AP Calculus AB & BC Exams pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Research & Education Assn

作者:Levy, Norman

出品人:

页数:534

译者:

出版时间:2007-1

价格:$ 21.41

装帧:Pap

isbn号码:9780738602493

丛书系列:

图书标签:

• Calculus AB
• Calculus BC
• AP Exam
• Mathematics
• Test Prep
• College Board
• High School
• Calculus
• Exam Review
• Study Guide

《AP Calculus AB & BC Exams 备考指南》 本书旨在为备考AP Calculus AB和BC考试的学生提供一套全面、深入且实用的复习策略和解题技巧。我们深知，这两门考试不仅是对微积分知识掌握程度的严峻考验，更是对学生问题解决能力、逻辑思维和应试技巧的综合考察。因此，本书的编写跳脱了单纯的知识点罗列，而是着重于如何将抽象的微积分概念与实际的考试题目紧密结合，帮助考生建立起坚实的理论基础，并将其转化为卓越的考试表现。 核心内容与结构： 本书的结构设计充分考虑了AB和BC考试的差异性与共通性，力求为不同备考需求的考生提供最佳的学习路径。 第一部分：微积分基石与AB考点精讲 此部分将系统梳理AP Calculus AB考试所涵盖的核心概念，并辅以大量例题和练习题进行巩固。 极限与连续性： 从直观理解到严格定义，深入解析极限的计算方法（代数法、几何法、数值法），以及掌握判断函数连续性的标准。我们将重点讲解如何处理各种特殊情况，如分段函数、无穷远处的极限等，并提供一系列旨在提升极限计算速度和准确性的技巧。 导数及其应用： 这是AB考试的重头戏。我们将详细讲解导数的定义、求导法则（包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、复合函数等）。在应用方面，我们将重点阐述导数在以下方面的应用： 变化率： 理解瞬时变化率的概念，并将其应用于解决物理、几何和经济学等领域的实际问题，如速度、加速度、斜率等。 最优化问题： 掌握利用导数求解函数的局部和全局最大值/最小值的方法，包括构建目标函数、约束条件以及分析临界点和端点。我们将提供多种类型的优化问题范例，从简单的几何体积最大化到更复杂的经济成本最小化。 相关变化率： 深入理解相关变化率问题的建模思路，识别变量之间的关系，并熟练运用链式法则求解。 曲线的分析： 讲解如何利用一阶和二阶导数分析函数的单调性、凹凸性、极值点和拐点，从而绘制出精确的函数图像。 Rolle's Theorem与Mean Value Theorem： 深入理解这两个重要定理的含义、条件和应用，并学会如何利用它们来证明其他数学结论。 积分及其应用： 不定积分与定积分： 详细介绍积分的定义，以及基本积分公式和积分技巧（如换元积分法、分部积分法——主要在BC中更深入）。我们将特别强调定积分作为一种累积效应的几何解释（面积）。 微积分基本定理： 这是连接导数与积分的桥梁，我们将深入解析其两个部分，并展示如何在解题中灵活运用，例如计算定积分、求解导数方程等。 积分的应用： 面积计算： 讲解如何计算由函数曲线、直线或两条曲线围成的区域的面积。 体积计算： 掌握利用旋转体（圆盘法、圆环法）和截面法计算体积的方法。 曲线长度： 学习如何利用积分计算特定曲线的弧长。 第二部分：BC核心概念与进阶拓展 此部分将聚焦于AP Calculus BC考试的独特内容，并在AB的基础上进行拓展和深化。 参数方程、极坐标方程与向量值函数： 参数方程： 学习如何求解参数方程的导数（$frac{dy}{dx}$）、二阶导数（$frac{d^2y}{dx^2}$），以及计算其弧长。 极坐标方程： 理解极坐标与直角坐标的转换，以及如何计算极坐标曲线的斜率和所围区域的面积。 向量值函数： 掌握向量值函数的加减、标量乘法、求导和积分，以及理解其在描述运动轨迹中的应用。 级数（Series）： 这是BC考试的另一大重点。 数列与级数： 理解数列的收敛与发散，以及级数的基本性质。 收敛性判别法： 系统学习各种级数的收敛性判别法，包括几何级数、p-级数、比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法、积分判别法等。我们将提供大量练习，帮助考生熟练运用这些判别工具。 幂级数与泰勒级数： 深入理解幂级数的收敛半径和收敛区间，以及泰勒级数和麦克劳林级数的构造、性质和应用。我们将重点讲解如何利用泰勒级数来近似复杂函数，以及在微积分和差分方程中的应用。 微分方程： 基本概念： 理解微分方程的阶、解以及初值问题。 求解方法： 重点讲解分离变量法、一阶线性微分方程的解法（通常使用积分因子法）。 斜率场（Slope Fields）： 学习如何绘制斜率场来直观地理解微分方程的解的走向。 欧拉方法（Euler's Method）： 掌握一种数值方法来近似微分方程的解。 第三部分：应试策略与模拟训练 此部分将为您提供宝贵的应试指导和实战演练。 解题技巧与常见误区： 总结各类题型的解题思路和关键步骤，剖析考生在备考中容易出现的思维误区和计算错误，并提供规避策略。 多项选择题（MCQ）策略： 传授快速分析题目、排除错误选项、合理猜测的技巧。 自由响应题（FRQ）攻略： 详细讲解FRQ题型的评分标准，如何清晰、完整地书写解题步骤，展示推理过程，以及如何有效地组织答案。我们将提供不同类型的FRQ题目（如相关变化率、优化、曲线分析、积分应用等），并给出范例解答，帮助考生理解评分要点。 备考时间规划与复习重点： 提供科学合理的备考时间表建议，并根据AB和BC考试的侧重点，明确指出需要反复练习和深入理解的知识点。 模拟考试： 包含一套完整的模拟考试，严格按照AP考试的题型、题量和时间要求设计，帮助考生熟悉考试流程，检验复习成果，并从中发现薄弱环节。 本书特色： 清晰的结构与逻辑： 内容循序渐进，从基础概念到高级应用，层层递进，确保考生能够建立起完整的知识体系。 丰富的例题与练习： 大量精选的例题和练习题，覆盖了AP考试的各种题型和难度，并配有详细的解题过程和答案解析，帮助考生巩固所学。 实用的应试技巧： 结合历年考试情况，提炼出针对性的解题策略和备考建议，帮助考生最大限度地发挥水平。 深入浅出的讲解： 避免过于枯燥的数学术语堆砌，力求用清晰易懂的语言阐释复杂的微积分概念，并注重概念之间的联系。 AB与BC内容区分明确： 即使是同一主题，也会根据AB和BC考试的要求进行差异化讲解，确保考生复习的针对性。 无论您是正在为AP Calculus AB或BC考试而努力的学生，还是希望系统性地回顾和深化微积分知识的学习者，本书都将是您备考路上的得力助手。通过本书的指导，相信您能够信心满满地迎接AP Calculus考试的挑战，取得优异的成绩。

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