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出版者:Princeton Univ Pr

作者:MacCluer, Charles R.

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:2006-3

价格:$ 53.05

装帧:HRD

isbn号码:9780691125336

丛书系列:

图书标签:

微积分
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具体描述

This is the first modern calculus book to be organized axiomatically and to survey the subject's applicability to science and engineering. A challenging exposition of calculus in the European style, it is an excellent text for a first-year university honors course or for a third-year analysis course. The calculus is built carefully from the axioms with all the standard results deduced from these axioms. The concise construction, by design, provides maximal flexibility for the instructor and allows the student to see the overall flow of the development. At the same time, the book reveals the origins of the calculus in celestial mechanics and number theory. The book introduces many topics often left to the appendixes in standard calculus textbooks and develops their connections with physics, engineering, and statistics. The author uses applications of derivatives and integrals to show how calculus is applied in these disciplines. Solutions to all exercises (even those involving proofs) are available to instructors upon request, making this book unique among texts in the field. It focuses on single variable calculus. It provides a balance of precision and intuition. It offers both routine and demanding exercises.

好的，这是一本名为《代数基础与应用》的图书简介，内容与《Honors Calculus》无关：代数基础与应用：构建未来数学思维的基石作者： [此处可填写真实作者姓名或“多位资深数学教育者”] 出版社： [此处可填写真实出版社名称] ISBN： [此处可填写真实ISBN] 概述《代数基础与应用》旨在为读者提供一个全面、深入且极其注重实际应用的学习体验，聚焦于代数的核心概念、运算技巧及其在现实世界，尤其是工程、金融和数据科学中的直接应用。本书并非停留在高中代数的简单复习，而是致力于将抽象的代数原理与具体的应用场景紧密结合，确保读者不仅“知道如何做”，更能“理解为何要这样做”。全书结构严谨，逻辑清晰，通过大量的实例解析和富有挑战性的习题设计，引导读者建立起坚实的数学思维框架。我们相信，代数不仅仅是求解未知数的工具，更是描述和理解复杂系统的语言。因此，本书的叙述风格力求精确、务实，避免不必要的数学术语堆砌，而是通过直观的解释和循序渐进的推导，帮助读者攻克代数学习中的常见难点。核心特色一、深度剖析基本运算律本书用大量篇幅系统梳理了实数、复数系统下的基本代数结构，重点解析了分配律、结合律、交换律等在多项式乘法、因式分解和有理表达式简化中的应用。我们不将这些视为理所当然的规则，而是深入探讨其在不同数域上的适用性和局限性，例如，在矩阵代数或抽象代数预备知识中的体现。关键内容包括：多项式的深度分解：不仅限于十字相乘法，更详尽介绍了余数定理、因子定理，以及使用有理根定理和高斯消元法（作为多项式解法的辅助工具）来处理高次方程。有理表达式的化简与运算：详细讲解了如何通过最小公倍式处理复杂的加减乘除，并强调了定义域限制的重要性。二、线性方程组的系统化处理线性方程组是代数应用的核心。本书采用“从直观到系统”的教学路径： 1. 几何解释：从二维和三维空间中直线和平面的交点，直观理解二元和三元方程组的解的几何意义（唯一解、无穷多解、无解）。 2. 矩阵表示法：引入矩阵作为描述线性系统的强大工具。 3. 高斯消元法与简化行阶梯形：详细、分步骤地展示了求解大型线性系统的标准流程，并对初等行变换背后的代数原理进行了深入剖析。 4. 克莱默法则（Cramer's Rule）：作为特定情况下的替代方案，探讨了行列式在求解中的作用，并分析了其在计算复杂性上的优劣。三、函数：建模世界的引擎函数是连接代数与实际问题的桥梁。本书对函数的探讨超越了简单的函数图象绘制。函数类型详述：线性函数、二次函数（抛物线分析）、指数函数（增长与衰减模型）、对数函数（尺度变换与反函数应用）、有理函数（渐近线分析与速率问题）。函数变换与复合：深入探讨平移、拉伸、反射如何影响函数表达式和图象，以及复合函数在描述多阶段过程中的应用（例如，成本函数依赖于生产量，而生产量又依赖于时间）。反函数与可逆性：强调函数必须是单射（一对一）时才能存在反函数，这在金融中的复利计算和物理中的能量转换中至关重要。四、不等式与优化：决策制定的数学基础不等式在资源分配和约束条件下的决策制定中发挥着核心作用。线性不等式与线性规划入门：通过构建可行域（Feasible Region）的概念，读者将学习如何使用代数工具来确定最佳的资源配置方案。绝对值与分段函数不等式：讲解如何将涉及绝对值的复杂不等式转化为更容易处理的代数形式。五、应用导向的案例研究（Application Focus）本书的特色在于每个核心章节后都附带了详尽的、源自真实工业和科研领域的案例分析，这些案例完全基于初等和中等代数工具：金融数学：使用指数和对数函数模型计算复利、折现率，并分析通货膨胀的影响。工程与物理：利用二次方程解决抛物线运动轨迹问题；使用线性方程组平衡化学反应式或分析简单的电路。数据分析预备：探讨如何使用函数拟合（最小二乘法基础，不涉及微积分）来估算数据趋势，理解变量间的相关性。目标读者本书适合所有希望建立扎实代数基础，并计划未来深入学习微积分、线性代数、经济学、计算机科学或工程学的学生。它也适合希望系统回顾和巩固代数知识，以应对标准化考试或职业技能提升的成年学习者。学习本书后您将能够： 1. 熟练运用代数工具分析和解决涉及多个变量的复杂实际问题。 2. 深刻理解函数作为数学建模语言的核心地位。 3. 掌握使用矩阵和线性代数思想来组织和求解约束条件下的系统问题。 4. 建立起从具体应用场景到抽象数学模型的清晰转化能力。《代数基础与应用》不仅是一本教科书，更是一本培养严谨逻辑思维和解决实际问题能力的实用指南。通过本书的学习，代数将不再是考试的障碍，而是您探索更高等数学和复杂科学世界的坚实阶梯。