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出版者:Academic Press

作者:Kazimierz Kuratowski

出品人:

页数:622

译者:

出版时间:2014-9-23

价格:USD93.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781483242125

丛书系列:

图书标签:

• Topology
• Math
• Analysis
• 拓扑学
• 代数拓扑
• 同调论
• 上同调
• 纤维丛
• 谱序列
• 拓扑群
• 微分拓扑
• 流形
• 点集拓扑

《拓扑学：体积二》 这本书是《拓扑学》系列继第一卷之后的深入探索，将带领读者踏上一段更为精妙的数学旅程。在第一卷中，我们奠定了同伦论和奇异同调论的基础，为理解空间的内在结构和形变性质提供了强有力的工具。而《拓扑学：体积二》则在此基础上，进一步拓展了我们的视野，聚焦于那些能够更精细地刻画拓扑空间的强大理论。 本书将首先深入探讨链复形与上同调论。我们将详细介绍链复形的构造，以及由此引出的多种上同调论，例如奇异上同调论、凯勒上同调论等。我们会研究上同调的代数结构，特别是上同调环及其在区分拓扑空间方面的作用。读者将学习到如何利用上同调的性质，例如截面、分类子以及上积等，来解决更复杂的拓扑问题，并理解其与同调论之间的对偶关系。 随后，我们将转向示性类的理论。示性类是嵌入在纤维丛中的重要不变量，它们能够捕捉纤维丛的几何和拓扑特性。本书将详细阐述庞加莱类、陈类、唐特类等关键的示性类，并讨论它们与微分流形、向量丛以及空间嵌入等概念的深刻联系。我们将学习如何计算这些示性类，并了解它们在特征方程、伯恩斯坦-盖尔范畴定理等重要结果中的应用。 接下来，本书将着重介绍特征理论。我们将在第一卷中对某些空间的度量性质进行初步探索，而本卷将系统地研究像吴类、塞弗特类等一系列精密的特征类，它们能够更深入地揭示空间的拓扑结构。我们将学习如何从几何和代数的角度来理解这些特征类，并展示它们在分类和识别特定拓扑空间（如射影空间、Grassmann流形等）时的强大力量。 此外，本书还会涉及微分同胚与微分流形的早期概念。虽然本书的核心在于代数拓扑，但为了更全面地理解更高级的拓扑理论，我们将适时引入微分流形的局部欧几里得性质，以及微分同胚作为保持流形结构不变的映射。我们将探讨一些基本的微分流形概念，为后续可能涉及的微分几何和代数几何的桥梁打下基础。 本书的另一重要章节将围绕谱序列展开。谱序列是计算上同调群的强大工具，尤其是在处理复杂的链复形和纤维丛时。我们将介绍不同的谱序列类型，如Serre谱序列、Grothendieck谱序列等，并详细讲解它们的工作原理和构造方法。读者将学会如何运用谱序列来计算特定空间的同调群或上同调群，并理解其在证明诸如Hurewicz定理推广等重要拓扑定理中的作用。 最后，本书将触及代数拓扑的若干进阶课题，例如微分形式的Hodge分解、Rham定理的推广，以及一些基本的代数几何概念在拓扑学中的体现。这些内容旨在为读者提供更广阔的视野，并为他们未来深入研究代数几何、微分几何或更高级的同伦论打下坚实的基础。 《拓扑学：体积二》不仅仅是理论的堆砌，更注重数学思想的启发和方法的训练。每章都包含精心设计的习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。本书的语言严谨而清晰，力求使读者在掌握抽象概念的同时，也能体会到拓扑学数学之美。 适合阅读本书的读者包括： 已完成《拓扑学：体积一》或对同伦论和奇异同调论有扎实基础的数学专业本科生高年级或研究生。 对代数拓扑学有浓厚兴趣，并希望深入了解其核心理论和方法的数学研究者。 需要应用代数拓扑工具解决问题的物理学、计算机科学等相关领域的学者。 本书将是一次富有挑战但也极具回报的学术探索，必将极大地提升读者对拓扑学理论的理解深度和应用能力。

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说实话，我一开始拿到这本书的时候，内心是存有一丝忐忑的，毕竟“拓扑学”这个领域本身就以其高度的抽象性而著称，担心内容会过于晦涩难懂，成为书架上的“镇纸”。然而，作者在引入概念时所展现出的那种循序渐进的耐心和清晰的逻辑脉络，彻底打消了我的顾虑。他似乎有一种魔力，能将那些看起来遥不可及的拓扑空间概念，通过一系列巧妙的比喻和直观的几何图像，逐步拉到读者的理解范围之内。特别是对一些核心定理的证明过程，作者没有采用那种冷冰冰的、纯粹符号堆砌的方式，而是穿插了大量的“思想火花”式批注，解释了为什么选择这种证明路径，而非其他，这种“授人以渔”的教学方式，极大地增强了读者的主动性和探索欲。我感觉自己不是在被动地接收知识，而是在与一位经验丰富的导师进行一场深入而耐心的对话，每攻克一个难点，都有种豁然开朗的畅快感，这对于自学者来说，无疑是最大的福音。

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这本书的排版真是让人眼前一亮，那种古典与现代交织的美感，即便只是翻阅扉页，也能感受到出版方在细节上的用心。装帧的质感拿在手里沉甸甸的，纸张的选取也极其考究，墨色的印刷清晰有力，即便是面对那些复杂的公式和图示，长时间阅读也不会让人感到视觉疲劳。封面设计上，巧妙地运用了某种几何图形的抽象表达，与书名所暗示的主题遥相呼应，透露出一种深邃的学理性。我尤其欣赏它在章节分隔处的留白处理，既保证了信息流的连贯性，又给予了读者思考和喘息的空间。我记得有一次，我仅仅因为一个插图的精美程度，就花了近二十分钟去揣摩它背后的数学意图，这种沉浸式的体验，在许多快速消费的教材中是难以获得的。它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的艺术品，放在书架上，本身就是一种对知识尊重的体现。这种对实体书体验的极致追求，使得学习过程本身就变成了一种享受，让人愿意花更多时间沉浸其中，去感受作者构建的那个严谨而优雅的数学世界。

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这本书的编排结构，体现了一种罕见的、对读者学习路径的深刻洞察。它没有将所有复杂的现代概念一股脑地抛出来，而是非常系统地将基础的拓扑结构（比如点集拓扑）与更高级的代数拓扑工具进行了有效的过渡和衔接。我发现，作者在介绍新的数学工具时，总会先回顾之前学过的与之相关联的概念，通过对比和类比，使得新知识的吸收变得自然而然。比如，他对同伦群的引入，就巧妙地建立在对基本群的深入理解之上，两者的张力与联系被勾勒得淋漓尽致。这种结构设计的好处在于，它极大地降低了知识断层的风险。我曾尝试阅读过其他一些侧重于某一特定方向的专著，往往在交叉领域会感到吃力，但此书的广度和深度达到了一个完美的平衡点，它既能满足初学者的入门需求，也能为进阶研究者提供充足的思考素材，真正做到了“通俗而不失严谨，深刻而不失启发”。

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这本书的“副作用”是，它彻底改变了我对“数学美学”的认知。拓扑学本身就充满了奇特的几何直觉，而作者的叙述方式，将这种内在的美感提升到了一个新的层次。我时常在阅读过程中停下来，不是因为不理解，而是被那种纯粹的逻辑结构所震撼，仿佛在凝视一件精密的、永恒的艺术品。那些关于形变、连续性和不变量的讨论，不再是枯燥的定义与定理，而是一种对事物本质形态的深刻洞察。例如，对流形概念的探讨，它所传达出的那种“局部像欧几里得空间，整体却能拥有任意复杂结构”的哲学意味，让人不禁思考现实世界的根本属性。这本书的阅读体验，更像是一场智力上的洗礼，它不仅仅教会了我如何去证明一个定理，更重要的是，它教会了我如何用一种更具包容性和洞察力的眼光去看待结构和关系，这种思维模式的转变，其价值远超书本本身的知识内容。

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从学术贡献的角度来看，这本书的价值远超一般的参考资料。它不仅仅是对既有知识的整理和复述，更像是作者多年研究心得的结晶，其中蕴含着许多独特的研究视角和对经典问题的精妙阐释。书中对某些历史上的经典证明给出了“现代修正”的版本，这种处理方式非常高明，既保留了历史的厚重感，又确保了论证的简洁性和现代性。我特别注意到，在讨论到某些前沿交叉领域时，作者引用了非常及时的文献，显示出其学术视野的开阔性，而非满足于停留在传统的教科书范式中。对于那些希望将拓扑学应用于物理学、计算机科学或几何学等领域的读者而言，书中穿插的那些“应用启发”部分，无疑是点睛之笔，它们像灯塔一样，指引着读者思考如何将抽象的理论转化为解决实际问题的强大武器，激发了我探索跨学科研究的浓厚兴趣。

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