最优输运 第1分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:(法)维拉尼　著

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:115元

装帧:平装

isbn号码:9787510077906

丛书系列:

图书标签:

• 运筹
• 最优输运
• 运输规划
• 线性规划
• 优化算法
• 运筹学
• 数学规划
• 最优化
• 物流管理
• 网络优化
• 应用数学

《最优输运》第一分册：一本关于结构、联系与变化的数学探索之旅 《最优输运》第一分册，并非一本教科书，而是一次深入数学结构、量化联系以及理解动态变化的旅程。它聚焦于一个核心概念——“输运”，并以此为基石，展开一系列精妙的数学论证和直观的几何解读。本书的主旨不在于提供一套操作性的算法或直接的应用指南，而是旨在揭示最优输运理论背后的深刻数学原理，引导读者从更抽象、更根本的层面理解其强大之处。 本书的开篇，是对“距离”概念的重塑与扩展。传统的欧几里得距离，尽管在几何学中至关重要，却难以捕捉到将一种“分布”转化为另一种“分布”所需的“代价”。最优输运理论恰恰提供了一个解决这一问题的框架。它不是孤立地计算点与点之间的距离，而是考虑了整个概率分布的“形变”过程。想象一下，我们不是在比喻意义上计算两堆沙子之间的“距离”，而是思考如何以最经济的方式，将第一堆沙子“移动”成第二堆沙子的形状。这个“最经济”的衡量标准，便是输运成本，而“最优”则意味着我们寻求的是消耗最小化的输运方案。 因此，第一分册的首要任务，便是严谨地定义“输运问题”。这涉及到概率论、测度论以及优化理论的交汇。作者从基础的测度空间出发，引入“概率测度”的概念，将其理解为描述事物分布状态的数学工具。随后，讨论了“联合测度”，这是一种巧妙的方式，能够捕捉到两个随机变量之间的关联性，或者说，是在一个更大的概率空间中，如何描述两个独立分布的“耦合”关系。从联合测度出发，我们自然而然地引入了“输运地图”或“输运计划”的概念，它们是描述从源分布到目标分布的“映射”或“转移规则”。 然而，仅仅定义输运计划是不够的，关键在于“最优”。为了量化“最优”，本书详细阐述了“成本函数”的设计。成本函数是描述单位质量的物质在从源点迁移到目标点时所产生的“代价”。这个代价可以是距离的平方，可以是距离本身，也可以是更复杂的函数，取决于具体的应用场景。成本函数的选择直接影响到最优输运解的性质。通过引入一个抽象的代价函数，本书为读者展示了最优输运的普适性——它不仅仅局限于地理空间，还可以应用于任何存在“成本”的概念领域。 有了成本函数，最优输运问题便转化为一个经典的优化问题：在所有可能的输运计划中，找到那个使得总成本最小化的计划。本书深入探讨了这一优化问题的数学结构。它会介绍如何将最优输运问题转化为对偶问题，并通过KKT条件等工具来理解最优解的性质。这种从原始问题到对偶问题的转化，是数学中一种非常强大的分析手段，它能够揭示问题的深层结构，并为求解提供新的视角。 本书的另一个重要贡献，在于它对最优输运的几何意义的深入挖掘。虽然最优输运理论在统计学、机器学习、图像处理等领域有着广泛应用，但其几何直觉同样不可忽视。第一分册会通过大量的图示和几何解释，帮助读者理解最优输运的“沃塞尔斯坦距离”（Wasserstein distance）。沃塞尔斯坦距离，又称地球搬家者距离，它不仅仅是衡量两个分布的“相似性”，更是衡量将一个分布“搬运”成另一个分布所需的最小“能量”。与传统的KL散度等距离不同，沃塞尔斯坦距离考虑了分布的“结构”和“几何”，因此它在刻画分布的形变方面更为敏感和精确。 书中将详细阐述如何计算沃塞尔斯坦距离，尤其是在低维情形下。例如，对于一维分布，最优输运问题可以被简化为一个更易于处理的问题，并且可以通过累积分布函数的概念来求解。本书会引导读者理解，当成本函数为距离的平方时，沃塞尔斯坦距离的平方与一个称为“Mallows距离”的量密切相关，这进一步体现了最优输运与统计力学、信息几何等领域的联系。 此外，第一分册还会触及“离散最优输运”和“连续最优输运”的联系。现实中的数据往往是离散的，但理论上的分布可以是连续的。本书会解释如何从离散问题出发，逼近连续问题，以及连续理论如何为理解离散问题提供指导。这包括介绍“蒙日-坎托罗维奇”问题，这是最优输运的两种经典表述方式，它们在数学上是等价的，但从解决问题的角度，有时一种表述比另一种更为便捷。 对于那些对数学理论有浓厚兴趣的读者，本书还会深入探讨最优输运的一些重要理论性质，例如： 存在性与唯一性： 在什么样的条件下，最优输运解是存在的？在什么条件下，它又是唯一的？这些问题对于理论研究和实际应用都至关重要。 正则性： 最优输运解在多大程度上是光滑的？它是否继承了原始分布的某些光滑性质？ 对偶性质： 对偶问题是如何揭示最优输运的几何和分析特性的？例如，对偶问题的解可以被解释为一种“势函数”，它量化了从源点到目标点的“能量差”。 与偏微分方程的联系： 最优输运问题与某些重要的偏微分方程，如Monge-Ampere方程，有着深刻的联系。本书会简要介绍这种联系，为读者打开进一步探索的视野。 本书的语言风格严谨而不失优雅，数学符号的运用清晰规范，并辅以适当的解释和背景信息。它不会强求读者具备深厚的专业背景，但对于任何希望在数学上深入理解“变化”与“联系”的读者而言，都将是一次非常有益的阅读体验。它不是一本“速成”指南，而是一本值得反复品味、细细钻研的数学著作。通过《最优输运》第一分册，读者将能够建立起对最优输运理论坚实的数学基础，为理解其更复杂的变种和应用打下坚实根基，并能以一种全新的视角审视数据之间的关系和转换过程。本书提供的是一种数学的“思维方式”，一种量化“迁移”与“重塑”的哲学。

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我必须承认，这本书的难度是毋庸置疑的，它绝不是那种可以轻松翻阅、消遣时光的读物。它要求读者具备一定的数学背景，尤其是对泛函分析和概率论有初步了解的人会更容易进入状态。然而，正是这种难度，赋予了它极高的价值。每一次攻克一个难点，那种成就感是无法替代的。我记得我花了整整一个周末的时间去消化其中关于“度量空间上的收敛性”的章节，一开始总觉得抓不住核心，总是在各种不等式之间迷失方向。但当我静下心来，严格按照作者的步骤一步步跟进时，终于明白了隐藏在那些复杂符号背后的深刻直觉。这本书的魅力就在于，它强迫你去思考得更深、更透彻，它不满足于表面的理解，而是要你深入到问题的本质。对于那些追求学术深度、渴望在特定领域建立自己知识壁垒的读者来说，这本书无疑是提供了一块坚实的地基。

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作为一名长期关注前沿科技发展的爱好者，我一直在寻找能够连接纯理论与实际工程应用的桥梁性著作。这本书虽然核心是理论推导，但它字里行间流露出的对实际问题的关切，是让我感到惊喜的。虽然书中没有直接给出大量的工程案例，但它所构建的数学框架，我能清晰地感受到它在现代科学计算、金融工程乃至材料科学中的潜在映射。比如，书中对某些能量泛函的极小化路径的探讨，立刻让我联想到了最有效率的资源配置问题。这种“触类旁通”的能力，正是优秀理论著作的标志之一——它提供的是一把万能钥匙，而非某个特定任务的说明书。这本书的作者显然是一位兼具深厚理论造诣和广阔应用视野的学者，他构建的知识体系，无疑将成为未来许多交叉学科研究的重要基石，其影响力将会随着时间的推移而愈发凸显。

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这本书的排版和细节处理，真的体现出了出版方的专业水准。内页的纸张质感非常好，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳，这对需要长时间与数学公式和图表打交道的读者来说，是一个巨大的福音。更让我称赞的是，书中的符号标记系统极其一致和规范，这在涉及多重索引和复杂操作符的数学著作中是多么重要啊！我过去常有因为符号混淆而不得不反复回溯原文的经历，但在这本书里，这种困扰几乎没有出现。作者对细节的把控，体现了一种对读者体验的尊重。而且，每当引入一个新的核心概念时，作者总会配上直观的文字描述或者类比，这极大地降低了理解门槛。虽然内容本身是高深的，但作者的表达却充满了耐心和引导性，让人感觉自己不是在被动接受知识，而是在一位经验丰富的导师的带领下，主动地构建自己的认知体系。这不仅仅是一本教科书，更像是一次精心策划的智力旅程。

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这本书，我得说，简直是为那些热衷于在浩瀚的数学海洋里劈波斩浪的探索者准备的宝典。从翻开扉页的那一刻起，我就被它那严谨而又充满力量的论证方式所深深吸引。它不像某些理论书籍那样高高在上、拒人于千里之外，而是以一种循序渐进、层层递进的姿态，将那些晦涩难懂的概念一一解构，然后用清晰的逻辑链条重新串联起来。我特别欣赏作者在处理复杂数学模型时所展现出的那种匠心独运，每一个公式的推导，每一个定理的证明，都仿佛经过了千锤百炼，毫无赘余之感。读完第一部分，我感觉自己像是站在了一个新的制高点上，对整个领域的宏观图景有了前所未有的洞察力。对于有志于深入研究优化理论的同行来说，这本书绝对是案头必备的参考资料，它不仅提供了扎实的理论基础，更重要的是，它教会了我们如何“思考”优化问题，如何用数学的语言去描绘现实世界中的效率追求。那种豁然开朗的感觉，只有真正沉浸其中才能体会到。

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这本书的结构设计非常精妙，具有极强的逻辑自洽性。它不是零散知识点的堆砌，而是一个有机整体，知识点之间的关联性非常紧密，前一个章节所建立的理论框架，无缝地衔接到了下一个章节的深入探讨中。这种线性但又包含嵌套的结构，使得读者可以清晰地看到整个理论体系的脉络和发展方向。特别是关于边界条件处理的那几节内容，作者巧妙地运用了现代拓扑学的工具来简化了传统方法中那些繁琐的积分运算，这不仅展示了作者深厚的学术功底，也为读者提供了一种全新的、更优雅的解决问题的视角。我个人认为，这本书的价值不仅在于传授知识，更在于展示了一种卓越的数学建模和论证的“范式”。它教会我如何从一个抽象的需求出发，逐步构建起一个严密且可操作的数学模型，这是任何单纯的计算工具所无法比拟的。

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