Schaum's Outline of Finite Element Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill

作者:Buchanan, George R.

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:1994-11

价格:$ 21.41

装帧:Pap

isbn号码:9780070087149

丛书系列:

图书标签:

• 有限元分析
• 结构力学
• 数值方法
• 工程力学
• Schaum's Outline
• 工程教育
• 高等教育
• 计算力学
• 机械工程
• 土木工程

经典力学与材料的深刻洞察：结构分析的基石 本书聚焦于如何利用严谨的数学框架和物理原理来描述、分析和预测宏观尺度上复杂结构的力学行为。它不是关于特定数值方法的教学指南，而是深入探讨支撑所有结构分析的核心物理概念、基本假设和理论推导的专业论著。 --- 第一部分：连续介质力学的理论基础 (The Theoretical Underpinnings of Continuum Mechanics) 本卷内容建立在牛顿力学和微积分之上，旨在为理解结构变形和应力状态提供一个无缝、无限可分的数学模型——即连续介质模型。 第一章：应力状态的描述 (Stress State Description) 本章详尽阐述了定义物体内部任意一点力状态的必要性。我们首先从柯西应力张量的几何和物理意义入手。 平衡方程的推导： 从一个无限小体积微元体出发，推导出在惯性力（如果考虑）作用下的静力学和动力学平衡方程。重点分析了在笛卡尔坐标系、柱坐标系及球坐标系下，如何将这些偏微分方程表述出来。 应力张量的性质： 详细讨论了应力张量的对称性（角动量守恒的体现）及其在不同坐标系之间的变换规律（二阶张量的协变和反变分量的区别）。 主应力与主方向： 通过求解特征值问题，确定了在特定方向上只有正应力而无剪应力的主应力状态。这为后续的材料失效准则奠定了基础。本章引入了 Mohr 应力圆作为一种直观的二维应力分析工具，并将其推广到三维情况下的应力椭球概念。 第二章：应变与几何关系的建立 (Strain and Kinematics) 理解结构响应的前提是准确量化其变形。本章专注于描述位移场与几何变形之间的关系。 有限变形与无穷小变形： 清晰区分在小变形假设下（工程中常用）和有限变形假设下的应变张量定义。我们严格推导了无穷小应变张量的九个分量，并阐明它们与位移梯度之间的关系。 应变率与物质导数： 在动力学分析中，描述材料点随时间变化的变形速率至关重要。本章引入了物质导数（或随体导数）的概念，并将其应用于描述应变率张量，这是建立粘弹性或粘塑性本构关系的关键步骤。 几何约束： 讨论了位移场的连续性要求以及边界条件在位移或位移梯度上的施加方式。 第三章：本构关系——材料的力学响应 (Constitutive Relations) 本章是连接外部载荷、内部应力与结构变形的桥梁，探讨了不同材料范畴下的数学模型。 线弹性理论： 深入研究胡克定律（Hooke's Law）在三维情况下的推广，即广义胡克定律。详细分析了各向同性材料与正交异性材料的弹性常数数量（杨氏模量、泊松比、剪切模量）之间的独立性关系，并利用应变能密度函数来保证能量的守恒性。 应力-应变关系的张量表示： 使用四阶弹性张量（刚度张量 $mathbb{C}$）来描述更一般的材料行为，强调其满足的热力学一致性条件（对称性）。 非线性材料的引入（概述）： 初步探讨了当材料行为超出线性弹性范围时（如大变形、塑性或粘弹性），如何通过引入历史依赖性或非线性应变度量来修正本构关系。 --- 第二部分：结构动力学与稳定性分析 (Structural Dynamics and Stability Analysis) 本部分将上述连续介质理论应用于时间依赖和几何变化对结构响应的影响。 第四章：结构在时间域内的响应 (Time-Domain Response) 本章关注的是系统在受到瞬态或周期性载荷作用下的运动规律。 运动方程的推导： 基于达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle），将第二章的平衡方程与第三章的本构关系相结合，推导出描述结构动力响应的偏微分方程（Navier-Cauchy 方程的推广形式）。 自由振动分析： 在无外部激励的情况下，求解均质结构（如梁、板）的特征值问题，确定系统的固有频率和振型。详细分析了边界条件对特征值的影响。 模态分析与响应叠加： 阐述如何利用正交性将复杂的自由度系统解耦为一系列单自由度系统（模态分析），并利用模态叠加法求解受迫振动的响应，重点讨论了瑞利阻尼模型的适用性。 第五章：几何非线性和屈曲分析 (Geometric Nonlinearity and Buckling) 结构稳定性是工程安全的关键。本章探讨了当结构变形幅度大到足以改变其刚度特性时的问题。 二阶几何非线性项： 重新审视应变张量，明确引入描述由大位移引起的刚度退化的二阶非线性项。这导致了材料刚度矩阵 $mathbf{K}_L$ 与几何刚度矩阵 $mathbf{K}_G$ 的分离。 平衡路径与奇异点： 建立非线性平衡方程 $mathbf{F}(mathbf{u}) = mathbf{P}$，并讨论如何通过分析切线刚度矩阵的零特征值来识别临界屈曲点（平衡路径的分叉点）。 经典屈曲理论回顾： 聚焦于欧拉屈曲理论的推导过程，将其视为本章非线性分析的线性化极限情况。分析了初始缺陷和非均匀载荷对屈曲载荷的敏感性。 --- 第三部分：变分原理与求解框架的抽象 (Variational Principles and Abstract Solution Frameworks) 本部分从能量的角度重新构建结构力学的基本原理，为更高级的离散化方法提供了理论基础。 第六章：虚功原理与最小势能原理 (Virtual Work and Minimum Potential Energy) 本章将力学问题从微分方程的求解转化为泛函的极值问题。 虚位移与虚功： 定义虚位移和虚应变，并推导出虚功原理（Principle of Virtual Work），证明其等价于微分平衡方程。 拉格朗日力学基础： 引入系统的广义坐标，推导出拉格朗日方程。解释了虚功原理如何对应于拉格朗日方程的稳态形式。 最小势能原理： 详细阐述了在保持边界约束的情况下，平衡态对应于总势能泛函取极小值的物理意义。本原理的严格推导揭示了结构分析本质上是一个能量最小化过程。 第七章：瑞利-里茨法与近似解的构建 (Rayleigh-Ritz Method and Approximation) 基于最小势能原理，本章导出了求解复杂结构（特别是那些难以通过解析方法求解的复杂几何体）近似解的框架。 泛函的离散化： 讨论如何通过选择一组满足边界条件的“试函数”（或形函数）来近似真实的位移场 $mathbf{u}(mathbf{x}) approx sum N_i(mathbf{x}) mathbf{q}_i$。 刚度矩阵与力向量的形成： 将近似位移代入势能泛函，使之转化为关于离散广义坐标 $mathbf{q}$ 的代数函数。通过对 $mathbf{q}$ 求导并令其等于零，导出了离散化的代数方程组 $mathbf{K}^ mathbf{q} = mathbf{F}^$ 的精确形式，其中 $mathbf{K}^$ 是基于能量泛函推导出的全局刚度矩阵。 总结 本书的目标是提供一套坚实的、从基本公理出发的力学知识体系，这套体系是所有数值方法——无论是有限差分、边界元还是其他形式的离散化技术——得以成功应用的前提。通过对连续介质力学、本构关系和能量原理的深入剖析，读者将获得分析和设计任何复杂工程系统的理论洞察力。

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