数学物理方程与特殊函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:杨奇林

出品人:

页数:188

译者:

出版时间:2004-11

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787302093404

丛书系列:

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• 数学物理方法
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• 特殊函数
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《弦理论基础》 本书旨在为读者深入介绍弦理论的各个核心概念与研究前沿。从基础的经典弦理论出发，逐步引向现代超弦理论的各个分支，包括 I 型、IIA 型、IIB 型、异质弦以及 E 型弦理论。我们将详细探讨弦的动力学、紧致化机制、D-膜的性质，并阐述其与黑洞物理、量子引力以及反德西特/共形场论（AdS/CFT）对应等重要领域的深刻联系。 第一部分：经典弦理论与早期发展 1.1 弦的引入与运动方程： 介绍狄拉克关于量子力学中粒子可以看作闭合弦的早期思想，以及如何从基本假设推导出弦的运动方程。我们将关注其自由度、能量和动量。 1.2 能量动量张量与作用量： 详述世界面（worldsheet）的度量、纳布拉算子（Nambu-Goto）作用量以及多项式作用量（Polyakov作用量），并推导其等价性。 1.3 开放弦与闭弦： 分析开放弦的边界条件（Dirichlet和Neumann边界条件），以及闭弦的傅里叶展开。探讨两种弦在量子化过程中出现的差异。 1.4 玻色弦理论： 详解玻色子弦理论（Bosonic String Theory）的量化过程，包括康普顿量化（Canonical Quantization）和路径积分量化（Path Integral Quantization）。我们将详细推导弦的状态谱、质量壳方程以及其在不同维度下的性质。 1.5 维度与质量谱： 探讨玻色子弦理论在不同维度下所表现出的数学结构，特别是对26维玻色子弦理论的详细分析，包括其无质量粒子谱和超光速粒子的出现。 第二部分：超对称弦理论 2.1 超对称性的引入： 阐述超对称（Supersymmetry）的基本概念，以及如何将其引入弦理论以解决玻色子弦理论的若干问题，例如出现负能量态和虚时空。 2.2 RNS 模型： 详细介绍 Ramond-Neveu-Schwarz (RNS) 模型，包括其超空间（super-spacetime）的引入、超念（supercurrent）的守恒律以及超对称算符的定义。 2.3 超弦的状态谱与玻色子-费米子对应： 分析RNS模型中超弦的状态谱，理解玻色子与费米子之间的对应关系，以及如何通过超对称性消除不期望的粒子。 2.4 超弦理论的维度： 讨论在10维时空中超对称弦理论的一致性，以及如何解释多余维度。 第三部分：五种超弦理论与 M 理论 3.1 类型 I 弦理论： 介绍类型 I 弦理论，它是一种包含开放弦和闭弦的单一理论，具有SO(32)规范群。 3.2 类型 IIA 和 IIB 弦理论： 详述类型 IIA 和 IIB 弦理论，它们都是10维闭弦理论，区别在于它们的超对称性是手性（chiral）还是非手性。 3.3 异质弦理论： 介绍异质弦理论，它是由不同类型的弦组合而成，通常在10维时空中具有 E8×E8 或 SO(32) 的规范群。 3.4 弦理论的对偶性： 深入探讨弦理论中的各种对偶性，包括 S 对偶、T 对偶和 U 对偶。我们将展示不同类型的弦理论如何通过这些对偶性联系起来，形成一个统一的框架。 3.5 M 理论： 介绍 M 理论作为统一所有五种超弦理论的设想，并探讨其可能的11维超引力背景。我们将讨论 M 理论如何通过紧致化不同的维度和边界条件产生各种超弦理论。 第四部分：D 膜与弦理论的应用 4.1 D 膜的引入： 详细介绍 D 膜（D-branes）的概念，它们是弦理论中的一种扩展对象，允许开放弦的端点附着。 4.2 D 膜的动力学与规范场： 分析 D 膜的动力学，以及如何从 D 膜的场论中涌现出规范场和物质场。 4.3 D 膜在弦理论中的作用： 阐述 D 膜在理解弦理论对偶性、规范对称性破缺以及实现某些物理模型中的作用。 4.4 紧致化： 探讨如何将多余的维度紧致化（compactification）到我们可观测的低维时空中。我们将重点介绍 Calabi-Yau 流形等特殊的紧致化方式，以及它们如何影响低能有效理论的性质。 4.5 AdS/CFT 对偶： 深入探讨反德西特/共形场论（AdS/CFT）对应，这是弦理论在理解强相互作用的量子场论、黑洞信息佯谬以及量子引力等领域的重要工具。我们将解释其基本思想、证据以及在凝聚态物理等领域的应用潜力。 第五部分：弦理论的数学工具与前沿研究 5.1 规范场论与几何： 探讨弦理论与微分几何、代数几何等数学分支的深刻联系，例如陈类（Chern classes）、怀尔余（Weil cohomology）等。 5.2 量子群与代数结构： 介绍在弦理论中出现的各种代数结构，如顶点算子代数（Virasoro代数）、 Kac-Moody 代数以及量子群，以及它们在描述弦理论对称性和谱方面的作用。 5.3 黑洞熵与弦理论： 阐述弦理论如何通过计算 D 膜的微观状态来解释黑洞熵，为理解量子引力中的信息佯谬提供重要线索。 5.4 现代研究方向： 简要介绍弦理论的当前研究热点，包括对偶性在研究宇宙学、高能物理实验观测（如大型强子对撞机）的潜在联系，以及弦理论在凝聚态物理中作为描述强关联系统的模型。 本书力求从概念到技术，由浅入深地带领读者领略弦理论的迷人世界。每章都包含丰富的数学推导和物理解释，旨在为希望深入研究弦理论的本科生、研究生以及相关领域的研究人员提供一个扎实的基础。

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这本书的参考价值和收藏价值是毋庸置疑的。我注意到，在书的最后部分，作者提供了一个非常详尽的参考文献列表，这对于我们希望进一步钻研某个特定主题的研究者来说，无异于指明了方向。更让我惊喜的是，书中收录了大量在标准教材中往往被一笔带过的边界条件处理和收敛性证明的细节。例如，在求解瞬态问题时，如何确保解的物理合理性，这些往往是考试或实际计算中容易出错的关键点，但这本书都给出了清晰的论证过程。它更像是一部参考手册，而非仅仅是教学课本。每次当我遇到新的物理模型，我都会习惯性地翻开它，去寻找对应的数学框架，这本书几乎从未让我失望过，它已经成为了我书架上不可或缺的一部分。

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这本书的内容编排上体现出一种非常清晰的脉络感。它不像有些教材那样上来就堆砌大量定义和公式，而是通过引人入胜的物理背景引入，让我们能迅速理解这些抽象数学工具的实际应用价值。我特别欣赏作者在讲解傅里叶分析和拉普拉斯变换时所采用的渐进式难度提升策略。从最基础的一维问题开始，逐步过渡到更高维度的、带有复杂边界条件的波动方程、热传导方程和泊松方程的求解。书中的例题选择得非常巧妙，它们不仅是检验我们理解程度的工具，更像是解决实际工程问题的迷你案例。每一次推导过程都详略得当，没有那种跳跃式的、让人摸不着头脑的过渡。读完好几章后，我感觉自己对如何将物理问题转化为可解的数学模型，建立起了一种更直观的信心。

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这本书的封面设计得相当引人注目，深蓝色的背景上用银色的字体印着书名，整体感觉既专业又不失沉稳。我拿到手的时候就觉得，这绝对是一本值得细细研读的工具书。书本的装帧质量也很好，纸张摸起来挺厚实的，内页的排版清晰、逻辑性强，很多公式和图表的展示都非常规范，这对于我们这种需要反复查阅公式的人来说太重要了。尤其是那些复杂的偏微分方程组，作者的符号系统使用得非常一致，让人在阅读过程中很少会出现混淆。我感觉作者在细节处理上花了很多心思，比如在章节开头对本章内容的简要概述，还有在关键定理旁边的注解，都极大地提升了学习效率。可以说，光是它的外观和排版，就已经展现出一种严谨的学术态度，让人在翻开第一页之前就充满了期待。

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这本书的难度设置可以说是“友好地具有挑战性”。它并非一本面向初学者的入门读物，但对于已经具备一定微积分和线性代数基础的学生或研究人员来说，它提供了一个非常扎实且深入的平台。阅读过程中，我发现作者在讲解一些高级技巧，比如格林函数法或者特征函数展开法时，会特意提醒读者去回顾前期学过的基础知识点，这种前后呼应的设计让知识体系得到了很好的巩固。我花了很长时间去啃那些关于定性分析和数值近似的部分，发现作者提供的讨论既不过于学术化而显得空洞，也不至于过于简化而失去严谨性。它成功地在理论深度和实际应用之间找到了一个绝佳的平衡点，使得读者在感到被挑战的同时，也能持续获得“我正在进步”的满足感。

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关于特殊函数的部分，简直是这本书的点睛之笔。我过去在其他地方接触贝塞尔函数或者勒让德多项式时，总觉得它们像是一些凭空出现的、为了凑解而生的“怪物”。但在这里，作者通过对球对称和圆柱对称问题的深入剖析，自然而然地引出了这些函数的必要性。书中对于这些函数的性质，例如正交性、渐近展开以及级数解的构造，都有非常细致和耐心的阐述。更实用的是，作者没有止步于理论推导，还配有大量的图示来直观展示不同阶数和不同参数下这些特殊函数波形的具体形态，这对于我们构建空间想象力非常有帮助。我甚至觉得，这本书本身就是一本关于“数学物理之美”的鉴赏指南，它揭示了数学工具与自然规律之间深刻的和谐统一。

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