具体描述
《高等学校教材•统计学基础》以培养学生的实际应用能力为目的，框架体系按照实际统计工作的完整过程——统计调查、统计整理、统计分析的顺序展开。全书共八章，主要内容包括：绪论、统计调查、统计整理、综合指标、动态数列、统计指数、抽样推断、相关与回归。每章开篇有学习目标和学习要求，章末附有本章小结、关键名词、习题，并在书后附有习题参考答案。此外，为帮助学生深入理解所学内容，培养其分析问题与解决问题的能力，在每章的最后选配了相应的阅读材料，供学生参考阅读。
运筹学：优化决策的艺术与科学 图书简介 运筹学，作为一门跨学科的应用科学，致力于运用数学模型、分析方法和算法来解决现实世界中复杂的决策问题。它不仅仅是理论的堆砌，更是一套指导我们如何更有效率、更经济地分配有限资源的强大工具箱。本书旨在为读者系统地介绍运筹学的核心概念、经典模型及其在不同领域中的实际应用，帮助读者建立起严谨的量化思维模式，从而在面对复杂系统和不确定性时，能够做出最优或次优的决策。 本书的编写遵循理论与实践相结合的原则，内容覆盖了运筹学领域中最为重要和基础的几个分支，确保读者能够全面掌握其精髓。 第一部分：运筹学的基石与线性规划的宏伟框架 运筹学的历史可以追溯到第二次世界大战期间，当时盟军急需优化军事资源的部署，这催生了这种基于科学方法的决策支持体系。本书首先从宏观上界定运筹学的范畴、发展历程及其在现代管理、工程、经济乃至公共服务中的核心地位。 核心内容聚焦于线性规划（Linear Programming, LP）。 线性规划是运筹学的基石，它假设目标函数和所有约束条件都是线性的。我们将深入剖析线性规划模型的建立过程，这是将实际问题抽象为数学语言的关键一步。 模型构建要素： 详细阐述决策变量、目标函数（最大化利润或最小化成本）以及各类约束条件（资源限制、需求平衡等）的精确定义。 图解法与代数基础： 对于只有两个变量的问题，图解法提供了直观的几何理解，帮助读者领悟可行域、顶点和最优解的概念。随后，我们将过渡到更具通用性的代数方法。 单纯形法（Simplex Method）： 这是求解线性规划问题的核心算法。本书将以详尽的步骤解析单纯形法的迭代过程，包括如何选择进基变量、找出出基变量、形成新的基本可行解。我们将探讨表格的转化、人工变量的引入（大M法和两阶段法）以及如何判断无界解和无可行解的情况。 对偶理论（Duality）： 对偶性是线性规划中最深刻、最优雅的理论之一。我们将详细解释原问题与对偶问题的关系，探讨阴影价格（Shadow Price）的经济学含义——即资源稀缺程度对最优目标函数值的敏感度。对偶单纯形法作为一种高效的算法，也将被引入作为补充。 第二部分：超越线性的挑战——整数规划与非线性规划 现实世界的问题往往不是完美的线性结构。当决策变量必须取整数值（如“制造多少台机器”或“部署多少个仓库”）时，我们就需要整数规划（Integer Programming, IP）。 整数规划的类型： 区分纯整数规划、混合整数规划和二元（0-1）整数规划。 分支定界法（Branch and Bound）： 这是求解精确整数解的经典算法。本书将细致阐述如何通过“分支”（划分问题空间）和“定界”（利用松弛线性规划的界限）来系统地搜索可行解空间，直至找到全局最优的整数解。 割平面法（Cutting Plane Method）： 作为分支定界法的有力补充，我们将介绍 Gomory 割平面法，如何通过添加不影响原可行解，但能有效缩小整数解空间的约束条件，来加速收敛。 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP） 则是处理目标函数或约束条件中包含非线性项（如平方项、指数项或乘积项）的问题。我们将侧重于凸优化（Convex Optimization）的基础，因为凸问题保证了局部最优解即为全局最优解。KKT 条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）作为非线性规划最优解的必要条件，将被深入解析，并结合拉格朗日乘数法进行讲解。 第三部分：网络流模型与资源分配的优化 网络结构是许多管理问题的内在形态，例如物流配送、通信路由和项目调度。网络流理论为这类问题提供了强大的建模框架。 最大流最小割定理： 阐述如何利用 Ford-Fulkerson 算法及其改进版本（如 Edmonds-Karp 算法）来求解网络中的最大流量问题，并理解其与网络瓶颈（最小割）的深刻联系。 最小费用最大流问题： 在满足流量需求的同时，如何以最低的运输成本完成任务。我们将介绍基于势能和增广路的算法。 最短路径问题： 经典算法如 Dijkstra 算法（处理非负权边）和 Bellman-Ford 算法（处理可能存在的负权边，但无负权环）将被详细推导和比较。 指派问题与最小成本流： 指派问题是特殊的二分图匹配问题，我们将使用匈牙利算法（Hungarian Algorithm）来高效求解，并将其与更通用的最小成本流框架联系起来。 第四部分：动态规划与序列决策 当一个复杂问题可以分解为一系列相互关联的子问题时，动态规划（Dynamic Programming, DP）成为理想的求解工具。 最优子结构与重叠子问题： 明确 DP 适用的两大特性。 贝尔曼方程（Bellman Equation）： 作为 DP 的核心思想，我们将介绍如何构建和求解状态转移方程。 应用实例： 从经典的背包问题（Knapsack Problem）、最短路径问题（如 Floyd-Warshall 算法在 DP 视角下的理解）到资源分配问题，动态规划的威力在于其对多阶段决策过程的完美捕捉。 第五部分：不确定性下的决策——排队论与模拟 现实世界充满了随机性和不确定性，这要求运筹学必须涵盖随机优化方法。 排队论基础（Queuing Theory）： 排队论是分析服务系统中等待时间的科学。我们将介绍马尔可夫链（Markov Chains）的基础知识，并重点分析最基础的 M/M/1（泊松到达、指数服务时间、单服务台）排队模型。读者将学习如何计算系统的关键性能指标，如平均等待时间、系统忙率和设备利用率，这对于资源容量规划至关重要。 仿真方法（Simulation）： 当数学模型过于复杂而无法求解时，计算机仿真提供了一种替代方案。本书将介绍离散事件模拟的基本概念，包括随机数生成、系统状态追踪以及如何通过长时间运行来估计系统的性能指标。 结语与展望 本书的最终目标是培养读者使用运筹学思维来“建模”和“优化”的能力。通过对这些经典工具的掌握，读者将能够自信地应对从生产计划、供应链设计到金融投资组合选择等一系列复杂的实际挑战。运筹学是一门持续演进的学科，本书最后将展望启发式算法（如遗传算法、模拟退火）和大规模优化中的前沿研究方向。掌握了这些基础，读者便获得了通往更高级、更专业优化领域的大门钥匙。
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