具体描述
微分方程动力系统与混沌导论（第二版），ISBN：9787115172181，作者：（美国）赫希、（美国）斯梅尔 著；甘少波 译
作者简介
目录信息
1.1 最简单的例子
1.2 合理的物种总量模型
1.3 常值收割与分岔
1.4 周期收割与周期解
1.5 计算庞加莱映射
1.6 探索：一个双参数族
习题
第2章 平面线性系统
2.1 二阶微分方程
2.2 平面系统
2.3 代数预备知识
2.4 平面线性系统
2.5 特征值和特征向量
2.6 求解线性系统
2.7 线性叠加原理
习题
第3章 平面系统的相图
3.1 不同实特征值
3.2 复特征值
3.3 重特征值
3.4 坐标变换
习题
第4章 平面系统的分类
4.1 迹-行列式平面
4.2 动力学分类
4.3 探索：一个3D参数空间
习题
第5章 高维线性代数
5.1 线性代数预备知识
5.2 特征值和特征向量
5.3 复特征值
5.4 基和子空间
5.5 重特征值
5.6 通有性
习题
第6章 高维线性系统
6.1 不同特征值
6.2 调和振子
6.3 重特征值
6.4 矩阵指数
6.5 非自治线性系统
习题
第7章 非线性系统
7.1 动力系统
7.2 存在唯一性定理
7.3 解的连续依赖性
7.4 变分方程
7.5 探索：数值方法
习题
第8章 非线性系统的平衡点
8.1 一些用作说明的例子
8.2 非线性的汇点和源点
8.3 鞍点
8.4 稳定性
8.5 分岔
8.6 探索：复向量场
习题
第9章 大范围的非线性技巧
9.1 零点集
9.2 平衡点的稳定性
9.3 梯度系统
9.4 哈密顿系统
9.5 探索：具有常值外力的单摆
习题
第10章 闭轨和极限集
10.1 极限集
10.2 局部截面和流盒
10.3 庞加莱映射
10.4 平面动力系统中的单调序列
10.5 庞加莱-本迪克逊定理
10.6 庞加莱-本迪克逊定理的应用
10.7 探索：振荡的化学反应
习题
第11章 生物学中的应用
第12章 电路理论中的应用
第13章 力学中的应用
第14章 洛伦茨系统
第15章 离散动力系统
第16章 同宿现象
第17章 再论存在唯一性
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
学习动力系统或混沌较好的入门教材之一. 侧重于微分方程, 介绍了一些基本概念和一些经典的混沌方程. 非常适合学完常微分方程之后进一步的学习. 也适合作为动力系统或混沌的教材或主要参考书. 最后几章的内容接近研究前沿, 部分习题甚至可以作为本科生毕业论文选题. 对有志于此...
评分学习动力系统或混沌较好的入门教材之一. 侧重于微分方程, 介绍了一些基本概念和一些经典的混沌方程. 非常适合学完常微分方程之后进一步的学习. 也适合作为动力系统或混沌的教材或主要参考书. 最后几章的内容接近研究前沿, 部分习题甚至可以作为本科生毕业论文选题. 对有志于此...
评分是书分三部分 第一至六章线性动力系统 第七到十三章非线性动力系统及各领域应用 第十四至十六章混沌系统 最后一章像附录 差不多三十年后，修订版引入新作者Denvery，由他撰写混沌部分。 习题是正文一部分，建议认真作大部分习题，对理解很有助益。在删改过程中，衔接的不好，有...
评分首先，这本书的内容应该是紧接着本科阶段的常微分方程课程的，书中主要的内容就是介绍非线性常微分方程或者说动力系统的定性分析方法。通过相图、流、庞加莱映射等的基本概念来定性分析。所以不但可以从中学到关于常微分定性分析的知识，还可以对这些数学概念有一个初步的认识...
评分是书分三部分 第一至六章线性动力系统 第七到十三章非线性动力系统及各领域应用 第十四至十六章混沌系统 最后一章像附录 差不多三十年后，修订版引入新作者Denvery，由他撰写混沌部分。 习题是正文一部分，建议认真作大部分习题，对理解很有助益。在删改过程中，衔接的不好，有...
用户评价
这本书的作者似乎对如何引导读者的心智成长有着深刻的理解。在全书的最后，他没有急于总结，而是留下了一系列“开放性问题”和“前沿展望”。这部分的叙述方式非常具有启发性，它不是简单地罗列当前研究热点，而是将这些热点与前面建立的理论框架紧密地联系起来，让你真切地感受到，你所学的工具箱是多么强大，足以去探索那些尚未解决的难题。这种将读者从被动接受知识提升到主动探索问题的过程，是真正优秀教材的标志。整本书读下来，我感觉收获的不仅仅是知识点，更是一种解决复杂、非线性问题的思维范式。它教会了我如何带着敬畏之心去审视自然界和人造系统中的复杂运动规律。
评分我必须承认，这本书的深度远远超出了我最初的预期。它不仅仅是一本“入门”读物，更像是一座通往前沿研究的桥梁。书中对“混沌”现象的论述，简直是精彩绝伦。作者没有停留在对洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的简单描绘上，而是深入挖掘了鸭笼映射（Baker's Map）和倍增映射（Doubling Map）的内在联系，揭示了混沌背后的动力学机制。我曾经读过其他几本相关书籍，但在概念的阐释清晰度和数学严谨性上，都无法与此书匹敌。更难能可贵的是，作者在讨论遍历性（Ergodicity）和混合性（Mixing）时，使用的语言非常精确，没有使用任何含糊不清的修饰词，这对于希望从事理论研究的读者来说，是无价之宝。它迫使你不仅要知道“是什么”，更要深究“为什么是这样”。
评分这本书的排版布局可以说是教科书中的典范。每一页的留白都恰到好处，既保证了阅读的舒适度，又没有让信息显得过于稀疏。公式的编号清晰，注释详尽，我尤其欣赏它在关键定理和引理旁标注的“历史背景”或者“应用启示”，这极大地增强了阅读的趣味性。在讲解高阶非线性系统的稳定性分析时，作者采用了分层递进的策略。他先用相平面分析勾勒出定性理解的轮廓，然后才引入庞加莱映射和李雅普诺夫指数等更抽象的工具。这种处理方式非常友好，它避免了初学者在一开始就被复杂工具淹没的挫败感。我注意到，有些章节后附带的习题，难度设置非常巧妙，从基础的计算验证，到需要综合运用多个定理的证明题，梯度非常平滑。这使得读者可以循序渐进地巩固所学，而不是一下子跳到悬崖边上。
评分这本书的封面设计相当引人注目，那种深沉的蓝色调和精致的排版，立刻给我一种“硬核”学术著作的感觉。我本来对接下来的内容抱着谨慎期待，毕竟这类主题往往意味着枯燥和晦涩。然而，翻开第一章，我立刻被作者构建的数学世界所吸引。他没有急于抛出复杂的公式，而是用一种非常贴近现实的视角来引入概念。比如，讲解线性微分方程的解的结构时，他会穿插一些非常直观的例子，让人立刻明白为什么我们需要求解这些方程。这种叙事方式，就像是有一位经验丰富的老师，耐心地在你耳边低语，为你揭开数学背后的逻辑美感。特别让我惊喜的是，书中对于初值问题的探讨，处理得极其细致，不仅仅是给出了求解步骤，更深入地阐释了每一个步骤背后的数学原理和物理意义。读完第一部分，我感觉自己对整个数学分支的宏观图景有了一个清晰的认识，为后续的学习打下了极其坚实的基础。
评分从一个侧重于应用和数值模拟的角度来看，这本书的价值同样不可估量。虽然它偏向于解析方法，但作者在讲述数值稳定性问题时，体现出了极高的敏感性。例如，在讨论欧拉法和龙格-库塔法（Runge-Kutta methods）的局限性时，他不仅给出了误差的估计公式，还结合实际的“刚性方程”（Stiff Equations）问题，解释了显式方法在某些情境下为何会失效，并引导读者去思考隐式方法的优势。这种对数值实现细节的关注，让这本书在工程和物理领域的应用者眼中，不再是高不可攀的纯数学论著。我特别喜欢其中关于分岔理论（Bifurcation Theory）的章节，它用非常清晰的图示和定性分析，展示了系统参数变化如何导致解的性质发生突变，这对于理解工程系统中的突发现象至关重要。
评分深度还是有点浅，其实比阿诺德的常微分方程写的要好。
评分真的是好书，第一和第二部分写的很精彩。刷了一遍又做了一遍笔记，真的不错！
评分强烈推荐
评分程度较浅，部分证明不够严密。但作为入门书籍还是不错的。
评分强烈推荐
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