语言中统一量子场论与规范理论的尝试，其内在的逻辑美感和统一性，是传统场论教科书中难以寻觅的。它不仅仅是关于粒子模型的堆砌，更像是一次对自然界基本结构进行“形而上学”的哲学思辨，只是这场思辨借助了最尖端的数学工具。那种试图将时空本身视为某种“非交换空间”的视角，为解决量子引力等长期悬而未决的问题提供了全新的、充满挑战性的切入点。

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这本书的结构设计，仿佛是一次精心编排的智力攀登，从相对容易理解的代数结构入门，逐步引导至高度复杂的非交换流形和上同调理论，最后才尝试将其与杨-米尔斯理论的核心关联起来。这种层层递进的方式，尽管难度巨大，却有效地展现了非交换几何作为一种统一框架的潜力。它成功地将一些原本看似不相关的物理概念（例如，希格斯场的几何起源、手征性的保持）置于一个单一的、优雅的代数框架之下。对于那些致力于理论物理前沿、追求数学优雅性的读者而言，这本书是不可或缺的精神食粮。它挑战了我们对于“物理理论”应该是什么样子的传统认知，用一套全新的公理体系，探讨了粒子物理学的最终形态可能是什么。它无疑是跨世纪的理论构建之一，即便其实用性尚未完全显现，其思想的穿透力已足以改变后世研究者的思维定势。

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这本书的真正价值，也许并不在于它是否提供了一个能立刻取代当前标准模型的“新模型”，而在于它提供了一套全新的“思考语言”。它强迫我们将惯有的、基于交换代数和经典微分几何的物理直觉抛诸脑后，去拥抱一个更基础的、可能更接近宇宙本源的数学结构。书中对于“微扰论”的批判，以及对算子代数在物理描述中作用的强调，清晰地指出了传统量子场论在处理某些极限情况时的内在局限性。尤其是关于拓扑不变量在描述拓扑缺陷时的应用，通过非交换几何的视角得到了极为精妙的几何化处理。这种处理方式，使得原本依赖于复杂积分和重整化程序的计算，有希望被更简洁的拓扑论证所取代。它展示了一种可能性：未来的粒子物理学或许将不再依赖于微小的扰动展开，而是根植于对几何结构的整体把握。

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从排版和索引来看，这本书明显是面向高阶研究人员的学术专著，其参考文献的广度和深度令人咋舌，几乎涵盖了过去三十年间所有与非交换几何相关的核心文献。然而，我必须指出，书中对“标准模型”具体参数（如费米子质量、耦合常数）的“推导”部分，显得相对薄弱和投机。作者似乎更热衷于建立一个宏伟的、普适的数学框架，而将具体的数值物理细节留给了后续的工作，这让那些期待看到一个完整“理论配方”的读者感到一丝失望。它更像是一份蓝图，而非一座落成的宫殿。阅读这本书的过程，与其说是学习一个成熟的理论，不如说是参与一场前沿的思想碰撞。其行文的严谨性无可指摘，但这种极端的抽象化，使得普通物理学家很难在日常的实验数据分析中找到立足点，它在学术界的引用和讨论可能更集中于数学物理和纯数学领域，而非直接影响实验粒子物理的进展。

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