2013年全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京教育出版社

作者:汤家凤

出品人:

页数:140

译者:

出版时间:2009-5

价格:14.00元

装帧:平装

isbn号码:9787530369586

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《线性代数精炼：概念解析与题型突破》 本辅导讲义旨在为参加全国硕士研究生入学统一考试的考生提供一套系统、深入的线性代数复习方案。我们深知线性代数作为考研数学中的核心科目，其重要性不言而喻，但其抽象的概念和繁多的题型也常常令考生望而却步。因此，本书的编写宗旨在于化繁为简，引导考生透彻理解线性代数的精髓，掌握解决各类问题的有效方法。 内容编排与特色： 本书的章节设置紧密围绕考研大纲要求，从基础概念入手，层层递进，直至高级应用。我们力求在内容呈现上做到逻辑清晰、条理分明，便于考生理解和吸收。 核心概念深度解析： 我们将线性代数中的核心概念，如向量空间、线性无关与线性相关、基与维数、线性映射、矩阵的秩、行列式、特征值与特征向量、二次型等，进行深入细致的剖析。不仅仅是概念的定义，更注重其内在联系、几何意义以及在不同问题场景下的应用。我们将通过大量的类比、图示和直观解释，帮助考生建立对抽象概念的感性认识，避免死记硬背。例如，在讲解向量空间时，我们会从几何空间的直观理解出发，逐步过渡到抽象的代数定义，并结合具体例子说明其性质。 矩阵运算与性质精细讲解： 矩阵是线性代数中的基本工具。本书将系统讲解矩阵的加法、减法、乘法、转置、求逆等基本运算，并深入探讨矩阵的各种重要性质，如伴随矩阵、初等矩阵、分块矩阵等。我们会详细阐述矩阵运算的规律及其在方程组求解、线性变换等方面的作用，帮助考生熟练掌握矩阵运算技巧。 线性方程组的理论与解法： 线性方程组的求解是线性代数中的一个核心应用。本书将从理论层面深入讲解线性方程组解的存在性、唯一性问题，包括克拉默法则、高斯消元法、初等行变换等。我们将详细分析不同情况下方程组解的结构，并通过丰富的例题演示如何运用各种方法高效求解。 行列式的计算与性质： 行列式的计算与性质是理解矩阵可逆性、解线性方程组等问题的关键。本书将系统介绍行列式的定义、计算方法（如代数余子式展开法、行变换降阶法等）以及其重要的性质，如行列式的乘法性质、与矩阵求逆的关系等。 特征值与特征向量的求解与应用： 特征值与特征向量是理解线性变换性质、分析动态系统行为的重要工具。本书将详细讲解如何求解矩阵的特征值和特征向量，并深入阐述其在对角化、二次型化简、微分方程组求解等方面的应用。我们将通过多种角度，帮助考生理解特征值和特征向量的几何意义。 二次型的理论与化简： 本书将系统讲解二次型的基本概念，包括其矩阵表示、正定性判断等。我们将详细介绍将二次型化为标准型的方法，如正交变换法、配方法等，并阐述化简二次型在优化问题、几何形状分析等方面的应用。 题型归纳与解题策略： 针对考研数学线性代数部分常见的题型，如填空题、选择题、计算题、证明题等，本书进行了系统性的归纳和梳理。我们不仅提供了大量精选的历年真题和模拟题，更重要的是，我们提炼了各类题型的解题思路、关键步骤和易错点。考生可以通过模仿例题的解题过程，学习如何分析题意、选择恰当的方法、规范解题步骤，最终提高解题的准确性和效率。 考点精讲与难点突破： 我们聚焦考研大纲中的重点和难点，对可能出现的偏题、难题进行了深入分析和讲解。本书将引导考生关注那些容易被忽略的细节，以及那些理解起来比较困难的概念，通过专题讲解，帮助考生攻克学习中的“拦路虎”。 学习建议： 为最大化本书的学习效果，建议考生在复习过程中遵循以下步骤： 1. 夯实基础： 逐章阅读，认真理解每一章节的概念、定理和公式。 2. 理解推导： 对于重要的定理和公式，尝试理解其推导过程，这有助于加深记忆和掌握其适用条件。 3. 例题学习： 认真研读书中的例题，理解其解题思路和方法，并尝试独立完成。 4. 习题练习： 充分利用本书提供的练习题，特别是历年真题，检验学习效果，并找出薄弱环节。 5. 总结归纳： 在完成一定量的练习后，尝试对同一类型的题目进行总结，归纳解题规律和技巧。 6. 错题整理： 建立错题本，记录做错的题目，分析错误原因，并定期回顾。 我们相信，通过系统、科学的学习，线性代数不再是考研路上的绊脚石，而是助力考生实现梦想的强大引擎。愿本书能成为您考研路上最得力的助手！

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这本书的装帧设计实在是让人眼前一亮，封面采用了沉稳的深蓝色调，搭配着简洁有力的白色字体，透着一股专业范儿。拿到手里，那种纸张的质感也相当不错，摸上去很细腻，不是那种廉价的胶印纸，感觉出版社在细节上也下了不少功夫。我尤其欣赏的是它内文的排版布局，页边距留得恰到好处，字体大小和行间距也经过了精心的调整，即使是长时间阅读那些复杂的公式和定理推导，眼睛也不会感到特别疲劳。而且，书本的整体重量控制得也很好，方便携带，无论是图书馆里啃书还是在咖啡馆里刷题，都不会成为负担。封底的宣传语虽然很公式化，但确实点明了本书的定位——针对性强、覆盖面广。我个人觉得，光是拿到这本书，就能感受到一种备考的仪式感，那种“我要啃下这块硬骨头”的决心油然而生，这对于考研这种持久战来说，心理暗示作用是不可低估的。总而言之，从物理接触层面来看，这是一本制作精良、阅读体验舒适的辅导资料，为接下来的艰苦学习打下了一个良好的物质基础。

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这本书的内容组织逻辑简直是为我这种“线性代数小白”量身定做的，它的编排思路遵循了从基础概念到高级应用的循序渐进原则，过渡非常自然，没有那种硬生生把知识点堆砌起来的感觉。一开始，对向量空间、线性变换这些抽象概念的阐述就非常细致入微，作者似乎非常清楚初学者在哪些地方容易“卡壳”，总能在关键步骤给出清晰的几何解释或者类比，这比单纯罗列定义和定理要高效得多。我特别喜欢它对“核心概念”的提炼，常常用一个醒目的色块或特殊的字体来标注那些“必考点”和“易错点”，这在最后冲刺阶段简直是救命稻草。而且，每一章节后配套的例题和习题也是精心挑选的，它们不仅是对刚刚学过知识点的简单检验，更有不少是历年真题的改编或变体，实战性极强。对于那些需要深入理解矩阵的秩、特征值分解等“大头”知识点，作者的处理方式也显得特别有条理，不是简单地给出公式，而是深入剖析其背后的数学意义，让人茅塞顿开，真正理解“知其然，更知其所以然”。

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在使用这本书的过程中，我发现它在细节处理上体现了对考生的深切关怀。比如，对于那些容易混淆的定理或概念，书中设计了一系列对比表格，将它们放在一起并列比较其定义、条件和结论的细微差别，这极大地减少了我的记忆负担和混淆的几率。再者，书中的“错题集锦”部分做得非常到位，它不是简单地罗列错误答案，而是深入剖析了导致这些错误思维定势的根本原因，例如“混淆了非零解存在性和矩阵可逆性的关系”，这种对认知偏差的纠正，比反复做对题更有价值。另外，我特别欣赏作者在关键时刻展现的鼓励性语气，虽然是辅导书，但在某些难度较高的章节前，作者会用几句话来缓冲读者的焦虑情绪，提醒大家保持耐心，这种情感上的支持，在漫长而枯燥的考研过程中，是常常被忽视但又极其重要的组成部分。这本书给我的感觉，就像是一位经验丰富、耐心细致的私人导师，不仅教我知识，更教我如何高效、有信心地去面对这场选拔。

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坦白说，我之前对线代复习感到非常迷茫，总觉得概念很绕，几何意义抓不住，做了很多无用功。直到我开始系统地使用这本辅导讲义，我才发现，原来“学懂”和“考过”之间是可以架起一座稳固的桥梁的。这本书的章节划分非常贴合考研的知识体系，不像有些大学教材那样过于侧重理论的完备性，它更注重知识点的“实用性”和“关联性”。比如，在讲解二次型和正交变换时，它会立即将这些理论与矩阵的特征值分解、合同关系联系起来，而不是让这些知识点成为孤立的个体存在。这种横向和纵向的知识串联，极大地帮助我构建了一个完整的、立体的知识网络，不再是零散的知识点记忆。此外，书中对于一些“硬骨头”定理的证明，作者没有完全照搬教科书上的冗长推导，而是采用了一种更具启发性的叙述方式，先给出证明思路的大致框架，再填充细节，这种“授人以渔”的教学方式，让我在面对陌生问题时，也能大致推测出可能的证明路径，这对于提高解题的灵活性至关重要。

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这本书的另一大亮点，或者说是我认为它区别于市面上其他教材的核心优势，在于它对历年考点和命题趋势的把握，简直像是一位身经百战的“考场老将”在为你指路。它不仅仅是一本知识点的汇编，更像是一本“应试秘籍”。在讲解一些经典定理（比如行列式性质、矩阵的对角化条件）时，它会特意标注出近五年内这些知识点在不同年份真题中的出现频率和考察侧重点，这为我的复习计划提供了明确的方向感，避免了在次要知识点上浪费过多时间。更绝的是，它还总结了一套针对性的解题模板和技巧，特别是对于那些需要计算复杂行列式或求特征向量的计算题，书里提供的步骤清晰、简洁高效，完全是冲着如何在有限时间内拿满分的实战需求去的。我感觉作者对历年真题的分析已经深入骨髓，他清楚地知道阅卷老师喜欢什么样的解题规范，因此在解答示范中，对格式、符号的使用都做了细致的规范要求，这种“投其所好”的策略在考研这种选拔性考试中显得尤为宝贵。

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