运筹学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:何坚勇

出品人:

页数:494

译者:

出版时间:2008-3

价格:46.00元

装帧:

isbn号码:9787302165873

丛书系列:

图书标签:

• 运筹学
• 优化
• 数学建模
• 线性规划
• 整数规划
• 动态规划
• 图论
• 排队论
• 决策分析
• 仿真

矩阵分析与线性代数导论 作者： 某知名应用数学教授 出版社： 顶尖学术出版社 ISBN： 978-1-234567-89-0 --- 内容简介 《矩阵分析与线性代数导论》 是一本为理工科、经济学、计算机科学以及对数学基础有较高要求的学生和研究人员精心撰写的教材。本书旨在系统、深入地介绍线性代数的核心理论、计算方法以及其在现代科学技术中的广泛应用。我们专注于构建扎实的数学直觉，同时严格论证关键定理，确保读者不仅“会用”，更能“理解其所以然”。 本书的结构设计遵循从基础概念到高级理论的逻辑递进路线。我们深知线性代数是连接纯数学与应用科学的桥梁，因此在内容组织上，我们特别注重理论的严谨性与应用的直观性之间的平衡。 第一部分：基础构建——向量空间与线性映射 本部分奠定了整个线性代数理论的基石。我们首先从向量空间（Vector Spaces）的概念出发，这不仅仅局限于 $mathbb{R}^n$，而是推广到更抽象的函数空间、多项式空间等。详细讨论了子空间、线性组合、张成（Span）、线性无关性等基本要素。 基（Basis）与维度（Dimension）的章节是核心中的核心。我们通过大量的实例阐述了如何选取一组“最简洁”的基向量来描述整个空间，并严格证明了任何向量空间的维度都是唯一的。紧接着，我们引入了线性映射（Linear Transformations），这是理解矩阵本质的关键。我们将矩阵视为作用于向量的函数，详细探讨了核（Kernel/Null Space）和像（Image/Range）的概念及其与映射性质的关系。 第二部分：矩阵运算与线性方程组 这是应用最为广泛的部分。我们深入探讨了矩阵的加法、乘法，并特别关注矩阵乘法的非交换性。关于线性方程组 $Ax=b$ 的求解，本书采用了更现代的、基于行空间和列空间的视角进行阐述，而非仅仅依赖高斯消元法。 高斯消元法（Gaussian Elimination）和LU分解被详细讲解，并分析了其计算复杂度和数值稳定性问题。此外，我们引入了矩阵的秩（Rank）的概念，并给出了秩与零空间维度之间至关重要的秩-零化度定理。 第三部分：行列式与矩阵的几何意义 行列式（Determinants）的介绍不仅停留在代数定义上，更强调其几何意义——体积（或面积）的缩放因子。我们推导了行列式的多线性、反对称性质，并展示了如何利用行列式来判断矩阵的可逆性。伴随矩阵及其在求解逆矩阵中的应用也会被覆盖。 第四部分：特征值、特征向量与对角化 本部分是深入理解线性系统动态行为的钥匙。特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）被解释为在特定变换下保持方向不变的向量。我们详细讨论了如何通过求解特征方程来确定它们，并重点讲解了相似变换和矩阵的对角化（Diagonalization）。对角化不仅简化了矩阵的幂次计算，更是后续许多高级理论（如微分方程求解）的基础。 第五部分：正交性与最优近似 本部分专注于那些具有优良性质的矩阵——正交矩阵和对称矩阵。我们详细介绍了内积（Inner Product）和范数（Norms），并引入了施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process），用以构建正交基。 正交投影（Orthogonal Projection）是解决最小二乘问题（Least Squares Problems）的关键。我们通过几何直觉解释了为什么正交投影能提供最优近似解，并将其应用于线性回归模型的求解。对称矩阵的谱定理（Spectral Theorem）的证明与应用被置于显著位置，揭示了实对称矩阵在几何变换中的核心地位。 第六部分：更进一步——相似性、Jordan标准型与二次型 为了应对无法对角化的矩阵，本部分引入了Jordan标准型（Jordan Canonical Form），这为理解一般线性变换提供了最完备的结构描述。 二次型（Quadratic Forms）及其与对称矩阵之间的联系被深入探讨。我们利用特征值分解来分析二次曲面（如椭圆、双曲线）的性质，这在优化理论和物理学中具有不可替代的地位。我们也将简要介绍正定矩阵的概念。 本书的特色与优势 1. 深度与广度的平衡： 内容涵盖了线性代数的所有经典核心主题，同时引入了现代计算和应用所需的视角，确保了理论的深度和应用的广度。 2. 强调几何直觉： 每一项代数操作（如矩阵乘法、特征值计算）都配有详细的几何解释，帮助读者建立直观理解，避免陷入纯符号运算的泥潭。 3. 丰富的应用案例： 书中穿插了大量来自工程、数据科学（如主成分分析PCA的理论基础）、图论（如邻接矩阵的应用）的实例，展示了抽象概念如何解决实际问题。 4. 严谨的证明体系： 所有关键定理均提供清晰、完整的证明，适合需要深入研究数学理论的读者。 5. 计算方法侧重： 对数值稳定性和计算效率的讨论贯穿始终，特别是在矩阵分解和求解方程组的部分。 《矩阵分析与线性代数导论》 不仅仅是一本教科书，更是一部带领读者掌握现代科学语言——线性代数——的权威指南。无论您的最终目标是理论研究还是工程实践，本书都将为您打下坚不可摧的数学基础。

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这门知识五星 这本书三星不能再高了 如果你总是抱怨数学枯燥 看不到何时才用到，那你该学学运筹学 很多算法都是计算机科学家提出的 如分支定界法就是图灵奖获得者提出的 书中分割法和单纯性法求目标规划没讲清楚 该简洁的地方不简洁

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