Handbook of Number Theory II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Jozsef Sandor

出品人:

页数:642

译者:

出版时间:2005-2-24

价格:USD 219.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781402025464

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Springer
• 数论
• 代数数论
• 解析数论
• 丢番图逼近
• 模形式
• 椭圆曲线
• 筛法
• 算术几何
• L函数
• zeta函数

探索数字世界的奥秘：一本关于数学基础的深度导论 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数学基础知识体系，涵盖代数、几何、微积分以及离散数学等核心领域。通过清晰的阐释和丰富的示例，我们力求让抽象的数学概念变得直观易懂，激发读者对数学的兴趣，并为其进一步的学习和研究奠定坚实的基础。 第一部分：代数的基石——数的本质与运算 我们从最基本的自然数、整数、有理数和实数入手，深入探讨它们的性质、定义以及彼此之间的关系。读者将学习到数系的构造原理，理解数轴的几何意义，并掌握各类数的运算规则，包括加、减、乘、除、指数和对数运算。 接着，本书将引介群、环和域等抽象代数结构。我们会详细讲解这些结构的公理体系，并通过一系列具体的例子，如整数模n环、多项式环等，来阐明这些抽象概念的实际应用。读者将学会如何识别和分析这些代数结构，理解同态、同构等概念，并初步接触到一些重要的定理，例如拉格朗日定理和高斯引理，了解它们在数论、密码学等领域的重要意义。 第二部分：几何的语言——空间、形状与变换 本部分将带领读者走进二维和三维的空间，探索几何对象的性质。我们将从欧几里得几何的基本公理出发，讲解点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本图形的定义、性质和度量。读者将学习到毕达哥拉斯定理、相似三角形的性质，以及圆的周长和面积计算等经典内容。 随后，我们将深入研究解析几何，学习如何用代数方程来描述几何图形。点、直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等将在坐标系中展现它们的代数之美。读者将掌握直线方程、圆方程的推导与应用，理解二次曲线的几何意义，并学习如何通过代数方法来分析和解决几何问题。 此外，我们还将触及向量代数，介绍向量的定义、运算（加法、减法、数量积、向量积）以及它们在线性代数和物理学中的应用。读者将学习到如何利用向量来表示方向和大小，如何计算向量的模长和夹角，以及向量在空间解析几何中的重要作用。 第三部分：微积分的威力——变化、极限与求解 微积分是描述变化和运动的强大工具，本部分将系统介绍微分学和积分学的基本概念和方法。 微分学部分，我们将从极限的概念出发，理解函数在某一点附近的趋向行为。在此基础上，我们将定义导数，将其视为函数的变化率，并讲解导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。读者将学习到基本的微分法则，如幂函数求导、指数函数和对数函数求导、三角函数求导等，以及链式法则、乘积法则、商法则等复合函数的求导技巧。导数在函数单调性、极值、凹凸性分析以及曲线描绘等方面有着广泛的应用。 积分学部分，我们将引入不定积分（反导数）的概念，理解积分是微分的逆运算。随后，我们将介绍定积分，将其理解为曲线下的面积，并阐述牛顿-莱布尼茨公式，将定积分的计算与不定积分联系起来。读者将学习到基本的积分技巧，如基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。积分在计算面积、体积、弧长、功以及求解微分方程等方面展现出强大的威力。 第四部分：离散世界的探索——计数、组合与图论 与连续的微积分不同，离散数学关注的是离散的对象和结构。本部分将引导读者进入计数、组合与图论的奇妙世界。 计数原理部分，我们将学习加法原理和乘法原理，掌握如何计算不同场景下的组合数。排列与组合是离散数学的核心内容，我们将深入讲解其定义、计算公式以及在概率论和组合优化中的应用。读者将学习到如何区分排列和组合，并能解决各种与选择和排序相关的问题。 图论部分，我们将介绍图的基本概念，包括顶点、边、度、连通性等。读者将学习到不同类型的图，如无向图、有向图、加权图等。我们将探讨图的遍历问题，如欧拉路径和哈密麟路径，以及最短路径算法（如Dijkstra算法）和最小生成树算法（如Prim算法、Kruskal算法）。图论在计算机科学（网络、数据结构）、运筹学（路径规划、调度）以及社会科学（社交网络分析）等领域有着广泛的应用。 结语 本书的每一部分都力求逻辑清晰，循序渐进，并在理论阐述后提供 ample 的练习题和思考题，以帮助读者巩固所学知识，并激发独立思考的能力。我们相信，通过对这些数学基础知识的学习，读者将能够更好地理解更高级的数学分支，并为解决现实世界中的各种问题提供有力的工具和视角。本书不仅是一本学习指南，更是一扇通往数学深邃奥秘的窗口。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺有年代感的，那种厚重的精装书感觉，让人一上手就觉得内容一定分量十足。我本来是冲着对解析数论那一块儿比较感兴趣，希望能找到一些深入的理论和新的视角。然而，在翻阅了前几章之后，我发现它似乎更偏向于代数数论和初等数论的基础构建，很多我期待看到的那种关于L函数、模形式在解析领域应用的详尽论述，并没有占据核心篇幅。比如，对于某些关于黎曼ζ函数零点分布的最新研究进展，书中的介绍显得相对保守和传统，更像是对经典成果的系统梳理，而不是前沿探索的窗口。当然，作为一本“手册”，它的全面性毋庸置疑，涵盖的知识点非常广，从费马大定理的早期尝试到二次互反律的各种表述，都有涉及。但对于我个人而言，如果期待的是一本能够引领我进入更深层次、更具现代数学色彩的数论疆域的指南，这本书的切入点略显温和了些。它更像是一位经验老到的老师，带着学生按部就班地走完基础的漫长旅程，而不是一个充满刺激和挑战的探险地图。我花了不少时间去消化那些关于代数数域结构和理想理论的章节，它们写得清晰无疑，但对我当前的研究方向——比如解析自守形式理论——提供的直接助力有限。

评分☆☆☆☆☆

这本书的组织结构给我带来了一些困惑。它将数论的不同分支并置在一起，但分支之间的过渡衔接并不流畅。例如，在处理完一长串关于二次型和类域理论的章节后，突然跳跃到了一个关于分圆域上理想分解的非常详细的讨论，而两者之间的联系，如果不是非常熟悉该领域历史的人，很难立刻建立起来。我期待的是一种更具“流”动性的编排，比如以一个核心问题（如黎曼假设）为中心，串联起解析、代数和几何的视角。然而，Handbook of Number Theory II 像是一个巨大的、分类清晰的博物馆，每个展区都很精彩，但展品之间的导览系统很弱。我不得不经常翻阅索引，在不同章节之间来回跳转，以拼凑出不同理论之间的联系。这种阅读体验，虽然保证了各个主题的独立深入性，但牺牲了整体的连贯性和教学的引导性。对于希望通过阅读一本书来建立起数论宏大图景的新手来说，这无疑是一个巨大的挑战，因为他们很可能在复杂的细节迷宫中迷失方向，无法看到那些隐藏在不同“盒子”里的美丽联系。

评分☆☆☆☆☆

我花了数周时间试图从这本书中找到关于“p进分析”的深入讲解，因为我正在研究与韦伊猜想相关的数论应用。我必须承认，这本书对p进数的介绍是存在的，它清晰地定义了p进绝对值和p进数域，并且给出了一些基础的拓扑性质。但是，一旦进入到p进分析的核心——比如p进L函数、p进模形式（p-adic modular forms）或者德利涅-刘维尔理论的p进版本——这些内容便戛然而止了。它似乎选择在p进理论刚刚开始变得有趣和复杂的地方停下笔来，转而详细地阐述了更早期的、基于实数分析的局部紧群上的积分理论。对于习惯了使用泛函分析工具处理现代数论问题的我来说，这本书提供的前置知识是必要的，但远远不够。我需要的是能够直接应用于现代研究的工具箱，而不是仅仅停留在构建工具箱的理论基础阶段。这让这本书在我当前的阅读列表中，只能充当一个非常早期的参考资料，无法成为一个有力的支撑。它的深度体现在对基础概念的极致挖掘上，但在跨越到更高级的分析工具时，显得力不从心。

评分☆☆☆☆☆

作为一个业余的数学爱好者，我对数论的兴趣主要集中在那些具有美感和神秘色彩的领域，比如分形几何与数论的交叉，或者数论与物理学的类比。我期望这本书能像一部百科全书，不仅收录了严谨的证明，还能提供一些关于理论“为什么美”、“它如何影响其他领域”的哲学思考或跨学科的洞见。然而，Handbook of Number Theory II 给我的感觉，更像是一本极其严谨的教科书的汇编，每一个定理都附带着详尽的证明，每一个定义都力求精确无误，但“灵魂”似乎被牺牲在了绝对的严谨性之下。比如，书中对费希特空间（Fichtean Set）在数论中的应用只是一笔带过，而我更希望看到的是，这些拓扑和分析的概念如何与数论中的离散结构产生奇妙的化学反应。再者，书中几乎完全没有涉及任何与计算数论、密码学直接相关的部分，这让我这个希望看到数论“应用之美”的读者略感失落。它专注于构建一个无懈可击的理论大厦，却很少提及如何用这大厦中的砖石去建造其他有用的结构。阅读体验是压抑的、需要高度集中精力的，缺乏那种豁然开朗的阅读快感。

评分☆☆☆☆☆

我借阅此书的初衷，是想找一本能够系统性梳理代数几何在数论中应用的入门级或中级参考书。坦白讲，这本书在代数几何的着墨点上，远低于我的预期。它更多地聚焦于“纯粹”的数论，比如丢番图方程的经典方法、椭圆曲线的某些基础性质，但一旦涉及到更现代、更抽象的语言，比如概形论或者更高级的代数K理论在数论问题中的应用，内容就变得非常稀疏，甚至可以说是只字未提。我尤其关注了关于“模空间”如何被用来研究丢番图方程解集的结构那一章，结果发现，那部分内容更像是对费尔马大定理历史发展的一个侧面描写，而非运用代数几何工具解决问题的实例展示。对于一个习惯了用现代代数几何框架来思考数论问题的研究者来说，阅读这本书的过程，就像是不得不暂时放慢脚步，去回顾上世纪上半叶的数学思想，尽管那种回顾本身也具有历史价值。我希望看到的是如何利用这些强大的几何工具来简化或解决复杂的数论难题，而不是仅仅停留在定义和初级定理的层面。它的深度显然是扎实的，但方向似乎指向了另一片大陆，而非我所处的这片新兴的数学高地。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆