计算机数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京大学出版社

作者:钱焕延

出品人:

页数:614

译者:

出版时间:1996-6

价格:25.00元

装帧:平装

isbn号码:9787305029653

丛书系列:

图书标签:

• 计算机
• 数学
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• 计算机数学

探索计算科学的基石：深入解析现代算法与数据结构 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的计算思维框架，聚焦于现代计算机科学领域中最为核心且具有持久生命力的数学基础、算法设计与数据结构。我们深知，理解计算机如何高效地处理信息，远不止于掌握编程语言的语法，更在于洞悉其背后驱动效率与逻辑的深层原理。 本书的结构设计精妙，力求在理论的严谨性与工程实践的适用性之间找到完美的平衡点。它并非简单地罗列公式或算法实现，而是通过对数学原理的深入剖析，揭示算法设计的内在美感与必然性。 第一部分：计算的数学本质——离散数学与数理逻辑的重建 本部分是理解一切计算模型的前提。我们从最基础的集合论和逻辑推理开始，系统地梳理了形式化语言在计算机科学中的应用。重点章节详述了命题逻辑与一阶逻辑，展示了如何利用逻辑系统来验证程序正确性与规范性说明（Formal Specification）。 随后，我们将视角转向图论。图论被誉为“离散数学中的牛顿力学”，在网络分析、路径规划、资源调度等领域占据核心地位。本书不仅仅介绍了基本的连通性、树结构、欧拉/哈密顿路径等概念，更深入探讨了平面图嵌入、对偶图以及网络流理论（Max-Flow Min-Cut Theorem）的详尽证明与实际应用，特别是其在供应链优化和通信网络中的部署。 此外，我们对组合数学进行了详尽的阐述，超越了简单的排列组合计数。本书重点讲解了生成函数（Generating Functions）和递推关系求解在算法复杂度分析中的强大威力，例如使用它们来精确分析动态规划和分治算法的运行时间。通过对容斥原理的细致推导，读者将能掌握处理复杂计数问题的通用工具。 第二部分：算法设计范式——从理论到效率的飞跃 这一部分是本书的核心，它系统地介绍了设计高效算法的五大主流范式，并通过大量经典案例展示了它们的应用场景。 1. 蛮力与回溯法：系统搜索的艺术 我们首先回顾了蛮力搜索的局限性，然后重点阐述了回溯法（Backtracking）。不同于简单的穷举，回溯法引入了“剪枝”的概念。我们详细分析了N皇后问题和哈密顿回路问题的精确回溯实现，并强调了如何有效地构建搜索树以及确定剪枝的判据，以将指数级的搜索空间有效压缩。 2. 分治法：化整为零的智慧 分治法（Divide and Conquer）的精髓在于递归结构。本书深入分析了归并排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）的平均与最坏情况复杂度，并引入了主定理（Master Theorem），提供了一个无需详尽展开递归树即可快速求解递归方程的强大工具。此外，我们还探讨了Strassen矩阵乘法，展示了分治思想如何突破传统复杂度的界限。 3. 贪心算法：局部最优的全局引导 贪心算法（Greedy Algorithms）的挑战在于证明局部选择的正确性。本书选取了最具代表性的案例，如霍夫曼编码（Huffman Coding）和最小生成树（MST）的Kruskal与Prim算法。对于MST，我们不仅展示了算法步骤，更着重于交替路径性质（Cut Property）和圈性质（Cycle Property）的证明，确立了贪心选择的数学依据。 4. 动态规划：优化重叠子问题的未来 动态规划（Dynamic Programming, DP）被视为解决优化问题的“瑞士军刀”。本书严格区分了DP的两个核心特征：最优子结构和重叠子问题。我们系统地讲解了自底向上（Bottom-Up）和自顶向下（Top-Down with Memoization）的实现策略。经典案例包括背包问题（0/1 Knapsack）的精确求解、最长公共子序列（LCS），以及矩阵链乘法的优化。重点章节还涵盖了插值法在DP状态转移方程优化中的应用。 5. 摊还分析：平均成本的度量 在分析动态数据结构时，单个操作的最坏情况可能具有误导性。本书引入了摊还分析（Amortized Analysis），通过聚合法、势能法（Potential Method）等技术，展示了如何计算操作序列的平均成本。这对于理解斐波那契堆（Fibonacci Heaps）和动态数组扩容的效率至关重要。 第三部分：数据结构——信息组织的蓝图 高效的算法必须依托于恰当的数据结构。本部分详细剖析了支撑现代计算系统的关键抽象结构。 1. 线性与非线性结构进阶 在链表、栈、队列这些基础结构之上，本书侧重于散列表（Hash Tables）。我们深入探讨了哈希函数的构造原理（如通用哈希 family），以及冲突解决机制——特别是双重哈希（Double Hashing）和Cuckoo Hashing的性能优势。 2. 平衡树与动态集合维护 为确保对数时间复杂度的搜索、插入和删除操作，我们详细研究了AVL树和红黑树（Red-Black Trees）。本书不仅提供了插入和删除操作中旋转（Rotation）与重新着色（Recoloring）的详细步骤，还基于2-3-4树的视角，解释了红黑树的维护 invariants，从而确保了其在实际应用中的稳定性能。 3. 高级结构：搜索与范围查询的利器 我们对B树及其变体B+树进行了详尽的介绍，强调了它们在磁盘I/O限制下的设计哲学，这是数据库和文件系统得以高效运行的关键。此外，书中还探讨了用于多维数据处理的K-D树和四叉树（Quadtrees），阐述了它们在空间索引中的应用。 4. 图的遍历与最短路径 本部分回归图论，重点讲解了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的通用算法框架及其在拓扑排序中的应用。在最短路径问题上，本书对Dijkstra算法和Bellman-Ford算法进行了严格的比较分析，并特别指出了Floyd-Warshall算法在全源最短路径中的价值，同时阐明了负权环检测的原理。 结论：从构造到分析的闭环 本书的最终目标是培养读者形成一个完整的分析与设计闭环：面对一个计算问题，能够根据问题的特性，选择或设计出最匹配的数学模型，应用恰当的设计范式，并选择最优的数据结构来实现，最后通过严谨的复杂度分析来验证其效率。这是一套面向未来计算挑战的必备工具箱。

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这本书的出现，可以说是彻底改变了我对“数学”这个词的印象。我一直觉得数学是用来解题的，是纸上谈兵的学问，跟我们这些天天敲代码、解决实际问题的工程师没什么太大的关系。直到我读了《计算机数学基础》，我才意识到，原来数学才是计算机科学的底层驱动力。作者的叙述风格非常独特，他不像传统的数学教科书那样枯燥乏味，而是充满了启发性。他用非常接地气的方式，将微积分的概念与算法的复杂度分析联系起来，让我明白了为什么有些算法随着数据量的增加，执行时间会呈指数级增长，而另一些算法则可以保持相对平稳。还有关于线性代数的部分，作者通过解释矩阵运算如何影响向量空间的变换，来讲解计算机图形学中的投影、旋转等操作，这让我一下子就理解了那些3D建模软件是如何工作的。最让我印象深刻的是，书中对于离散数学的讲解，尤其是图论和组合学的应用，让我对数据结构的设计和算法的优化有了全新的认识。很多时候，我们遇到的工程问题，其实都可以抽象成一个数学模型，而这本书就提供了解决这些问题的数学工具箱。

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我是一名正在攻读计算机相关专业的学生，之前接触过一些数学课程，但感觉它们都偏重于理论，与我们实际的计算机学习联系不大，总有种“为了数学而学数学”的感觉。直到我偶然发现了这本《计算机数学基础》，我才找到了一个完美的结合点。这本书的结构安排非常合理，从最基础的数理逻辑和集合论开始，循序渐进地深入到更复杂的领域，比如图论、概率统计和微积分。作者在讲解每一个数学概念时，都非常注重将其与计算机科学中的具体应用联系起来。例如，在讲到图论时，他不仅解释了图的定义和遍历算法，还以社交网络分析和路径规划为例，展示了图论在实际问题中的强大应用。在讲解概率论时，他引入了贝叶斯定理，并将其与机器学习中的分类问题结合，让我明白了数据驱动的算法是如何工作的。这本书最大的亮点在于，它并没有回避复杂的数学推导，但同时又能用清晰易懂的语言进行解释，并且穿插了大量的代码示例，帮助我们理解如何将这些数学概念转化为实际的计算机程序。这让我感觉，学习数学不再是枯燥的任务，而是能够直接提升我编程能力和解决问题的能力的有力武器。

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我是在一次偶然的机会下，在书店里随手翻到了这本《计算机数学基础》。当时我刚开始接触一些关于数据科学和机器学习的课程，虽然老师们会提到一些数学概念，但总觉得这些概念非常零散，而且跟我们实际操作的软件之间隔着一层看不见的墙。这本书就像一座桥梁，将那些散落的数学知识点串联了起来。它涵盖了从基础的集合论、函数，到更高级的微积分、概率统计，并且每一部分都紧密地围绕着计算机科学的应用场景来展开。我特别喜欢书中关于概率论和统计学的章节，它不仅仅讲解了基本的概率分布、期望、方差，还详细介绍了贝叶斯定理及其在机器学习中的应用，例如朴素贝叶斯分类器。这让我明白了为什么在处理不确定性数据时，概率模型能够如此有效。而且，书中对一些算法的数学推导过程也讲解得非常详细，这对于理解算法的效率和局限性非常有帮助。我不再是仅仅停留在“会用”某个算法的层面，而是能够初步理解其内在的数学逻辑，这让我在解决实际问题时，能够更有针对性地去选择和调整算法。

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这本《计算机数学基础》简直是为我量身定做的！作为一名跨行转入计算机领域的学习者，我一直对那些看似高深莫测的数学概念望而却步。看到这本书的名字，我心里既期待又忐忑，担心它会像我之前看过的那些“数学科普”书籍一样，理论讲得天花乱坠，但就是不知道怎么应用到实际的编程中。然而，当我翻开第一页，就被作者的叙述方式吸引住了。他并没有上来就堆砌公式和定理，而是用一种非常直观、甚至带点幽默的方式，将离散数学、线性代数、概率论这些在计算机科学中扮演着重要角色的数学分支引入进来。我特别喜欢其中关于图论的部分，作者通过生活中的例子，比如社交网络、地图导航，生动地解释了什么是节点、边，以及如何用图来解决实际问题。还有矩阵的讲解，也不是冷冰冰的数字运算，而是巧妙地与图像处理、计算机图形学联系起来，让我第一次感受到数学在视觉呈现背后的强大力量。更让我惊喜的是，书中还穿插了大量的代码示例，虽然不是完整的程序，但足以帮助我理解那些数学概念是如何转化为计算机可以执行的指令的。这种理论与实践结合的方式，极大地增强了我的学习信心，让我觉得原来计算机数学并没有那么遥不可及，甚至可以说，它是一把开启更深入计算机领域大门的钥匙。

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作为一名多年的编程爱好者，虽然我能够熟练运用各种编程语言，但总感觉在某些方面，比如算法的优化、数据结构的深入理解，以及对一些高级概念（如机器学习、人工智能）的原理探索上，总有一层隔阂。很多时候，我只是在“用”这些东西，而不太明白“为什么”它们能工作得这么好。偶然间接触到《计算机数学基础》，我抱着试一试的心态去阅读，结果被这本书的深度和广度深深震撼。它并没有停留在我已经掌握的那些基础知识点上，而是将数学的严谨性与计算机应用的实际需求完美地结合起来。书中对于数理逻辑的阐述，让我对布尔代数、命题演算有了更深刻的认识，这对于理解和设计复杂的逻辑电路、编写高效的代码都有着至关重要的意义。而线性代数部分，作者深入讲解了向量空间、特征值与特征向量等内容，并将其与数据降维、推荐系统等前沿技术联系起来，让我恍然大悟，原来那些神奇的算法背后，隐藏着如此精妙的数学原理。这本书的讲解逻辑清晰，层层递进，即使是那些相对抽象的概念，作者也能用非常巧妙的比喻和实例来加以说明，让我能够在这种“似曾相识”的数学语言中，找到通往计算机核心的道路。

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硬是把4本书的东西捏到一起 习题都省了

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