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出版者:人民邮电出版社

作者:[日]神永正博

出品人:

页数:296

译者:孙庆媛

出版时间:2018-3

价格:49.00元

装帧:平装

isbn号码:9787115471109

丛书系列:图灵新知

图书标签:

• 数学
• 科普
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• 学习技巧
• 数学启蒙
• 批判性思维

宇宙的织锦：从古希腊到量子世界的几何与实在 这是一部带领读者深入探索人类文明核心思想脉络的著作。 它并非聚焦于某一特定学科的工具书，而是一幅宏大而精密的图景，描绘了人类心智如何通过空间、结构与逻辑的构建，来理解并重塑我们所感知的“实在”。 本书以一个引人入胜的哲学命题开篇：我们所见的“形”与“物”，究竟是真实独立于我们的存在，还是我们心智投射的几何框架？通过追溯这一古老疑问，我们将穿越数千年的思想长廊，审视那些定义了人类文明进程的关键认知飞跃。 第一部：形而上的奠基——欧几里得与柏拉图的遗产 在早期文明的探索中，几何学不仅仅是测量工具，它被视为宇宙的蓝图。本书将详细剖析古希腊思想如何将无序的自然现象转化为可被理性把握的完美形式。 欧几里得体系的完美与局限： 我们将深入剖析《几何原本》的公理化方法论——这种严密的演绎推理体系如何成为西方科学与哲学思辨的范式。重点不在于复述那些基础定理，而在于分析其背后的本体论假设：是否存在一个独立于感官经验的、永恒不变的几何真理空间？我们将探讨第五公设的争议，以及它如何为后世的重大突破埋下伏笔。 柏拉图的洞见与洞穴的比喻： 柏拉图对“理念世界”的构建，是对几何抽象力量的哲学升华。本书将阐释，在他看来，真正的实在存在于永恒的、理想化的形状之中，而我们所感知的世界不过是这些理想模型的不完美投影。这种对“理想结构”的追求，驱动了后世数个世纪的数学和艺术探索。 阿基米德的动态几何： 欧几里得体系是静止的，而阿基米德将几何学引入了运动和极限的初步概念。我们将讨论他如何运用“穷竭法”来计算曲线下面积和球体体积，这不仅是计算技术的进步，更是对“无限”这一抽象概念进行有限化处理的首次伟大尝试。 第二部：实在的重塑——非欧几何与空间的革命 中世纪的知识体系在文艺复兴的冲击下开始瓦解，而真正动摇了根基的是对欧几里得绝对真理的挑战。 不可能性中的诞生： 本部分将详述高斯、罗巴切夫斯基和波雅伊如何独立地构建出非欧几里得几何。这不是简单的数学游戏，而是对“空间本质”的深刻质疑。如果存在一个和欧氏几何同样逻辑自洽的、但前提不同的空间模型，那么我们所感知的经验世界，是否仅仅是众多可能空间模型中的一种？ 双曲、椭圆与思维的解放： 我们将详细对比双曲几何（如鞍形空间）和椭圆几何（如球面空间）的内在逻辑，展示它们如何证明了“直觉经验”并非逻辑推导的唯一来源。这标志着数学从对物理世界的“描述”转向了对纯粹可能结构的“建构”。 黎曼几何的登场： 伯恩哈德·黎曼将曲率的概念推广到任意维度，为“弯曲空间”提供了严谨的数学框架。这不仅是几何学的胜利，更是为下一场物理学革命奠定了语言基础。我们不再需要一个外部的、绝对的参考系来定义距离和角度，因为空间自身的结构决定了这些度量。 第三部：结构的渗透——从拓扑到信息论 随着对形状和度量理解的深化，人类的目光开始投向那些不因形变而改变的本质属性。 拓扑学：橡皮泥上的几何学： 本部分将介绍拓扑学的核心概念，即“不变性”。我们将探讨如何区分甜甜圈（环面）和咖啡杯（拓扑等价），以及如何通过欧拉示性数等工具来刻画对象的本质结构。拓扑学揭示了在拉伸、扭曲甚至揉捏之下依然保持不变的连接关系与洞的数量，这是一种更深层次的“实在”的理解。 图论与网络结构： 我们将审视七桥问题等经典案例，进入图论的世界。图论将复杂的现实问题（如交通网络、社会关系）抽象为点和边的集合。它揭示了一种普遍存在的结构法则——连接性——如何支配着系统的功能和效率。 对称性与守恒定律的数学美学： 深入探讨诺特定理，理解为什么物理定律具有某种形式的对称性（如时间平移不变性）会导致某些物理量（如能量）的守恒。在这里，几何的优雅（对称性）直接转化为物理的必然（守恒性），展示了结构与实在之间深刻的内在联系。 第四部：量子的不确定与信息实在 进入二十世纪，对“实在”的理解遭遇了前所未有的挑战，这促使几何和结构的概念必须面对更微观、更反直觉的领域。 希尔伯特空间与概率几何： 量子力学不再描述粒子确定的位置和动量，而是描述其状态向量在一个高维的、复数构成的“希尔伯特空间”中的演化。我们将探讨，在这个空间中，测量行为如何导致波函数的“坍缩”，以及这种概率性的描述如何取代了牛顿力学的确定性图景。这里的“几何”不再是我们感官体验中的三维空间，而是一种抽象的、描述可能性的状态空间。 测不准原理的几何根源： 海森堡的测不准原理并非是测量技术的缺陷，而是其所描述的物理实在在数学结构上固有的限制。我们将分析傅里叶分析在描述波包时的作用，展示为什么一个在某种维度上精确定义的函数，必然在与之共轭的维度上变得模糊不清。 信息论与宇宙的比特化： 最后，本书将探讨信息论如何作为一种新的“结构度量”介入对实在的描述。从香农的信息熵到黑洞信息悖论，我们看到“信息”——即区分不同的可能状态的能力——正日益成为理解物理学最深层定律的关键概念。我们是否生活在一个由比特构成的结构之中？ --- 本书旨在激发读者对逻辑一致性、结构美感与实在本质之间关系的反思。它要求读者放下对感官经验的绝对依赖，学会用几何的直觉和逻辑的严谨去探索那些构成我们宇宙的无形骨架。这是一次对人类心智边界的拓展，探索我们如何通过构建“形状”和“关系”来逐步揭示宇宙深层的、隐藏的织锦。

评分☆☆☆☆☆

本书主要是科普性读物。列举了很多数学的经典问题，这些问题在我们的基础教育中遇到的都比较少，但是却在数学史上都很著名。拓展了我们的见识。 但是在证明这些定理方面，有些时候限于本书的科普性质，所以没有展开，省略了其中的一些步骤，让读者读起来有一些坎坷，甚至难以理...

评分☆☆☆☆☆

本书主要是科普性读物。列举了很多数学的经典问题，这些问题在我们的基础教育中遇到的都比较少，但是却在数学史上都很著名。拓展了我们的见识。 但是在证明这些定理方面，有些时候限于本书的科普性质，所以没有展开，省略了其中的一些步骤，让读者读起来有一些坎坷，甚至难以理...

评分☆☆☆☆☆

本书主要是科普性读物。列举了很多数学的经典问题，这些问题在我们的基础教育中遇到的都比较少，但是却在数学史上都很著名。拓展了我们的见识。 但是在证明这些定理方面，有些时候限于本书的科普性质，所以没有展开，省略了其中的一些步骤，让读者读起来有一些坎坷，甚至难以理...

评分☆☆☆☆☆

本书主要是科普性读物。列举了很多数学的经典问题，这些问题在我们的基础教育中遇到的都比较少，但是却在数学史上都很著名。拓展了我们的见识。 但是在证明这些定理方面，有些时候限于本书的科普性质，所以没有展开，省略了其中的一些步骤，让读者读起来有一些坎坷，甚至难以理...

评分☆☆☆☆☆

本书主要是科普性读物。列举了很多数学的经典问题，这些问题在我们的基础教育中遇到的都比较少，但是却在数学史上都很著名。拓展了我们的见识。 但是在证明这些定理方面，有些时候限于本书的科普性质，所以没有展开，省略了其中的一些步骤，让读者读起来有一些坎坷，甚至难以理...

评分☆☆☆☆☆

我一直以为“解决问题”是一个非常个人化的过程，主要依赖天赋和经验。但《数学思考法》却将解决问题变成了一个可学习、可掌握的系统性过程。它并没有直接教我如何解决某个特定的难题，而是通过对“问题定义”、“解决方案生成”和“结果评估”等环节的详细阐释，让我看到了一个清晰的路径。我读到书中关于“试错法”和“优化算法”的讲解时，更是觉得受益匪浅。我开始将这些方法应用到我的日常生活中，无论是面对工作中的技术难题，还是生活中的家庭矛盾，我都能更加冷静和有条理地去分析，并找到有效的解决方案。这让我觉得，自己变得更加强大和自信。

评分☆☆☆☆☆

长久以来，我对“模式识别”这个概念总觉得有些模糊，只知道它很重要，但具体怎么做，却没有什么头绪。而《数学思考法》在这方面给了我非常具象化的指导。作者通过大量的例子，展示了如何从看似杂乱无章的信息中，提取出关键的规律和趋势。我读到书中关于“数据可视化”的部分时，更是眼前一亮。原来，将数据以图形的方式呈现，不仅能让信息更直观，更能帮助我们发现隐藏在数字背后的深层含义。我尝试将这些方法应用到我个人的财务管理上，我开始记录我的消费习惯，并尝试用图表来分析，结果惊讶地发现，我的一些不必要的开销，竟然有如此规律性的出现。这让我能够更有效地控制支出，为未来的储蓄打下基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为自己的创造力不足，总是陷入固定的思维模式。这本书中关于“发散性思维”和“聚合性思维”的讨论，给了我很大的启发。它并没有直接教我“如何更有创意”，而是通过分析思维过程中的不同阶段，让我理解了创造力是如何产生的。我读到书中关于“类比推理”和“组合创新”的部分时，更是眼前一亮。我开始尝试在工作中，有意识地去寻找不同领域之间的联系，并将它们进行组合，结果发现，这能带来很多意想不到的解决方案。这种思维方式的转变，让我觉得自己的大脑变得更加灵活，也更有能力去应对各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

我向来不擅长与人沟通，尤其是在观点不一致的时候，很容易陷入争执，也难以说服对方。这本书给我最大的启发，在于它强调了“清晰的逻辑链条”在沟通中的重要性。它教会我如何从一个清晰的出发点开始，一步步地构建自己的论证，并通过严谨的推理来支撑自己的观点。书中对于“反证法”的解释，让我印象深刻。我过去常常急于证明自己是对的，而忽略了对方的观点，甚至会直接否定。但现在我明白，有时候，先理解并分析对方的逻辑，找出其中的不足之处，反而更能有力地反驳，也更容易让对方接受自己的看法。这种“换位思考”加上“逻辑分析”的结合，让我在与同事、朋友的交流中，变得更加从容和有效。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“科学探索”充满好奇，但总觉得自己缺乏理论基础，难以深入理解。这本书在不枯燥的前提下，揭示了科学研究背后严谨的逻辑和方法论。它并没有直接教我物理、化学的公式，而是通过“假设检验”和“实验设计”的原理，让我理解了科学是如何一步步地从猜想到证实的。我读到书中关于“归纳法”和“演绎法”的讲解时，更是觉得受益匪浅。它帮助我理解了，我们是如何从个别现象中总结出普遍规律，又如何用这些规律去预测和解释新的现象。这种对科学思维的启蒙，让我觉得即使我不是科学家，也能更好地理解和欣赏科学的魅力，并且在生活中，更倾向于用科学的态度去观察和分析事物。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为自己是个容易受到外界干扰的人，在专注一件事情时，很难保持持久的注意力。这本书中关于“系统化思维”的讨论，给我带来了很大的改变。它并没有直接教我“如何集中注意力”，而是通过分析“信息过载”和“干扰源”对我们思维的影响，让我从根源上理解了为什么会分心。书中的一些关于“分解任务”和“设置优先级”的策略，我尝试应用到我的学习和工作中，发现效果非常显著。我不再是眉毛胡子一把抓，而是能更有条理地安排我的时间和精力。这种思维方式的转变，让我在处理复杂项目时，也变得更加从容，并且能更好地管理自己的情绪和状态。

评分☆☆☆☆☆

在生活中，我常常会感到迷茫，不知道自己的选择是否是最佳的，或者说，我总是担心自己会错过更好的选择。这本书就像是给了我一个“决策框架”。它教会我如何去定义“最优解”，以及如何系统地评估不同的选项。书中关于“权衡利弊”和“成本效益分析”的章节，对我来说尤其有价值。我不再是凭感觉做决定，而是会尝试列出每个选项的优缺点，并根据重要性进行权重分配。这个过程虽然需要一些时间，但它能极大地降低我做出错误选择的概率，并且让我对自己的决定更加有信心。我甚至开始将这种方法应用到职业规划上，分析不同职业路径的潜在收益和风险，让我对未来有了更清晰的规划。

评分☆☆☆☆☆

我曾经对“概率”这个概念感到非常陌生，只知道它和“运气”有关。但《数学思考法》却让我看到了概率在决策中的重要作用。它并没有讲复杂的概率公式，而是通过一些生活化的例子，让我理解了“期望值”的概念，以及如何用概率来量化不确定性。我记得书中有一个关于“风险投资”的案例，让我对如何评估投资回报有了全新的认识。我不再是凭感觉去猜测，而是会尝试去分析各种可能性，并计算其发生的概率。这种理性的分析，让我感觉自己对未来更有掌控感，也更能做出明智的财务决策。这不仅仅是关于数学，更是关于如何与不确定性共存。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为自己是个比较随性的人，做决定的时候更多依赖直觉和经验。但随着年龄的增长，我发现仅凭直觉有时候会让我走弯路，甚至错过很多机会。阅读《数学思考法》的过程，就像是给我提供了一套精密的“导航系统”。它没有直接告诉你“应该怎么做”，而是通过一系列的案例和阐释，让我理解了什么叫做“理性分析”。书中的很多观点，例如如何分解复杂问题，如何识别其中的变量和常量，如何用概率来评估风险，都让我醍醐灌顶。我开始有意识地在工作中运用这些方法，比如在分析一个项目时，我不再是笼统地看，而是尝试将它拆解成几个关键的环节，并思考每个环节的可能结果和影响。这种转变并非一蹴而就，但我能明显感觉到自己在决策的准确性和效率上有了显著的提升。

评分☆☆☆☆☆

在翻开这本书之前，我对“数学”这个词的固有印象，更多的是停留在课本上那些冰冷的公式、复杂的计算以及需要绞尽脑汁才能解出的题目。我甚至有些逃避，觉得它枯燥乏味，离我的生活甚远。然而，《数学思考法》却像一扇意外开启的窗户，让我看到了一个全新的世界。它并非是在教导我如何解一道道特定的数学题，更像是将我引入了一个更宏观、更深邃的思维领域。书中的每一章节，都如同在为我的大脑进行一次精密的“升级”。我惊讶地发现，原来那些看似晦涩的数学概念，背后蕴含着如此深刻的逻辑和推理的艺术。作者用一种非常平易近人的语言，将抽象的数学原理与我们日常生活中的种种现象巧妙地联系起来，让我不禁感叹，数学原来并不只是纸面上的符号，它更是理解世界、解决问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

很好的数学科普书，内容丰富，难易适中

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智商228的玛丽莲。

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作者在谈到勒洛三角形的时候，说这是一个“胖乎乎”的三角形，也太可爱了吧，哈哈。

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數學家是真的很“閑”，有人提出一個問，一群人如小朋友響應樓下夥伴的號召衝過去

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按需。