线性代数学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:王萼芳 编

出品人:

页数:206

译者:

出版时间:2008-5

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787302171034

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 学习
• ,,,,,
• 线性代数
• 高等数学
• 数学学习
• 教材
• 学习指南
• 大学教材
• 考研数学
• 数学辅导
• 矩阵
• 向量
• 数值计算

深入探索现代数学的基石：一部关于抽象代数和拓扑学的导论 书籍名称：《现代数学结构：群论与流形基础》 目标读者： 本书面向对数学有深厚兴趣，并希望超越传统微积分和线性代数范畴，进入更深层次抽象结构研究的本科高年级学生、研究生，以及需要扎实理论基础的科研人员。具备扎实的微积分、基础线性代数（包括特征值、特征空间等概念）和离散数学知识是理想的先决条件。 本书核心理念： 本书旨在提供一个严谨而直观的现代数学结构导论，重点聚焦于两个核心领域：抽象代数（特别是群论）和拓扑学（特别是流形基础）。我们坚信，理解这些结构是掌握现代物理学、计算机科学（如密码学和几何处理）以及更高级数学分支（如微分几何和代数几何）的钥匙。全书力求在保持数学严谨性的同时，通过大量的实例、几何直觉的引导以及对历史背景的简要回顾，帮助读者建立起对抽象概念的深刻理解。 第一部分：抽象代数的宏伟殿堂——群论的构建与应用 本部分将带领读者领略数学中“对称性”的精确语言——群论。我们从最基本的集合论和二元运算出发，逐步构建出群的严格定义，并深入探讨其性质。 第1章：代数结构初探与基本群概念 集合与映射回顾： 强调双射、单射、满射在定义结构同构中的关键作用。 二元运算的代数结构： 从半群、独异点到群的层层递进。重点分析结合律、单位元和逆元的重要性。 群的定义与实例： 详细分析 $mathbb{Z}, mathbb{Q}^, mathbb{R}^, mathbb{C}^$ 上的加法/乘法群。引入矩阵群，如一般线性群 $GL(n, F)$ 和特殊线性群 $SL(n, F)$，作为连接线性代数与抽象代数的桥梁。 子群与陪集： 子群的判定定理，左陪集与右陪集的构造及其性质。拉格朗日定理的精确证明及其在有限群分类中的初步应用。 第2章：群的同态与同构：结构保存的艺术 群同态的定义与性质： 内核（Kernel）和像（Image）的概念及其作为子群的性质。 第一同构定理（Isomorphism Theorems）： 详细阐述并提供多种基于实例（如模运算群）的证明和应用。理解商群（Factor Groups/Quotient Groups）是如何通过“模去”一个正规子群来构建出更简单的群结构的。 循环群与生成元： 循环群的分类（只依赖于群的阶数），以及有限生成阿贝尔群的基本结构。 第3章：群作用与应用：对称性的量化 群作用的定义与例子： 通过置换群（对称群 $S_n$）对集合的自然作用，理解什么是“作用”。 轨道（Orbits）与稳定子（Stabilizers）： 轨道-稳定子定理的推导和应用，这是计算群作用中重要结构的关键工具。 共轭类（Conjugacy Classes）： 中心（Center）的性质，以及中心化子（Centralizer）在确定共轭类大小中的作用。 Sylow 定理简介： 对有限群结构分析的里程碑。本书将详细证明 Sylow 第一和第二定理，并展示它们如何帮助确定特定阶数的群的存在性。 第二部分：拓扑学的几何直觉与形式化——从度量到流形 本部分将视角从代数结构转向空间本身，关注空间的内在性质——拓扑性质，即那些在连续形变下保持不变的性质。 第4章：度量空间与拓扑学的起源 度量空间（Metric Spaces）： 距离的公理化，构建 $mathbb{R}^n$ 上的标准度量。开球、闭球的定义。 拓扑空间的构造： 从度量空间到一般拓扑空间的过渡。开集、闭集的定义，拓扑的基（Basis）。 收敛性与连续性： 在拓扑框架下重述序列的收敛性，以及拓扑连续函数的定义（原像下保持开集）。 紧致性（Compactness）： 定义（开覆盖的有限子覆盖），以及在 $mathbb{R}^n$ 上的海涅-博雷尔定理（Heine-Borel Theorem）作为重要实例的证明。 第5章：连通性与分离公理 连通性（Connectedness）： 路径连通性与连通性的区别与联系。理解拓扑空间是如何被分解成不相交的“块”。 分离公理（Separation Axioms）： $T_1, T_2$（Hausdorff, 豪斯多夫）空间的性质。强调豪斯多夫空间在几何学中的重要性，即“局部上点是可以被区分的”。 完备性（Completeness）： 度量空间的完备性概念（柯西序列的收敛性），布巴科夫引理（Brouwer Fixed-Point Theorem）的初步应用。 第6章：流形基础：光滑世界的几何蓝图 流形的定义： $n$ 维流形的概念：局部看起来像 $mathbb{R}^n$ 的拓扑空间。强调“局部地”和“图册（Atlas）”的概念。 坐标图与转移映射： 理解不同坐标图之间的光滑过渡（diffeomorphism）。 切空间（Tangent Spaces）： 从向量场和方向导数的角度直观引入切向量的概念。定义切空间 $T_pM$ 作为一个向量空间，并展示其与线性代数中切平面的深刻联系。 张量场初步： 简要介绍流形上的光滑函数、向量场和 $k$-张量场，为后续学习微分几何打下直观基础。 本书特色： 1. 严谨性与直觉的平衡： 每一概念的引入都伴随着大量的几何图像或代数模型解释，确保读者不仅知道“是什么”，更理解“为什么”。 2. 跨学科的连接： 持续强调群论在对称性（物理）和编码（CS）中的角色，以及拓扑学在空间理解中的核心地位。 3. 丰富的习题设计： 每章末尾包含大量难度分级的习题，包括计算题、证明题以及需要结合前后章节知识的综合应用题，以巩固对抽象概念的掌握。 通过研读《现代数学结构》，读者将获得一套强健的思维工具，足以应对现代科学研究中遇到的复杂结构问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

装帧设计和内容排版方面，这本书简直是对知识的一种亵渎。纸张质量低劣，墨水浓淡不均，有些公式印刷得模糊不清，我不得不反复比对旁边的文字才能确定某个上标或下标是不是真的存在。更糟糕的是，数学符号的使用缺乏一致性，同一本书中，有时用 $v$ 表示向量，有时又用 $mathbf{v}$，这在需要高度精确性的数学阅读中，极大地分散了注意力。这种低劣的制作水准，不仅影响了阅读体验，更传递出一种作者和出版商对读者学习过程漠不关心的态度。一本旨在指导学习的书，理应提供最舒适的阅读环境，让读者能够心无旁骛地沉浸于抽象概念之中，而不是需要费力去辨认那些本应清晰呈现的数学表达式。我不得不承认，拿到这本书时，我首先感受到的不是知识的召唤，而是对印刷厂的鄙视。

评分☆☆☆☆☆

关于本书的进度安排，我个人认为存在严重的时间错配问题。它花费了过多的篇幅在基础的初等行变换和解线性方程组这些相对容易掌握的内容上，占据了全书近三分之一的篇幅。然而，当涉及到更关键、更抽象的子空间理论、相似性、特征分解等需要深度思考的主题时，作者却如同赶火车一般草草收场，留给读者的消化时间严重不足。比如，对Jordan标准型的介绍，仅仅是蜻蜓点水般地提了一下定义和存在性，完全没有提供足够的、由浅入深的例子来演示如何构造这个标准形，这对于后续学习更高级的矩阵分析几乎是致命的缺陷。学习指导的核心价值在于合理分配学习的“重量”，让重点突出，难点详尽。这本书显然没有掌握这种节奏感，导致读者在最需要深入理解的地方感到仓促，而在已经熟练掌握的地方浪费了宝贵的时间。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量简直是一场灾难。作为一本号称是“学习指导”的教材，它的内容组织方式混乱得令人发指。章节之间的逻辑跳跃性极大，前一页还在讲矩阵的乘法，下一页突然就蹦到特征值和特征向量了，中间完全没有任何过渡或者铺垫。初学者光是理解概念之间的联系就得花费大量时间，更别提去消化那些复杂的证明了。而且，例题的选择也让人费解，很多题目都非常刻意地追求所谓的“综合性”，结果反而失去了针对性，读完例题我依然感觉自己对基本运算的掌握是模糊不清的。更别提随书附带的那些练习题了，答案解析简略到令人发指，很多步骤直接跳过，让人看了直挠头。对于依赖课后练习来巩固知识的读者来说，这本书的价值几乎为零。如果你的目标是通过系统的练习来掌握线性代数的精髓，我建议你立刻放弃这本，寻找一本结构更清晰、例题讲解更详尽的替代品。这本书更像是作者思维的碎片集合，而非一个精心设计的学习路径图。

评分☆☆☆☆☆

这本书在习题设计上的保守和重复性，让人感到乏味透顶。似乎作者的全部精力都集中在那些教科书式的标准问题上，来来回回都是关于行阶梯形、求逆矩阵、基和维数这几样东西的机械计算。这对于通过考试可能有所帮助，但对于培养解决复杂问题的能力却远远不够。线性代数真正的魅力在于其在工程、计算机图形学、数据科学中的广泛应用，但这本“指导”书里，几乎找不到任何能让人眼前一亮的、与现代科技挂钩的实际案例。我期待看到一些关于奇异值分解（SVD）在图像压缩中的应用，或者关于最小二乘法在线性回归中的巧妙之处的深入讨论，但这本书对此避而不谈，仿佛线性代数停留在上世纪五十年代的课堂上。这样的内容，对于希望将所学知识应用于未来职业生涯的学生来说，无疑是一种信息上的缺失和引导上的失职。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论阐述深度，让我怀疑作者对“指导”二字的理解是否存在偏差。它似乎假定读者已经对抽象代数和集合论有着非常扎实的背景知识。书中对于向量空间、线性变换、内积空间这些核心概念的定义，虽然在数学上是严谨的，但缺乏足够的直观解释和几何意义的引导。对于习惯了通过图像和实际应用来理解数学概念的读者而言，这本书无疑是冰冷的、难以亲近的。比如，讲解对角化的时候，作者直接抛出了相似矩阵的概念，却几乎没有花笔墨去解释为什么对角化在实际问题（比如微分方程的求解或动力系统分析）中如此重要，它到底“做了什么”。这种脱离实际应用的理论堆砌，使得学习过程枯燥乏味，很难激发读者的学习兴趣。读完一章，我脑海里留下的是一堆符号和定义，而不是对这个数学工具威力的新认知。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆