加法启蒙 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江人美

作者:多湖辉

出品人:

页数:72

译者:

出版时间:2008-1

价格:14.80元

装帧:

isbn号码:9787534024313

丛书系列:

图书标签:

• 加法
• 启蒙
• 数学
• 儿童
• 幼儿
• 教育
• 学习
• 算术
• 认知
• 思维

好的，这是一份关于《几何的奥秘》的详细图书简介，该书内容与《加法启蒙》无关： --- 图书名称：《几何的奥秘：从欧几里得到非欧几何的探索之旅》 图书简介 《几何的奥秘》是一部深入浅出、内容详实的学术与科普并重的著作，它带领读者穿越时空，探索人类对空间、形状和结构理解的演变历程。本书并非仅仅是对基础几何知识的复述，而是一场跨越两千多年的思想漫游，旨在揭示几何学作为科学之母的深远魅力与内在逻辑。 第一部分：古典基石——欧几里得时代的辉煌与局限 本书的开篇，我们将追溯几何学的源头，聚焦于古希腊的理性光芒。详细考察了欧几里得《几何原本》的伟大成就及其对西方思想的持久影响。我们不仅仅停留在对公理、定义和定理的罗列，而是深入剖析了欧氏几何体系的构建逻辑——如何从少数几个不证自明的“公设”和“公理”出发，推导出浩瀚的几何真理。 1.1 欧氏几何的构建与美学： 详细阐述了点、线、面、角等基本概念的严格定义，以及平面几何（包括三角形、圆、多边形的性质）和立体几何（如棱柱、棱锥、球体的体积与表面积）的核心内容。我们分析了毕达哥拉斯学派对数与几何和谐的追求，以及阿基米德在微积分萌芽阶段对几何极限的精妙运用。 1.2 第五公设的阴影： 这一部分是全书的转折点。我们将集中探讨欧氏几何体系中最具争议也最具革命潜力的部分——平行公设。深入剖析自古以来数学家们试图证明该公设的徒劳努力，这不仅是一段数学史的插曲，更是人类理性试图突破自身局限的生动写照。我们将详尽介绍那些“近乎证明”的尝试，为后续非欧几何的诞生埋下伏笔。 第二部分：从直觉到严谨——分析几何与射影几何的崛起 随着文艺复兴和科学革命的推进，几何学开始寻求新的表达方式和更广阔的应用领域。本部分将重点介绍两种革命性的几何学分支如何拓宽了我们对空间的认知。 2.1 解析之光：笛卡尔的坐标系革命： 详细讲解笛卡尔和费马如何巧妙地引入代数工具来研究几何问题。通过坐标系的建立，曲线和曲面被转化为易于处理的方程。我们不仅会展示如何用代数方法证明经典的几何定理，还会探讨这种方法论转变对于物理学和工程学产生的深远影响。 2.2 视角的艺术：射影几何的诞生： 聚焦于蒙日等人的工作，射影几何研究的是在投影变换下保持不变的几何性质。它揭示了透视法背后的数学原理，将艺术、建筑与纯粹数学紧密联系起来。本书将详细解释透视点、无穷远点以及对偶性原理，展示几何学在二维平面上的新维度。 第三部分：超越欧几里得——非欧几何的“新大陆” 这是全书最引人入胜的部分，标志着人类几何思维的真正飞跃。本部分将完整、严谨地介绍非欧几何的诞生过程及其哲学意义。 3.1 罗巴切夫斯基与罗伯茨的独立发现： 详尽描述高斯、罗巴切夫斯基和鲍耶（或波利亚的贡献）如何系统地、逻辑自洽地构建了“双曲几何”（或称罗氏几何），即在否定平行公设（允许通过直线外一点有无数条平行线）的前提下建立的几何系统。我们将通过“扇形和三角形的弧长公式”等具体例子，展示双曲空间中三角形内角和小于180度的奇特现象。 3.2 椭圆几何与黎曼的综合： 随后，我们将探讨另一种可能的非欧几何——椭圆几何（如球面几何），其特征是“不存在平行线”。最后，我们将迎来现代微分几何的奠基人黎曼。黎曼以其卓越的洞察力，提出了“黎曼几何”，即在曲面上研究几何的学说，这为后来的广义相对论提供了必要的数学框架。本书将清晰解释“测地线”的概念，以及如何在弯曲空间中定义距离和角度。 第四部分：现代几何的应用与展望 几何学的疆域并未止步于三维空间。本章将探讨几何学在当代科学和技术中的前沿应用。 4.1 拓扑学的诞生与“橡皮泥几何”： 介绍拓扑学，一门研究空间在连续变形下保持不变性质的学科。我们将通过著名的“莫比乌斯带”和“柯尼斯堡七桥问题”等实例，阐释纽结理论、流形理论等概念，揭示其在数据分析和物理学中的潜力。 4.2 几何与物理的交汇： 最后，本书将探讨微分几何如何成为爱因斯坦广义相对论的语言。空间和时间不再是绝对的背景，而是被物质和能量所弯曲的动态实体。我们将简要介绍张量分析在描述时空曲率中的核心作用。 总结： 《几何的奥秘》旨在为读者构建一个清晰、连贯的几何学思想史图谱。它不仅是知识的传递，更是一场关于逻辑、直觉与人类想象力边界的深刻探讨。通过阅读本书，读者将能理解几何学如何从对地表的测量，发展成为描述宇宙结构的最深刻的数学工具。本书适合所有对数学、哲学和科学史感兴趣的读者，无论您是专业人士还是寻求深度阅读的爱好者，都将从中获得启迪。 ---

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