Recent Developments in Infinite-Dimensional Lie Algebras and Conformal Field Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Berman, Stephen (EDT)/ Fendley, Paul (EDT)/ Huang, Yi-Zhi (EDT)/ Misra, Kailash (EDT)/ Parshall, Bri

出品人:

页数:334

译者:

出版时间:

价格:83

装帧:Pap

isbn号码:9780821827161

丛书系列:

图书标签:

• Lie algebras
• Conformal field theory
• Infinite-dimensional algebras
• Representation theory
• Mathematical physics
• Quantum field theory
• Vertex operator algebras
• Affine algebras
• Mathematical structures
• Algebraic geometry

好的，以下是为您构思的图书简介，字数约为1500字，内容聚焦于其他数学和物理领域，避免涉及您提及的书籍主题： --- 《拓扑量子场论中的几何与代数结构：从陈-西蒙斯理论到格点模型》 导言：跨越维度的桥梁 本书旨在深入探讨现代数学物理交叉领域中的若干核心主题，重点关注几何结构在描述物理理论，尤其是在低维拓扑量子场论（TQFT）和统计物理格点模型中所扮演的角色。我们超越传统欧几里得或闵可夫斯基时空的框架，转向对奇异空间、非交换几何以及其在规范场论中应用的探索。全书结构严谨，从基础的微分几何和代数拓扑概念出发，逐步引入前沿的研究方向，旨在为研究生和专业研究人员提供一个全面而深入的视角。 第一部分：微分几何与纤维丛的精细结构 本书的首章致力于重温和深化对微分几何基础的理解，但视角侧重于其在物理学中的应用。我们首先探讨纤维丛理论，特别是主丛和向量丛的构造及其与联络（Connection）的关系。重点将放在陈-西蒙斯联络的严格定义，以及如何在非紧致流形上处理规范场的存在性问题。 随后，我们深入研究辛几何（Symplectic Geometry）和李维（Liouville）理论。我们阐述了辛流形的定义、泊松结构及其与哈密顿力学的紧密联系。此处的核心内容包括对泊松-李群（Poisson-Lie Groups）的分析，它们是研究非交换时空结构和推广了经典场论的重要工具。我们详细考察了如何利用泊松-李群的结构来构造相应的德拉姆上同调理论，揭示出经典动力学中隐藏的代数对称性。 为了处理更复杂的几何对象，我们引入了规范场论的广义框架。这包括对规范群的选择、规范等变上同调（Gauge-Equivariant Cohomology）的构建，以及如何通过陈-德拉姆理论来理解物理可观测量，特别是贝里相位的几何起源。 第二部分：代数拓扑与同调理论在物理中的应用 本书的第二部分将焦点转向代数拓扑工具，特别是其在分离和量化拓扑不变量方面的能力。 上同调理论是本部分的核心。我们不仅复习了德拉姆上同调，还重点分析了奇异上同调（Singular Cohomology）和层上同调（Sheaf Cohomology）在描述物理系统的拓扑特征时的差异和联系。在量子场论的背景下，我们探讨了Chern-Weil理论如何将纤维丛上的几何结构转化为可计算的拓扑不变量，如陈数和示性类。这些不变量是理解拓扑绝缘体和拓扑超导体等凝聚态系统中场论性质的关键。 紧接着，我们转向K理论（K-Theory）。K理论在描述带状结构和拓扑绝缘体中的边界态方面发挥着至关重要的作用。我们将详细介绍如何利用向量丛的分类来理解能带的拓扑性质，并解释Atiyah-Hirzebruch谱序列在计算特定流形上的K群时的实用性。 此外，我们还将介绍拓扑不变量的例子，例如Chern-Simons理论的被积形式的性质，尽管本书不会深入探讨其具体解，但会侧重于描述其在三维流形上的拓扑不变性是如何通过边界上的傅立叶分析得到的。 第三部分：统计力学与格点模型的代数框架 第三部分将理论视角转向离散系统和统计力学。我们探讨如何使用代数工具来分析具有长程相互作用或高度对称性的格点模型。 非交换几何（Noncommutative Geometry）在描述格点系统的局部自由度时展现出强大的潜力。我们将介绍Connes的非交换积分理论，并探讨如何将其应用于描述具有缺陷或边界的晶格结构。这里的关键在于，通过将离散的格点视为非交换代数上的点，我们可以利用代数工具来计算诸如能谱密度和输运系数等物理量。 我们还将详细分析可积模型（Integrable Models）的代数基础，特别是Yang-Baxter方程及其在二维统计力学中的应用。我们将阐述量子群（Quantum Groups）的概念，它们作为经典李群的量子变形，在解决特定可积模型的配位函数问题上提供了代数的捷径。这部分内容将涉及R矩阵的性质及其在转移矩阵（Transfer Matrix）构建中的关键作用。 最后，我们会探讨格点规范理论（Lattice Gauge Theories）中的Wilson环和Wilson线。我们分析了Wilson环的拓扑性质，以及它们如何通过特定的投影技术与连续规范场论中的陈-西蒙斯泛函建立联系。本节的重点在于如何利用格点计算来验证连续理论的预期行为，特别是高温和低温下的相变特性。 结论：开放的前沿 本书的结论部分将回顾已讨论的结构，并展望未来研究的几个主要方向，包括如何将非交换几何的方法与更具挑战性的低维量子引力模型（如Chern-Simons引力）结合起来，以及如何利用拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）的新技术来处理复杂的物理网络和高维相图。 ---

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