前言
第一章 n階行列式
§1 n階行列式的概念
一、排列及逆序數
二、n階行列式的定義
§2 n階行列式的性質
§3 行列式按行(列)展開
§4 剋萊姆(Cramer)法則
習題一
第二章 矩陣
§1 矩陣的概念
一、矩陣的概念
二、幾種特殊的矩陣
§2 矩陣的運算
一、矩陣的加法
二、數與矩陣相乘
三、矩陣與矩陣相乘
四、矩陣的轉置
五、方陣的行列式
§3 矩陣的逆
§4 分塊矩陣
習題二
第三章 嚮量組的綫性相關性與矩陣的秩
§1 嚮量的概念及其運算
一、n維嚮量的概念
二、嚮量的運算
§2 嚮量組的綫性相關與綫性無關
一、綫性相關性的概念
二、綫性相關的判彆定理
§3 嚮量組的秩與矩陣的秩
一、嚮量組的秩
二、矩陣的秩
§4 矩陣的初等變換
§5 初等矩陣與求矩陣的逆
習題三
第四章 綫性空間和內積
§1 綫性空間的概念
§2 滿秩坐標變換
一、綫性空間的基與維數
二、綫性空間的同構
三、基變換公式與坐標變換公式
§3綫性變換
一、綫性變換的定義
二、綫性變換的矩陣錶示
三、綫性變換在不同基下的矩陣
§4 嚮量的內積
一、內積及其性質
二、嚮量的長度與性質
三、嚮量的夾角與正交嚮量組
§5 正交矩陣和正交變換
一、正交矩陣
二、正交變換
習題四
第五章 綫性方程組
§1 綫性方程組的概念
§2 消元法
一、消元法引例
二、消元法的一般步驟和結果
三、消元法舉例
§3 綫性方程組有解的判彆定理
§4 綫性方程組解的結構
一、齊次綫性方程組解的結構
二、非齊次綫性方程組解的結構
習題五
第六章 矩陣的對角化與二次型
§1 矩陣的特徵值和特徵嚮量
一、矩陣的特徵值和特徵嚮量的概念
二、矩陣的特徵值和特徵嚮量的性質
§2 矩陣的對角化
一、相似矩陣
二、矩陣的對角化
§3 實對稱矩陣的對角化
§4 二次型及其標準形
一、二次型及其矩陣錶示
二、二次型的標準形
三、利用正交變換化二次型為標準形
§5 二次型的正定性
習題六
第七章 綫性代數應用舉例
§1 人口發展模型
§2 投入産齣模型
§3 不相容方程組
§4 常係數齊次綫性微分方程組
習題
第八章 綫性代數數值方法舉例
§1 綫性代數方程組的數值解法
一、解綫性方程組的直接法
二、解綫性方程組的迭代法
§2方陣的特徵值與特徵嚮量的數值方法
一、乘冪法
二、Jacobi方法
習題八
習題參考答案
參考文獻
· · · · · · (收起)