线性代数学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:陈克东 编

出品人:

页数:130

译者:

出版时间:2008-8

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787113088262

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《数学的基石：向量、空间与变换的奥秘》 本书旨在带领读者深入探索数学中一个至关重要的分支——线性代数。我们将从最基础的概念出发，循序渐进地揭示其强大的逻辑结构和广泛的应用前景。 第一部分：向量的世界 什么是向量？ 我们将从几何角度理解向量，即具有大小和方向的量，并学习如何在二维和三维空间中表示它们。你将了解向量的加法和标量乘法，以及它们在物理、工程等领域的直观意义，例如力的合成、位移的描述。 线性组合与张成空间： 学习如何通过向量的线性组合来构建新的向量。我们将引入“张成空间”的概念，理解一个向量组能“生成”的全部空间，这为理解更复杂的结构打下基础。 线性相关与线性无关： 区分向量组的线性相关和线性无关，理解其背后的数学含义，以及它们如何决定向量组的“独立性”和“信息量”。 基与维度： 探索向量空间中的“基”——一组线性无关且能张成整个空间的向量。你将理解向量空间的维度，即描述其“大小”的关键数值。 第二部分：矩阵的语言 矩阵的定义与运算： 学习矩阵的构造，了解行、列、阶等基本属性。我们将详细讲解矩阵的加法、减法、乘法，以及它们的性质。矩阵乘法尤其重要，它能够巧妙地表示多个线性变换的复合。 矩阵与线性方程组： 线性代数的核心应用之一便是解决线性方程组。我们将学习如何用矩阵来简洁地表示和求解线性方程组，包括高斯消元法及其变种。 逆矩阵与行列式： 探索逆矩阵的概念，理解它在解方程组和进行矩阵变换中的作用。我们将学习如何计算行列式，并理解行列式的几何意义（面积、体积的伸缩因子）和它与矩阵可逆性的关系。 矩阵的秩： 学习矩阵的秩，它揭示了矩阵所能表示的线性无关向量的最大数量，与方程组解的个数密切相关。 第三部分：线性变换的视角 什么是线性变换？ 将矩阵视为一种函数，它将一个向量映射到另一个向量。我们将深入理解线性变换的定义和性质，例如保持向量加法和标量乘法的特性。 变换的几何解释： 学习如何从几何角度理解常见的线性变换，如旋转、缩放、剪切、投影等，以及它们在二维和三维空间中的视觉效果。 核与像： 探索线性变换的“核”（零空间）和“像”（值域）。核包含了所有被映射到零向量的向量，而像则表示变换能达到的所有输出空间。核与像的维度是理解变换性质的关键。 特征值与特征向量： 这是一个极其重要的概念。我们将学习如何找到那些在经过线性变换后，方向不变但长度可能发生变化的特殊向量——特征向量，以及它们对应的长度伸缩比例——特征值。特征值和特征向量在分析动力系统、稳定性、主成分分析等领域具有不可替代的作用。 第四部分：更广阔的视野 内积空间与正交性： 引入向量之间的“内积”，它不仅包含了长度信息，还包含了方向信息（夹角）。我们将学习正交向量的概念，以及正交基在简化计算和理解几何结构中的优越性。 最小二乘法： 在实际问题中，我们常常无法精确找到方程组的解，这时最小二乘法提供了一种“最接近”的解决方案。我们将学习如何用线性代数的方法来求解最小二乘问题，这在数据拟合、回归分析中至关重要。 线性代数在不同领域的应用（概述）： 本部分将简要提及线性代数在计算机图形学（三维建模、变换）、机器学习（算法实现、数据降维）、信号处理（傅里叶变换）、物理学（量子力学）、经济学（投入产出模型）等多个领域的应用，激发读者进一步探索的兴趣。 本书的编写风格力求清晰、易懂，并辅以大量的例题和练习，帮助读者在实践中掌握抽象的数学概念。我们相信，通过对线性代数基础知识的深入学习，读者将能更好地理解和解决现实世界中的复杂问题，并为进一步的数学和科学学习打下坚实的基础。

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这本书简直是为初学者量身打造的宝典，我以前对矩阵运算和特征值总是一头雾水，感觉像在看天书。但是读了这本书后，很多抽象的概念都变得具象化了。作者没有一上来就堆砌复杂的公式，而是用非常生动的例子，比如图论中的应用、数据压缩的原理，来阐释线性代数在现实世界中的作用。尤其是关于向量空间的讲解，那种循序渐进的引导，让我一下子抓住了核心思想——空间变换。书里的习题设计也非常巧妙，基础题巩固知识点，综合题则挑战思维的深度。我特别喜欢它对证明过程的细致拆解，每一步的逻辑推导都清晰可见，让我不再害怕面对那些看似高深的定理。对于想打下扎实基础，真正理解线性代数“为什么”而不是仅仅“怎么做”的读者来说，这本绝对是首选。它更像是一位耐心的导师，随时准备为你拨开迷雾，而不是一本冷冰冰的参考手册。

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这本书最让我感到惊喜的是它对“抽象思维训练”的重视程度。线性代数本质上是现代数学的基石，它要求我们跳出具体的数字运算，进入到由向量和线性映射构成的抽象结构中思考。这本书没有回避这种抽象性，反而将其视为核心来训练读者。例如，在讨论同构和基变换时，它采用了多视角切换的讲解方式，一会从列空间看，一会从行空间看，强迫读者必须在不同的“视角”之间自由切换。这种训练对于培养扎实的数学思维至关重要，它教会的不仅仅是解题技巧，更是一种看待事物、分析问题的底层逻辑。对于那些未来想从事科学研究或深入学习更高阶数学（如泛函分析、代数拓扑）的人来说，这本书提供的抽象思维框架是无价之宝，它为更高维度的思考奠定了坚实的基础。

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对于有一定基础，希望查漏补缺或者进行系统复习的进阶学习者而言，这本书的价值在于它的“深度与广度兼备”。它并没有止步于高斯消元法和行列式这些基础内容，而是将重点延伸到了更贴近现代应用的领域，比如奇异值分解（SVD）的实际意义和计算流程，以及它在主成分分析（PCA）中的地位。作者对矩阵的分解理论进行了深入剖析，不仅仅是教你分解的步骤，更重要的是阐释了分解后得到的各个子空间（如核空间、值域空间）的物理含义。这种处理方式让理论不再是孤立的数学符号堆砌，而是成为了解决实际问题的强大工具箱。我用它来回顾了研究生阶段的数值分析课程，发现书中对计算稳定性和数值方法的探讨，比我当年的教材更具洞察力，简直是提升解题“内功”的绝佳材料。

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坦白说，我对这种“学习指导”类型的教材通常抱持着怀疑态度，总觉得它们要么过于浅薄，要么就是东拼西凑的二手知识。然而，这本书完全打破了我的刻板印象。它在保持数学严谨性的同时，注入了大量的几何直觉。例如，讲解最小二乘法时，它没有直接抛出投影矩阵的定义，而是先用三维空间中点到平面的垂线来建立直观认识，这种“先建立图像，再引入符号”的处理方式，极大地降低了理解门槛。我发现自己不再是被动地记忆定义，而是主动地在脑海中构建那些高维空间的图像。书中的排版和图示质量也令人称赞，那些复杂的图形变换，通过高质量的插图得以完美展现，使得原本抽象的线性变换仿佛就在眼前上演。如果说传统的教材是让你记住公式的“食谱”，那么这本书就是教你如何品尝和理解这门“烹饪艺术”的精髓所在。

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我是一个非常注重阅读体验的人，如果一本书读起来晦涩难懂，即使内容再好，我也会很快放弃。这本书在可读性上做得非常出色，它成功地营造了一种“对话式”的阅读氛围。作者的语气总是充满鼓励和引导，像是和一位经验丰富的同行在咖啡馆里探讨问题。对于那些因为考试压力而死记硬背概念的学生来说，这本书提供了一个绝佳的“喘息之机”，让人能慢下来，真正体会到数学之美。它在介绍新概念时，总是会回顾前面已学过的知识点，建立起知识之间的内在联系，而不是把每一章都当作一个孤立的模块来对待。这种连贯性和流畅性，使得整个学习过程变得轻松而愉悦，它不仅教你知识，更重要的是，它在培养你对线性代数这门学科的兴趣和敬畏之心。

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