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读后感
我读过，上卷讲三种无穷（代数方法）幂级数，无穷项乘积，连分数。下卷是几何。读此书很有趣，我感到和欧拉先生一起发现，和波利亚先生的书一样，但有整体性。真像外尔那句话，读古典书得到的收获比流行的书还要大，哈哈
评分Euler rechnet so muehelos, wie andere Menschen atmen, oder der Adler in den Lueften schwebt. 欧拉计算起来轻松自如, 如人之呼吸, 鹰在空中翱翔. ------ D.F.J.Arago 学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。 ------ Gauss 今天的...
评分我读过，上卷讲三种无穷（代数方法）幂级数，无穷项乘积，连分数。下卷是几何。读此书很有趣，我感到和欧拉先生一起发现，和波利亚先生的书一样，但有整体性。真像外尔那句话，读古典书得到的收获比流行的书还要大，哈哈
评分Euler rechnet so muehelos, wie andere Menschen atmen, oder der Adler in den Lueften schwebt. 欧拉计算起来轻松自如, 如人之呼吸, 鹰在空中翱翔. ------ D.F.J.Arago 学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。 ------ Gauss 今天的...
评分我读过，上卷讲三种无穷（代数方法）幂级数，无穷项乘积，连分数。下卷是几何。读此书很有趣，我感到和欧拉先生一起发现，和波利亚先生的书一样，但有整体性。真像外尔那句话，读古典书得到的收获比流行的书还要大，哈哈
用户评价
我发现，《无穷分析引论（上、下）》的下卷在讨论线性代数与无穷分析结合的部分，为我带来了许多新的启发。作者从向量空间、线性映射等基本概念出发，逐步引申到函数空间、希尔伯特空间等更抽象的概念。我对于范数、内积以及完备性在函数空间中的作用的理解，在这本书中得到了极大的提升。作者通过对这些抽象结构的清晰阐述，让我看到了如何将线性代数的思想应用于无穷维空间的研究，以及这些概念在量子力学、信号处理等领域的应用。书中对一些基本函数空间的讨论，例如Lp空间，以及它们在傅里叶分析和偏微分方程中的作用，都让我对数学的统一性和深刻性有了更深的感悟。
评分《无穷分析引论（上、下）》的下卷在关于微分方程的介绍部分，给我留下了深刻的印象。作者从最基本的常微分方程入手，详细介绍了各种类型方程的求解方法，例如一阶线性微分方程、伯努利方程、全微分方程等。我尤其被作者对二阶线性常微分方程，特别是常系数线性微分方程的系统性讲解所折服，这让我能够清晰地理解特征方程法、常数变易法等多种求解策略。此外，书中对一些基本微分方程的几何解释，例如相平面分析，也为我提供了理解微分方程行为的新视角。作者在讲解过程中，不仅注重理论的深度，也穿插了许多实际应用案例，例如在物理学、工程学和生物学中的应用，这让我看到了数学工具在解决现实世界问题时的强大力量，也激发了我进一步探索微分方程在科学研究中的应用兴趣。
评分翻阅《无穷分析引论（上、下）》的上卷，我被其中对极限理论的详尽阐述深深吸引。从ε-δ语言的引入，到数列收敛的充要条件，再到函数在某点极限的存在性，每一步都如同精密的齿轮咬合，将抽象的数学概念层层剖析。作者并没有止步于枯燥的定义和证明，而是通过大量的图示和直观的解释，帮助读者理解那些隐藏在符号背后的深刻含义。特别是对于柯西序列和完备性概念的引入，让我对实数集的结构有了更深层次的认识。那种“没有间隙”的完整性，正是通过这些看似繁琐的定义和定理得以保证的。我曾一度认为极限是数学中最难以捉摸的概念之一，但在这本书的引导下，我仿佛看到了一个清晰的路径，能够穿透表面的复杂性，直达其核心。作者在讲解过程中，也穿插了许多历史上的争论和发展，例如关于无穷小量和无穷大量处理方式的演变，这不仅增添了阅读的趣味性，更让我体会到数学科学是如何在不断的探索和修正中成长的。这种将理论与历史相结合的叙述方式，使得学习过程不再是机械的记忆，而是一种对数学智慧的感悟。
评分《无穷分析引论（上、下）》的下卷，我首先被其关于级数理论的系统性介绍所吸引。从数项级数收敛性的判定，到幂级数、傅里叶级数等特殊级数的性质，作者都进行了深入浅出的讲解。我对于交错级数的阿贝尔判别法和莱布尼茨判别法的理解，在这本书中得到了极大的加深。这些判定方法，不仅为我解决了很多实际问题，更让我体会到了数学在处理无限求和时的精妙之处。作者在讲解过程中，不仅注重理论的严谨性，也穿插了许多关于级数收敛性的直观解释和应用实例，这使得我能够更好地理解这些抽象的概念。例如，关于傅里叶级数可以将周期函数分解成一系列三角函数的和，这在信号处理和物理学等领域有着广泛的应用，而本书的讲解，为我揭示了其背后的数学原理。
评分随着我逐渐深入《无穷分析引论（上、下）》的上卷，我对导数和积分的理解也发生了翻天覆地的变化。作者从导数的几何意义和物理意义出发，循序渐进地引入了导数的定义、计算法则以及导数的应用。关于洛必达法则和泰勒展开式的详细阐述，更是让我看到了如何利用导数来近似复杂函数，解决实际问题。积分部分，则更是将我带入了另一个数学的殿堂。定积分的几何意义，不定积分与导数之间的互逆关系，以及各种积分技巧的运用，都让我领略到了数学的强大之处。我尤其欣赏作者对黎曼积分定义的细致讲解，以及对其积分可积条件的探讨，这让我对积分的本质有了更深刻的认识。书中提供的丰富练习题，难度适中，覆盖面广，能够有效地检验我对所学知识的掌握程度，并且在解答过程中，常常能激发出新的思考。
评分在阅读《无穷分析引论（上、下）》的下卷时，我对度量空间理论的介绍部分尤为着迷。作者从距离函数的定义出发，逐步深入到度量空间的性质，例如开集、闭集、完备性等。我特别欣赏作者在解释柯西序列在度量空间中的概念时所提供的直观几何解释，以及这些概念对于理解收敛性和连续性的重要性。书中对一些特殊的度量空间，例如欧几里得空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间的讨论，以及它们在数学和物理学中的应用，都让我对数学的广阔天地有了更深刻的认识。作者在讲解过程中，总是能够将抽象的理论与具体的例子相结合，使得学习过程更加生动有趣。
评分在《无穷分析引论（上、下）》的下卷中，我花费了大量时间研读关于多元函数微积分的部分。作者从二元函数和多元函数的极限、连续性入手，逐步深入到偏导数、方向导数、梯度等概念。我特别欣赏作者在解释多变量函数中的隐函数定理和反函数定理时所采用的清晰的逻辑推导，以及所给出的直观几何解释，这让我能够更好地理解它们在实际问题中的应用。梯度和海森矩阵的引入，更是让我看到了如何利用这些工具来分析函数的局部性质，以及进行最优化问题的求解。书中提供的那些关于多元函数求极值、条件极值（拉格朗日乘数法）的例题，以及对曲面积分和体积分的详细阐述，都极大地拓展了我对微积分应用的认知范围，也让我对数学的严谨性和普适性有了更深刻的体会。
评分《无穷分析引论（上、下）》的上卷在关于函数连续性的讨论部分，为我打开了一扇新的窗户。作者从最基本的点点定义出发，逐步深入到均匀连续、一致收敛等更复杂的概念，并巧妙地将这些概念与函数的各种性质联系起来。我尤其被关于介值定理和最大值最小值定理的证明所打动，那些简洁而又充满力量的逻辑推理，让我感受到了数学的纯粹之美。作者在解释一些看似棘手的证明时，总是会提供多种视角，或者将其分解成更小的、更易于理解的步骤，这对于我这样的初学者来说，无疑是巨大的帮助。我发现，在理解了连续性的概念之后，许多看似难以解决的数学问题，都变得迎刃而解。例如，微积分中许多重要的定理，都建立在函数连续性的基础之上，而这本书的阐述，为我打下了坚实的基础。而且，书中对一些反例的讨论，也同样精彩，它们帮助我巩固了对概念的理解，并且认识到在数学中，精确性和严谨性是多么重要。
评分这套《无穷分析引论（上、下）》的书名初读之下，便令人心生敬畏，同时也充满了好奇。作为一个长久以来被“无穷”这个概念所困扰，又对其背后蕴含的数学之美所吸引的读者，我一直渴望找到一本能够系统而清晰地阐述这一领域的著作。上卷的封面设计简洁而有力，隐约透露出严谨的数学逻辑，而下卷则似乎更进一步，触及了更深邃的理论海洋。初翻开上卷，扑面而来的是对集合论的细致探讨，从最基本的元素、集合的概念，到并集、交集、差集这些基本运算，再到康托尔的对角线论证所揭示的无穷集合之间基数差异的震撼，作者的论述风格循循善诱，仿佛一位经验丰富的向导，带领我在未知的数学大陆上稳步前行。那些看似抽象的概念，在作者的笔下，被赋予了生动的形象和严谨的逻辑支撑，让我得以窥见数学思想的深邃之处。例如，关于良序原理和选择公理的讨论，虽然在直觉上可能有些许不适，但作者通过一系列精巧的证明，逐步消除了我的疑虑，让我理解了它们在构建数学理论体系中的核心地位。而且，我特别欣赏作者在引入新概念时，总是会先回顾相关的背景知识，并给出清晰的定义和例子，这使得我这样一个非数学专业的读者也能相对容易地跟上思路。
评分《无穷分析引论（上、下）》的下卷中，关于紧致性理论的讲解，无疑是令我印象最深刻的部分之一。作者从度量空间中的紧致性定义出发，详细阐述了 Heine-Borel定理、Bolzano-Weierstrass定理等一系列重要的性质。我尤其被作者在解释紧致集上的连续函数具有一致收敛性和有界性的证明所打动，这些简洁而又深刻的逻辑推理，让我感受到了数学的严谨与优美。书中还讨论了紧致性在拓扑空间中的概念，以及它在不动点定理、微分方程理论等领域的应用，这极大地拓宽了我对数学工具的认知视野，也让我看到了不同数学分支之间的深刻联系。
评分这是一本所谓的微积分（数学分析）预备知识书。 来自有史以来最伟大数学家之一的数学巨匠的数学奠基性著作。 人类有史以来最伟大的数学著作之一。 所有理工类从业者必读之书。
评分只看作者就能不看书的情况下打五星 读了一些，开始没什么感觉，后来在平时用的过程中才感觉到其中的一些深意。
评分相见恨晚，感谢雅樵
评分大师之作，用简单的基础构建了一栋大厦。
评分将这本书作为自己数学能力的基石。
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