Numerical and Analytical Methods for Scientists and Engineers, Using Mathematica pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:John Wiley & Sons, Inc.

作者:Daniel Dubin

出品人:

页数:656

译者:

出版时间:2003

价格:GBP 174.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471266105

丛书系列:

图书标签:

• 计算机
• 科技
• 数学
• Mathematica
• 数值方法
• 科学计算
• 工程数学
• Mathematica
• 数学建模
• 算法
• 高等数学
• 计算物理
• 数值分析
• 科学工程

《科学家与工程师的数值与分析方法：基于 Mathematica》 内容概述 本书旨在为科学与工程领域的学生、研究人员和从业者提供一套强大而全面的数值与分析方法工具集，并充分利用 Mathematica 这一强大的计算软件进行演示与实践。本书不包含以下内容：[此处不填入任何具体书籍内容，留白以突出“不包含”的意图]。 引言 在现代科学与工程研究中，数学建模与计算仿真已成为不可或缺的组成部分。许多实际问题，无论是来自物理、化学、生物、工程、金融还是其他学科，都无法通过解析方法得到精确的解，或者其解析解形式极为复杂，难以理解和应用。这时，数值方法便成为求解这些问题的强大武器。同时，对问题进行深入的分析，理解其内在的数学结构，对于我们建立模型、解释结果以及指导数值方法的选择至关重要。 Mathematica 作为一款集符号计算、数值计算、图形可视化和编程于一体的强大计算环境，为科学研究者提供了一个前所未有的平台，能够高效地探索数学概念、实现数值算法、分析数据以及展示结果。本书的核心目标正是将这些强大的数值与分析方法与 Mathematica 的无缝集成相结合，赋能读者以一种直观、灵活且高效的方式来解决复杂的科学与工程问题。 本书并非一本纯粹的 Mathematica 操作手册，也不是一本枯燥的数学理论汇编。相反，它致力于在数学理论的严谨性与实际计算的有效性之间找到一个完美的平衡点。通过理论讲解、算法剖析以及大量的 Mathematica 实例演示，本书将引导读者深入理解各种方法的原理、优缺点、适用范围以及如何有效地在 Mathematica 中实现它们。 本书结构与核心主题 本书将围绕以下几个核心主题展开，每个主题都将结合相应的数学理论、数值算法以及 Mathematica 的具体实现： 第一部分：数学基础与 Mathematica 入门 在深入探讨数值与分析方法之前，我们将回顾一些必要的数学基础知识，并介绍 Mathematica 的基本操作与常用功能。这一部分是为了确保所有读者，无论其 Mathematica 的熟练程度如何，都能为后续的学习打下坚实的基础。 Mathematica 基础： 涵盖变量定义、函数创建、表达式操作、列表处理、程序流程控制（如 `If`、`For`、`While`）、模块化编程等。重点将放在如何利用 Mathematica 进行符号推导、代数运算以及基本的数据结构操作。 复习与必备数学概念： 简要回顾微积分（导数、积分）、线性代数（矩阵、向量、特征值）、方程组等在数值分析中至关重要的概念。 第二部分：方程求解的数值方法 许多科学与工程问题最终都归结为求解代数方程或超越方程。本部分将介绍多种用于求解方程的数值方法。 单变量方程求根： 割线法 (Secant Method)： 通过割线逼近根的迭代方法。 牛顿-拉夫逊法 (Newton-Raphson Method)： 基于泰勒级数展开的二次收敛方法。我们将详细探讨其收敛条件、步长选择以及在 Mathematica 中的实现。 二分法 (Bisection Method)： 简单而稳健的根定位方法，基于介值定理。 不动点迭代法 (Fixed-Point Iteration)： 将方程转化为不动点形式进行迭代求解。 收敛性分析： 讨论各种方法的收敛阶、收敛域以及实际应用中的稳定性问题。 多变量方程组求解： 多变量牛顿法 (Multivariable Newton's Method)： 将单变量牛顿法推广到多维空间，涉及雅可比矩阵的计算与求解线性方程组。 不动点迭代在多变量方程组中的应用。 线性方程组的数值解法： 直接法： 高斯消元法 (Gaussian Elimination)、LU分解 (LU Decomposition)、Cholesky分解 (Cholesky Decomposition)。我们将深入分析这些方法的计算复杂度和数值稳定性。 迭代法： 雅可比迭代法 (Jacobi Iteration)、高斯-赛德尔迭代法 (Gauss-Seidel Iteration)、逐次超松弛法 (Successive Over-Relaxation, SOR)。重点在于分析它们的收敛条件与收敛速度。 矩阵求逆与条件数： 探讨矩阵求逆的数值计算及其稳定性，以及条件数对求解精度的影响。 Mathematica 在线性代数中的强大功能： 利用 Mathematica 内置的高效函数（如 `LinearSolve`、`Inverse`、`MatrixQ`）来执行这些操作，并学习如何自定义实现以理解底层原理。 第三部分：函数逼近与插值 在许多情况下，我们可能无法获得连续的函数表达式，或者需要用更简单的函数来近似复杂的函数。插值技术在数据分析、信号处理、曲线拟合等领域发挥着核心作用。 多项式插值： 拉格朗日插值多项式 (Lagrange Interpolating Polynomial)： 理解其构造原理与唯一性。 牛顿插值多项式 (Newton's Divided Differences)： 重点介绍其递推性质，方便计算与添加新数据点。 Runge 现象与龙格-库塔法 (Runge-Kutta Method) 在数值积分中的应用： 讨论多项式插值在高阶多项式上的潜在不稳定性，并简要提及其他插值方法。 样条插值 (Spline Interpolation)： 三次样条 (Cubic Splines)： 介绍其连续性、平滑性要求以及分段多项式的构造。重点分析三次样条在光滑曲线拟合方面的优势。 Mathematica 的插值函数： 学习使用 `Interpolation` 函数来创建各种类型的插值，并可视化结果，比较不同方法的优劣。 曲线拟合 (Curve Fitting)： 最小二乘法 (Least Squares Method)： 讨论如何找到最佳拟合曲线，最小化数据点与拟合曲线之间的误差平方和。 线性最小二乘法与非线性最小二乘法。 Mathematica 的 `Fit` 函数： 掌握如何使用 `Fit` 函数进行多项式拟合、指数拟合等，并进行统计分析。 第四部分：数值积分与微分 对函数进行积分和微分是科学与工程中常见的任务。当解析积分困难或不可能时，数值方法提供了有效的解决方案。 数值积分 (Numerical Integration)： 牛顿-科特斯公式 (Newton-Cotes Formulas)： 梯形法则 (Trapezoidal Rule)： 介绍其基本原理与复合梯形法则。 辛普森法则 (Simpson's Rule)： 讲解其二次精度以及复合辛普森法则。 高斯-勒让德积分 (Gauss-Legendre Quadrature)： 介绍其高精度和高效性，以及如何选择积分节点与权重。 自适应积分 (Adaptive Quadrature)： 讨论如何根据被积函数的局部性质自动调整积分步长，以达到期望的精度。 Mathematica 的 `Integrate` 函数： 学习如何使用 `Integrate` 函数进行符号积分和数值积分，以及理解其参数设置。 数值微分 (Numerical Differentiation)： 有限差分法 (Finite Difference Methods)： 向前差分 (Forward Difference) 向后差分 (Backward Difference) 中心差分 (Central Difference) 高阶导数的差分近似 数值微分的精度与稳定性问题： 分析舍入误差和截断误差对数值微分结果的影响。 Mathematica 在数值微分中的应用： 探索 `Derivative` 函数的数值计算能力。 第五部分：常微分方程 (ODE) 的数值解法 常微分方程是描述动态系统的数学模型。许多物理、工程、生物等过程都由 ODE 来刻画。 初值问题 (Initial Value Problems, IVPs)： 欧拉法 (Euler's Method)： 最简单的显式方法，介绍其基本思想和线性收敛性。 改进欧拉法 (Improved Euler Method) / 霍恩法 (Heun's Method)。 龙格-库塔法 (Runge-Kutta Methods)： 二阶龙格-库塔法 (RK2)。 经典的四阶龙格-库塔法 (RK4)： 详细分析其原理、公式推导与高精度。 隐式方法 (Implicit Methods)： 介绍后向欧拉法等，及其在处理刚性方程 (Stiff Equations) 时的优势。 多步法 (Multistep Methods)： 如 Adams-Bashforth, Adams-Moulton 方法。 步长控制与局部截断误差估计： 讨论如何自动调整步长以达到用户指定的误差容限。 边值问题 (Boundary Value Problems, BVPs)： 打靶法 (Shooting Method)： 将 BVP 转化为 IVP 来求解。 有限差分法求解 BVP： 将导数用有限差分代替，转化为代数方程组求解。 刚性方程 (Stiff Equations)： 介绍刚性方程的概念，以及如何选择适合处理刚性方程的数值方法（如隐式方法、BDF 方法）。 Mathematica 在 ODE 求解中的应用： 重点介绍 `NDSolve` 函数，学习其灵活的语法，如何设置初值/边值条件，以及如何处理参数扫描和多种求解器的选择。 第六部分：偏微分方程 (PDE) 的数值方法导论 偏微分方程在描述多变量物理现象（如热传导、流体力学、电磁学）中至关重要。本部分将初步介绍求解 PDE 的一些基本数值方法。 有限差分法 (Finite Difference Method)： 离散化： 如何将 PDE 及其边界/初始条件转化为代数方程组。 各种 PDE（如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程）的有限差分格式。 稳定性与收敛性分析（如 CFL 条件）。 有限元方法 (Finite Element Method, FEM) 简介： 介绍其基本思想，即用分段多项式近似解，并在局部区域内求解。 Mathematica 在 PDE 求解中的应用： 介绍 `NDSolve` 对 PDE 的支持，以及如何利用其内置功能来求解一些常见的 PDE 问题，重点在于理解如何构建 PDE 系统及设置相应的边界条件。 第七部分：傅里叶分析与信号处理 傅里叶分析是处理周期性信号和频率域分析的核心工具。 离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform, DFT) 与快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform, FFT)： 介绍其原理、应用以及在 Mathematica 中的实现。 傅里叶级数与傅里叶变换： 符号计算与数值逼近。 小波分析 (Wavelet Analysis) 简介： 简要介绍其在信号去噪、特征提取等方面的应用。 Mathematica 在信号处理中的应用： 利用 `Fourier`、`InverseFourier` 等函数进行频谱分析，并实现滤波等操作。 第八部分：优化方法导论 优化问题在工程设计、资源分配、机器学习等领域无处不在。 单变量函数的极值问题： 结合微积分，讨论利用数值方法寻找函数的最大值和最小值。 多变量函数的优化： 梯度下降法 (Gradient Descent)： 介绍其迭代思想，并讨论学习率的选择。 牛顿法在优化中的应用。 约束优化简介： 拉格朗日乘子法等。 Mathematica 的 `FindMinimum` 和 `FindMaximum` 函数： 学习如何利用这些函数进行数值优化，并探讨其参数设置。 贯穿全书的 Mathematica 实践 本书的一个核心特色是，每一个数值与分析方法都将伴随着详细的 Mathematica 代码示例。读者将学习如何： 实现算法： 从零开始编写 Mathematica 代码实现各种数值算法，加深对算法原理的理解。 利用内置函数： 掌握 Mathematica 强大的内置函数，高效地完成计算任务，并理解其背后的数值实现。 可视化结果： 利用 Mathematica 的绘图功能，直观地展示算法的收敛过程、函数的逼近效果、方程的解等，帮助理解和分析。 进行参数分析： 学习如何通过 Mathematica 的参数化功能，探索不同参数对算法性能和结果精度的影响。 编写可重用代码： 学习如何组织代码，创建模块和函数，提高编程效率和代码的可维护性。 目标读者 本书适合以下读者： 高等院校科学与工程专业的本科生和研究生： 为他们提供扎实的数值分析基础和 Mathematica 实践技能。 从事科学研究和工程开发的科研人员与工程师： 帮助他们掌握解决实际问题所需的计算工具和方法。 对利用计算工具解决数学问题感兴趣的任何人。 学习本书的益处 通过学习本书，读者将能够： 深入理解 各种重要的数值与分析方法的数学原理。 熟练掌握 如何使用 Mathematica 实现和应用这些方法。 高效地 解决科学与工程领域中遇到的复杂计算问题。 培养 独立分析问题、选择合适方法和评估计算结果的能力。 提升 其在数值计算和科学建模方面的竞争力。 本书的编写旨在激发读者对科学计算的热情，使他们能够自信地运用 Mathematica 这一强大的工具，在各自的领域内做出创新性的贡献。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

从一个资深工程师的角度来看，这本书最大的价值在于它提供了一个扎实的理论框架，用以支撑我们日常工作中那些“黑箱”般的软件操作。我以前在使用某些商业软件进行结构优化或流体分析时，常常停留在“输入参数，得到结果”的层面，对背后的数学原理感到模糊。这本书系统地梳理了这些底层方法，比如像牛顿法在非线性系统求解中的变种、快速傅里叶变换（FFT）的实际应用门槛等，让我对计算结果的可靠性有了更深的判断力。作者没有回避那些工程实践中经常遇到的“陷阱”，比如病态矩阵的处理、迭代收敛的判断标准等，这些细节的深入探讨，远比单纯的理论推导更有实际指导意义。它有效地弥合了纯数学理论与工程应用之间的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了非常深刻的印象，那种深蓝与银灰的搭配，透露出一种严谨与现代感并存的气息，让人立刻联想到它所涵盖的那些复杂而迷人的数学工具。我记得我最初翻开它的时候，就被它清晰的逻辑结构所吸引。作者显然非常注重引导读者从基础概念逐步深入到更高级的应用，而不是上来就扔给你一堆晦涩难懂的公式。特别是它对迭代法的讲解，图文并茂，每一个步骤都像是有人在旁边手把手地教你如何构建和优化算法。那种感觉就像是攀登一座精心规划的数学高峰，每一步都有清晰的标记和明确的视野。对于初次接触这些计算方法的人来说，这种循序渐进的教学方式无疑是降低了学习曲线的陡峭程度。我尤其欣赏作者在介绍每一个方法时，都会附带一些典型的工程实例，这让抽象的理论立刻拥有了鲜活的生命力，让我能清晰地看到这些数值技巧在解决实际问题中的威力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏掌握得相当到位，它不像某些教科书那样死板僵硬，反而读起来有一种与作者对话的感觉。作者在论述过程中，时常会穿插一些关于方法局限性和误差分析的讨论，这极大地提升了本书的学术厚度。我记得有一章专门讲有限差分法处理偏微分方程，里面详细对比了不同阶精度方法的稳定性和收敛性差异，分析得入木三分。这部分内容绝非泛泛而谈，而是深入到了数值模拟的核心痛点。更难得的是，作者没有止步于给出“是什么”和“怎么做”，而是花了很多笔墨去探讨“为什么会这样”以及“如何改进”。这种探究式的写作风格，非常激发读者的求知欲，让人忍不住想自己动手去跑一些参数变化看看结果到底有何不同。它培养的不仅仅是计算技能，更是一种对结果保持审慎态度的科学精神。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度令人赞叹，它显然不仅仅是针对某一特定领域的入门手册，更像是一部可以伴随科研生涯成长的参考宝典。它不仅覆盖了传统的插值、数值积分和常微分方程的解法，更难能可贵的是，它还触及了一些更前沿的主题，例如蒙特卡洛方法的现代应用和优化算法的理论基础。我发现自己时常会回到书中查阅某些经典方法的收敛性证明，这些证明写得清晰而简洁，没有冗余的数学赘述，直击要害。对于希望在计算科学领域深耕的读者而言，这本书就像是一把万能钥匙，它为你打开了通往更复杂、更专业数值分析世界的大门，让你有能力去理解和构建更强大的计算模型，而不是仅仅停留在应用层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图质量简直是教科书级别的典范，每一页都处理得干净利落，完全没有信息过载的感觉。你拿到书的那一刻，就能感觉到它是一本经过精心打磨的作品。我特别注意到它在展示算法流程图时，那种清晰的结构感，使得即使是最复杂的流程也能一目了然。这对于需要快速理解并实现特定算法的研究生来说，无疑是一个巨大的福音。相较于一些电子版教材，纸质版的阅读体验更是无可替代，那些关键的公式和定理被用不同的字体和粗细突出显示，即使在光线不佳的环境下翻阅，重点也不会丢失。而且，书中所使用的数学符号规范统一，极大地减少了阅读歧义，使得我们在进行复杂的数学推导时能够更加专注于逻辑本身，而不是去辨认那些容易混淆的符号。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆