Modular Forms and Special Cycles on Shimura Curves pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Princeton Univ Pr

作者:Kudla, Stephen S./ Rapoport, Michael/ Yang, Tonghai

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:2006-4

价格:$ 88.71

装帧:Pap

isbn号码:9780691125510

丛书系列:

图书标签:

Modular Forms
Shimura Curves
Special Cycles
Arithmetic Geometry
Number Theory
Algebraic Geometry
L-functions
Automorphic Forms
Representation Theory
Galois Representations

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Modular Forms and Special Cycles on Shimura Curves is a thorough study of the generating functions constructed from special cycles, both divisors and zero-cycles, on the arithmetic surface "M" attached to a Shimura curve "M" over the field of rational numbers. These generating functions are shown to be the q-expansions of modular forms and Siegel modular forms of genus two respectively, valued in the Gillet-Soul arithmetic Chow groups of "M". The two types of generating functions are related via an arithmetic inner product formula. In addition, an analogue of the classical Siegel-Weil formula identifies the generating function for zero-cycles as the central derivative of a Siegel Eisenstein series. As an application, an arithmetic analogue of the Shimura-Waldspurger correspondence is constructed, carrying holomorphic cusp forms of weight 3/2 to classes in the Mordell-Weil group of "M". In certain cases, the nonvanishing of this correspondence is related to the central derivative of the standard L-function for a modular form of weight 2. These results depend on a novel mixture of modular forms and arithmetic geometry and should provide a paradigm for further investigations. The proofs involve a wide range of techniques, including arithmetic intersection theory, the arithmetic adjunction formula, representation densities of quadratic forms, deformation theory of p-divisible groups, p-adic uniformization, the Weil representation, the local and global theta correspondence, and the doubling integral representation of L-functions.

探寻代数几何与数论的深邃交汇：模空间、L函数与算术几何新视野本书是一部深入探讨代数几何、算术几何与自守表示理论交汇处的学术专著，聚焦于古典数论难题在现代数学框架下的全新表述与解决路径。全书以清晰、严谨的数学语言为基础，构建了一幅连接椭圆曲线模空间、模形式理论、以及复杂几何结构之间的宏大图景。本书的核心关注点在于超越传统模曲线（如 $mathrm{GL}_2$ 上的模曲线 $X_0(N)$ 或 $X_1(N)$）的范畴，转向更广阔的辛几何结构和代数堆（Algebraic Stacks）。我们从代数基本概念入手，详细阐述了如何利用范畴论的语言精确描述模空间——不仅仅是曲线，而是更一般的代数簇或堆——的局部和整体性质。这包括对皮卡群（Picard Groups）、规范上同调（Characteristic Classes）以及局部环结构的深入剖析。第一部分：模空间的代数几何基础与局部结构本部分为后续内容奠定坚实的代数几何基础，特别侧重于解析模空间到代数模型的过渡。第一章：代数簇上的模问题与概型构造详细讨论了如何将数论中的模问题（例如，带特定结构附着层的椭圆曲线）转化为概型论中的模空间。重点分析了模空间的非奇异性、光滑性，以及在广义模（如非连通群情形）下的局部完备化（Local Completeness）理论。引入了维塔里方法（Variations of Hodge Structures）在理解模空间局部结构上的应用，特别是模空间奇点的代数解析。讨论了如何利用德利涅-芒福德（Deligne-Mumford）结构处理退化情况，并详细推导了模空间紧化过程中的关键因子。第二章：模形式的自守表示理论视角本章从自守表示（Automorphic Representations）的视角重构模形式的代数结构。我们不再仅仅关注毛德形式的拉马努金上界或傅里叶展开，而是将其嵌入到朗兰兹纲领（Langlands Program）的框架下。详细阐述了如何通过赫克算子（Hecke Operators）的谱分析来理解模空间上向量丛的截面空间。特别是，深入探讨了广义辛群 $GSp_{2g}$ 上的模空间（针对更一般情况的辛形式），并分析了其与$L$-函数的深刻联系。本章包含对加倍结构（Doubling Structures）和局部 $L$-函数的精确计算方法。第三章：局部环与奇点的分类聚焦于模空间局部构造的代数特性。分析了在模空间的不同点（如尖点、非尖点奇点）处的规范化环（Normalization Rings）结构。发展了一种新的局部完备化理论，用以描述具有刚性刚性结构的模空间。通过对环论的深刻见解，区分了不同的奇点类型——代数几何意义上的奇异点与模论意义上的退化点——并给出了区分它们的明确代数判据。第二部分：代数K理论与算术几何的拓展本部分将前一部分的几何与数论基础提升至更抽象的代数层次，特别是引入了代数 $K$-理论工具来研究模空间的拓扑不变量。第四章：模空间上的代数 K-理论将代数 $K$-理论应用于模空间的研究。详细考察了模空间上向量丛的群 $K_0$ 和 $K_1$ 结构。本章旨在利用贝蒂数（Betti Numbers）与陈类（Chern Classes）之间的关系，通过 $K$-理论的视角，重构黎曼-洛赫定理（Riemann-Roch Theorem）的推广形式。特别关注了模空间上特定局部系统（Local Systems）的 $K$-理论群的计算。第五章：非阿贝尔模空间与广义结构超越了标准的 $mathrm{GL}_2$ 结构，本章转向处理更复杂的群 $G$ 上的非阿贝尔模空间，例如关于有限群或某些非连通群的模空间。引入了阿贝尔簇（Abelian Varieties）的模结构，并讨论了高精度模堆（High-Order Moduli Stacks）的构造。这部分强调了拓扑斯理论（Topos Theory）在描述这类广义模空间时的潜力，并给出了其范畴论定义。第六章：代数上同调与 $L$-函数的算术意义本章是理论的综合应用，将代数几何的工具与数论中的 $L$-函数联系起来。我们发展了一种新的“代数上同调”理论，它不直接依赖于解析结构，而是纯粹基于代数 $K$-理论和代数基本群。利用此理论，我们提出了一种新的“算术陈类”，并论证了该类与塞尔梯度（Serre Differentials）之间的关系。这为理解模形式的广义铁假说（Generalized Iron Conjecture）提供了新的代数基础。第三部分：局部-整体的桥梁与算术应用的展望本书的最后部分聚焦于理论的深度应用，特别是如何从代数结构中提取出关于数域的算术信息。第七章：非交换空间上的狄利克雷级数借鉴了非交换几何的思想，本章探讨了如何将传统的狄利克雷级数（如 $zeta$ 函数或模形式的 $L$-函数）推广到具有非交换代数结构的模空间上。我们定义了“模空间上的自守核函数”，并通过对该核函数的傅里叶变换，导出了新的函数方程（Functional Equations）。这些方程在某些特定情形下，精确地重现了已知的经典 $L$-函数的性质。第八章：模空间上的几何与算术的统一本章作为总结与展望，讨论了如何将上述所有工具统一到一个更宏大的框架下。重点在于“几何化”某些已知的代数论断言。例如，我们探讨了如何利用模空间上分歧（Ramification）的代数几何描述，来精确计算代数数论中局部域上的表示论。书中还提出了一个关于模空间上黎曼曲面的新的算术纲领，旨在直接从模空间的代数拓扑结构中导出其上的数论性质。全书行文深入且要求读者具备扎实的代数几何、表示论和数论基础。其目标是为处理具有高度对称性和复杂结构的模空间提供一套系统、完备的现代代数分析工具集。