(13春) 学科王 高中数学选修2-1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:严军

出品人:

页数:118

译者:

出版时间:2012-7

价格:23.00元

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isbn号码:9787500781431

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• 高中数学
• 选修2-1
• 学科王
• 春季版
• 2013年
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深入解析人教版《普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1》的知识体系与学习价值 （本简介旨在介绍与您提供的特定版本教材——即“（13春）学科王 高中数学选修2-1”——内容不相同的其他高中数学选修教材的特点与价值，主要侧重于探讨人教版A版、B版或其它省份教材在相同或相近模块（如空间几何体、直线与方程、圆锥曲线等）上的教学侧重与能力培养目标，从而为读者提供一个更广阔的视角来理解高中数学选修阶段的学习内容。） 高中数学的选修阶段，是学生在完成基础必修课程后，根据自身兴趣、专业规划以及未来升学需求进行深化学习的关键时期。不同的教材版本和课程体系，虽然核心知识点有共通之处，但在知识的深度、广度、例题的选择以及习题的难度分布上往往体现出鲜明的地域特色和教学理念差异。 以高中数学选修模块的学习为例，许多教材体系（如不同省份的A、B版教材或特定出版社的配套用书）都围绕着空间几何、解析几何（平面向量与圆锥曲线）这三大核心模块展开。虽然您的特定版本（学科王13春）是基于某一特定教辅体系，但我们可以从更具普遍性的、人教版等主流教材体系的选修2-1所涵盖的知识点出发，反向探讨其他教材可能侧注的领域。 一、 空间几何体的深度探索：从基础认知到逻辑推理的飞跃 选修阶段对空间几何的探讨，往往超越了必修中对点、线、面的基本概念和平行、垂直关系的简单判定。主流教材的选修部分（对应于解析几何的起点）通常会深入到以下几个层面： 1. 空间向量的建立与运算： 这是解析几何的基石。不同版本的教材可能在引入空间向量时，对基底的选择、坐标系的建立要求有所不同。某些教材可能更侧重于几何直观的培养，而另一些则可能要求学生熟练掌握向量的坐标运算，将其作为解决一切空间问题（如求夹角、求距离）的“万能钥匙”。 2. 空间直线与平面的位置关系及角、距的精确求解： 选修阶段要求学生能够利用空间向量解决空间中两条异面直线所成的角、线面角，以及点到面、面到面的距离。这种计算能力要求学生必须对空间坐标系有清晰的认识，并能熟练进行向量的点乘和叉乘（若教材涉及）。对不同教材而言，难度差异通常体现在向量系数的复杂性，以及对特殊几何体（如正四棱锥、正方体）中，如何灵活选取基向量组的技巧性要求上。 3. 立体几何中的“化曲为直”思维： 选修课程会通过大量的例题训练，引导学生将复杂的空间问题，通过坐标化（即建立空间直角坐标系）的方法，转化为相对直观的代数计算问题。这种思维方式的训练，是高中数学中抽象思维能力培养的集中体现。 二、 解析几何的基石——圆锥曲线的系统学习 选修2-1的核心内容必然涉及圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。不同教材的侧重点在于“广度”还是“深度”。 1. 标准方程与几何性质的内化： 熟练掌握三者的标准方程、焦点、准线、离心率、长短轴、实虚轴等核心参数是基础。但选修课程的要求远不止于此。 2. 弦长问题与中点弦问题： 这是圆锥曲线中的两大难点和考点。不同教材在讲解“定点、定斜率”的弦问题时，对“点差法”的推导和应用要求各异。有些版本可能更侧重于代数推导的严密性，而另一些则会提供更多基于几何性质的巧妙解法。 3. 焦点弦的存在性与最值问题： 涉及将直线方程代入曲线方程，讨论判别式，或利用韦达定理进行参数范围的讨论。这要求学生具备较强的方程思想和函数思想的综合运用能力。在解析几何的训练中，对“设而不求”、“参数范围讨论”等技巧的强调程度，是区分不同选修教材难度的重要标志。 三、 集合与常用逻辑用语的回溯与强化 虽然集合与逻辑用语在必修第一册中已经接触，但选修模块通常会对其进行一次高阶的梳理，尤其是在解析几何的证明和性质讨论中，逻辑的严密性至关重要。 1. 充分条件与必要条件的辨析： 在描述圆锥曲线的性质（如椭圆上某点的运动轨迹是椭圆的充要条件）时，需要精确运用逻辑术语。 2. 量词的准确使用： 对“所有”、“存在”等量词的理解，常被用于构造命题或证明反例中。选修阶段的练习，会增加对含参命题的真假判断题，以此检验学生对逻辑推理的掌握程度。 四、 教学目标与能力培养的差异化侧重 当我们考察任何一本高中数学选修教材时，需要理解其背后的教学目标： 侧重运算技巧的教材： 会提供大量计算量较大的例题和习题，目标是让学生在面对复杂代数运算时保持冷静和准确性，如精确求出复杂的坐标值或夹角余弦。 侧重几何直观与模型构建的教材： 会强调空间几何中“想象”与“转化”的过程，要求学生能够根据文字描述快速在脑海中构建出三维模型，而不是急于代入坐标。 侧重数学思想方法渗透的教材： 会在例题讲解中穿插对“化归思想”、“数形结合思想”的提炼总结，将具体的题目上升到方法的层面。 因此，对于任何一本非您所提及的选修2-1教材，其价值都在于提供了一个观察高中数学选修内容的不同切入点。它可能在解析几何的几何背景应用上更为深入，或者在空间向量的坐标表示的灵活性上要求更高。学习者需要根据自身薄弱环节，对比不同教材在相同知识点上的讲解深度和训练强度，来选择最适合自己认知发展阶段的学习资源。选修课程的学习，关键在于从“会做题”到“理解题背后的数学原理”的转变。

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这本书的排版和印刷质量，坦白地说，略显过时了，字体的选择和间距都带着一股浓浓的年代感，可能因为是“13春”的版本吧。不过，这反而带来了一种独特的阅读体验，它让你更专注于内容本身，而不是被花哨的色彩分散注意力。更值得称道的是它对习题的编排逻辑。它不是简单地按知识点划分，而是巧妙地融入了“知识点串联”的概念。比如，在涉及“充分必要条件”的章节练习中，它会穿插一些与数列单调性相关的判断题，迫使你回顾前置知识。这种交叉复习的设计，对于即将面临大考的学生来说，是最高效的复习方式之一，因为它模拟了真实考试中不同知识点交织出现的场景。它成功地避免了“学完一个忘一个”的弊端，真正做到了知识的融会贯通，让原本孤立的定理在实际应用中产生了化学反应，这是我在很多其他教辅中没有找到的优点。

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这本《(13春) 学科王 高中数学选修2-1》的封面设计，说实话，挺朴实无华的，完全没有现在市面上那些五颜六色的教辅书那么抓人眼球。拿到手里沉甸甸的，感觉内容量是相当扎实的。我主要是冲着它在解析函数概念那块的细致程度来的。市面上很多资料，对于极限的引入往往是一笔带过，讲到连续性的时候就更像是空中楼阁了。但这本书的处理方式，它不是直接抛出定义，而是通过一系列贴近高中认知水平的几何直观和实际问题，比如变速运动的速度变化趋势，逐步引导读者去理解“无限接近”的那个微妙边界。特别是对于导数的几何意义，它用了好几页篇幅，配上了不同倾斜角度的正切线图示，深入浅出地阐述了“切线斜率”是如何精确捕捉瞬时变化率的。我个人认为，对于那些数学基础相对薄弱，尤其是在微积分初步接触阶段容易感到抽象的学生来说，这种循序渐进的讲解，远比那些堆砌公式和定理的教材来得有效得多。它更像是一位耐心的老师，在黑板前一步步构建知识的脚手架，让人感觉每一步都是水到渠成，而不是硬生生地灌输。

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我必须着重提到的是关于解析几何部分的阐述。我之前在学习圆锥曲线时，总是对“定义法”和“设而不求”的技巧感到困惑。这本书在这方面的讲解，简直称得上是教科书级别的示范。它详细分析了椭圆和双曲线的焦点弦性质，并且用非常清晰的步骤推导了弦长公式和中点弦问题的一般解法。最让我感到惊喜的是，它并没有把解析几何仅仅当作代数运算的战场，而是不断地提醒读者回归到几何图形的直观理解上。例如，在求解抛物线中涉及到“垂直于对称轴的弦”的最值问题时，它不仅给出了代数求解的路径，还配有插图解释了为什么将焦点与准线距离作为变量替换会更快捷。这种对几何直觉的培养，对我来说，比记住一百个公式都有用，它让我明白，数学的美感，往往在于几何与代数的完美交织之中。

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我在对比了手头几本同类型的复习资料后，发现这本书在例题的选材上，展现出一种非常“古典”的严谨性。它不像某些新出版的教辅那样，热衷于堆砌那些花里胡哨的、取材于大学竞赛的偏题怪题，试图用难度来彰显价值。相反，这里的例题大多围绕着高考的核心考点，比如空间几何体中线面关系的确立、概率分布中的离散型随机变量的计算等等，但它的妙处在于对解题思路的拓展性。每一个标准例题后面，都会有一个“变式探究”或者“一题多解”的环节，清晰地标明了不同解法的适用条件和优缺点。比如在处理立体几何中的向量法时，它不仅展示了如何建立坐标系，更重要的是，它会穿插讲解在没有建立坐标系的情况下，如何通过投影和空间向量的基本运算来简化问题。这种设计极大地培养了我们对数学工具的灵活性使用，而不是被单一方法束缚住手脚，对于培养数学思维的深度和广度，价值不可估量。

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从一个已经使用过很多次辅导材料的老用户角度来看，这本书最核心的价值在于它的“注释系统”。它不是那种简单地在旁边写上“记住这个”的提示，而是针对那些学生最容易犯错的“陷阱点”进行了深入的剖析。例如，在学习复数时，关于辐角主值的选取，书中用了一个专门的段落，详细列举了四种常见的错误表述和对应的错误结果，并用严谨的数学语言解释了为什么这些错误是错误的。这种对“错在哪里”的深度挖掘，比单纯告诉你“应该怎么做”要有效得多。它像是在给你的思维打补丁，提前预判了你可能出现的认知偏差，并在你尚未犯错之前就提供了预防措施。这本教材给我的感觉是，它似乎洞悉了高中生学习数学过程中所有可能的思维误区，因此，它提供的指引是既全面又极具针对性的，非常值得推荐给所有寻求扎实基础和清晰思路的同学。

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