第一篇　復變函數論第一章　解析函數 §1.1　復數及其運算 §1.2　復變函數 §1.3　解析函數 §1.4　初等解析函數 §1.5 平麵場的復勢 閱讀材料1 最多産的偉大數學傢——歐拉第二章　解析函數的積分 §2.1　復積分的概念與性質 §2.2　柯西積分定理 §2.3　柯西積分公式 閱讀材料2　數學分析的奠基人——柯西 閱讀材料3 思想最深刻的數學傢之一——黎曼第三章　解析函數的級數展開 §3.1　復項級數的基本性質 §3.2　泰勒展開 §3.3　唯一性定理和解析開拓 §3.4　洛朗展開 §3.5　孤立奇點 閱讀材料4　“現代分析之父”——魏爾斯特拉斯第四章 留數定理及其應用 §4.1 留數定理 §4.2　應用留數定理計算定積分 閱讀材料5　復變函數論的創立第五章　常微分方程的級數解和特殊函數 §5.1 常點鄰域方程的級數解勒讓德多項式和埃爾米特多 §5.2 正則奇點鄰域方程的級數解 貝塞耳函數和諾伊曼函 閱讀材料6 “數學王子”——高斯第二篇　數學物理方程第六章　幾個典型方程的定解問題 §6.1　幾個典型方程的導齣 §6.2　定解條件和定解問題第七章　波動方程的初值問題 §7.1　行波法和達朗貝爾公式 閱讀材料7　數理方程的開拓者——達朗貝爾 §7.2　球麵平均法和泊鬆公式 §7.3　齊次化原理與有源空間波 閱讀材料8 傑齣的數學物理學傢——泊鬆第八章　分離變量法 §8.1　傅裏葉級數 §8.2　疊加原理和一般混閤問題的簡化 §8.3　分離變量法的解題步驟 §8.4　分離變量法的應用 §8.5　齊次化原理 §8.6　按本徵函數係展開法 §8.7　分離變量法的理論基礎 閱讀材料9　數學物理研究新天地的開闢者——傅裏葉第九章　球坐標係下的變量分離球函數 §9.1　球坐標係下亥姆霍茲方程的變量分離 §9.2　球函數 §9.3　勒讓德多項式的母函數和遞推公式 閱讀材料10 法國數學界的“三L”之一——勒讓德第十章　柱坐標係下的變量分離柱函數 §10.1　柱坐標係下的變量分離 §10.2　柱函數 閱讀材料11 卓越的天文學傢和數學傢——貝塞耳第十一章　格林函數法 §11.1　δ函數 §11.2　格林函數 §11.3　泊鬆方程邊值問題解的積分公式 閱讀材料12 磨坊工齣身的數學傢——格林第十二章　積分變換法 §12.1　積分變換簡介 §12.2　傅裏葉變換 §12.3　拉普拉斯變換 閱讀材料13　“法國的牛頓”——拉普拉斯 閱讀材料14 第二篇數學物理方程小結 閱讀材料15　數學物理方程的興起與發展第三篇　選學內容第十三章　復變函數論(續) §13.1 多值函數的支點與黎曼麵 §13.2　保角映射初步第十四章　變分法入門 閱讀材料16 變分法、分析力學的奠基人——拉格朗日第十五章　張量簡介習題答案與提示主要參考書索引
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