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☆☆☆☆☆

出版者:CRC Press

作者:A.V. Bolsinov

出品人:

页数:752

译者:

出版时间:2004-2-25

价格:USD 164.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780415298056

丛书系列:

图书标签:

system,
Topology,
Hamiltonian
Geometry,
Classification
哈密顿系统
可积系统
经典力学
数学物理
非线性动力学
李代数
辛几何
积分变换
常微分方程
拓扑学

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具体描述

Integrable Hamiltonian systems have been of growing interest over the past 30 years and represent one of the most intriguing and mysterious classes of dynamical systems. This book explores the topology of integrable systems and the general theory underlying their qualitative properties, singularites, and topological invariants.The authors, both of whom have contributed significantly to the field, develop the classification theory for integrable systems with two degrees of freedom. This theory allows one to distinguish such systems up to two natural equivalence relations: the equivalence of the associated foliation into Liouville tori and the usual orbital equaivalence. The authors show that in both cases, one can find complete sets of invariants that give the solution of the classification problem. The first part of the book systematically presents the general construction of these invariants, including many examples and applications. In the second part, the authors apply the general methods of the classification theory to the classical integrable problems in rigid body dynamics and describe their topological portraits, bifurcations of Liouville tori, and local and global topological invariants. They show how the classification theory helps find hidden isomorphisms between integrable systems and present as an example their proof that two famous systems--the Euler case in rigid body dynamics and the Jacobi problem of geodesics on the ellipsoid--are orbitally equivalent.Integrable Hamiltonian Systems: Geometry, Topology, Classification offers a unique opportunity to explore important, previously unpublished results and acquire generally applicable techniques and tools that enable you to work with a broad class of integrable systems.

好的，这是一份关于另一本图书的详细简介，内容不涉及《可积哈密顿系统》（Integrable Hamiltonian Systems）。 --- 《动力学系统中的混沌与正则性：现代分析方法》引言：复杂性的几何学在物理学、工程学、生物学乃至经济学的广阔领域中，动力学系统的行为模式一直是理解自然界复杂性的核心挑战。从行星的精确运动轨迹到流体中湍流的不可预测性，再到神经网络中的信息处理，这些系统无处不不在展现着从高度有序的规律性（正则性）到完全无序的随机性（混沌）之间的微妙过渡。本书《动力学系统中的混沌与正则性：现代分析方法》旨在提供一个全面而深入的框架，用于分析和区分这些截然不同的动力学状态，尤其侧重于在非线性系统中如何量化和识别混沌的出现，以及正则性结构如何引导长期的系统演化。第一部分：动力学基础与相空间几何本书伊始，我们将回顾经典动力学系统的基本构建模块。这包括对相空间的几何结构、流（Flow）的概念以及基本守恒定律的严格数学表述。我们着重于向量场理论在描述系统演化中的作用，并引入李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）作为衡量系统对初始条件敏感性的核心指标。在这一部分，我们将详细探讨非线性动力学系统的基本工具： 1. 相空间拓扑分析：系统的定性行为（如平衡点、极限环、环面）在相空间中的几何表示。我们将利用拓扑学工具来分类这些吸引子，并理解系统的稳定性性质。 2. 保守系统与耗散系统：对比分析能量守恒与能量耗散系统的行为差异。在保守系统中，体积守恒（刘维尔定理）是关键特征；而在耗散系统中，吸引子的形成是普遍现象。我们将引入庞加莱截面作为降维分析复杂轨道的有效工具。第二部分：混沌动力学的量化与识别混沌（Chaos）并非随机性，而是一种确定的、对初始条件极其敏感的非周期性运动。本部分的核心目标是提供识别和量化系统中混沌行为的数学工具。敏感依赖性：我们将深入探讨李雅普诺夫指数谱的计算方法。正的李雅普诺夫指数是系统进入混沌状态的明确信号。我们将分析如何通过数值模拟和理论推导来估算这些指数，并讨论它们在多维系统中的意义。信息论视角下的混沌：引入信息熵的概念，特别是庞加莱截面上的玻尔兹曼熵和更广义的遍历性度量。通过分析信息在系统演化过程中的产生和丢失速度，我们可以更精确地定义系统的“混乱程度”。奇异吸引子：针对耗散系统中的混沌行为，我们将详述奇异吸引子的结构特性。这包括其分形维数（如豪斯多夫维数和关联维数）的计算，这些维数揭示了吸引子内部的无限精细结构，是混沌系统区别于简单吸引子的关键特征。第三部分：正则性与准周期运动与混沌的对立面是系统的正则行为，表现为周期性或准周期性运动。本部分专注于探索系统在哪些条件下能够维持有序结构，并分析从正则向混沌过渡的机制。 KAM理论的应用前景（非可积系统视角）：尽管我们侧重于更一般的非线性系统，KAM理论的基本思想——即微小扰动下不变环面的保持——在理解小尺度下的正则性方面至关重要。我们将探讨其在非线性振荡器和耦合系统中的应用，用以解释为何部分系统在面对非线性驱动时仍能保持近似周期性。多重频率与环面运动：准周期运动通常在多维系统中以环面（Torus）的形式存在于相空间中。我们将分析如何通过傅里叶分析和平均场近似来识别这些多重频率的振荡，并探讨环面坍塌（Torus Breakdown）——即准周期运动转变为混沌的经典路径。辛结构与正则性保护：即使在存在耗散的情况下，某些系统（如汉密尔顿系统中的子集）仍能保留其底层的辛结构。我们将讨论结构保守性如何限制混沌的发生范围，并维持系统的长期稳定性。第四部分：从模型到现实——应用案例分析本部分将理论框架应用于具体的科学和工程问题，展示如何利用这些分析工具来解决实际挑战。气候与天气系统：采用混沌模型（如洛伦兹模型）来分析大气环流的长期预测限制，并讨论湍流运动中的尺度分离现象。神经科学中的同步与去同步：分析大量耦合振荡器网络（如皮层神经元模型）中，从同步（高度正则）到完全去同步（看似混沌）的过渡。我们将使用相位锁定和同步指数来量化这些状态。工程控制中的稳定性：探讨在控制非线性机械臂或电子电路时，如何通过监测李雅普诺夫指数来确保系统行为落在可控的正则区域内，避免进入不稳定的混沌状态。结论：理论的综合与展望本书的最终目标是提供一套统一的视角，使读者能够清晰地区分动力学系统的正则（可预测）和混沌（本质上不可预测）区域。我们强调，理解系统的动力学本质，关键在于对相空间几何、拓扑不变量以及对初始条件的敏感性进行深入的几何和代数分析。本书为高级研究生和研究人员提供了必要的工具集，以应对现代科学中日益复杂的非线性挑战。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《Integrable Hamiltonian Systems》让我感到一种既熟悉又陌生的吸引力。熟悉的是“Hamiltonian”这个词，它在理论物理中有着举足轻重的地位，与能量守恒等基本概念紧密相连。而“Integrable”这个词，则勾起了我无限的好奇心。我一直在思考，在物理世界中，是否真的存在那些能够被“完全理解”和“精确预测”的系统？这本书是否能够解答我关于系统可预测性边界的疑问？我设想，书中会详细介绍Hamiltonian力学的基本构成，包括相空间、泊松括号等等，然后深入阐释“可积性”的数学含义，以及它在物理系统中的表现形式。我特别期待能够看到一些与我正在学习的物理领域相关的例子，例如某些经典的力学模型，或者在统计力学中，可积性是否扮演着某种关键角色。我希望能通过这本书，拓展我对物理系统分析方法的认识，并且了解这些看似抽象的数学工具，是如何帮助我们揭示宇宙深层规律的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《Integrable Hamiltonian Systems》这个书名，对我而言，带有一种挑战的意味。我对“Hamiltonian”这个词汇并不陌生，它常常出现在描述能量以及物理系统演化的语境中。然而，“Integrable”这个词，却是我第一次在如此具体的科学语境下看到。我非常好奇，它究竟意味着什么？是不是意味着我们能够找到一种解析的方法，去精确地描述系统的长期演化，而不是仅仅依靠数值模拟？我猜想，这本书可能会深入探讨一些非常抽象的数学理论，比如辛几何、李代数等等，这些我从未接触过的领域。我希望书中能够以一种渐进的方式，从一些简单的例子出发，逐步引入这些复杂的概念，并且清晰地展示它们是如何应用于Hamiltonian Systems中的。我更希望，这本书能够教会我如何去“思考”可积性，如何去识别它，以及如何利用它来解决更广泛的物理问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《Integrable Hamiltonian Systems》瞬间就抓住了我的注意力，因为它触及了我一直以来对物理世界运作方式的根本性疑问。我常常思考，为什么某些物理现象似乎有着清晰的轨迹和可预测的未来，而另一些则显得如此混沌和随机。我猜测，这本“Integrable Hamiltonian Systems”或许能够揭示隐藏在这一切背后的数学原理。我渴望了解“Hamiltonian Systems”究竟是什么，它们在描述物理系统时扮演着怎样的角色，以及“Integrable”这个形容词又为这些系统增添了什么特别的属性。我期待书中能够从基本的物理原理出发，逐步构建起Hamiltonian框架，然后详细介绍“可积性”的概念，以及它如何简化了对许多物理系统的分析。我希望能看到一些与我所理解的经典力学、甚至量子力学相关的联系，并且对于那些在理论物理前沿探索的读者，这本书又提供了怎样的启示。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种沉静而深邃的感觉，一种古典数学的庄重感扑面而来。封面上的图案，我猜测可能是一些星体的运行轨迹，或是某种抽象的物理模型，立刻勾起了我对书中内容的无限遐想。我一直对物理学中的“守恒律”有着浓厚的兴趣，特别是那些在看似混乱的现象背后隐藏着的规律。而“Hamiltonian Systems”这个词，让我联想到牛顿力学之外更广阔的范畴，也许是理论物理中那些更加精妙、更加普适的数学框架。我设想，这本书或许会带领我进入一个由微分方程和几何概念构成的迷人世界，在那里，能量、动量等守恒量扮演着至关重要的角色，指引着系统的演化方向。我期待书中能够深入浅出地解释这些抽象的概念，用清晰的图示和严谨的推导，帮助我理解复杂系统为何能够保持某种“可积性”，以及这种性质在物理学中究竟意味着什么。我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更是一种思维方式的引导，让我能够以一种全新的视角去审视那些曾经让我望而却步的物理难题。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，首先映入眼帘的是那充满学术气息的书名，仿佛置身于一个古老的图书馆，空气中弥漫着纸张和知识的芬芳。我对“Integrable”这个词本身就充满了好奇。在日常生活中，我们常常会遇到很多看似杂乱无章、难以预测的事情，而“可积”似乎提供了一种解决的思路，一种能够将复杂问题“解开”或者“化简”的可能性。我非常希望这本书能够详细地阐述，在Hamiltonian Systems这个特定的语境下，“可积性”究竟是如何定义的，它有哪些核心的数学判据，以及我们如何才能判断一个系统是否具有这种“可积”的特性。我很想知道，那些著名的可积系统，比如单摆、二体问题等等，在Hamiltonian的框架下是如何被呈现的，它们的可积性又体现在哪些具体的方面。我期待书中能够提供一些经典的例子，并深入分析它们的解法，让我能够从中学习到解决复杂数学问题的基本方法和技巧。

评分☆☆☆☆☆