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出版者:Alpha Science International Ltd

作者:Wieslaw Krawcewicz

出品人:

页数:712

译者:

出版时间:2002-5-31

价格:GBP 56.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781842650745

丛书系列:

图书标签:

• Mathematica
• 微积分
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数学探索的起点：一部超越计算器与公式的手册 这本《微积分与Maple实验室》（Calculus with Maple Labs）并非一本单纯罗列枯燥公式与定理的教科书，而是一扇通往理解微积分核心思想的窗口，一次将抽象概念具象化的生动旅程。它旨在引导读者，无论是初次接触微积分的学子，还是希望深化理解的进阶者，都能以一种更直观、更具探索性的方式，领略微积分的魅力及其在解决实际问题中的强大力量。 书的核心理念在于，微积分不仅仅是求导与积分的机械操作，更是一种描述变化、分析运动、理解累积的思维方式。它触及了我们如何理解速度与加速度、曲线的斜率与面积、概率的分布与累积等一系列 fundamental 的科学和工程概念。而Maple，这款强大的计算机代数系统，则成为了我们探索这些概念的得力助手。它能够将繁复的计算自动化，让我们得以将精力集中在理解概念的本质和分析结果的意义上，而非沉溺于繁琐的笔头演算。 在内容安排上，本书循序渐进，逻辑清晰。我们将从微积分的基石——极限开始。你将不再仅仅记忆极限的定义，而是通过Maple的强大可视化能力，观察函数在接近某一点时值的变化趋势。我们将利用Maple绘制函数图像，通过动态演示，直观地理解“趋近”这一抽象概念。探讨各种类型的极限，包括单侧极限、无穷远处的极限，以及它们在判断函数连续性方面的作用。Maple能够帮助我们精准地计算极限，甚至处理一些手工计算极其困难的类型，从而让我们更专注于理解“为什么”会得出这样的结果。 接着，我们将深入导数的世界。导数是描述函数变化率的有力工具，是瞬间速度、斜率等概念的数学表达。本书不会止步于链式法则、乘积法则等计算技巧的介绍，而是着重于导数的几何意义和物理意义。我们将利用Maple绘制函数的切线，观察不同点的切线斜率如何变化，从而理解导数的几何直观。更重要的是，我们将探索导数在优化问题中的应用，例如如何利用导数找到函数的最大值和最小值，这在经济学、工程学等领域具有广泛的应用。Maple的符号计算能力将使我们能够轻松地求解导数，并将其应用于求解最优化问题，例如设计一个能容纳最大体积的容器，或者规划一条能最快到达目的地的路径。 积分，作为微积分的另一半，将是本书后续的重点。我们将从定积分开始，理解它在计算曲线下面积、体积等方面的应用。Maple的绘图功能将让我们直观地看到积分如何“累积”微小的区域，从而形成整个面积。我们将学习不同的积分技巧，但同样强调积分的意义：它是一种累积过程的度量。然后，我们将过渡到不定积分，理解它与导数之间的互逆关系，即微积分基本定理。这将是理解微积分核心思想的关键一步。Maple能够帮助我们计算各种积分，包括一些难以处理的反常积分，从而让我们将注意力放在理解积分结果所代表的物理或几何意义上。 本书的一个显著特点是，“Maple实验室” 将贯穿始终。每一章都设计有专门的Maple实践环节。这些实验室不仅仅是让你输入命令然后得到答案，而是引导你通过Maple进行探索和验证。例如，在学习极限时，你可以用Maple编写代码来生成一系列逼近特定点的函数值，然后观察这些值的变化。在学习导数时，你可以用Maple绘制一系列切线，观察它们如何随着点的移动而变化。在学习积分时，你可以用Maple绘制不同分割下的黎曼和，直观地理解定积分的极限过程。这些实践操作将极大地增强你对抽象概念的理解，将“纸上得来终觉浅”的局限性打破。 我们会特别关注微积分在实际问题中的应用。不仅仅是数学问题本身，而是如何将现实世界中的问题转化为微积分模型，并利用Maple求解。例如，在物理学中，我们将利用导数和积分来描述运动、计算功和动量；在经济学中，我们将利用导数来分析边际成本、边际收益，并利用积分来计算总成本和总收益；在概率论中，我们将利用积分来计算概率密度函数的累积概率。Maple的灵活性使得我们可以轻松地改变模型中的参数，观察结果如何随之变化，从而加深对模型背后逻辑的理解。 本书的内容安排会包含： 基础概念的坚实构建： 从极限的直观理解，到函数连续性的深入探讨，为后续的微积分学习打下坚实基础。 导数：变化率的语言： 深入解析导数的几何与物理意义，掌握导数在分析函数性质、求解优化问题中的应用。 积分：累积的力量： 理解定积分与不定积分的概念，掌握各种积分技巧，并将其应用于面积、体积、曲线长度等计算。 微积分基本定理： 揭示导数与积分之间的深刻联系，理解这一数学史上的里程碑式成就。 Maple在微积分中的应用： 贯穿全书的Maple实验室，引导读者通过可视化和计算，直观地探索微积分概念，解决复杂问题。 应用案例分析： 结合物理、经济、工程等领域的实际问题，展示微积分的强大应用能力，激发学习兴趣。 数列与级数： 介绍无穷序列与级数的概念，探讨其收敛性，以及在泰勒级数等方面的应用。 多元微积分简介（可选，视篇幅而定）： 简要介绍多变量函数、偏导数、多重积分等内容，为进一步学习打下基础。 本书强调的是“理解”而非“记忆”。我们希望通过Maple的辅助，让读者能够“看到”数学，能够“玩转”数学。通过动手实践，你会发现微积分不再是遥不可及的抽象理论，而是解决现实世界问题的有力工具。你将学会如何构建数学模型，如何利用 Maple 进行求解，以及如何解读计算结果的意义。 《微积分与Maple实验室》致力于培养你的数学思维和解决问题的能力。它不仅仅是一本学习微积分的书，更是一本关于如何用数学的语言来理解和改造世界的指南。无论你未来的学习方向如何，微积分都将是你不可或缺的基石。而通过Maple，你将拥有一个强大而友好的伙伴，陪伴你在这段数学探索的旅程中，发现知识的边界，拓展思维的维度。它鼓励你主动提问，大胆尝试，并在实践中不断深化你的理解。这是一次将理论与实践相结合的全新学习体验，将带领你走进一个更广阔的数学世界。

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这本教材的语言风格极其晦涩难懂，与其说是在教授知识，不如说是在考验读者的耐心和对专业术语的抗压能力。作者似乎热衷于使用长句和复杂的从句结构，将原本简单的数学概念包装得层层叠叠，让人每读完一个段落都需要停下来进行多次的重读和解码。特别是对于非英语母语的学习者来说，这种翻译腔十足的、缺乏生命力的书面语言，使得学习过程成了一种煎熬。很多定义和定理的陈述，如果能用更简洁、更口语化（但依然保持严谨性）的方式表达，效果会好上百倍。我经常发现，我花在理解作者到底想说什么上的时间，远远超过了真正去理解数学概念本身的时间。一本优秀的教科书应该像一位耐心的导师，引导学生逐步深入；而这本书，更像是一道用晦涩文字筑成的密不透风的高墙，让人望而却步，极大地打击了初学者的学习积极性。

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这本高等数学教材的叙述方式简直是一场灾难，完全没有抓住核心概念的精髓。作者似乎沉迷于堆砌复杂的符号和冗长的证明过程，却忽略了读者真正需要的是对这些抽象概念的直观理解。比如，在介绍极限的部分，充斥着大量的$epsilon-delta$语言的机械性操作，读起来枯燥乏味，根本无法让人领会到“无限接近”这一概念背后的深刻含义。书中给出的例子也大多是教科书式的、缺乏新意和启发性，完全无法将理论知识与实际应用场景联系起来。更令人沮丧的是，章节之间的逻辑衔接非常生硬，仿佛是把不同来源的讲义拼凑在一起，读者需要花费大量的精力去自行梳理脉络，才能勉强构建起一个完整的知识体系。可以说，这本书更像是一本供参考的、未经打磨的学术论文集，而不是一本旨在教授学生掌握微积分核心技能的优秀教材。如果不是因为这是我们课程指定的教材，我绝对不会推荐任何人使用它来自学。它不仅没有起到引导作用，反而成为了理解这门学科的巨大障碍。

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这本书的习题设计简直是脱离现实，充满了不切实际的理想化假设。很多练习题的设置似乎是为了展示某个特定定理的“完美适用性”，而不是为了训练学生解决真实世界问题的能力。例如，那些需要进行繁琐的三角替换才能求解的定积分，在现实中的物理或工程问题中，很少以如此干净利落的形式出现。相反，书中对于需要运用数值方法、或者需要结合编程工具进行近似求解的实际问题几乎避而不谈。这种“纯数学美学”的习题导向，使得学生在学完之后，面对真实世界中那些充满噪声和复杂边界条件的计算任务时，会感到巨大的知识鸿沟。学习微积分的目的之一在于建模和解决实际难题，而这本书的习题部分，却像是在要求我们进行一种脱离了物理世界的、纯粹的智力游戏，严重削弱了课程的实践价值。

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我发现这本书对于那些已经有一定数学基础，希望深入挖掘理论体系的进阶学习者来说，也显得力不从心。它在基础概念的阐述上显得过于浅尝辄止，总是在关键的转折点戛然而止，留给读者的往往是“自行研究”的开放性问题，而不是清晰的路径指引。例如，在讨论多元函数微积分中的收敛性问题时，书中仅仅是罗列了一些检验准则，对于这些准则背后的收敛性理论基础，以及在不同空间结构下的适用性差异，几乎没有进行任何深入的探讨。这使得读者在面对实际的、非标准问题时，会感到束手无策，因为书本提供给我们的工具箱里，缺少了最精良的、应对复杂情况的“专业级”装备。对于志在从事研究或者需要高度依赖数学建模的人来说，这本书提供的知识广度有余，而深度明显不足，更多的是停留在“会用公式”的层面，而没有达到“理解公式为什么成立”的境界。

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这本书在排版和图示方面做得极其糟糕，简直是视觉上的折磨。大量的公式紧密地挤在一起，缺乏必要的行间距和留白，使得阅读体验极差，眼睛稍看久一点就会感到酸涩和疲劳。更不用提那些所谓的“图示”了，很多重要的几何概念，比如曲面的描绘或者积分区域的划分，图示模糊不清，线条粗细不一，很多关键的边界条件根本无法准确辨认。这对于需要依赖图像辅助理解空间概念的微积分学习者来说，简直是致命的缺陷。我不得不花费大量时间去用自己的笔在草稿纸上手动画出更清晰的版本，才能勉强跟上作者的思路。如果说数学学习需要严谨和清晰，那么这本书在形式上的不严谨和不清晰，直接削弱了它作为教学工具的有效性。一本好的教材，其“物理呈现”和“信息载体”的功能同样重要，而在这方面，此书的表现无疑是令人失望的，仿佛是某个年代的低成本印刷品，完全没有现代教材应有的专业水准。

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