高中数学精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京工业大学出版社

作者:

出品人:

页数:242

译者:

出版时间:1997-12

价格:7.50

装帧:平装

isbn号码:9787563904525

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《数海拾贝：高中数学核心概念透视与应用精讲》 导读： 在高中数学的学习旅程中，我们常常感到知识点繁多，逻辑链条复杂。本书并非旨在取代现有的教材或题典，而是作为一本深度解析和思维拓展的辅助读物。我们的目标是穿透那些看似晦涩的定义和公式，直抵数学思想的内核，帮助学习者建立起一个更加坚固、灵活和富有洞察力的知识体系。 本书不涉及任何直接的、与《高中数学精解》同名或内容完全一致的章节结构、例题解析或习题编排。它聚焦于概念的本质、方法的思想脉络，以及如何将抽象的数学语言转化为解决实际问题的直观能力。 第一篇：逻辑基石与集合的重构 1.1 逻辑的严谨性：命题、量词与推理的艺术 本篇首先从数学的“语言”——逻辑学入手。我们深入探讨了命题的真值判断、充分必要条件与充要条件的微妙区别，这远不止于简单的符号替换。通过大量生活化的实例，剖析“或”、“且”、“非”在数学语境下的精确含义。 深入解析： 为什么“充分条件”并不意味着“原因”？我们详细考察了逆命题、否命题和逆否命题之间的等价关系链条，并探讨了归谬法（反证法）的哲学基础——如何在确定性的框架内利用否定性思维来构建证明。 应用侧重： 如何利用逻辑结构来审视一个复杂定理的证明过程，识别其中的逻辑漏洞或跳跃点，培养对数学论证的批判性眼光。 1.2 集合论的内涵：从直感到抽象的飞跃 集合不再仅仅是圈圈图，而是现代数学的基石。我们超越了简单的并、交、补运算，着重于集合的笛卡尔积在函数定义域和对应关系中的核心地位。 核心剖析： 对无限集的初步认知（不涉及高等数学的严格基数理论，但会引入可数与不可数的直观感受），以及集合在描述函数映射时的精确性要求。 第二篇：函数的演化与图像的叙事 2.1 函数的“生命周期”：定义、性质与图像的互译 函数是连接输入与输出的桥梁。本书花费大量篇幅梳理了函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质，但着重点在于性质之间的相互制约。 关键洞察： 奇偶性如何影响函数的对称性？周期性如何限制了函数的取值范围？我们通过动态图像演示（文字描述），展示函数图像如何随参数的变化而“呼吸”和“变形”，从而理解函数的稳定性与敏感性。 2.2 基本初等函数的深度剖析 我们对指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数进行了超越“公式记忆”的解读。 指数与对数： 它们并非孤立存在，而是互逆操作的体现。我们重点探讨了自然对数 $e$ 的生成背景——复利增长的极限，以及它在描述自然界中“自然增长”规律的必然性。 三角函数的周期性与化简： 重点在于理解单位圆上的三角函数值是如何由角度决定的，而非仅仅是直角三角形边长的比值。我们深入讲解了和差化积、倍角公式背后的几何意义，强调公式的“结构美”，而非机械套用。 第三篇：数列的规律性与极限的初探 3.1 等差与等比的深层结构：递推关系的视角 数列的学习常常停留在求和公式上。本书将数列视为一种离散的动态系统。 递推关系的解读： 如何从一个看似复杂的递推式（如 $a_{n+1} = pa_n + q$）中，通过构造新的辅助数列，将其转化为等差或等比数列。这体现了“转化”这一核心数学思想。 裂项求和与错位相减： 这些技巧的背后逻辑是什么？它们是如何利用了项与项之间的“抵消”或“匹配”关系？ 3.2 极限的萌芽：无限逼近的思想 在不涉及 $varepsilon-delta$ 语言的前提下，我们用直观的方式引入了数列极限的概念。 核心思想： 认识到“无限”不是一个终点，而是一个过程。通过对收敛与发散数列的对比，理解当 $n$ 趋向无穷大时，项的“确定性”如何被“趋势性”所取代。 第四篇：空间想象与几何的代数化 4.1 向量的引入：从几何向量到坐标表示 向量是连接几何直观与代数运算的有力工具。本书强调向量的“有向线段”概念，即其既有大小又有方向的属性。 向量运算的几何意义： 点乘（内积）如何衡量两个向量的“协同程度”？这与投影和垂直性有何关联？我们通过向量来重新审视平面内的平行与垂直关系。 4.2 立体几何：空间思维的训练场 立体几何是考察空间想象力的关键领域。本书侧重于线面关系的转化。 化归思想的应用： 如何将复杂的三维空间问题，通过正投影或坐标系建立，转化为二维平面内的向量运算或解析几何问题。 二面角的求解策略： 详细分析了使用传统三垂线定理与使用向量法（法向量）的优劣，强调了在不同情境下选择最有效工具的重要性。 第五篇：解析几何的统一视角 5.1 坐标系的威力：点、线、面的代数描述 解析几何的精髓在于“代数化”。我们追溯了圆锥曲线的定义——到定点和定直线的距离关系，而不是仅仅记住标准方程。 椭圆、双曲线、抛物线的内在联系： 它们如何通过改变离心率 $e$ 这个单一参数，在几何特性上相互转化。 5.2 几何性质的代数检验：弦长、中点与对称性 解析几何题目的核心往往在于利用直线与曲线的交点。本书深入探讨了“设而不求”的技巧，即在不解出具体交点坐标的情况下，利用韦达定理（根与系数的关系）来解决中点、斜率等关系问题。 结语：数学方法的普适性 全书贯穿始终的，是对数学思想方法的提炼：转化思想、特殊化与一般化、数形结合、分类讨论。本书期望读者在掌握具体解题技巧的同时，能够提升对数学整体架构的理解，将所学知识迁移到未曾谋面的新问题中去。本书的目标是让学习者看到，数学并非一堆孤立的定理，而是一个严密、优美且充满探索乐趣的知识体系。

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这本书的章节安排非常符合高中生的认知规律，它似乎深谙我们大脑处理新信息时的阻力点。我尤其欣赏它在处理概率与统计这部分内容时的细腻处理。通常，统计学中的一些概念，比如期望值、方差的计算，对我们来说就像是另一个维度的知识。然而，这本书却巧妙地穿插了大量的实际应用案例，比如产品合格率的控制、随机抽样调查的科学性等，让原本冰冷的数字变得鲜活起来。每当我觉得快要抓不住头绪时，总能在那一页找到一个恰到好处的插图或者一个形象的比喻，瞬间将概念拉回地面。这种“脚踏实地”的教学方法，极大地增强了我的学习兴趣和自信心。它没有刻意拔高难度，而是确保每一个学习单元都能被扎实地掌握后，再平稳过渡到下一个阶段，过渡得几乎是无缝衔接，令人赞叹。

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我是一个对解题技巧非常看重的学生，总觉得数学的胜利在于那些“灵光一现”的巧妙方法。在这本《高中数学精解》中，我找到了不少令我拍案叫绝的技巧。书中收录的那些经典压轴题的解析，简直是教科书级别的示范。它不像有些资料那样只提供一个标准答案的推导过程，而是会展示多种解题思路，并且对每种思路的优缺点进行了点评——哪种更快捷？哪种更稳妥？哪种更具普适性？这种全景式的解析，培养了我批判性地看待解题路径的能力。比如，在处理数列问题时，书中不仅详细讲解了等差、等比数列的通项公式，还专门开辟了一个小节讨论了递推关系的巧妙转化，这对于应对竞赛级别的题目帮助太大了。这本书的价值就在于，它不仅教你如何赢下眼前的战斗，更教你如何规划未来的战场。

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这本书的讲解方式真是太妙了，对于我这种数学基础不算扎实，又有些畏惧解析几何和立体几何的同学来说，简直是救星。作者并没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是从最直观的几何图形入手，一步步引导我们理解那些抽象的概念。比如在讲解圆锥曲线时，不再是枯燥的代数推导，而是结合生活中的实例，让我立刻明白了椭圆、双曲线的实际意义。尤其是那些例题的剖析，简直是精妙绝伦，不是简单地给出“怎么做”，而是深入剖析“为什么这么做”，每一步的逻辑链条都清晰可见，让我茅塞顿开，感觉自己终于抓住了数学思维的精髓。以前做题总觉得像在大海捞针，现在则像拿着一张详细的地图，知道每一步该往哪里走。这本书的排版设计也十分人性化，重点和难点标注得非常清晰，即便是自学的时候也不会感到迷茫。这绝不仅仅是一本解题手册，更像是一位循循善诱的老师，在我身后默默地指导着我前进的方向。

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说实话，我一开始抱着试一试的心态买了这本《高中数学精解》，毕竟市面上的教辅资料汗牛充栋，真正能让人眼前一亮的实在不多。但这本书的独特之处在于它对基础知识的“重塑”。它没有把所有知识点堆砌在一起，而是采取了一种“化整为零，再聚沙成塔”的策略。对于函数这一核心板块，作者用了一种全新的视角去审视三角函数、指数函数和对数函数的内在联系，而不是孤立地看待它们。特别是对于那些容易混淆的性质和图像变换，作者会用对比分析的方式呈现，非常有效地避免了记忆混乱。这种深入骨髓的剖析，让我的理解不再停留在死记硬背的层面，而是上升到了对数学本质的认知高度。我感觉自己不再是机械地套用公式，而是真正开始“理解”数学语言背后的含义。这对于提升解题速度和准确性都有着质的飞跃。

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与其他厚重的参考书相比，这本书的“亲和力”非常突出。它的语言风格非常接地气，没有那种高高在上的学术腔调。即便是对一些较为复杂的逻辑推理，作者也倾向于用平实的语句进行解释，仿佛一位耐心的学长在为你答疑解惑。这种非正式但又极其严谨的表达方式，极大地降低了我的阅读疲劳感。我发现自己能够长时间沉浸其中，而不是因为晦涩难懂而产生抵触情绪。特别是对于那些容易出错的知识点，书中会用醒目的符号进行特别提醒，并且会分析出错的原因是思维定式还是概念理解偏差，这种“对症下药”式的指导，让我每一次回顾错题本时都能受益匪浅。这本书的成功之处，在于它将深奥的数学知识，用最易于吸收的方式进行了有效的包装和呈现，是真正意义上的“精解”。

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