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页数:867

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出版时间:2008-1

价格:58.00元

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isbn号码:9787040226645

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• Calculus
• 数学
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《微积分》 本书是一部详尽探讨数学核心分支“微积分”的著作。它旨在为读者提供一个系统、深入的学习体验，帮助理解微积分的基本概念、理论和应用。本书的编写风格力求清晰易懂，同时又不失严谨性，旨在满足从初学者到有一定数学基础的读者的需求。 第一部分：极限与连续 本部分是微积分的基石。我们将从“极限”的概念入手，这是理解导数和积分的关键。我们将探讨极限的定义，包括直观的几何解释和严格的ε-δ定义。通过丰富的例子，读者将学会如何计算各种类型的极限，例如多项式、有理函数、三角函数以及指数和对数函数的极限。我们将深入研究极限的性质，如和、差、积、商的极限法则，以及复合函数的极限。 接下来，我们将引入“连续性”的概念。我们将讨论函数在一点连续的条件，以及在区间上连续的意义。连续函数具有许多重要的性质，如介值定理和最值定理，这些定理在分析函数行为时至关重要。本部分还将介绍一些在实际问题中经常出现的特殊极限，例如无穷小量和无穷大量，以及它们之间的关系。 第二部分：导数及其应用 导数是微积分的另一个核心概念，它描述了函数的变化率。本书将从导数的定义——即函数在一点的斜率——开始讲解。我们将介绍不同类型的导数，如平均变化率和瞬时变化率，并展示如何利用极限的定义来计算函数的导数。 本书将详细介绍求导的各种法则，包括幂法则、常数倍法则、和差法则、乘积法则以及商法则。我们将重点讲解链式法则，这是处理复合函数导数的强大工具。之后，我们将深入探讨超越函数的导数，如指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的导数。高阶导数，即导数的导数，也将被纳入讨论范围，它们在分析函数的曲率和形状方面起着重要作用。 本部分还将详细介绍导数在解决实际问题中的广泛应用。我们将探讨函数单调性的判断，以及如何利用导数来寻找函数的极值（局部最大值和最小值）。我们将学习如何绘制函数的图像，通过分析导数来理解函数的增减趋势、凹凸性以及拐点。 此外，导数在优化问题中扮演着关键角色。我们将学习如何利用导数来找到使目标函数达到最大值或最小值的自变量值，例如在经济学中的利润最大化问题，或在物理学中的最短路径问题。洛必达法则作为一种有用的工具，用于计算不定型极限，也将被详细介绍。 第三部分：积分及其应用 积分是微积分的另一半，它与导数有着密切的联系，即“牛顿-莱布尼茨公式”。本部分将首先介绍“不定积分”，也就是寻找一个函数的“原函数”的过程。我们将介绍积分的基本公式，并讲解各种积分技巧，例如换元积分法和分部积分法，它们是解决复杂积分问题的关键。 接着，我们将引入“定积分”，它代表了函数曲线下的面积。我们将从黎曼和的概念出发，逐步过渡到定积分的定义。定积分的几何意义——面积——将被详细阐述，并展示如何利用定积分来计算平面图形的面积。 本书将深入探讨牛顿-莱布尼茨公式，这一 fundamental 定理将导数和积分联系起来，极大地简化了定积分的计算。我们将学习如何利用原函数来计算定积分的值。 积分的应用远不止计算面积。我们将探讨如何利用定积分来计算曲线的弧长，以及体积。旋转体体积的计算，例如盘式法和圆环法，也将被详细讲解。 在物理学中，积分也有着广泛的应用。我们将学习如何利用积分来计算功、质心、平均值等物理量。 第四部分：级数 本部分将介绍“级数”的概念，即无穷项的和。我们将首先讨论数列的收敛性，这是理解级数收敛性的基础。随后，我们将引入无穷级数的概念，并探讨各种判敛法，例如比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法以及积分判敛法。 我们将重点关注“幂级数”，这类级数是函数展开的重要工具。我们将讲解幂级数的收敛半径和收敛区间，以及如何利用幂级数来表示函数，例如泰勒级数和麦克劳林级数。 泰勒级数在函数逼近和计算方面具有极其重要的应用。我们将学习如何利用泰勒级数来近似计算复杂函数的函数值，以及如何利用它来解决微分方程。 贯穿全书的特点： 严谨的数学定义与直观的几何解释相结合： 力求在给出严格数学定义的同时，提供清晰易懂的几何图形和直观理解，帮助读者建立概念。 丰富的例题与习题： 每讲解一个概念或法则，都会配以大量的例题演示，并提供不同难度级别的习题供读者练习，巩固所学知识。 实际应用导向： 在讲解理论的同时，穿插介绍微积分在物理、工程、经济、生物等领域的实际应用，让读者体会到微积分的强大力量。 逐步深入的学习路径： 全书内容由浅入深，从基础概念逐步过渡到复杂理论和应用，确保读者能够循序渐进地掌握微积分。 本书旨在成为读者学习微积分道路上的得力助手，无论您是希望打下坚实数学基础的学生，还是需要应用微积分解决实际问题的专业人士，都能从中受益。

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这本书最让我印象深刻的是其独特的美学追求，它拥有一种近乎冷峻的、后现代主义的美感。文字的排列组合，仿佛是经过精密计算的几何图形，清晰、简洁，却又充满了张力。作者很少使用感叹号，情绪的表达往往是通过句子的长度变化和词语的精确选择来实现的，例如，一段冗长而重复的描述之后，突然出现一个极其简短的断句，那种戛然而止的力量，比任何激烈的言辞都更具冲击力。故事的主题是关于记忆的不可靠性和身份的流变性，但作者没有采用传统的意识流手法来呈现，反而是用一种近乎冷静的、新闻报道式的笔调来叙述那些最荒诞、最破碎的经历，这种“去情感化”的处理，反而将情感的本质推向了极致，因为读者必须自己去填补那些被刻意留白的、情感上的空白。这需要读者付出极大的耐心和智力参与，但回报是，你将体验到一种极其纯粹的、未被过度渲染的叙事艺术。这是一部需要反复阅读，并在不同年龄阶段会有不同体会的杰作。

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这本书的叙事手法真是让人耳目一新，作者似乎对人性的幽微之处有着深刻的洞察力。开篇的场景设定就极具画面感，那种潮湿、压抑的氛围，仿佛能透过纸张渗透出来，让人立刻沉浸到故事的肌理之中。我尤其欣赏角色之间的对话，它们并非仅仅是信息的传递，更像是两股暗流的碰撞与试探，每一句看似平淡的言语背后，都潜藏着巨大的张力和未说出口的秘密。主角的挣扎与抉择，那种在道德的灰色地带徘徊的无力感，被刻画得入木三分。我常常在想，如果我处于那种境地，是否能做出比他更坚决的选择？这种代入感是很多小说难以企及的。更妙的是，故事的节奏控制得极其精准，在最紧张的时刻，作者总能适时地插入一些日常的、近乎琐碎的细节描写，反而使得高潮部分的爆发力更加震撼人心。那段关于“遗忘的艺术”的独白，简直可以单独摘出来成为一篇哲学小品，它触及了存在主义的核心命题，让人在合上书页后，依旧久久无法释怀。这本书需要的不是快速翻阅，而是细细品味，如同品鉴一杯陈年的烈酒，后劲绵长，回味无穷。

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这部作品的氛围营造，简直达到了炉火纯青的地步，它没有依赖宏大的灾难场面或超自然的元素，而是通过对日常生活细节的极端放大，构建出一种令人窒息的“日常恐怖”。窗外永远灰蒙蒙的天空，厨房里那盏忽明忽灭的灯光，墙上日益增多的裂纹……这些看似无关紧要的元素，却被作者赋予了某种象征性的重量，仿佛它们本身就是故事中某种无形力量的具象化体现。阅读的过程中，我好几次放下书，走到窗边，审视周围的环境，生怕自己也正处于某种不自知的监视之下。这种深入骨髓的不安感，比任何直接的惊吓都要来得持久和深刻。角色的心理活动描写尤为细腻，那种从自我怀疑到自我毁灭的渐进过程，不是猛烈的爆炸，而是缓慢的渗透，像是有毒的藤蔓，悄无声息地缠绕住了角色的心智。对于那些寻求心理深度和环境渲染的读者来说，这本书绝对是一次不容错过的体验，它教我们如何从最熟悉的地方，看到最陌生、最令人不安的可能性。

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我必须承认，这部作品在结构上的大胆尝试，最初让我有些摸不着头脑，但一旦适应了作者设定的叙事迷宫，便如同进入了一个精心编排的舞台剧。它采用了多重时间线的交织推进方式，每一个章节似乎都在从不同的侧面折射同一个核心事件，直到最后，所有的碎片才如同万花筒般汇聚成一个完整而令人心悸的图案。这种处理手法，极大地考验了读者的专注力，但回报是巨大的——它揭示了真相的复杂性，远非单一视角的线性叙述所能涵盖。我特别喜欢其中穿插的那些仿佛是历史文献或私人信件的片段，它们不仅丰富了世界观的层次，更巧妙地为后来的转折埋下了伏笔，使得最终的反转既出乎意料，又在情理之中。作者的语言风格是极其克制而精准的，没有一句多余的形容词，每一个动词都掷地有声，如同工匠打磨的零件，紧密咬合，推动着整个宏大的机器运转。读完之后，我有一种强烈的冲动，想要立刻重新梳理一遍情节，去寻找那些之前忽略的、隐藏在字里行间的线索，这无疑是对作品生命力的一种肯定。

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从文学趣味性上来说，作者对经典文学典故的运用达到了“化古为今”的境界。书中多次引用了古希腊悲剧的母题，但处理得非常高明，它们并非生硬地堆砌，而是如同基因片段般融入了现代角色的命运之中，形成了一种跨越时空的宿命感。我能感受到作者对文本的敬畏，以及将严肃的文学内核包裹在当下语境中的匠心。特别是对于“自由意志与既定命运”这一主题的探讨，是通过一次次看似微不足道的选择来展现的，比如主角对一杯咖啡的选择，对一个陌生人微笑的频率，这些细微的决策累积起来，最终决定了事件走向的不可逆性。这种对“蝴蝶效应”的精妙运用，让人在赞叹故事的精巧之余，也对自身的日常行为产生了前所未有的审视。这本书的文本密度非常高，每读完一页，都需要停下来消化一下，因为它不仅仅是在讲述一个故事，更像是在提出一个关于“如何存在”的深刻诘问。它不适合用来消磨时间，而是用来挑战思维的边界。

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十分详细，难免有些繁杂

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